Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1

• Название: Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 4.39 Mb.
• Имя файла: umkd tes dunaev p.a..doc
• Тип: Программа дисциплины; #96299
• страница: 5 из 20

, .

- аппроксимирующая функция должна быть такой, чтобы в результате анализа можно было выделить нужные спектральные компоненты:

.

- точность аппроксимирующей функции.

Наиболее часто в качестве аппроксимирующей функции применяют [3]:

- полином п - ой степени,

^;

- полином 2 - ой степени,

;

- укороченный полином 3 - ей степени,

;
- укороченный полином 5-ой степени,

;

- аппроксимация экспонентой i = A∙exp^au и аппроксимация суммой экспонент i = A∙exp^au+ Bexp^Bu+ …;

- линейно-ломанная аппроксимация (аппроксимация отрезками прямой линии);

- гиперболический тангенс.

-аппроксимация функцией Крылова,

.

Ниже приведены примеры некоторых аппроксимирующих функций.


Рисунок 3.6.6 - Аппроксимация полиномом n^ой степени.
Исходя из рисунка 3.6.6, определяются коэффициенты аппроксимации [3]:


Аппроксимация экспонентой и определение коэффициентов аппроксимации приведено на рисунке 3.6.7

Рисунок 3.6.7 - Аппроксимация экспонентой.

Пример аппроксимации ломаной линией приведен на рисунке 3.6.8.

Рисунок 3.6.8 - Аппроксимация ломаной линией.

Коэффициенты аппроксимации определяются согласно рисунку 3.6.8:

;

.

Линейная ломаная аппроксимация применяется при больших уровнях входного сигнала.

При прохождении случайных процессов (сигналов), через линейные радиотехнические системы изменяются все числовые характеристики отклика (математическое ожидание, дисперсия и др.) В случае, когда входной процесс (сигнал) подчиняется нормальному закону распределения, то и отклик Y(t) будет подчиняться нормальному закону распределения [3].

Если входной сигнал имеет спектр Δω_сп >> ω_эфф или Δω_пплс(полосы пропускания линии связи), то про­исходит нормализация закона распределения отклика, т.е. отклик будет подчиняться нормальному закону распределения.

При прохождении случайных сигналов через радиотехнические цепи они подвергаются влиянию помех. Наиболее распространены флуктуационные помехи.



Флуктуационная помеха считается узкополосной, если интервал корреляции (∆τ) больше t_уст переходных процессов линейной системы ( Δτ > t_уст ). Если помеха широкополосная, то функция корреляции [3]:
.

Флуктуационная помеха называется гладкой или помехой типа “белый шум”:

Вопросы для самопроверки

1. Теорема Винера – Хинчина.

2. Узкополосные сигналы.

3. Белый шум.

4. Линейные и нелинейные цепи.

5. Характеристики нелинейных элементов.

6. Требования, предъявляемые к аппроксимирующим функциям.

7. Определение коэффициентов аппроксимации.
3.7 Тема 4.2 Комплексное представление случайных процессов
Рассматриваемые вопросы

-комплексное представление случайных сигналов;

- аналитический сигнал;

- преобразование Гильберта.
Рекомендуемая литература
1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа. 2000.

2 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999.

3 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990.
Краткое содержание

Как указывалось ранее большинство реальных сигналов и помех можно отнести к случайным процессам. Учитывая, что на выходе частотно – избирательных цепей возникают сигналы с ограниченным спектром, рассмотрим комплексное представление случайных процессов на примере узкополосных сигналов [1, 2, 3].

Известно, что любое гармоническое колебание можно представить как вещественную и мнимую часть комплексных функций:
<sub>;

,</sub>

где , комплексная амплитуда гармонического колебания.
Узкополосный сигнал считается квазигармоническим колебанием, по аналогии с предыдущим, введем комплексную низкочастотную функцию для его описания (математическая модель сигнала, раздел 3.5):

, комплексная огибающая.

тогда сигнал:

_.
Комплексная огибающая узкополосного сигнала выполняет ту же функцию, что и комплексная амплитуда гармонического колебания, комплексная огибающая узкополосного сигнала зависит от времени, вектор , двигаясь комплексной плоскости, изменяется по модулю и по направлению.

Комплексную огибающаю можно представить в показательной форме:

_,

где - положительная вещественная функция времени, огибающая;

- начальная фаза сигнала.

С учетом вышеизложенного, запишем синфазную и квадратную амплитуды:

;
.

Тогда, математическую модель узкополосного сигнала можно представить в виде:

.

Комплексную огибающую сигнала, несложно определить по известным синфазной и квадратурной амплитудам:

Существует связь между комплексной огибающей и спектром сигнала [S(ω)]:


Еще один способ комплексного представления сигналов с большей степенью определенности – аналитический сигнал.

Любой произвольный сигнал x(t), с известной спектральной плотностью S(ω), можно представить как сумму двух составляющих:


Принято, функцию , называть аналитическим сигналом, который соответствует вещественному колебанию X(t).

Вещественная и мнимая части сигнала будут выглядеть следующим образом:

X (t) = R_e·Z_x (t);

_*

X (t) = I_m·Z_x (t),

_*

где X(t) - сопряженный сигнал по отношению к исходному сигналу X(t).

Тогда аналитический сигнал:

Рисунок 3.7.1 - Представление аналитического сигнала на комплексной плоскости.

Спектральная плотность аналитического сигнала:

Согласно линейности преобразования Фурье:


Исходный и сопряженный сигналы связаны соотношениями:
(прямое преобразование Гильберта);
(обратное преобразование Гильберта).
Символическая форма преобразования Гильберта:
;
Для гармонических сигналов:

;
_.

Для узкополосного сигнала F:

,
сопряженным по Гильберту будет сигнал:
_.

Вопросы для самопроверки

1. Комплексное представление случайных сигналов.

2. Что понимается под аналитическим сигналом?

3. Прямое и обратное преобразования Гильберта.

4. Сопряженные сигналы.

5. Спектральная плотность аналитического сигнала.

6. Математическая модель узкополосного сигнала.

3.8 Тема 5.1 Узкополосные случайные процессы
Рассматриваемые вопросы

- функция корреляции узкополосного случайного процесса;

- огибающая и фаза узкополосного случайного процесса;

- корреляционные свойства синфазной и квадратурной амплитуд.
Рекомендуемая литература

1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа. 2000.

2 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999.

3 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990.
Краткое содержание

Случайный процесс x(t) – это функция, характеризующаяся тем, что в любой момент времени ее значения являются случайными величинами [1].

Описание случайных процессов намного сложнее, чем детерминированных потому, что фиксируя мгновенные значения случайного сигнала на определенном отрезке времени, можно получить только одну реализацию случайного процесса.

Случайный процесс представляет собой множество таких реализаций, которые образует статистический ансамбль. Под определение случайных процессов попадают не только функции со сложным, непредсказуемым поведением, но и случайные процессы, образованные различными гармоническими сигналами Ucos(ωt + φ), у которых один из трех параметров U, ω или φ – случайная величина. Случайные процессы такого типа (имеющие конечное число параметров) называются квазидетерминированными случайными процессами [1]. Описать свойства случайных процессов можно с помощью одномерных или многомерных плотностей вероятности. Для характеристики случайных процессов, чаще всего, используются моментные функции [1]:

_ _∞

- математическое ожидание, m(t) = x(t) = ∫ x∙p(x,t)∙dx;

-^∞

_∞

• 
  дисперсия, σ²(t) = [x(t) – m(t)]² = ∫ [x(t) – m(t)]² ∙p(x,t)∙ dx;
  

-^∞

- двухмерный центральный момент (или функция корреляции случайного процесса x(t) ): R(t₁,t₂)=[x(t₁ – m(t₁)]∙[x(t₂) – m(t₂)] .

При совмещении сечений, функция корреляции численно равна дисперсии (при t = t₁ = t₂) : R(t₁,t₂) = σ²(t). Часто используют нормированную функцию корреляции: r(τ) = R(τ) / σ² , для которой r(0) = 1.

Рассмотрим функцию корреляции узкополосного случайного процесса [1, 2, 3].

Для стационарного случайного процесса X(t), исходя из теоремы Винера-Хинчина, функцию корреляции можно представить в виде:

Если спектр процесса смещается из окрестностей частоты на величину , то функция корреляции запишется:

.

Учитывая, что процесс узкополосный можно заменить нижний предел интегрирования, без значительной погрешности [1].

Тогда, функцию корреляции запишем в виде:
,

где

;
,

медленно изменяющиеся функции аргумента .

При симметричном спектре мощности F(ω) относительно частоты , функция , тогда .

В данном случае коэффициент играет роль огибающей сигнала. При введении нормированной огибающей коэффициент , коэффициент корреляции: .

Как указывалось ранее, отдельные реализации узкополосного случайного процесса представляют собой квазигармонические колебания:

_,

где - огибающая;

-начальная фаза (огибающая и начальная фаза – случайные функции).

Представим данное выражение в виде суммы синфазной и квадратурной составляющих:

,

где и - амплитуды низкочастотных сигналов.

Если ввести случайный процесс Y(t), сопряженный с исходным процессом X(t), то получим преобразование Гильберта [1, 3]:
;
_.

Из этих выражений можно получить формулы для мгновенных значений реализации огибающей и начальной фазы:
;



Существует связь между статистическими характеристиками случайных процессов X(t) и Y(t):

- если , то ;

- так как процесс X(t) гауссов, а преобразование Гильберта линейное интегральное, то и сопряженный процесс Y(t) тоже гауссов;

- согласно ранее рассмотренного материала (в разделе 3.7), модули спектральных плотностей и совпадают, поэтому спектры мощности процессов X(t) и Y(t) одинаковы,

;
- из предыдущего следует, что функции корреляции тождественны, т.е.

,

а процесс Y(t) стационарный;

- функция взаимной корреляции [1],
; ;

;

.

Корреляционные свойства синфазной и квадратурной амплитудой выводятся по аналогии с предыдущим рассуждениями [1]:
; ; ;
.

Дисперсия синфазной и квадратурной амплитуды равна дисперсии исходного узкополосного процесса.

Для решения теоретических задач узкополосных случайных процессов используют методы: совместной плотности вероятности огибающей и начальной фазы; одномерной плотности вероятности огибающей; одномерной плотности вероятности начальной фазы; двухмерной плотности вероятности огибающей.

Одномерная и двухмерная плотности вероятности известны как законы Релея [1, 3]:

- для одномерной плотности вероятности,

,
где I₀ - модифицированная функция Бесселя.
Функция корреляции огибающей:

Нормированную функцию корреляции огибающей можно найти по выражению:

_.

Приближенно можно считать, что коэффициент корреляции огибающей равен квадрату огибающей нормированной функции корреляции узкополосного сигнала [1, 2, 3].
Вопросы для самопроверки

1. Понятие моментных функций.

2. Функция корреляция для узкополосного случайного процесса.

3. Преобразование Гильберта.

4. Функции Бесселя.

5. Коэффициент корреляции.

3.9 Тема 5.2 Методы формирования и преобразования сигналов
Рассматриваемые вопросы

- первичные сигналы, их краткая характеристика;

- умножение частоты в электрических цепях;

- принципы преобразования частоты.
Рекомендуемая литература
1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999.

2 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990.

3 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи. 2006.

Краткое содержание
К первичным сигналам принято относить следующие сигналы [2]:

- телефонный сигнал (речевой случайный сигнал), полоса частот от 50-100 Гц, до 8000-10000 Гц, в телефонии принята полоса 300-3400 Гц; абсолютный динамический уровень речевого сигнала L₁, получил название “волюм”, измерение осуществляется специальным квадратичным вольтметром с временем усреднения 200 мс, за нулевой уровень приняты: P₀=1мВт и U = 0,775 В; при сопротивлении нагрузки 600 Ом; мощность помехи измеренную после псофометрического фильтра, называют псофометрической, в полосе 0,3 - 3,4 кГц средний уровень помех с использованием такого фильтра в 1,78 раз (2,5 дБ) меньше, чем для помех с равномерным спектром; защищенность речевого сигнала от шума должна быть не менее 21 дБ;

- сигнал звукового вещания, тоже случайный процесс, но требования к качеству выше; псофометрический фильтр более качественный, его псофометрический коэффициент находится в пределах 6 дБ;

- телевизионный сигнал, формируются методом развертки (аналоговый вариант), чаще всего число строк Z = 625;

Движущееся изображение получается за счет последовательной передачи кадров (25 кадров в секунду). Для исключения мерцания на экране предусмотрена чересстрочная развертка, в виде 2-х полукадров. Первый кадр передает нечетные строки, второй – четные. Число строк в секунду, nz= 15625, время передачи одной строки 64 мкс. Для синхронизации лучей приемной и передающей трубок необходима передача синхронизирующих и гасящих импульсов. Все сигналы, вместе, называются телевизионным сигналом.

Телевизионный сигнал включает в себя случайный сигнал яркости, квазистационарный случайный сигнал цветности и детерминированные вспомогательные импульсные сигналы.

Используется взвешивающий фильтр, на выходе фильтра уровень помехи на 9 дБ ниже, чем на входе; защищенность телевизионного сигнала от взвешанной помехи должна быть не менее 57 дБ;

- телеграфный сигнал, первичные сигналы представляют собой случайную последовательность прямоугольных импульсов детерминированной амплитуды, длительности, скорости модуляции; вероятность (Р) появления положительных и отрицательных импульсов равновероятна, p(1)= p(0)= 0,5;

_{эффективная полоса частот, (факсимильные сигналы, сигналы передачи данных и др. изучить самостоятельно).}

Характеристика сигналов и помех [1, 2]:

-мощность на сопротивлении R:

,
[при R= 1 Ом, ];

- энергия сигнала:

;
- средняя мощность, через спектральную плотность мощности G(f):

;
- под уровнем сигналов и помех понимают отношение значений средней мощности или напряжения к значениям P₀ и U₀

(P₀ = 1мВт, U₀ = 0,775В, приR = 600 Ом):


(при измерении в децибелах, для мощности будет децибелмилливат, дБм);

- отношение сигнал-помеха:

- динамический диапазон (предел изменения мгновенной мощности):
;

- коэффициент амплитуды:


- ширина спектра (длительность сигнала и соотношение между ними): _;

(для видеосигнала = 1, для радиосигнала = 2).

Умножение частоты[2, 3].

Умножитель частоты – это устройство, в котором происходит увеличение частоты входного сигнала ω_вх в n (рис. 3.9.1).


Рисунок 3.9.1 - Функциональная схема умножителя частоты.
Умножение частоты можно получить при наличии нелинейных или параметрических элементов и частотно избирательной нагрузки в виде фильтра.

Рисунок 3.9.2 - Схема умножителя частоты.
Например, на вход схемы (рис.3.9.2) подается гармоническое колебание U_вх , в связи с тем, что диод (схема может быть выполнена и на транзисторе) имеет нелинейную характеристику, форма тока i(t) отличается от гармонической. т.е., в спектре этого тока содержатся гармоники с частотами кратными основной частоте f₁, (ω₁). Выходной контур LC настраивается на требуемую n-ю частоту. Для этой частоты контур имеет достаточно большое входное резонансное сопротивление Z_вх.0.

Для других частот, в том числе и для f₁, сопротивление контура близко к нулю, поэтому резонансный контур и выделяет необходимую частоту (гармонику). Амплитуда выходного напряжения умножителя частоты зависит от ВАХ нелинейного элемента и рабочей точки на этой характеристике:

U_{m вых.} = I_nm∙ Z_вх.0 ,

где I_nm – амплитуда тока n-ой гармоники цепи.

Расчетные формулы для определения амплитуды тока гармоник определяются способом аппроксимации ВАХ. Например, при использовании кусочно-линейной аппроксимации применяются функции Берга (графики функций Берга). Форма реакции может быть определена: методом проекций (графический метод); методом ординат; методом угла отсечки.

Преобразование частоты – перенос спектра модулированного сигнала из окрестностей частоты несущей ω_с, в окрестности некоторой промежуточной частоты ω_пч, при этом, сохраняются амплитудные и фазовые соотношения между составляющими спектра сигнала. Изменяются только частоты составляющих, а перенос спектра происходит без изменения закона модуляции, т.е. перенос спектра входного сигнала из од­ного диапазона частот в другой, не изменяет соотношений между его спек­тральными составляющими. Преобразование частоты возможно в нелинейных и параметрических цепях [1, 2, 3]. При подаче на нелинейный элемент колебаний с частотой ω₁ и ω₂можно получить, на выходе, комбинационные частоты ω₁+ω₂ или ω₁- ω₂ .

Например, избирательной цепью выделена разность, тогда (ω₁ - ω₂) = ω_пч . Если ω₁ = ω_с, то для того чтобы получить промежуточную частоту требуется сигнал от вспомогательного генератора (гетеродина), ω₂ = ω_г . В качестве НЕ можно использовать без инерционный элемент, параметрический смеситель ( в качестве смесителя могут использоваться транзисторы, лампы и др.). Под действием периодического напряжения гетеродина U_г(t) дифференциальная крутизна ВАХ смесителя периодически меняется, как известно периодическую функцию можно разложить в ряд Фурье [2]:

S_диф.(t) = S₀ + S₁cosω_гt + S₂cos2ω_гt + … .

Если подать на вход преобразователя амплитудно-модулированный сигнал U_с(t) = A₀[1 + M∙U(t)]cos_с(t), то переменная составляющая выходного тока определится по выражению:

i_вых(t) = S_диф.(t)∙U_c(t).

После подстановки данных выражений и соответствующих преобразований, получим переменную составляющую тока в виде:

i_вых(t) = A₀[1+ M∙U(t)]∙[S₀cosω_ct+ 0,5S₁cos(ω_г- ω_c)t+ 0,5S₁cos(ω_г+ ω_c)t].

Выходное напряжение преобразователя пропорционально слагаемому разности частот гетеродина и сигнала, т.к. на эту частоту настраивается его колебательный контур:

U_вых(t) = 0,5A₀S₁[1+ M∙U(t)]∙Z_вх0∙cos(ω_пчt).

Из данного выражения видно, что выходное напряжение представляет собой амплитудно-модулированное колебание с тем же законом модуляции, что и входной сигнал, а произошло только изменение частоты несущей.
а) б)

Рисунок 3.9.3 - Преобразователь частоты: а) – функциональная схема; б) – принципиальная схема.
Эффективность работы преобразователя характеризуется крутизной преобразования: S_пр = I_{mпч /} U_mc; т.е. это отношение амплитуды тока промежуточной частоты на выходе к амплитуде немодулированного напряжения входного сигнала (рис.3.9.3). Для вычисления S_пр надо знать зависимость дифференциальной крутизны и определить закон изменения во времени S_диф(t), под воздействием напряжения гетеродина. Для практики принято изменение S_пр= (1/4…1/π)S_max.

Усиление входных сигналов. Усиление входных сигналов можно выполнить в линейном или нелинейном режиме, при условии, что искажения должны быть минимальны, а КПД достаточно высоким. Разработано много базовых схем усилителей на биполярных и полевых транзисторах. Основные схемы на биполярных транзисторах с ОЭ, ОК, ОБ (пример схемы с ОЭ приведен на рисунке 3.9.4). При проектировании усилителей определяют режим работы транзистора по постоянному току, который называется статическим режимом. В зависимости от режимов работы усилительного звена (ток коллектора, величина падения напряжения на выводах транзистора, амплитуда входного сигнала) различают следующие режимы усиления [2, 3]:

- режим А, ток в выходной цепи протекает в течение всего периода сигнала; достоинством является минимум нелинейных искажений; недостатком является низкий КПД (менее 0,5); используется в каскадах предварительного усиления или в маломощных выходных каскадах;

Рисунок 3.9.4 - Схема усилителя с общим эмиттером.
- режим В, ток через транзистор протекает в течение (примерно) половины периода входного сигнала (180^о); половина этого угла, соответствующая моменту времени отсутствия тока, называется углом отсечки (90^о); из-за нелинейности начальных участков характеристик транзисторов возникают нелинейные искажения выходного сигнала; используется в двухтактных выходных каскадах (чаще используется режим АВ);

- режим С, ток протекает в течение времени, менее половины периода входного сигнала (угол отсечки менее 90^о); ток покоя в этом режиме равен нулю; используется в мощных усилителях (нагрузкой служит резонансный контур, выходной каскад радиопередатчиков);

- режим D, транзистор может находиться в двух состояниях (открыт - закрыт); используется в ключевых схемах.

Базовые каскады характеризуются входным и выходным сопротивлением, коэффициентами усиления по току и напряжению. Например, для схемы рис.3.9.4: K_i= β; K_u= - R_k / (R_э+ R^’_o), где R_o^’ - объемное сопротивление эмиттерного перехода. Следует отметить, что каскады с ОБ и ОК не инвертируют входной сигнал, а каскады с ОЭ инвертируют его.

Деление частоты. Деление, это процесс уменьшение частоты гармонических колебаний в целое или дробное число раз. Существует два типа делителей: двоичные и регенеративные. Двоичные делители построены на двоичных дискретных элементах- триггерах (каждый триггер уменьшает частоту в два раза). Схема регенеративного делителя приведена на рисунке 3.9.5 [2].

Рисунок 3.9.5 - Схема регенеративного делителя частоты.

Регенеративные схемы, по построению, аналогичны схемам автогенераторов, но вместо усилителя используется смеситель, избирательная цепь которого настроена на частоту ω_д = ω_с /n. В цепи положительной обратной связи имеется умножитель. Напряжение U_c, можно рассматривать как гетеродинное напряжение, подводимое к смесителю. Деление частоты происходит благодаря наличию смесителя и умножителя частоты, в замкнутом контуре с положительной обратной связью. При отсутствии сигнала на входе (U_c= 0), петлевой коэффициент усиления равен нулю и ни на какой частоте условие самовозбуждения не выполняется (U_д = 0). При подаче на вход смесителя гармонического сигнала (с определенной амплитудой и частотой), петлевой коэффициент усиления схемы становится достаточным для того, чтобы возникли автоколебания на частоте настройки избирательной цепи (1ω_д = ω_с /n). Для осуществления стационарного режима делителя требуется, кроме баланса амплитуд и фаз, выполнить частотные условия, т.е. при делении частоты в n раз, коэффициент умножения частоты должен соответствовать значению m = n- 1.

При делении частоты на два умножитель частоты, в цепи обратной связи, не нужен. Регенеративные делители применяются в случае, когда двоичные делители работают неустойчиво (например, СВЧ).

Ограничители. Ограничители можно реализовать на основе нелинейных элементов [2, 3]:

- ограничители мгновенных сигналов;

- амплитудные ограничители.

Кроме вышеуказанных, существуют ограничители мгновенных значений сигналов, которые могут быть З-х видов:

- ограничение сверху (по мах).

- ограничение снизу (по min).

- двухстороннее ограничение.

На рисунке 3.9.6 приведена схема двухстороннего ограничителя и его характеристика.


а) б)
Рисунок 3.9.6 - Двухсторонний преобразователь: а) схема ограничителя; б) характеристика.

Значение входного сигнала, с которого начинается режим ограничения сигнала, называется пороговым значением.

Амплитудный ограничитель, это устройство, в котором входные колебания с переменной амплитудой преобразуются, на выходе, в колебания с постоянной амплитудой.

Основной характеристикой амплитудного ограничителя является характеристика ограничений.
Вопросы для самопроверки

1. Первичные сигналы.

2. Характеристика сигналов и помех.

3. Принципы умножения и преобразования частоты.

4. Усиление входных сигналов.

5. Режимы усиления.

6. Ограничители сигналов.

3.10 Тема 6. Амплитудная и балансная модуляция

Рассматриваемые вопросы

• 
  амплитудная модуляция;
  
• 
  балансная модуляция;
  
• 
  однополосная модуляция;
  
• 
  демодуляция;
  
• 
  модуляционные характеристики и их анализ.
  

Рекомендуемая литература
1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999.

2 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990.

3 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи. 2006. (текст, схемы).
Краткое содержание
Для передачи сигналов на большие расстояния и эффективного использования каналов связи, необходимо переносить спектр низкочастотного сигнала, отображающего сообщение, в область более высоких частот. Такой процесс получил название модуляции, то есть изменение параметров высокочастотного несущего колебания под воздействием информационного (модулирующего) сигнала.

Наиболее часто, в качестве несущего колебания используется высокочастотное гармоническое колебание, а в некоторых случаях применяется последова­тельность импульсов (пилообразной, прямоугольной или трапецеидальной формы).

В отдельных случаях используют узкополосные слу­чайные процессы – шумоподобные сигналы и др.

Рассмотрим принцип амплитудной модуляции [1, 2, 3].

Пусть, мы имеем:

f(t) = Ao∙cos(ωot+φo) – несущая, модулируемое колебание;

U(t) = UΩ∙cos(Ωt+Ψo) - модулирующий сигнал.
В результате модуляции получим сигнал:

S(t) = f(t)∙ U(t); ωo>>Ω


Рисунок 3.10.1 - Амплитудная модуляция: U_Ω- модулирующий сигнал; U_ω- несущее гармоническое колебание; U_ам - модулированный сигнал (на отмеченном участке произошла перемодуляция) [3].

Последнее выражение представляет амплитудно-модулированное колебание, при модуляции одним тоном, с частотой _.

При глубине модуляции m > 1, происходит перемодуляция, и правильно восстановить форму сигнала на приемной стороне становится невозможно (в последнее время термин “глубина модуляции “ не применяется, а используется термин “ коэффициент модуляции “).

При амплитудной модуляции происходит расширение спектра. Даже при однотональной модуляции возникает три гармонических спектральных составляющих с частотами: несущей; верхней боковой; нижней боковой (рис.3.10.2).

Рисунок 3.10.2 - Спектральная диаграмма АМ - сигнала при модуляции одним тоном.
В большинстве случаев модулирующие первичные сигналы являются сложными функциями времени [2, 3]. Любой сложный сигнал можно представить в виде суммы гармонических составляющих, за счет ряда Фурье. Каждая гармоническая составляющая модулирующего сигнала вызывает в амплитудно-модулированном сигнале две боковые составляющие, в результате их будет множество. Исходя из этого можно сделать вывод, что ширина спектра АМ - сигнала ∆f_АМ равна удвоенному значению наиболее высокой частоты F_m спектра модулирующего сигнала: ∆f_АМ = 2 F_m .

Выражение для модуляции сложным сигналом можно представить в следующем виде:

S_АМ(t)=U(1+ Mt) cost;
где М - коэффициент модуляции.

В спектре сложно модулированного сигнала, помимо несущего колебания с частотой , имеются группы верхних и нижних боковых полос.

Для более эффективного использования мощности спектра АМ-сигнала и учитывая, что верхняя и нижняя боковые полосы несут одинаковую информацию, проводятся следующие мероприятия:

- из спектра модулированного сигнала исключается несущее колебание, и передаются две боковые полосы (балансная модуляция – БМ, или передача на двух боковых полосах - ДБП;

-из спектра ДБП можно исключить одну из боковых полос, так как каждая из них несет полную информацию о модулирующем сигнале; в результате получается однополосная модуляция (ОМ или ОБМ, в английской транскрипции – SSB сигнал).

Рассмотрим принцип получения модулированного сигнала на примере простейшего амплитудного модулятора, с использованием нелинейного элемента (рис.3.10.3). Входное напряжение складывается из двух составляющих: модулирующего сигнала и гармонического несущего колебания (U_Ω= U₂ , U_ω= U₁) [3].

Рисунок 3.10.3 - Диодный амплитудный модулятор.
Параметры контура определяются выражениями [3]:
,


Выходной контур настроен на частоту , значит:

;
Если для частот , сопротивление контура , а для других частот , тогда:
,

Рисунок 3.10.4 - Спектральная диаграмма.
Если амплитуда несущей и амплитуда модулирующего сигнала укладываются на участке ВАХ, которую можно аппроксимировать полиномом 2- ой степе­ни, то модуляция происходит без искажения. Если амплитуды не укладываются на участке ВАХ, то аппрок­симация осуществляется полиномом З - ей степени, появляется искажение.

Рассмотрим принцип работы балансного амплитудного модулятора (БМ), который состоит из двух диодных амплитудных модуляторов [2, 3].

Рисунок 3.10.5 - Схема балансного модулятора.
На вход схемы поступает модулирующий сигнал U_Ω(t) = U₂, в качестве несущего колебания выступает U_Ω(t)=U₁, сопротивления нагрузки равны друг другу, индуктивности вторичных обмоток трансформатора так же одинаковы. Вторичные обмотки трансформатора подключены таким образом (начало второй обмотки на VD₂ , а конец первой обмотки на VD₁), что ток в первом контуре образуется в результате сложения модулирующего и модулируемого сигналов, а во втором контуре за счет их разности (смотри ниже приведенные выражения) [3]:

Учитывая, что нелинейные элементы имеют квадратичную характеристику, ток i и соответственно токи i₁ и i₂ будут иметь несколько составляющих, с аппроксимирующими коэффициентами α. Исходя из схемы соединения диодов, ток на выходе определится разностью i₁и i₂. Тогда, выходной ток и выходное напряжение можно выразить через выше-приведенные формулы.

На выходе БМ отсутствует составляющая несущей и ее гармоники , отсутствуют и составляющие 2, .

Дальнейшее улучшение спектра сигнала возможно за счет использования схемы кольцевого балансного модулятора [2,3]. Кольцевой модулятор можно получить, добавив в схему рис.3.10.5 еще два диода, таким образом, чтобы получилась кольцевая схема включения диодов (все четыре диода включены последовательно). При положительных полуволнах частоты несущей открыты диоды VD₁ и VD₂, а дополнительные диоды VD₃ и VD₄ закрыты (схема эквивалентна балансному модулятору). При отрицательных полуволнах – наоборот, т.е. опять получается эквивалент балансного модулятора (или двойной балансный модулятор).

Для сравнения приведем выражения по определению выходного напряжения рассмотренных схем:

- амплитудный модулятор, U_вых = k∙Z_вх∙[α₁S_н(t) + 2α₂S_н(t)∙U_m(t)];

-балансный модулятор, U_вых = 4kZ_вх ∙α₂S_н(t)∙U_m(t);

-кольцевой балансный модулятор, U_вых = 8kZ_вх ∙α₂S_н(t)∙U_m(t) .

Как видно из вышеприведенных выражений, лучшие показатели имеет кольцевой балансный модулятор. Выходное напряжение не содержит лишних комбинационных составляющих нелинейного преобразования. Поэтому не требуется фильтр для выделения боковых составляющих спектра БМ сигнала. Кольцевой модулятор является практически идеальным умножителем двух сигналов (вместо диодов могут применяться другие нелинейные элементы, например, транзисторы).

Кольцевой преобразователь (КП) - широко применяется в аппаратуре многоканальной связи с частотным разделением ка­налов. КП можно использовать в качестве модулятора, детектора, преобразователя частоты.

Как указывалось ранее, верхняя или нижняя боковая полоса несет полную информацию о сигнале, потому одну из них можно исключить.

Методы получения однополосной модуляции [2, 3].

Рисунок 3.10.6 - Спектральная диаграмма ДБП.
Существует два метода получения сигнала с одной боковой полосой (ОБП):

- метод фильтрации;

- метод фазирования.

Схема получение ОБП методом фильтрации приведена на рисунке 3.10.7


Рисунок 3.10.7 - Схема получения ОБП методом фильтрации.
Модулированный сигнал проходит через фильтр высокой частоты, в котором подавляются лишние спектральные составляющие.

На приемной стороне, из высокочастотного (ВЧ) модулированного сигнала необходимо выделить информационный сигнал. Такая операция выполняется демодулятором (демодуляция, или детектирование).

Демодуляция - это процесс, обратный модуляции, в результате которого из ВЧ модулированного колебания выделяется низкочастотный информационный сигнал (закон изменения параметров ВЧ колебания) [3].
S_АМ(t) u(t) S_мод(t) u(t)
Д

НЭ

ФНЧ


Рисунок 3.10.8 - Детектирование сигналов.
Основным параметром детекторов является их детекторная ха­рактеристика.


Рисунок 3.10.9 - Детектирование АМ сигнала.

Основное условие выбора нагрузки:

В зависимости от уровня входного модулированного сигнала может быть два режима работы амплитудных детекторов: при слабых сигналах (0,1- 0,2 В и менее) работа на начальном участке ВАХ диода; при сильных сигналах (более 0,2 В) на остальной части характеристики.

При синхронном детектировании (СД) используются параметрические элементы [3].


Рисунок 3.10.10 - Синхронное детектирование.
При помощи СД можно выделять сигналы с одной и той же частотой несущей и различной начальной фазой [3].

Рисунок 3.10.11 - Синхронное детектирование с разными начальными фазами.

СД обладает свойством частотной избирательности, т.е. способно­стью выделять информационный сигнал из суммы смеси сигнала.

Вопросы для самопроверки
1. Модуляция аналоговых сигналов.

2. Схемы модуляторов.

3. Причины перемодуляции.

4. Эффективное использование спектра.

5. Кольцевые балансные модуляторы.

6. Методы получения однополосной модуляции.

7. Демодуляция, схемы демодуляторов.

8. Режимы детектирования.

3.11 Тема 7. Угловые виды модуляции
Рассматриваемые вопросы

- понятия угловой модуляции;

- временное представление;

- спектры сигналов с угловой модуляцией;

- частотная и фазовая модуляция.
Рекомендуемая литература
1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999.

2 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990.

3 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи. 2006.
Краткое содержание
Модулированные сигналы, могут получиться в результате изменения в несущем гармоническом колебании, S_н(t) = U_mcos(ωt+φ), частоты или фазы под воздействием модулирующего сигнала без изменения амплитуды.

Аргумент гармонического колебания или полная фаза Ψ(t ) = ωt + φ, определяет текущее значение фазового угла, поэтому такие сигналы называются сигналами с угловой модуляцией [1, 2, 3].

Так как частота и фаза гармонических колебаний связаны между собой через производную и интеграл, т.е. при изменении частоты изменя­ется фаза или при изменении фазы изменяется частота, то ЧМ и ФМ сиг­нал являются сигналами с угловой модуляцией [2, 3]:

Выражения для частотно-модулированного (ЧМ) и фазомодулированного (ФМ) сигнала можно представить в следующем виде [2, 3]:

,

где ∆ω и ∆φ девиация частоты и девиация фазы.


Рисунок 3.11.1 - Векторная диаграмма и функциональная схема угловой модуляции.

Аналитические выражения для ФМ и ЧМ сигналов приведены ниже:



Рисунок 3.11.2 - Спектральная диаграмма.

ФМ для передачи аналоговых (непрерывных) сообщений не применяется, т.к. при этом неэффективно используется выделенный диапазон частот.

ЧМ сигнал можно получить при помощи схемы (рис.3.11.3), с использованием варикапа [2]. Для получения ЧМ колебания нужно изменять частоту по закону модулирующего колебания, т.к. варикап подключен параллельно колебательному контуру, то при изменении амплитуды модулирующего сигнала изменяется емкость варикапа, соответственно будет меняться емкость колебательного контура и частота автогенератора. Емкость С_р подбирается так, чтобы сопротивление было малым на высокой, генерируемой частоте и большим на частоте модулирующего сигнала U_Ω (t).

Начальная емкость варикапа C₀ (рабочая точка на вольт - фарадной характеристике) определяется напряжением U₀ которое совпадает с модулирующим напряжением U_m(t) и поступает к варикапу через дроссель. Дроссель позволяет исключить замыкание высокой генерируемой частоты через источник смещения и источник модулирующего напряжения [2, 3].

Рисунок 3.11.3 - Схема частотного модулятора.

Часто в качестве управляемых элементов используют реактивный транзистор. Чтобы определить режим и качество работы реак­тивного транзистора, пользуются модуляционной характеристикой БМ [3]. Другие способы получения угловой модуляции приведены на рисунке 3.11.4.




Рисунок 3.11.4 - Способы получения угловой модуляции.
Как указывалось ранее, для того чтобы получить на приеме информационный сигнал, необходимо выполнить операцию детектировния [3].

На рисунке 3.11.5 приведена простейшая схема демодуляции ФМ сигнала.

Рисунок 3.11.5 - Схема детектора ФМ сигнала.

Ниже приведена векторная диаграмма, и формулы, поясняющие процесс детектирования ФМ сигнала [3]:


;
Рисунок 3.11.6 - Векторная диаграмма.
Частотно-модулированный сигнал можно представить выражением [2, 3]:
.
Схема демодуляции ЧМ сигнала приведена на рисунке 3.11.7.
Рисунок 3.11.7 - Функциональная схема частотного детектора с одиночным расстроенным контуром:

ПВМ – преобразователь; АД – амплитудный детектор; ПД – пиковый детектор.

Частотный детектор с одиночным расстроенным контуром работает по принципу преобразования ЧМ сигнала в AM сигнал с даль­нейшим детектированием при помощи амплитудного детектора.

При изменении параметров колебательного контура изменяется его эквивалентное входное сопротивление, следовательно, будет изменен U_к(ω)= I ∙Z_к(ω)[3].


Рисунок 3.11.8 - Принципиальная схема частотного детектора с одиночным расстроенным контуром.

Кроме вышерассмотренной схемы, существуют схемы частотных демодуляторов: с двумя взаимнорасстроенными контурами; с двумя взаимно настроенными контурами; квадратурного ЧД; гармонического ЧД и др.

Недостатки ЧД с двумя расстроенными контурами в том, что имеются катушки индуктивности, и все три катушки настраиваются на разные частоты.

ЧД с двумя взаимнонастроенными контурами работают по принципу преобразования ЧМ сигнала в ФМ сигнал.

Схема квадратурного частотного модулятора приведена на рисунке 3.11.9.
Рисунок 3.11.9 - Схема квадратурного ЧД.
Выражения для определения выходного сигнала квадратурного частотного детектора [3]:

На рисунке 3.11.10 приведена схема гармонического частотного детектора.

Рисунок 3.11.10 - Схема гармонического частотного детектора.

В гармоническом частотном детекторе ЧМ сигнал преобразуется в ФМ сигнал, дальнейшее детектирование происходит при помощи пикового детектора, при этом полезно используются токи первой и второй гармоник входного сигнала [3].

Частотный детектор может работать в качестве счетчика импульсов, по принципу преобразования ЧМ сигнала в последова­тельность импульсов, с постоянной амплитудой и шириной, с частотой повторений - равной частоте входного модулированного сигнала.

Вопросы для самопроверки
1. Как получить угловые виды модуляции?

2. Понятие девиации частоты и фазы.

3. Аналитические выражения для ЧМ и ФМ.

4. Схемы модуляторов.

5. Способы модуляции.

6. Демодуляция сигналов, схемы демодуляторов.
3.12