Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1

• Название: Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 4.39 Mb.
• Имя файла: umkd tes dunaev p.a..doc
• Тип: Программа дисциплины; #96299
• страница: 10 из 20

Вопросы для самопроверки

1. Характеристики каналов связи.

2. Прямые и косвенные меры оценки качества.

3. Идеальные приемники.

4. Пропускная способность систем связи.

5. Скорость передачи информации.


3.22 Тема 13.2 Основы теории кодирования
Рассматриваемые вопросы

-помехоустойчивое кодирование;

-виды кодов;

-помехоустойчивость систем;

-обнаружение и исправление ошибок.
Рекомендуемая литература

1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов М.: Радио и связь. 1999.

2 Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории передачи информации: Учебное пособие. – Новосибирск: СибГУТИ. 1998.

3 Прокис Дж. Цифровая связь, пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского.-М.: Радио и связь. 2000.
Краткое содержание

В предыдущих разделах были рассмотрены основные положения кодирования. Здесь же, рассмотрим помехоустойчивое кодирование.

Исходя из теоремы Шеннона: информация в дискретных каналах связи с помехами может передаваться со сколь угодной степенью достоверности при условии, что скорость передачи информации не превысит пропускной способности канала. Данная теорема показывает путь решения задачи надежной передачи данных за счет помехоустойчивого кодирования [1, 2, 3].

В принципе, любой код может обнаруживать и исправлять ошибки, если не все кодовые комбинации (слова) этого кода используются для передачи сообщений. Рассмотрим блочные коды, у которых последовательность символов на выходе источника разбивается на блоки (кодовые комбинации), содержащие одинаковое количество символов. Для двоичного кода, объем сообщений можно представить в виде N_р=2^К [2].

При помехоустойчивом кодировании множество из N_р сообщений отобразится на множестве N= 2ⁿ возможных кодовых слов, что и называется помехоустойчивым кодированием дискретных сообщений (n-число символов в кодовом слове после кодирования, значимость кода).

Для блочного равномерного кода (в общем случае) с основанием m, код будет иметь N = mⁿ кодовых слов.

Кодовые слова, используемые из множества N_p<N, для передачи сообщений, называются разрешенными, остальные кодовые слова N₃= (N - N_p) не используются (запрещенные для передачи). Ошибка обнаруживается, если в результате искажений, в канале связи, переданное разрешенное кодовое слово A_i(i=1,2,…N_p) превращается в запрещенное B_j= (j=1,2,…N), так как такое слово не может передаваться. Ошибка не обнаруживается, если передаваемое кодовое слово превращается в другое разрешенное слово [2].

Вероятность исправления ошибок

,

где - доля ошибок, кратность которых ≤ t_ис от общего количества возможных ошибок mⁿ .

_{Коэффициент исправления ошибок:}

К_ис= Р_n/(P_n-P_ис)
Одна из важных характеристик кодов - кодовое расстояние, которое выражает различие между кодовыми словами:

_dy = <sub>,

где</sub> X_ik, X_jk -координаты кодовых слов A_i и A_j в n - мерном неевклидовом пространстве L_n.

Для двоичного кода, под кодовым расстоянием, между парой кодовых комбинаций, понимается количество отличающихся символов.

Кодовое расстояние можно найти сложением пары слов по модулю два, оно будет равно количеству единиц в сумме [2, 3]:
(A_i) 110011+010101 (A_j)=100110 (d_у =3)
Для обнаружения ошибок кратности требуется расстояние:

d_у ≥ t_об+1.
Для исправления ошибок кратности необходимо расстояние:
d_y≥ 2t_ис+1
Для исправления стираний кратности:

d_y≥ t_ст+1
Чтобы обнаруживать и исправлять ошибки требуется вводить избыточную информацию по каналу связи. Согласно теории информации, коэффициент избыточности определяется исходя из выражения [2]:

g=( _)/= ( log mⁿ – log m^k ) / log mⁿ = (n-k) /n = r/n,
где r - количество избыточных символов в кодовом слове (k+r=n).

Вероятность приема с ошибками и вероятность обнаружения ошибок определяется выражениями:

Р_вх(≥1, n) = 1-(1-p)ⁿ;

Р_об=Р_вх(≤ t_об, n)=pⁱ(1-p)^n-I

Для сравнения кодов и систем кодирования введено понятие энергетический выигрыш кода (ЭВК):

ЭВК = 10lg_[дБ],

где h₁, h_2– отношение Cигнал / Шум в сравниваемых системах связи [2,3];

α -коэффициент, выравнивающий скорость передачи информации.

Предельный выигрыш от помехоустойчивого кодирования (без ограничения полосы частот и длины кодовой комбинации) в канале с гауссовым шумом:
_{10Ig (E/N0})/0,693=10lg (E/N₀)+1,6_[дБ].
Для каналов с жестким решением (двоичная система):

ЭВК = 10lg[g∙(d+1)/2] [дБ].

Для каналов с мягким решением (на выходе демодулятора присутствует многоуровневый сигнал):
_{ЭВК =10lg(g∙d)[дБ].}
Существует значительное количество корректирующих кодов, которые отличаются друг от друга способом построения и помехоустойчивостью [2, 3].

_{Рисунок 3.22.1- Классификация корректирующих кодов.}
Простейший корректирующий код, это код с четным числом единиц. Он является двоичным блочным кодом, образуется за счет добавления к кодовой комбинации (кодовому слову) с k- символами одного дополнительного r-символа (0 или 1) так, чтобы число единиц было всегда четным. Например, в комбинации 11001 (пятиразрядное слово, k = 5) количество единиц нечетное, значит надо добавить символ-1 (тогда количество символов станет, n = 6) и комбинация примет вид 110011 _.Если количество единиц в комбинации четное, то добавляется символ – 0, (10111 переходит в 101110). Согласно биноминальному закону распределения, вероятность обнаружения ошибки определится по выражению [3]:

_{Роб = Cn 1∙ р (1-р)n-2+Cn 3 ∙p3(1-p)n-3+Cn 5∙ p5(1-p)n-5…}
Тогда вероятность искажения кодовой комбинации:
_{Pис= 1-(1-р)n}
Коэффициент избыточности такого кода будет равен: g=r/n=1/6=0,17.

Код с постоянным весом - семизначный код с отношением единиц и нулей в каждом кодовом слове 3/4 (для пятиразрядного телеграфного кода). Данный код называется неразделимым с постоянным весом (невозможно разделить информационные и проверочные символы).

Количество разрешенных кодовых слов достаточно для отображения алфавита.

Вероятность необнаружения ошибки в канале связи:

_{Рно=12р2 (1-р)5+18р4(1-р)3+ 4р6(1-р).}
Избыточность кода g=r/n= 2/7 = 0,3.

В инверсном корректирующем коде количество символов после кодирования удваивается [2, 3].

Например, пятиразрядное кодовое слово (k = 5):

- если в кодовом слове четное число единиц, то кодовое слово повторяется (10100, 10100);

- если в кодовом слове нечетное число единиц, то все символы инвертируются (10101, 01010).

Вероятность необнаружения ошибки намного ниже, чем в предыдущих кодах:

_{Рно =С52 р4(1-р)6+С54 р8(1-р)2 .}
Однако, избыточность кода g = 5/10 = 0,5 наибольшая из всех.

К групповым кодам относят коды, в которых информационные и проверочные символы находятся в определенных местах кодового слова.

Кодовые слова группового кода формируются за счет, какой - либо математической операции (оператора группы). При линейном операторе, группы и код соответственно линейный, если последовательность информационных символов в процессе кодирования не меняется, то линейный код является и систематическим (для двоичных кодов, линейные операции сводятся к сложению по модулю два) [3].

Групповые коды Хемминга бывают с кодовыми расстояниями d=3 и d = 4, исправляющие одиночные ошибки, исправляющие одиночные и обнаруживающие тройные ошибки. Проверочные символы данного кода вычисляют сложением по модулю два, информационных символов, находящихся в определенных разрядах кодовой комбинации.

Циклические коды образуются путем умножения кодовых слов, представленных в виде многочлена Q(x), на некоторый производящий многочлен q(x) степени (n-k):
_{αn-1∙Xn-1+αn-2∙Xn-2+…+ α2∙X2+α1∙X+α0,}
α -коэффициенты, принимающие значения 0 или 1.

При построении проверочной матрицы циклического кода необходимо найти многочлен, образующий первую строку проверочной матрицы: _{h(x) = (1+Xn)/q(x)}

Для определения остальных строк необходимо многочлен h(x) умножить на _{X, X2, X3,…Xk-1}

Наиболее эффективны циклические коды Боуза-Чоудхури. Более подробную информацию по помехоустойчивому кодированию можно найти в [2, 3].

Вопросы для самопроверки
1. Для каких целей применяются помехоустойчивое кодирование.

2. Типы кодов.

3. Кодовое расстояние.

4. Определение коэффициента избыточности.

5. Энергетический выигрыш кода.

6. Коды и избыточным весом.

7. Групповые и циклические коды.

3.23 Тема 14.1 Оптимальный прием непрерывных сигналов

Рассматриваемые вопросы

- основные положения фильтрации сигналов;

- оптимальная фильтрация случайных сигналов;

- линейные частотные фильтры;

- синтез оптимальных систем.
Рекомендуемая литература

1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа.2000.

2 Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М.: Радио и связь. 1986.

3 Прокис Дж. Цифровая связь, пер. с англ. / Под ред. Д.Д. Кловского.- М.: Радио и связь. 2000.
Краткое содержание

Как указывалось ранее, основной проблемой радиотехники является помехоустойчивость систем связи [1,2]. При решении этой проблемы рассматриваются следующие вопросы: генерирование мощных колебаний; разработка новых видов радиосигналов и способов их обработки; освоение и выбор новых частот; разработка антенн направленного действия и др. Для ослабления действия помех применяется линейная фильтрация, на основе линейных частотных фильтров. К фильтрам такого вида предъявлялись требования: максимально возможное равномерное пропускание спектра сигнала; максимально возможное подавление частот вне этого спектра [2]. В качестве идеального, считался фильтр с прямоугольной П- образной АЧХ. В последнее время, существенно изменилась трактовка функций линейного фильтра, а так же подход к их построению. В принятом ранее подходе можно отметить следующие недостатки [2]: не учитывается форма сигнала (которая может быть различной при одной и той же ширине спектра сигнала); не учитываются статистические свойства помехи. В связи с этим, фильтр с П- образной АЧХ не является оптимальным в случаях, когда имеется априорная информация о форме сигнала и характеристиках помехи. Задачу синтеза фильтра, оптимального для приема заданного сигнала с помехой, с заданными статистическими характеристиками, решили В.А.Котельников, А.Н.Колмогоров, Н Винер и ряд других ученых. В зависимости от поставленной задачи (обнаружение, различение или измерение параметров сигнала), критерии могут быть различными [2]. Например, для обнаружения сигнала на фоне шума, используется критерий максимального отношения сигнал/помеха на выходе фильтра (ОСШ – отношение сигнал / шум). Исходя из заданного критерия, определяются и требования к фильтрам. Пусть, на вход линейного четырехполюсника, с постоянными параметрами и передаточной функцией K(jω), поступает аддитивная смесь сигнала S(t) и помехи (шума) W(t). Сигнал известен, т.е. задана его форма и положение на временной оси. Помеха представляет собой случайный процесс с заданными статистическими характеристиками.

Требуется синтезировать фильтр, который обеспечит на выходе наибольшее отношение пикового значения сигнала к среднеквадратичному значению помехи (шума). Сохранение формы сигнала не обязательно потому, что для обнаружения его в шуме форма не имеет значения [1, 2, 3].

Синтез фильтра, есть не что иное, как определение передаточной функции реально выполнимого фильтра, обеспечивающего максимальное отношение сигнал/помеха. Передаточную функцию можно представить в виде:

K(jω) = k(ω)∙e ^{– jφ(ω)}.
Исходя из данного выражения необходимо найти АЧХ [k(ω)] и ФЧХ [φ(ω)] оптимального фильтра. Если функция K(jω) согласована со спектральными (амплитудными и фазовыми) характеристиками сигнала, то такой фильтр называется согласованным. Фильтр считается оптимальным, если частотный коэффициент передачи K(jω) подобран так, что дисперсия сигнала ошибки минимальна. Реальный сигнал (точная форма заранее неизвестна) можно приближенно рассматривать как реализацию из стационарного эргодического процесса.

Если известна плотность вероятности такого случайного процесса (чаще всего считается гауссовой), то единственная информация о совокупности сигналов заключается в спектре мощности или в функции корреляции. В канале связи, кроме случайных полезных сигналов имеются помехи. Спектры мощности полезных сигналов и шумов отличаются своим расположением на частотной оси. Поэтому, можно подобрать линейный фильтр, который будет выделять полезный сигнал. Если на вход линейного фильтра [с K(jω)] подать два гауссовых случайных сигнала [S(t) и W(t)], c заданными спектрами мощности, то сигнал на выходе не будет точной копией полезного сигнала S(t), а будет отличаться от него, на величину случайного сигнала ошибки [1, 2]:
e(t) = S(t) – S_ф(t).
Приняв G_e(ω) за спектр мощности сигнала ошибки, дисперсию этого сигнала можно определить по выражению:

_∞

σ_e² =(1/2π)∙∫G_e(ω)∙dω.

^-∞

Существует связь между функциями G_e(ω), G_s(ω) и G_w(ω). Исходя из того, что сигналы некоррелированные и случайные, их мощности будут складываться:
G_e(ω) = │K(jω)│²G_w(ω) + │1- K(jω) │ ²G_s(ω).

Рисунок 3.23.1- Схема получения сигнала ошибки.
Преобразовав вышеприведенное выражение [1, 3], получим:
│1- K(jω) │ ² = │K(jω)│² - 2│K(jω)│∙cosφ_k(ω)+ 1,
т.е. оптимальный фильтр должен вносить нулевой фазовый сдвиг

[φ_k(ω)=0].

Проведя минимизацию дисперсии ошибки и выполнив тождественные преобразования, получим выражение для определения модуля частотного коэффициента передачи оптимального фильтра [1]:
│K(jω)│ = G_s(ω) / [G_s(ω)+ G_w(ω)].
Можно вычислить предельно возможную дисперсию сигнала ошибки:

_∞

σ_emin² = (1/2π)∙∫G_s(ω)∙ G_w(ω) / [G_s(ω)+ G_w(ω)]dω.

^-∞

Для одностороннего спектра дисперсия сигнала ошибки определится по выражению:
_∞

σ_emin² = ∫N_s(f)∙N_w(f) / [N_s(f) + N_w(f)]df.

^-∞
На основании вышеизложенного можно сделать вывод:

- для минимизации среднеквадратичной ошибки необходимо, чтобы модуль частотного коэффициента передачи оптимального фильтра был максимальным, на частотах сосредоточения основной части мощности полезного сигнала;

- на частотах, где спектральная плотность мощности помехи велика, частотный коэффициент передачи оптимального фильтра должен уменьшаться.

Для реализации согласованных фильтров используются выражения, определяющие их частотную и импульсную характеристики. Согласованный фильтр для прямоугольного видеоимпульса можно синтезировать, применяя спектральный метод. Для этого необходимо вычислить спектральную плотность мощности полезного сигнала [1]:

_{∞ τ}

G_вх(ω) = ∫S_вх(t)∙e ^–jωtdt = U₀∙∫e ^–jωtdt = (U₀ / jω)∙( 1-e ^–jωτ).

^{-∞ 0}

На основании выражения для определения частотного коэффициента передачи [1]:

K_сог.(jω) = k∙G_вх(ω)∙e ^–jωt,
с учетом спектральной плотности, находим частотный коэффициент передачи согласованного фильтра для прямоугольного видеоимпульса [амплитуда (U₀) произвольная, длительность (τ) известна]:
K_сог.(jω) = (k/jω)∙(1- e ^–jωτ ).
Используя данное выражение, синтезируем согласованный фильтр, состоящий из следующих звеньев: масштабного усилителя с коэффициентом усиления k; идеального интегратора; устройства с коэффициентом передачи

K^/ (jω) = 1- exp(- jωτ).

Данное устройство можно реализовать с помощью звена задержки (на время τ), инвертора (изменяющего знак сигнала) и сумматора.


Рисунок 3.23.2 - Структурная схема фильтра для прямоугольного видеоимпульса.
В радиолокации, для увеличения энергии полезного сигнала импульсы обрабатывают отдельными группами (пачками). Группа набирается из N одинаковых импульсов, с одинаковой длительностью каждого импульса (τ) и интервалом между импульсами – Т. Учитывая, что спектральная плотность мощности одного импульса G₀(ω), спектральную плотность для группы импульсов можно определить по выражению [1]:
G_гр(ω) = G₀(ω)∙[ 1+ e^-jωT+ e^-j2ωT+ ^…+ e ^–j(N-1)ωT ].
Для синтеза фильтра требуется выполнить условие:

Максимальный отклик должен быть в момент окончания последнего импульса пачки, т.е. при t₀ = (N- 1)T+ τ.

Исходя из вышеизложенного, частотный коэффициент передачи фильтра найдем по формуле [1, 2, 3]:
K_сог.(jω) = K_0сог(jω)∙ [ 1+ e^-jωT+ e^-j2ωT+ ^…+ e ^–j(N-1)ωT ].
На основе данного уравнения синтезируем фильтр.

Рисунок 3.23.3 - Структурная схема фильтра для группы импульсов.
Рассмотрим принцип построения фильтра для прямоугольного радиоимпульса c параметрами [1]:
0 , t < 0

S_вх(t) = { U₀sinω₀t, 0 ≤ t ≤ τ

0 , t > τ .

Импульсная характеристика согласованного фильтра определяется по выражению:

h(t) = k∙S_вх(t₀ – t);

(если принять, что t₀ = τ, а длительность импульса кратна периоду высокочастотного заполнения, то sinω₀ τ = 0).

Тогда, импульсную характеристику можно представить в виде ниже приведенного выражения:
0 , t < 0;

h(t) = {k∙sinω₀t , 0 ≤ t ≤ τ ;

0 , t > τ .

Импульсная характеристика, с точностью до амплитудного коэффициента, повторяет входной сигнал. На основе импульсной характеристики строится согласованный фильтр [1, 2].

Рисунок 3.23.4 - Структурная схема фильтра для прямоугольного радиоимпульса.

На входе фильтра установлен колебательный контур с импульсной характеристикой вида:

0 , t < 0;

h(t) = {

bsinω₀ ∙t , t ≥ 0 ,

где b – постоянный коэффициент.

Для выполнения условия, равенства нулю импульсной характеристики, при t > τ, в схеме предусмотрены: элемент задержки на τ; фазовращающие устройства на φ= 180⁰; сумматор. При этом, начиная с момента времени t > τ, на вход сумматора подается два гармонических колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположных по фазе. В результате, сигнал на выходе сумматора обращается в нуль. По аналогичным принципам синтезируются оптимальные фильтры для других типов сигналов [1, 2, 3]. Например, для сигналов Баркера фильтр похож на схему рис.3.23.3, но вместо блока K_0сог(jω) установлен вспомогательный фильтр, согласованный с прямоугольным радиоимпульсом, а после линии задержки установлены фазовращатели.

В некоторых случаях используются фильтры с более простыми схемами, которые называются квазиоптимальными фильтрами [1,2]. Такие фильтры построены на основе RC – цепей и имеют удовлетворительные для практики показатели. Подбирая требуемые значения постоянной времени RC- цепи, можно получить квазиоптимальный фильтр с ОСШ, лишь процентов на 20 ниже оптимального, т.е. проигрыш составит примерно 0,9 дБ.

Следует заметить, что квазиоптимальные фильтры с хорошими характеристиками реализуются для простых сигналов, базы которых не очень велики [1, 2].