Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1

• Название: Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 4.39 Mb.
• Имя файла: umkd tes dunaev p.a..doc
• Тип: Программа дисциплины; #96299
• страница: 16 из 20

Тема. Расчет пропускной способности канала связи

Цель занятия: освоить методику расчета пропускной способности канала связи.

Изучаемые вопросы

- определение количества информации;

- расчет источника;

- расчет пропускной способности дискретного канала связи.
Рекомендуемая литература

1 Баскаков С. И. Радиотехнические цели и сигналы. Руководство к решению задач.– М.: Высшая школа.1987.

2 Кловский Д. Д., Шилкин В. А. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений: Учебное пособие для вузов. – М.: Сов. Радио. 1990.
Краткое содержание

Количество информации удобнее находить с использованием логарифмов:

I= αlog_bN или I = αlog_bmⁿ = αnlog_bm,
где α – постоянный коэффициент, для двоичной системы исчисления α =1 (I = log₂N или I = nlog₂m , бит).

Если m = 2, n =1, то I =1.

В двоичных системах количество информации равно числу импульсов I = n.

При вероятности появления символов P_i =, общее число возможных сообщений .

Тогда количество информации:

I = log₂N = n_ilog₂ [бит].

Удельное количество информации:

-при равновероятностном появлении символов: I’=₂m;

-при неравновероятном появлении символов: I’=∑P_ilog₂(1/P_i).

Пропускная способность зависит от ширины спектра частот, вида модуляции, помех [1, 2].

Скорость передачи: B = 1/τ₀ [Бод],

где τ₀ - длительность импульса.

Согласно критерию Найквиста максимальная скорость (B_max) не может быть больше 2ΔF,

B_max= 2ΔF.

Для двоичных систем передачи пропускная способность канала (C_max) равна скорости (B_max):

C_max= B_max=2ΔF [бит/с].
В большинстве случаев: C_max > C_пол,

где С_пол= n_пол/n_полτ₀, (n - число импульсов, C_пол - полезная пропускная способность канала).

Согласно формуле Шеннона:

C_max=ΔFlog₂(1+P_c/P_n) [бит/с]

На практике чаще используют выражение:
С_max= 1.44ΔFln(1e^2ΔP),

где P_c иP_n - мощность сигнала и помехи;

_ΔP - разность уровней сигнала и помехи (может быть выражена в неперах или дБ, чаще всего _Δ p = 3-4 неп.)

Прежде чем приступить к расчету пропускной способности канала связи, рассмотрим расчет источника сообщения.

Для расчета принимаем уровень: α_min= -1,6 B; α_max= 1,6 B, вид модуляции ДАМ, способ приема НКГ.
Решение

1. Расчет источника сообщения

Источник создает непрерывное сообщение в виде случайного квазибелого стационарного процесса, мощность которого сосредоточена в области нижних частот, в полосе от нуля до граничной частоты F_B. Мгновенные значения равновероятны в интервале от a_min до a_max.

Так как мгновенные значения в заданном интервале равновероятны, то плотность распределения будет постоянна в этом интервале и равна нулю вне этого интервала [1, 2]. Исходя из условия нормировки, следует:


тогда плотность распределения будет равна:


Аналитическое выражение плотности распределения можно представить в виде:
W_a(a) =
4.4.6 - График плотности распределения.

Определим математическое ожидание M:

M =
M =,

M =
Математическое ожидание имеет смысл постоянной составляющей процесса – спектральная линия на нулевой частоте.

Определим дисперсию σ² как мощность переменной составляющей:
σ² =

σ²=
Преобразовав вышеприведенное выражение, получим:

σ² = ;
Откуда дисперсия будет равна:

σ² = = 0,853 B²
Определение пропускной способности дискретного канала связи:

-дискретный канал является симметричным каналом без памяти;

- число передаваемых кодовых символов m = L,

где L – число уровней квантования (L= 256);

-интервал дискретизации Δt = 1/F_B =1/100073 = 9,910^-6 c;

-вероятность ошибки, p=10^-6.

Под пропускной способностью дискретного канала связи понимают максимальное количество передаваемой информации. Пропускная способность дискретного канала определяется по следующей формуле:

C = maxV[H(b)-H(B/A)],
где V = (1/Δt) – число символов, поступающих на вход канала в единицу времени;

H(B) - это энтропия на выходе дискретного канала связи;

H(B/A) - это условная энтропия, определяющая информацию, содержащуюся в выходных символах В при известной последовательности известной последовательности входных символов А.

Число символов, поступающих на вход дискретного канала в единицу времени:

V=1/_Δt=100073

Энтропия Н(B) будет максимальна, если все символы равновероятны:

maxH(B) = logm;
maxH(B) = log₂256 = 8 бит/отсчёт
Величина Н(B/A) обусловлена помехами, поэтому в дальнейшем будем называть H(B/A) энтропией шума. Она определяется следующей формулой:

H(B/A) = - .
Вероятность ошибки Р – это вероятность того, что при передачи фиксированного символа a_i будет принят любой символ, кромеb_i. Всего может произойти (m-1) ошибочных переходов, при фиксации символов a_i на передаче. Так как канал симметричен, то вероятность приема фиксированного символа b_i при передачи a_i будет одинакова [1,2].

Следовательно, в m_i-ичном симметричном канале вероятности переходов подчиняются условиям:
P(b_j I a_i) =
Подставляя эти вероятности в вышеприведенное выражение находим энтропию шума:
H(B/A) = -
Выделяя из этой суммы слагаемое с номером i = j , получаем: H(B/A) = -

= -

Подставляя найденные значения в первое уравнение, находим пропускную способность канала:
C =
C = 100073 [log256+10^-6∙ log10^-6/255+ (1-10^-6)log(1-10^-6)] = 790.6 кбит/с
Определим пропускную способность для двоичного симметричного канала без памяти (m = 2).

Для двоичного симметричного канала без памяти выражение для пропускной способности примет вид:
C_AA=;
C_AA= 100073[1+10^-6log10^-6+ (1-10^-6)log(1-10^-6)] =100,055 кбит/с

Сравнивая, пропускную способность m_i- ичного дискретного канала и двоичного дискретного канала видим, что m_i - ичный симметричный дискретный канал обладает большей пропускной способностью по сравнению с двоичным каналом. Согласно примерам, выполнить расчеты по своему варианту.

4.5 Расчет и построение АЧХ дискретной цепи

Практическое занятие 13 (объем – 1 час)

Тема. Построение АЧХ дискретной цепи

Цель занятия: освоить расчет АЧХ дискретной цепи

Изучаемые вопросы

-рекурсивные, нерекурсивные цепи;

-устойчивость дискретной цепи;

-построение АЧХ дискретной цепи.
Рекомендуемая литература

1 Гольденберг А. М. И др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для Вузов.- М.: Радио и связь. 1990.

2 Журавлева О. Б., Крук Б. И. Дискретные сигналы и цепи.- Новосибирск. 1999.

3 Бизин А. Т. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. (сиб. Гос. Университет телекоммуникации и информатики.- Новосибирск. 2005.

Краткое содержание

Дискретная цепь, выходная последовательность которой определяется по входному сигналу, с учетом элементов задержки и коэффициентов усиления, считается нерекурсивной [1,2,3].

Рисунок 4.5.1 - Структурная схема не рекурсивной дискретной цепи.
При переходе к Z– изображению входной сигнал X(n) заменяется на X(z), выходная последовательность Y(n) заменяется на Y(z), а элементы задержки Т – на .
Тогда: ,
Откуда передаточная функция,
_.
Представим структурную схему дискретной цепи в другом виде ( с тем же количеством элементов задержки) сразу в Z – изображении. Приведенная схема называется рекурсивной. Выходной сигнал определяется по входному и выходному сигналам, с учетом элементов задержки и усилительных звеньев [2].

Рисунок 4.5.2 - Структурная схема рекурсивной цепи.
Передаточная функция [2]:


Приведенные схемы можно совместить (к выходу не рекурсивной цепи подключить вход рекурсивной цепи), тогда выходная последовательность будет иметь вид:
.

Для определения передаточной функции необходимо провести Z – преобразование данного выражения, либо перемножить передаточные функции каскадных цепей:
.
Можно изменить порядок каскадного включения рекурсивной и не рекурсивной цепей, при этом H(z) будет определяться также.

Дискретную цепь считают устойчивой, если ее отклик на ограниченное воздействие также ограничен [1, 2, 3].

Дискретная цепь будет неустойчивой, если ограниченное по амплитуде входное воздействие вызывает на выходе бесконечно нарастающий отклик [1,2,3].

Например, передаточная функция цепи:

,

Полюс данной функции определим, приравняв знаменатель к нулю,

, тогда .
Полюс находится внутри единичной окружности Z – плоскости, значит, цепь устойчива [2].

Если полюсы будут находиться за пределами единичной окружности Z – плоскости, то цепь неустойчива.

Для построения АЧХ дискретной цепи, надо от передаточной функции H(z) перейти к частотной характеристике H(jf). При этом требуется произвести обратную замену , кроме этого вводится нормированная частота [3] .

Воспользуемся передаточной функцией приведенной ранее, для каскадного включения, тогда [1, 2, 3]:

Амплитудно-частотная характеристика:

После изучения теоретического материала необходимо выполнить следующее:

-привести структурные схемы рекурсивной и нерекурсивной цепей, определить передаточные функции (значения α и b принять по своему варианту, шифр);

-построить амплитудно-частотную характеристику для любой из разработанных цепей; импульсную характеристику h(n) цифрового фильтра можно взять из ранее рассмотренных задач, по своему варианту).

_{Рассмотрим расчет АЧХ цифрового фильтра} с импульсной характеристикой _{h(n) = {2; 1,5; 1}}

Решение

Передаточная функция цифрового фильтра может быть представлена выражением [2]:

,

Для рекурсивного фильтра

.
Коэффициенты усиления:
Частотная характеристика будет равна:

Принимая от 0 до 1 через интервал 0,1, произведем расчет и построим график.

4.6 Расчет цифровых фильтров

Практическое занятие 14(объем – 1 час)

Тема. Расчет дискретных (цифровых) фильтров

Цель занятий: приобрести практические навыки по расчету цифровых фильтров

Изучаемые вопросы

- фильтрация в дискретных цепях;

- расчет рекурсивных фильтров.
Рекомендуемая литература

1 Гольденберг А. М. И др. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для Вузов.- М.: Радио и связь. 1990.

2 Журавлева О. Б., Крук Б. И. Дискретные сигналы и цепи.- Новосибирск. 1999.

3 Бизин А. Т. Цифровая обработка сигналов: Учебное пособие. (сиб. Гос. Университет телекоммуникации и информатики.- Новосибирск. 2005.
Краткое содержание

Цифровая обработка сигналов (ЦОС) используется в различных отраслях науки и техники [1, 2, 3].

Из числа многих методов ЦОС выделяется несколько направлений:

- линейная и нелинейная фильтрация;

- спектры и спектральный анализ сигналов;

- двухмерная и многомерная обработка сигналов;

При проектировании цифровых фильтров производится выбор структуры и порядка фильтра. Определяется помехозащищенность сигнала по отношению к шумам квантования, и вероятность перегрузки сумматоров, с учетом имеющейся элементной базы, габаритов, стоимости [1, 2, 3].

Расчет характеристики рекурсивных и нерекурсивных цифровых фильтров различен.

Несмотря на то, что нерекурсивные фильтры по количеству элементов, обычно больше, чем рекурсивные, они имеют ряд достоинств:

- всегда устойчивы;

- меньше подвержены шуму квантования;

- можно строить фильтры с линейной фазой;

- проще в наладке.
Расчет нерекурсивных фильтров ведется по следующему плану [1, 2, 3]:

аппроксимация характеристик;
- определяется число узлов, и находятся комплексные отсчеты в узлах,
и т.д.;
- рассчитываются отсчеты импульсной характеристики (по формуле обратного дискретного ПФ),
;
- рассчитываются частотные характеристики фильтра, между узлами интерполяции (по известным коэффициентам), ,
;
- проводится оценка качества аппроксимации и корректировка значений N (если точность аппроксимации недостаточна, расчет повторить);

квантование коэффициентов;

- выбирается разрядность коэффициентов фильтра “b” и рассчитываются частотные характеристики с реальными коэффициентами;

- проводится оценка искажений частотных характеристик, уточняется разрядность коэффициентов и при необходимости повторяется расчет частотных характеристик;

квантование сигналов;

- определяется разрядность АЦП и блоков умножения, суммирования;

- рассчитывается шум квантования на выходе фильтра;

- производится оценка шума квантования и точность вычисления;

- корректируется разрядность вышеприведенных блоков (при необходимости проводится оценка шума) .

Спектры фаз четных и нечетных сигналов характеризуются линейной зависимостью от частоты. Поэтому ФЧХ изменяется по линейному закону, для цепей с четной или нечетной импульсной характеристикой [например, или ].

Расчет фильтров с линейной фазой можно провести по методу взвешивания или по методу частотной выборки .

При расчете рекурсивных фильтров могут использоваться прямые или косвенные методы расчета.

При косвенных методах расчетов, вначале рассматриваются аналоговые фильтры, а затем расчетные данные используются в схеме ЦФ.

Наиболее часто используемый из косвенных методов, метод билинейного преобразования.

Рассмотрим пример расчета ЦФ по данному методу.

Пример расчета позаимствован из [3].

Определить элементы и составить схему рекурсивного ФНЧ при заданных границах полосы пропускания (ПП), полосы непропускания (ПН) и известным допускам на отклонение АЧХ.

ПП находится в границах (0; 200)Гц, переходная область (200; 300)Гц, 3 дб, 15 дб.
Решение

1. 
   Определим контрольные частоты ЦФ:
   

- частота среза, 200 Гц;

- граничная частота ПН, 300 Гц;

- частота дискретизации , принимаем 800 Гц;

- преобразуем в (), 1256 рад/с, 1884 рад/с, 5024 рад/с;

- после нормирования по частоте , ПП=[0;0,25], ПН =[0,375;0,5].

2. Определим контрольные частоты аналогового фильтра по методу билинейного преобразования:

; ; с;
, (значение после в град.),
рад/с; рад/с (ω_а и ω_ц –частоты аналогового и цифрового фильтров, ω_g- частота дискретизации) [1, 3].

3. Нормирование частоты ФНЧ можно выполнить согласно правилу синтеза АФ [1, 3]:

; (т.к. );
,
_где - частота среза ЦФ; ω_ас – частота среза АФ.

4. Передаточная функция и ослабление определяются выражением [1, 3]:

,
(согласно заданным нормам, )

В качестве аппроксимирующего полинома используем полином Баттерворта 2-го порядка [1, 2, 3], тогда:
;
_{передаточная функция, .}
5. Денормирование частот АФ осуществляется за счет подстановки в формулу передаточной функции значений: , тогда ,

6. Передаточную функцию ЦФ можно получить за счет перехода [1,2,3], к с учетом того, что ,
тогда ; (Гц);

схема соответствующая ЦФ приведена ниже:


Рисунок 4.6.1 - Схема цифрового фильтра.

1. 
   Частотная характеристика ЦФ определяется за счет подстановки значения в формулу передаточной функции H(Z) [3]:
   

.
Произведем нормирование частоты [ ωТ=2πω/ω_g =2πΩ] и перепишем вышеприведенное выражение:

Из комплекса передаточной функции найдем АЧХ фильтра:
;

2. 
   Ослабление ЦФ определим, используя формулу: дБ [3].
   

Ослабление на контрольных частотах:

- на частоте среза , ;

- на граничной частоте, ПН, ;

- на полутактовой частоте,

Рисунок 4.6.2 - АЧХ цифрового фильтра.
Для самостоятельного решения необходимо изменить границы полосы пропускания и переходной области, согласно своему варианту.


4.7 Определение эффективности систем передачи

Практическое занятие 15 (объем -1час)