Задач. Задачи по статистике решённые. Пример задания 1
 Скачать 1.07 Mb.
|
 у      11 10 9  Экспериментальные значения 8  Спрогнозированные значения  7          6   5  Сглаженные значения   4  3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 х  Рис.6.3 Пример 6.4 Провести сглаживание и временное прогнозирование количества персональных компьютеров в организациях РФ в тысячах экспоненциальным методом с α=0,9. Первые пять значений использовать для прогнозирования; три последних значения использовать для оценки качества аппроксимации и спрогнозировать ещё три значения на 2011, 2012 и 2013 годы.
Вычислим сглаженные значения числа ПК:      Вычислим цепной годовой прирост:  Вычислим спрогнозированные значения числа ПК для оценки качества:    Вычислим среднее значение для трёх спрогнозированных лет:  Вычислим среднеквадратическую ошибку прогнозирования:  Вычислим отношение ошибки к среднему значению:  Так как отношение среднеквадратической ошибки к среднему значению меньше рекомендуемого значения 0.05 более чем в четыре раза, то результат признаем вполне приемлемым. Полученные результаты сглаживания и прогнозирования.
Спрогнозируем количество ПК в 2011, 2012, 2013 годах.    Полученные результаты прогнозирования.
На рис.6.4 результаты сглаживания и прогнозирования представлены в графическом виде.  у       12 11 Спрогнозированные значения  10   9 Экспериментальные значения  8   7  6 Сглаженные значения 5  4 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 х Рис.6.4 Пример 6.5 Провести сглаживание и временное прогнозирование количества персональных компьютеров в организациях РФ в тысячах методом наименьших квадратов с линейной функцией у=b0+b1·x. Первые пять значений использовать для прогнозирования; три последних значения использовать для оценки качества аппроксимации и спрогнозировать ещё три значения на 2011, 2012 и 2013 годы.
Вычислим вспомогательные переменные:      Вычислим коэффициенты аппроксимирующего уравнения регрессии:   Таким образом получили аппроксимирующее уравнение: y=1285.41+888.15·x. Вычислим сглаженные значения числа ПК:      Вычислим спрогнозированные значения числа ПК для оценки качества:    Вычислим среднее значение для трёх спрогнозированных лет: Вычислим среднеквадратическую ошибку прогнозирования:  Вычислим отношение ошибки к среднему значению:  Так как отношение среднеквадратической ошибки к среднему значению меньше рекомендуемого значения 0.05, то результат признаем удовлетвори-тельным. Полученные результаты сглаживания и прогнозирования.
Спрогнозируем количество ПК в 2011, 2012, 2013 годах. Вычислим спрогнозированные значения числа ПК для оценки качества: |