Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1

• Название: Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 4.39 Mb.
• Имя файла: umkd tes dunaev p.a..doc
• Тип: Программа дисциплины; #96299
• страница: 15 из 20

Тема. Расчет канала связи

Цель занятий: приобрести практически навыки по расчету.

Изучаемые вопросы

- расчет модулятора

- расчет канала связи.
Рекомендуемая литература

1 Журавлева О.Б., Крук Б.И. Дискретные сигналы и цепи. – Новосибирск. 1999 г.

2 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Руководство к решению задач. – М.: Высшая школа. 1987 г.

3 Гольденберг А.М. Цифровая обработка сигналов. Учебное пособие для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1990 г.
Краткое содержание

Практически все системы передачи информации включают в себя источник сообщения, устройство преобразования передаваемых сигналов, канал связи, устройство преобразования принимаемых сигналов, получатель сообщения [1, 2, 3].

В цифровых системах в УПС передачи входят кодер и модулятор, а в УПС приема демодулятор и декодер.

Устройства системы передачи от кодера до декодера образуют дискретный канал.

Рассмотрим пример расчета канала связи

Пусть передача сигналов S’(t) осуществляется по неискажающему каналу с постоянными параметрами, с аддитивной флуктуационной помехой n(t) типа «белый шум» [энергетический спектр (G₀) равномерный].

Сигнал на выходе канала можно представить в виде известного выражения: Z(t) = μ∙S(t) + n(t), где μ = 1.

Под S(t) понимается модулированный, одним из видов дискретной модуляции (манипуляции), сигнал [2].

Рассмотрим расчет модулятора на примере дискретной амплитудной модуляции (ДАМ).

В качестве модулирующего сигнала Х(t) выступает синхронная двоичная случайная последовательность биполярных импульсов. В качестве несущего колебания – гармонический переносчик U₀ ∙cos(2πf₀t), с параметрами:

U₀= 1В; V_k=80 Kбит/с;
f₀= 100Vк = 8,0 мГц.
При дискретной амплитудной модуляции с пассивной паузой:

S₀(t) = 0; S₁(t) =U₀∙cos(2πf₀t);

(V_к взято из предыдущей задачи, пр.2).

1. Для определения функции корреляции рассмотрим два сечения в моменты t₁ и t₂ (t₂- t₁ = τ) и найдем математическое ожидание произведения Х(t₁)Х(t₁+τ).

Если τ > Т, то эти сечения принадлежат разным тактовым интервалам и произведение может с равной вероятностью принимать значения +1 и -1, так что его математическое ожидание равно 0.

Если τ < Т, то возможны 2 варианта: случай А, когда они принадлежат одному интервалу, следовательно, Х(t₁)Х(t₁+τ) =1, и случай В, когда они принадлежат разным тактовым интервалам и Х(t₁)Х(t₁+τ) может с равной вероятностью равняться +1 и -1. Поэтому при τ < Т математическое ожидание Х(t₁)Х(t₁+τ) равно вероятности р(а) того, что оба сечения оказались в одном интервале. Случай А имеет место, если первое из двух сечений отстает от начала тактового интервала не более чем Т-׀τ׀ , а вероятность этого равна (Т-׀τ׀)/ Т.

Тогда функция корреляции имеет вид:
1-׀τ׀/Т, при ׀τ׀ ≤ Т

В_в(τ) = 0, при ׀τ׀>Т

Рисунок 4.4.1 - Функция корреляции.
2. Выражение для определения спектральной плотности мощности модулированного сигнала согласно теореме Винера-Хинчина:

_{∞ -iωt}

G_в(ω) = ∫В_в(τ)е ∙ dτ;

^-∞

_{Т -iωt}

G_в(ω) = ∫В_в(τ)е ∙ dτ;

^-Т
.

3. Определим условную ширину спектра сигнала. Под условной шириной спектра сигнала понимают полосу частот, в которой сосредоточена основная доля мощности сигнала. Чем больше выбранное значение α, тем большая доля мощности будет сосредоточена в этой полосе частот (принимаем α = 2, значение α может быть от 1 до 3).

Тогда ∆F_в = 2V_k = 2∙8=16,0 мГц

Определим долю мощности, сосредоточенную в полосе частот от 0 до ∆Fв:
_;

Так как выражение сложное, рассмотрим по отдельности его числитель и знаменатель:

Возьмем этот интеграл по частям:
U = sin²xd ; dU = sin2xdx
_{; .}
Тогда:

, где

- интегральный синус. С учетом этого приведем выше записанное выражение в виде:


Исходя из того, что Si(4π) =1,4922, а Si(0) = 0, получим:

_{По аналогии с ранее рассмотренными действиями, ,}

тогда:

_{; ;}
Из расчетов видно, что 95% мощности сигнала приходится на полосу частот от 0 до ΔF_в.

4. После перекодировки последовательности в(t) в последовательность С(t) по правилу C_n(t) = C_n-1(t)в_n(t) нулевому символу соответствует С₁ = +1, единичному – С₂= -1. в дальнейшем происходит модулирование сигнала s(t) по правилу:

s(t = C_nU₀ cos(2πf₀ t);

пусть C_n-1 = 0, тогда, при в_n(t) = 1, C_n(t) = C₂ = -1, следовательно,
s(t) = s₁(t) = U₀ cos(2πf₀ t);
при в_n(t) = 0, C_n(t) = C₁ = +1, следовательно s(t) = s₀(t) = 0

5. При ДАМ выражение энергетического спектра модулированного сигнала имеет вид

G_s(f)= G_в( f+f₀ )+ G_в( f - f₀ )+ G(f);
6.Условная ширина энергетического спектра будет в 2 раза больше условной ширины энергетического спектра модулирующего сигнала.
∆F_s = 2∆F_в = 32,0 мГц
После определения необходимых параметров модуляции перейдем к расчету канала связи.

7. График спектральной плотности мощности квазибелого шума приведен на рисунке 4.4.2
G(f)
G₀ Р_ш

f
Рисунок 4.4.2 - График спектральной плотности мощности.
Мощность шума в полосе частот F_к равна (при N₀=2,7∙10^-8 В²/Гц):
Р_ш= G₀∙ F_к= G₀∙ ∆F_s = 1,92∙10^-8 ∙32∙10⁶= 0,614 Вт

8. Энергия сигнала определяется как .

При амплитудной модуляции энергия сигнала Е_э = Е₁, следовательно:

тогда
Но так как мы используем не всю мощность сигнала, а только 95% его мощности, то

Р_с= 0,95∙0,5= 0,475 Вт.
Отношение средней мощности сигнала к мощности шума равно:

9. Пропускную способность канала связи определим по теореме Шеннона:


10. Эффективность использования пропускной способности канала связи определим согласно выражению: Kc = H/C = 8/20 = 0,4 ;

где H=Vk =8 Мбит/с, т.е. эффективность использования канала связи составляет 40 процентов.

По индивидуальному заданию необходимо выполнить: расчет модулятора и канала связи (при расчете модулятора принять ά = 1...3); изобразить временные диаграммы модулирующего и модулированного сигнала; построить графики спектральной плотности мощности [G(f)]и корреляционной функции модулирующего сигнала [B(τ)].
Практическое занятие 11 (объем - 1час)

Тема. Расчет устройства приема систем связи

Цель занятия: Освоить методику и приобрести практические навыки по расчету устройства приема.

Изучаемые вопросы

– расчет демодулятора;

– расчет декодера;

– расчет фильтра восстановителя.
Рекомендуемая литература

1 Баскаков С. И. Радиотехнические цели и сигналы. Руководство к решению задач.– М.: Высшая школа.1987.

2 Кловский Д. Д., Шилкин В. А. Теория электрической связи. Сборник задач и упражнений: Учебное пособие для вузов. – М.: Сов. Радио. 1990.

3 Журавлева О.Б., Крук Б.И. Дискретные сигналы и цепи. – Новосибирск. 1999 г.

Краткое содержание

Как указывалось ранее (практическое занятие 10) в УПС приема входят демодулятор, декодер и фильтр нижних частот.

Расчет устройств УПС рассмотрим при условии, что в демодуляторе осуществляется оптимальная, по критерию максимального правдоподобия, некогерентная обработка сигнала Z(t)= S(t)+ n(t) [1,2,3].

При расчете демодулятора необходимо выполнить следующее:

– привести правила решения демодулятора и алгоритм работы;

– изобразить структурную схему оптимального демодулятора для своего вида модуляции и способа приема;

– рассчитать вероятность ошибки;

– провести анализ, по энергии сигнала, для других видов модуляции.

Рассмотрим расчет демодулятора согласно пунктам приведенным выше.

Исходные данные для расчета взять по своему варианту и из ранее решенных задач.

В данном примере (для ДАМ) принято:
Е₁ = 6, 25∙10^-6 В²; N₀ = 2,72∙10^-7 В²/Гц.
При рассмотрении декодера, с целью сокращения однотипных действий, принято количество информационных бит к =5, общее количество разрядов, n = 6.

Решение:

1. 
   Так как все символы передаются равновероятно, то правило
   

максимального правдоподобия имеет вид:

λ_i >λ_j ; при i ≠ j,
где - отношение правдоподобия;

W(z|в_i) - функция правдоподобия i-ой гипотезы;

W(z|ш) - функция правдоподобия, что никакой сигнал не передавался.

Для некогерентного приема при АМ алгоритм работы оптимального по критерию максимального правдоподобия, может быть представлен в виде:

если, ,

то принятым считается сигнал s₁(t);

если, <,

то принятым считается сигнал s₂(t),
где - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

- энергетический спектр помехи;

- энергия сигнала (i = 0;1);

- отсчет огибающей, в момент Т на выходе фильтра, согласованного с сигналом . Тогда:

,
где z(t) - принимаемый сигнал, с флуктуационной помехой n(t), с равномерным энергетическим спектром G₀ ,"белый шум" [1,2,3];

- сигнал, сопряженный по Гильберту, т.е. сигнал, у которого фаза изменена на 90⁰ по отношению к сигналу s_i(t) [1,2,3].

Известно, что при амплитудной модуляции , поэтому алгоритм оптимального некогерентного приема для двоичной системы можно записать: >;

при выполнении этого неравенства, принятым считается сигнал , а при невыполнении этого неравенства принятым считается сигнал .

Кроме того, при АМ информационный параметр сигнала определяется двумя соседними элементами [(n-1)-м на интервале [-T; 0]и n-м на интервале [0; Т]], тогда оптимальный алгоритм можно записать в виде:

, i= 0; 1.
Входной сигнал s(t) на двух тактовых интервалах можно представить в виде:

, в интервале -Т ≤ t <0 (при передаче 0);
(при передачи 1)
После подстановки этих выражений в предыдущую формулу получим алгоритм приема в виде:
При выполнении этого неравенства регистрируется 1, иначе 0.

2. 
   Вероятность ошибки оптимального некогерентного приема для канала с аддитивным белым шумом, при передаче двоичных сообщений, определяется следующим выражением [1,2,3]:
   

при АМ, Р = e^-h²/4=0,5 ∙ e^-(Е_¹/^N_°^)/4 = 0,5∙e^{-((6,25∙10^¯6 )/2,72∙10^¯7)/4}=1,6∙10^-3;

при ЧМ, р = 0,5∙е-^h²/2=0,5∙e^{-((6,25∙10^-6)/2,72∙10^-7)/2} = 5,1∙10^-7

при ОФМ, р = 0,5∙ e^-h² = 0,5∙ e^{- ((6,25∙10^-6)/2,72∙10^-7)} = 5,3∙10^-11

Как видно из расчетов, наилучшие показатели имеет ОФМ. Для обеспечения такой же вероятности ошибок, при использовании ДАМ, необходимо энергию сигнала увеличить в 4 раза.

Процесс декодирования, в декодере, осуществляется в два этапа. На первом этапе производится обнаружение ошибок в кодовой комбинации. Если ошибок в кодовой комбинации не обнаружено, то на 2-м этапе из нее сначала выделяются информационные двоичные символы (k), а затем k-разрядная двоичная кодовая комбинация преобразуется в импульс, амплитуда которого соответствует квантованному уровню переданного сигнала [1, 2, 3].

В случае обнаружения ошибки, в кодовой комбинации исправляется наиболее ненадежный символ. Информация о степени надежности символов в кодовой комбинации поступает в кодер из демодулятора.

Расчет декодера необходимо провести согласно следующим пунктам:

- оценить обнаруживающую q₀ и исправляющую q_испособности кода

(n, n-1) с одной проверкой на четность;

- записать алгоритм обнаружения ошибок;

- определить вероятность не обнаружения ошибки р_но;

- предложить метод определения наименее надежного символа из n символов двоичной комбинации.
Решение

1. Обнаруживающая и исправляющая способность кодов определяются минимальным кодовым расстоянием, по Хеммингу, между кодовыми комбинациями:

Предлагаемый код обнаруживает все нечетные ошибки, т.к. он является кодом с проверкой на четность.

Код гарантировано обнаруживает () одну ошибку. Гарантировано исправляет , т.е. ничего не исправляет.

При кодировании уровней квантования сигнала сообщения использован простейший систематический код (n,n-1), который образуется за счет добавления к комбинации (k = n-1) информационных символов одного проверочного, образованного в результате суммирования по модулю два всех информационных символов. В результате получается кодовая комбинация с четным числом единиц, т.е. комбинация с четным весом. Такой код способен обнаруживать лишь ошибки нечетной кратности. Для этого в принимаемой комбинации подсчитывается число единиц и производится проверка на четность. Если в принятой комбинации обнаружена ошибка (нечетный вес), то комбинация считается запрещенной.

2.Вероятность необнаружения ошибки с одной проверкой на четность, при условии, что ничего не исправляется, равна:
≈ 0,00047
Вероятность обнаружения ошибки при этом же алгоритме декодирования равна:

= 0, 00072

При вынесении решения решающим устройством (РУ) результат операции:

,

сравнивается с нулем (если результат меньше 0, то передавалась 1, если ≥ 0, то передавался 0). Наименее надежным будет символ, у которого модуль этого выражения будет наименьшим. Т.е. символ, при разности фаз между соседними сигналами близкими к π/2. Для регистрации ненадежного символа, в РУ имеется устройство фиксации наименьшего модуля из принимаемой комбинации, которое направляет информацию об этом в декодер (номер ненадежного символа).

Фильтр-восстановитель представляет собой фильтр нижних частот [3].

При выборе фильтра необходимо выполнить следующие операции:

―определить частоту среза , F_ср;

―изобразить идеальные амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики фильтра-восстановителя;

―найти импульсную реакцию h(t) идеального фильтра-восстановителя, привести график h(t).

При рассмотрении фильтра принимаем шаг дискретизации, Δt = 6,25∙10^-5 с.

Решение

1.Частоту среза фильтра-восстановителя можно найти по теореме Котельникова:

F_ср = 1/(2_Δt) = F_в = 8 кГц

Идеальные характеристики (АЧХ и ФЧХ), фильтра-восстановителя приведены на рисунках 4.4.3 и 4.4.4:





Рисунок 4.4.3 - АЧХ фильтра-восстановителя.




Рисунок 4.4.4 - ФЧХ фильтра-восстановителя.
Импульсная реакция фильтра-восстановителя определяется ниже приведенными выражениями. Подставив соответствующие значения в данные формулы можно построить график импульсной реакции фильтра:





Рисунок 4.4.5 - Пример построения импульсной реакции фильтра

(при Н₀ = 1 и τ = 0, 0625∙10^-3с).

Практическое занятие 12 (объем -1час)