Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1
 Скачать 4.39 Mb.
|
|
Краткое содержание Ранее указывалось, что любая система связи состоит из источника сообщений, устройства преобразования сигналов, линии связи, приемного устройства и получателя сообщений. При работе с дискретными сообщениями, в системе связи присутствует устройство кодирования и декодирования (кодек) [1]. Рисунок 3.17.1 - Упрощенная схема передачи информации. При передаче дискретных сигналов, из-за влияния помех, могут возникать ошибки. В двоичном канале это проявляется в переходах 0 в 1 и наоборот. Как указано на рисунке 3.17.1, если сигналы в канале связи дискретные, то и канал соответственно дискретный. Переходные вероятности двоичного канала (ДК) принято представлять в следующем виде (рис.3.17.2) [1, 2, 3]. Рисунок 3.17.2 - Двоичный симметричный канал (ДСК): X0 и X1 – алфавит источника; Y0 и Y1– алфавит на выходе канала; P(Yj/Xi) – переходные вероятности. Могут возникнуть ситуации неустойчивого состояния на выходе канала (точка между Y1 и Y0), соответственно добавляются и переходные вероятности. Характеристики непрерывного канала проявляются и в двоичном канале, в свойствах переходных вероятностей. В связи с этим, различают следующие дискретные каналы: - симметричные, когда переходные вероятности P(Yj/Xi) одинаковы для всех j ≠ i, и несимметричные в противном случае; - без памяти, когда переходные вероятности P(Yj/Xi) не зависят от того, какие символы и с каким качеством передавались до данного символа Xi, и с памятью, в противном случае; - без стирания, когда алфавит на входе канала и на выходе демодулятора совпадают; - со стиранием, алфавит на выходе демодулятора имеет дополнительный символ стирания, который формируется в случае, когда демодулятор не может с требуемой надежностью опознать преданный символ. В каналах без памяти, ошибки независимые и определяются вероятностью ошибки Р, примером такого канала является биноминальный канал. В каналах с памятью ошибки группируются, примером такого канала является марковский канал. Самой простой моделью является модель двоичного симметричного канала с аддитивным шумом, для случая m = 2 с жестким решением детектора. Такой канал характеризуется множеством комбинаций возможных входов Х = [0;1] и выходов Y = [0;1], а также набором множества условных вероятностей. Если ошибки, вызываемые помехами, в канале связи, статистически независимые, при передаче двоичной последовательности со средней вероятностью Р, то можно записать: P(Y= 0/X=1) = P(Y = 1/X = 0) = P; P(Y= 1/X =1) = P(Y = 0/X= 0) = 1-P Такой симметричный канал с двоичным входом и двоичным выходом называют двоичным симметричным каналом (рис.3.17.2). Так как любой выходной двоичный символ канала зависит только от соответствующего входного двоичного символа, то такой канал считается без памяти. Рассмотренный выше канал является частным случаем общего канала с дискретным входом и выходом. Если на вход модулятора подаются символы из дискретного конечного алфавита X = [X0,X1…X2-1], а выход детектора не квантован (Q=∞), тогда можно считать, что входом декодера канала связи может быть значение любой величина на вещественной оси (Y= -∞; ∞). Канал такого вида можно представить, как составной канал без памяти с дискретным временем, который характеризуется дискретным входом Х, непрерывным выходом Y и условными ФПВ (функция плотности вероятности) [P(Y/X = Xk), k = 0,1…q-1]. Одним из наиболее распространенных каналов данного типа является канал с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ), для которого выход: Y = X+G, где G – гауссовы случайные величины с нулевым средним и дисперсией σ2; X = xk, для данного случая Y является гауссовой случайной величиной со средним xk и дисперсией σ2. Исходя из вышеизложенного, вероятность определится по выражению: Для любой входной последовательности: Yi = Xi+Gi , при i=1,2…n. Учитывая, что канал без памяти, условные вероятности можно записать: P(Y1;Y2…; Yn/X1=u1; X2 = u2;…; Xn=un) =i/Xi = ui). Существует понятие сигнальные каналы, такие каналы можно создать, если отделить модулятор и демодулятор от физического канала и считать, что входы и выходы являются сигналами. Пусть, такой канал имеет полосу частот F с идеальной частотной характеристикой C(f)=1, внутри полосы. Для канала с аддитивным белым гауссовым шумом выходной сигнал: y(t) = x(t) + n(t). В некоторых случаях, для характеристики канала требуется, составляющие вышеприведенного уравнения, представить в виде ортонормированных функций: y(t) =ifi(t); x(t) =ifi(t); n(t) =ifi(t), где yi,xi,ni – коэффициенты, определяемые по аналогии с выражением yi =fi∙ (t)dt =fi*(t)dt = xi+ ni; fi* - функции, образующие полный ортонормированный ансамбль, fi∙(t)dt = δij= { , здесь δij– дельта-функция Кронекера. Если функции fi(t) ортонормированные, то ni не коррелированны, а т.к. они гауссовы, то значит статистически независимые: P(Y1;Y2…;Yn/X1;X2;…;Xn)=i/Xi); P(Yi/Xi)=e Описание сигналов канала эквивалентно каналу с дискретным временем. Для аддитивного белого гауссова шума со спектральной плотностью 1/2N0, дисперсия σ2 = 1/2N0 (для всех i). Отсчеты Xi(t) и Yi(t) берутся согласно скорости Найквиста-Котельникова, Xi=X( i / 2F), Yi=Y(i / 2F). Отсчеты шума статистически независимые, т.к. шум белый. На временном интервале Т можно получить N=2FT отсчетов, этот параметр используется для определения пропускной способности канала с АБГШ. Рассмотренные модели могут использоваться для анализа и синтеза систем связи. Например, для выяснения качественных характеристик кодера и декодера дискретного канала, рассматриваются модели канала, в которых модулятор и демодулятор являются частью составного канала. Для анализа и синтеза цифровых модуляторов, демодуляторов можно воспользоваться моделью сигнального канала [1.2]. Вопросы для самопроверки 1. Схема передачи информации. 2. Двоичные каналы и их характеристики. 3. Типы дискретных каналов. 4. Марковский канал. 5. Сигнальные каналы. 3.18 Тема 11. Помехоустойчивость систем связи Рассматриваемые вопросы - основы теории помехоустойчивости; - задачи приемного устройства; - критерии оптимального приема; - неоптимальный прием; - потенциальная помехоустойчивость; - приемник Котельникова; - вероятность ошибки; - сравнение видов модуляции при когерентном и некогерентном видах приема. Рекомендованная литература 1 Макаров А.А., Чиненков Л.А. Основы теории передачи информации: Учебное пособие. – Новосибирск: СибГУТИ. 1998. 2 Прокис Дж. Цифровая связь. Перевод с английского/ Под редакцией Д.Д. Кловского. – М.: Радио и связь. 2000. 3 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990. Краткое содержание Помехоустойчивость системы связи – способность системы восстанавливать (различать) сигналы, с заданной достоверностью, при наличии помех. Под потенциальной помехоустойчивостью понимают предельно достижимую помехоустойчивость, при заданных сигналах и помехах. Такую помехоустойчивость может обеспечить специально сконструированный оптимальный приемник [2, 3]. Реальная помехоустойчивость – помехоустойчивость системы связи или отдельных звеньев, с учетом реального выполнения и настройки узлов канала связи. Реальная помехоустойчивость всегда меньше потенциальной (Котельников В.А., 1946г., основы теории): - синтез оптимального приемника - отыскание структурной схемы приемника, который сможет обеспечить наилучшее качество приема; - анализ работы оптимального приемника, вычисление качества приема сообщений (сигналов), обеспечиваемого этим приемником; - сравнение реальной и потенциальной помехоустойчивости. Сравнение реальной и потенциальной помехоустойчивости позволяет дать оценку качества реального технического устройства [1, 3]. Количественной мерой помехоустойчивости являются прямые методы оценки качества [2, 3]. Для дискретных сигналов это вероятность ошибки: , где N – число передаваемых знаков; - число ошибочно принятых знаков. Для непрерывных сигналов x(t) достоверность оценивается с помощью среднеквадратичного отклонения принятого сигнала и переданного: , где - время передачи сигнала; - принятый и переданный сигнал. - средняя мощность помехи на выходе приемника. Мешающее воздействие можно оценить по отношению сигнал/помеха: Данное отношение , на выходе демодулятора приемника, вместе со среднеквадратичным отклонением , является количественной мерой оценки помехоустойчивости непрерывных первичных сигналов. Рассмотрим оптимальный прием дискретных сигналов [3]. Критерий оптимальности – признак, на основе которого можно оценить тот или иной физический процесс и сделать вывод, что лучше. Установлен критерий идеального наблюдателя (1946 г. Котельников В.А.), согласно которому, приемник считается оптимальным, если обеспечивает минимум полной вероятности ошибки. При передаче первичных сигналов , полная вероятность ошибки вычисляется как математическое ожидание вероятности ошибки (), каждого из них: , где - вероятность передачи сигнала (m– общее число первичных сигналов). Исходя из этого, критерий Котельникова (идеального наблюдателя) запишется: . Смысл алгоритма оптимального приема заключается том, что приемник должен иметь такую обработку смеси (сигнал/помеха), чтобы обеспечить выполнение заданного критерия. Например, для первичных сигналов U1 и U2 длительностью , осуществляется передача сигналами и сформированными методами амплитудной, частотной или фазовой манипуляций, с аддитивным гауссовым шумом. Эти алгоритмы отражают поэлементный прием, т.е. решение о переданном сигнале принимается отдельно для каждого сигнала, независимо от сигнала принятого ранее [3]: АМн - , где - энергия сигнала ; ЧМн - ; ФМн - . На рисунке 3.18.1 приведены функциональные cхемы приемников. а) б) в) Рисунок 3.18.1 - Функциональные схемы оптимальных приемников: а) для АМн сигналов; б) для ФМн сигналов; в) для ЧМн сигналов. Например, для частотной манипуляции принятый (с помехой) сигнал Z(t) перемножается с копиями сигналов S1(t) и S2(t). Произведения интегрируются на интервале длительности сигнала (ts), а затем результаты сравниваются. По-большему из них выносится решение, какой из сигналов передавался. Если выражение ∫Z(t)∙S1(t) > ∫Z(t)∙S2(t), то передавался сигнал S1(t) которому соответствует первичный сигнал x1. Приведенные схемы называются оптимальными корреляционными приемниками, т.к. перемножение двух сигналов и интегрирование произведения означает корреляцию между ними. За счет такой операции определяется сигнал на выходе согласованного фильтра, который заменяет генераторы сигналов , умножители и интеграторы [3]. Ниже приведены примеры схем. а) б) в) Рисунок 3.18.2 - Структурные схемы оптимальных КГ демодуляторов на согласованных фильтрах: а) АМн – сигналов; б) ФМн – сигналов; в) ЧМн – сигналов. Часто сведения о фазе принимаемого сигнала не используются, и такой способ приема считается некогерентным (НКГ). Применяется в каналах с переменными параметрами (фаза меняется случайно), либо фазу трудно определить, или схема упрощена. При НКГ приеме решение в РУ принимается не по мгновенным значениям напряжений на выходе цепей обработки, а по значениям огибающей. Для этого в схему, после цепей обработки (СФ), включаются амплитудные детекторы [3]. а) б) Рисунок 3.18.3 - Структурные схемы НКГ оптимальных приемников: а) АМн – сигналов; б) ЧМн – сигналов. Для ФМн (ДФМ)– такой прием осуществить нельзя, т.к. меняется именно фаза. Таблица 3.18.1 Вероятность ошибки , при оптимальном приеме
Для канала с аддитивным гауссовым шумом: , отношение энергии сигнала к спектральной мощности шума; - табулированный интеграл вероятности, ; С погрешностью для ДАМ, ДЧМ и ДФМ: ; - ДАМ; - ДЧМ; - ДФМ. Сравнение видов модуляции можно провести, зная энергетический выигрыш (, дБ): ; при , . Под энергетическим выигрышем понимается различие в энергиях сигналов, обеспечивающих одинаковое значение вероятности ошибки, при различных видах манипуляции, способах приема и кодирования. Задача приема непрерывных модулированных сигналов отлична от приема дискретных сигналов, т.к. при этом надо не только подавить помеху, но и восстановить передаваемый первичный сигнал . В качестве критерия оптимальности принимается минимум среднеквадратичного отклонения между переданным и принятым сигналами [3]: Рисунок 3.18.4 - Алгоритм оптимального приема. Согласно критерию оптимального приема (Котельников В.А.), необходимо обеспечить минимальное отличие (в среднем) между принятым и переданным сигналом. Учитывая, что модуляция и детектирование практически не вносят искажений, то должен обеспечиваться при min отличий и , поэтому алгоритм работы оптимального приемника: . Значит, оптимальный приемник непрерывных сигналов должен обеспечить min среднеквадратичного отклонения принятого модулированного сигнала от переданного [3]. Обработать сигнал и получить можно с помощью оптимального линейного фильтра Винера – Колмогорова, т.к. он дает наилучшее подавление помех при min искажении формы сигнала. Но линейный фильтр обрабатывает только сигнал , а не , т.е. он осуществляет оптимальную обработку сигнала до детектирования, поэтому после фильтра надо установить идеальный детектор. Минимально возможное значение среднеквадратичной ошибки (), при заданных условиях передачи сигнала (сигнал, помеха, канал связи), определяет потенциальную помехоустойчивость приема непрерывных сигналов. Она дает предельно возможную точность восстановления первичного сигнала [1,2,3]. Для определения помехоустойчивости приема определяется отношение к на выходе демодулятора: В любом демодуляторе отношение сигнал/помеха на выходе зависит не только от качественных показателей демодулятора, но и от отношения сигнал/помеха на входе. Чем меньше помех на входе, тем их меньше на выходе, поэтому удобнее оценивать помехоустойчивость выигрышем в отношении сигнал/помеха: ; При условии демодулятор улучшает отношение сигнал/помеха; При условии получается проигрыш в том же отношении. Выигрыш можно получить, увеличивая ширину спектра и увеличивая индекс модуляции. Но с увеличением ширины спектра растет мощность помехи на входе демодулятора и снижается , при некотором пороговом значении резко увеличивается уровень помех на выходе демодулятора, скачкообразно уменьшается отношение , выигрыш значительно падает. Известно, что мощность флуктуационной помехи пропорциональна ширине полосы частот, поэтому для уменьшения необходимо уменьшить полосу пропускания фильтра () перед детекторной обработкой. В оптимальном демодуляторе с линейными фильтрами ( - ширина спектра модулированного сигнала). На узкополосном фильтре мощность уменьшится, но и сигнал через такой фильтр пойдет с искажениями. Для устранения этого недостатка разработаны схемы со следящим фильтром. Однако, технически трудно выполнить схему со следящим фильтром, поэтому более распространена схема со следящим гетеродином[2,3]. Узкополосный фильтр не перестраивается. Обратная связь подается на гетеродин и подбирается так, чтобы синхронно с изменением частоты принимаемого сигнала изменялась и частота гетеродина, с девиацией . Частота на выходе смесителя, при соотношении : . Выбором частоты можно уменьшить ширину спектра сигнала и, соответственно, снизить порог помехоустойчивости. Реализация оптимальных схем приема требует априорной информации о сигналах и свойствах канала. Чем больше априорной информации имеется в точке приема, тем совершеннее и сложнее приемное устройство, и выше его помехоустойчивость. Для сигналов с известными параметрами возможна реализация приемника В.А.Котельникова [3]. На практике, для дискретной и аналоговой модуляции АМ, ЧМ, ФМ, для простых сигналов, применяются схемы неоптимального приема, незначительно уступающие оптимальным приемникам. Наиболее распространенный вид модуляции, в системах передачи дискретных сигналов ДЧМ (ЧМн). В основном, применяется фильтровой способ приема ЧМн, структурная схема которого аналогична схеме оптимального НКГ демодулятора ЧМн с согласованным фильтром, отличается следующим: - фильтр полосовой, до детектора; - манипуляционный ФНЧ, после детектора; - вероятность ошибки больше, энергетические потери составляют дБ. Ухудшение помехоустойчивости вызвано: - уменьшением отношения сигнал/помеха; - межсимвольными помехами, за счет переходных процессов в фильтрах (остаточные колебания). ДФМ с противоположными сигналами обладают наибольшей помехоустойчивостью и больше применяются [3]. При ДФМ необходимо иметь информацию о фазе принимаемого сигнала, поэтому используется КГ прием, т.е. фазовое детектирование. Помехоустойчивость несколько хуже потенциальной, есть недостаток: фаза колебаний генератора должна с высокой точностью совпадать с фазой одного из сигналов, т.е. необходима фазовая синхронизация. Использование для этих целей фазовой синхронизации принимаемого сигнала приводит к так называемой «обратной» работе. Выходной сигнал может измениться на , и наоборот. Этот недостаток устранен в системах с относительной фазовой манипуляцией (ОФМн) предложенной Н.Т.Петровичем. Наиболее распространены при приеме ОФМн сигналов методы: сравнение фаз; НКГ прием; сравнение полярностей; КГ прием. Когерентный прием сигналов дискретной относительной фазовой модуляции широко применяется в новых системах связи (передачи данных, спутниковых и др.). |