Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1
 Скачать 4.39 Mb.
|
|
Шкала оценки знаний обучающихся
3 Краткий курс лекций 3.1 Тема 1.1 Основные сведения о системах связи Рассматриваемые вопросы - общие сведения о системах связи; - понятия информации, сообщения, сигнала; - кодирование, декодирование; - модуляция, демодуляция. Рекомендуемая литература 1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа. 2000. 2 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999. 3 Прокис Дж. Цифровая связь. Пер. с англ./Под ред. Д.Д. Кловского. М.: Радио и связь. 2000. 4 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990. 5 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи. 2006. Краткое содержание Система электрической связи – это совокупность технических средств и среды распространения сигналов, обеспечивающих передачу сообщений от источника к получателю. Для характеристики систем связи используют понятия: информация, сообщение, сигнал. Эти понятия имеют много общего и часто используются как синонимы, однако это не всегда правильно. Информация – новые сведения об окружающем нас мире, в результате взаимодействия с ним (сведения о каком-либо явлении, событии или состоянии объекта) [1,4]. Принято выделять следующие виды информации [4]: личную; специальную; массовую. Информация может быть объектом хранения, передачи, преобразования. Сообщение – форма представления информации (устное, письменное, телеграфное, телевизионное и др.; сообщение может быть непрерывным и дискретным). Сигнал – процесс изменения во времени физического состояния какого-либо объекта, служащий для отображения, регистрации и передачи сообщения. Сигнал – это материальный носитель сообщения (электрический, электромагнитный, механический, оптический, звуковой). Передача Информация Сообщение Сигнал Рисунок 3.1.1 - Схема передачи информации. Прием информации осуществляется в обратном порядке. Упрощенная структурная схема системы связи приведена на рисунке 3.1.2 Помеха Приемник Преобразователь сигнал - сообщение Получатель, абонент Линия связи Передатчик Преобразователь сообщение - сигнал Источник n (t) S (u,t) U(t) αп канал αпр Uпр(t) Z(t) связи Рисунок 3.1.2 - Структурная схема системы связи. αп – первичное сообщение; U(t) – первичный сигнал; S (u,t) – модулированный сигнал; n (t) – помеха; Z(t) – сигнал плюс помеха; Uпр(t) – принятый первичный канал; αпр – принятое сообщение. Преобразование сообщения в электрический сигнал может осуществляться при помощи электромеханических или электрических устройств. Такие преобразователи называются первичными и соответственно их выходные сигналы являются первичными электрическими сигналами U(t) или первичными сигналами. Первичный сигнал U(t) поступает в передающее устройство, где преобразуется в сигнал, эффективный для передачи по линии связи (согласование первичных сигналов с линией по форме, мощности и частоте). Передатчик, в простейшем случае, содержит усилитель первичных сигналов и фильтр. В реальности передатчик является генератором несущей (переносчика) и модулятором. На выходе передатчика появляется модулированный сигнал S(u,t) который поступает в линию связи. В приемник приходит сигнал Z(t), т.е. сигнал S(u,t) с помехой, из которого извлекается первичный сигнал, но он несколько отличается от переданного сигнала, поэтому обозначается Uпр (t). В общем, в приемнике производится компенсация ослабления сигнала в линии связи (усиление) и его обработка (подавление помех и выделение полезного сигнала). Под линией связи понимается совокупность физических цепей, имеющих среду распространения и служащих для передачи электрических сигналов от передающего устройства к приемному устройству (проводные, кабельные, радиорелейные, оптические и пр.). Преобразование электрического сигнала в сообщение так же производится в специальных устройствах (например, телефон). Источник и получатель сообщения являются абонентами в системе связи, поэтому оконечные устройства системы называются абонентскими устройствами или терминалами. Кодирование и декодирование Дискретные сообщения, формируемые источником, представляют собой последовательность знаков (например, текст набирается из букв и символов). Набор знаков, из которых формируется сообщение, называется первичным алфавитом. Для передачи сообщения производится кодирование, чаще всего в двоичной системе. Символы, с помощью которых отображаются знаки сообщения, называется вторичным алфавитом или основанием кода. Процесс перехода от первичного сообщения к его вторичному отображению называется кодированием, правило, по которому осуществляется такой переход, называется кодом [2.3]. Кодирование - закон построения сигнала. В результате кодирования дискретные элементы сообщения заменяются совокупностью элементарных сигналов. Обычно в качестве элементарных сигналов используют 0 и 1. Различные элементы, из которых состоит кодовая комбинация, называется основанием кода. Если основание п больше двух, то это многопозиционный код. Если основание nравно 2, то это двухпозиционный код [5]. Рисунок 3.1.3 - Трёхпозиционный код. Совокупность элементарных сигналов, соответствующая одному дискретному элементу сообщения, называется кодовой комбинацией. Набор кодовых комбинаций, соответствующих набору дискретных элементов сообщения, называется кодом. Количество элементарных сигналов, из которых состоит кодовая комбинация, характеризует длительность кодовой комбинации и называется значимостью кода. Существуют равномерные и неравномерные коды. Равномерным называется такой код, кодовая комбинация которого состоит из одинакового количества элементарных сигналов [5]. Рисунок 3.1.4 - Кодовые комбинации равномерного двоичного кода. Неравномерным - называется такой код, кодовые комбинации которого состоят из различного количества элементарных сигналов. По помехоустойчивости коды могут быть простые и корректирующие. Простым кодом называется такой код, который не обладает свойством обнаружения и исправления ошибок. В простых кодах все кодовые комбинации закреплены за определенным (дискретным) элементом дискретного сообщения, т.е. свободных неиспользуемых кодовых комбинаций нет. Корректирующим - называется код, обладающий свойством обнаружения и исправления ошибок. Корректирующие свойства проявляются за счет введения дополнительных избыточных символов. Можно обнаруживать одиночные ошибки. Для того чтобы исправлять одиночные ошибки, нужно ввести дополнительный символ. Устройства, в которых происходит кодирование, называется кодером. Устройство, в котором происходит обратный процесс, называется декодером. Существует два метода декодирования кодовых комбинаций: поэлементный прием; прием в целом [5]. В результате модуляции формируется сигнал, передаваемый через канал или линии связи. Так как низкочастотные сигналы не могут передаваться на большие расстояния, то необходимо перейти от низкочастотного сигнала к высокочастотному сигналу. Высокочастотное колебание, в одном из измененных параметров которого содержится передаваемое сообщение, называется несущим (переносчиком). Чаще всего, в качестве несущего колебания используется высокочастотное гармоническое колебание [2, 3, 4, 5]. S(t) Рисунок 3.1.5 - Пример несущего колебания. Гармоническое колебание характеризуется тремя параметрами: амплитудой, частотой и фазой. Изменение одного или нескольких параметров несущего колебания по закону информационного сигнала приводит к определенному виду модуляции. Как видно из предыдущих формул мгновенная угловая частота – это производная от полной фазы по времени. При определении параметров модулированного сигнала считается, что модулирующий сигнал U(t) нормирован (его максимальное мгновенное значение равно единице, max [U(t)] = 1). Средняя мощность модулированного сигнала определится по выражению: P=1/K2, где К коэффициент амплитуды сигнала. Фазовая и частотная модуляции относятся к угловым видам модуляции, т.к. с изменением фазы изменяется частота. Процесс обратный модуляции называется демодуляцией. Устройство, в котором происходит демодуляция, называется демодулятором (детектором - Д). Тот параметр несущего, в изменении которого содержится сообщение, называется информационным параметром. В результате детектирования из высокочастотного модулированного сигнала выделяется информационный параметр (низкочастотный сигнал). Главной особенностью любого вида модуляции является преобразование спектра модулирующего сигнала. В общем случае происходит расширение спектра, а при использовании гармонической несущей - перенос спектра в область около частоты несущего колебания. Теоретически возможно бесконечно большое число видов модуляции. На практике, в системах связи используется более 50 видов модуляции. Вопросы для самопроверки 1. Понятиесистемы электрической связи. 2. Информация, сообщение, сигнал. 3. Что понимается под кодированием? 4. Виды кодов. 5. Методы кодирования. 6. Что такое модуляция, виды модуляции? 7. Демодуляция, демодуляторы, детекторы? 3.2 Тема 1. 2 Типы сигналов и их параметры Рассматриваемые вопросы - типы сигналов; - параметры сигналов; - каналы связи; - построение многоканальных систем передачи; - помехи, шумы, искажения в каналах в связи. Рекомендуемая литература 1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа. 2000. 2 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999. 3 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990. 4 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи. 2006. Краткое содержание Сигнал электросвязи можно рассматривать как изменяющуюся во времени электрическую величину (напряжение, ток, напряженность электрического поля и др.) и представить в виде временных диаграмм или таблиц. Например, отрезок гармонического колебания можно представить в виде выражения [1, 2, 3, 4]: u(t)= Um·cos (ω0t+π/2), или u(t) = Um·sin(ω0t). Для любого конкретного случая можно подобрать или разработать математическую модель процесса. Сигналы могут быть разных типов. Непрерывным называется такой сигнал, который принимает любые непрерывные по уровню и во времени значения, в некотором временном интервале [4]. Непрерывный сигнал, принимающий любые значения в некотором интервале, называется аналоговым. Рисунок 3.2.1 - Сигнал, непрерывный по уровню и по времени. Другие типы сигналов приведены ниже. Рисунок 3.2.2 - Сигнал, дискретный во времени и непрерывный по уровню. Рисунок 3.2.3 - Сигнал, квантованный по уровню и непрерывный во времени. Рисунок 3.2.4 - Сигнал, квантованный по уровню и дискретный во времени. Дискретные сигналы – сигналы, принимающие конечное число значений или состояний. При этом, шаг дискретизации выбирается постоянным. Сигнал, дискретный по уровню, называют квантованнымсигналом. Сигнал, квантованный по уровню и дискретный во времени, называется цифровымсигналом (ЦС), разновидность дискретных сигналов [2, 3, 4]. Рисунок 3.2.5 - Вид сигнала и соответствующие ему цепи. Следует отметить, что реальные сигналы и помехи всегда случайные. Для характеристики сигналов используются [3,4] параметры: - Тс - длительность сигнала; - Дс - динамический диапазон сигнала. Динамический диапазон сигнала определяется отношением максимального уровня напряжения к его минимальному уровню: Дс= ; для оценки качества системы связи служит отношение уровня сигнала к уровню помехи: h = (отношение - сигнал / помеха); чем больше h, тем больше вероятность правильного приема; Fc - ширина спектра сигнала, связана со скоростью изменения сигнала (скорость изменения функции). Большая скорость изменения, следовательно, спектр широкий, меньшая скорость изменения - спектр узкий [4]. Рисунок 3.2.6 - Гармонический и прямоугольный сигналы и их спектры. если увеличивается – спектр стягивается. если уменьшается – спектр расширяется, амплитуда уменьшается. Любой сигнал, имеющий форму, отличную от гармонического (cos, sin) является сложным, следовательно, его можно разложить на отдельные составляющие с использованием длительности, динамического диапазона и ширины спектра сигнала: Тc ∙ Дс ∙ Fc =Vc , где V - объем сигнала [4]. При прохождении сигнала по каналу связи он искажается и подвергается влиянию помехи, поэтому принятый сигнал будет отличаться от переданного сигнала. Рисунок 3.2.7 - Прохождение сигнала по каналу связи. Для характеристики канала связи используются параметры: - Тк > Тc (Тк- время безотказной работы канала); - Дк >Дс (Дк - динамический диапазон канала); - fk- ширина полосы пропускания канала (пропускаются те спектральные составляющие, которые попадают в Fк ). Ширина канала Fк подбирается так, чтобы пропускались все необходимые спектральные составляющие. Пропускную способность канала можно оценить через параметры сигнала и канала: Тк ∙Дк ∙ Fк= Vк; где Vk - объем канала связи. Один параметр можно заменить на другой, не изменяя объема [4]. Достаточным условием для передачи сигнала через канал связи (КС) является соотношение: Vк ≥ Vc. Основные свойства канала связи [4]: - все КС можно рассматривать как линейные системы, т.е. к каналу связи применим принцип суперпозиции; - во всех КС даже при отсутствии полезного сигнала, присутствует помеха, т.е. канала связи без помехи не существует. Если уровень () и время () не остаются постоянными, то такой канал называется каналом с переменными параметрами. Если сигнал, на вход приемника, поступает разными путями, то такой канал называется многопутевой (многолучевой) канал [1, 4]. Упрощенная схема системы связи приведена на рис.3.2.8. Рисунок 3.2.8 - Структурная схема системы связи. Линия связи - физическая среда, при помощи которой соединяется вход приемника с выходом передатчика, или наоборот. Так как линия связи является наиболее дорогостоящим звеном, то ее необходимо использовать максимально и экономически эффективно, т.е. по одной линии связи необходимo передавать несколько сообщений [3,4]. Многоканальной - называется такая система связи (СС), которая обеспечивает передачу сообщений от п - го количества источников к n-му количеству получателей без взаимного влияния. Для обеспечения вышеуказанного условия сигналы, поступающие от разных источников, должны отличаться по каким - либо признакам, что позволит разделить их на приеме. Для этого на передающей стороне должен быть формирователь канальных сигналов, а на приемной стороне – устройство разделения сигналов [3] (см. рис. 3.2.9). Рисунок 3.2.9 - Структурная схема многоканальной системы связи: ИС – источник сообщения; М – передатчик канальный; СУ – суммирующее устройство; МГ – передатчик групповой; ЛС – линия связи; ПГ – приемник групповой; П – приемник канальный; ПС – получатель сообщения. Искажения и помехи [4] При прохождении через КС сигнал U(t) искажается и U(t) ≠ U(t)пр.. Искажения разделяют на два типа: линейные; нелинейные. Линейные искажения (ЛИ)- появляются за счет неравномерности АЧХ и ФЧХ канала связи или устройства связи. Нелинейные искажения (НИ) - происходят за счет нелинейности АЧХ канала связи. Рисунок 3.2.10 - Линейные и нелинейные характеристики. По характеристикам несложно определить коэффициент усиления : Коэффициенты искажений можно найти по формулам: Помехой - называется любое воздействие на полезный сигнал (или приемник), в результате которого ухудшается достоверность принимаемых сигналов. Помехи могут быть внешние и внутренние. К внешним помехам относятся: атмосферные и индустриальные (грозовые разряды, электрический транспорт, радиоэлектронная, медицинская аппаратура). К внутренним помехам относятся собственные шумы аппаратуры, шумы элементов устройства. Все помехи, в зависимости от воздействия на полезный сигнал S(t), разделяют на две группы: - Аддитивная помеха - помеха, которая суммируется с полезным сигналом S(t) + n(t) = Z(t); аддитивная помеха может быть флуктуационной, импульсной (помеха, сосредоточенная во времени), квазигармонической (помеха, сосредоточенная по частоте); может быть и при отсутствии сигнала в приемнике; - Мультипликативная помеха – помеха, которая перемножается с полезным сигналом: Z(t) = n(t ∙S(t), где n(t) - помеха; при этом, изменяется параметр сигнала, в основном амплитуда. Данный вид помехи возникает только при наличии сигнала в системе связи. В заключение отметим, что помехи создают шумы и могут влиять на амплитуду сигналов. Искажения, из-за переходных процессов, происходящих в линиях связи, в приемной и передающей аппаратуре, изменяют форму сигнала [1, 2, 3, 4]. Вопросы для самопроверки 1. Виды сигналов электрической связи. 2. Математические модели сигналов. 3. Вид сигнала и цепи соответствующие ему. 4. Характеристики сигналов. 5. Характеристики канала связи. 6. Многоканальные системы связи. 7. Что такое линейные и нелинейные искажения? 8. Аддитивные и мультипликативные помехи. 3.3 Тема 2.1 Детерминированные и случайные процессы Рассматриваемые вопросы - классификация сигналов и помех; - математические модели сигналов и помех; - детерминированные сигналы; - случайные сигналы. Рекомендуемая литература 1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа. 2000. 2 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999. 3 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990. 4 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи. 2006. Краткое содержание Как указывалось ранее, сигналы могут быть различных типов и отличаются друг от друга, в связи с этим [1, 2, 3, 4] введена следующая классификация: - по форме (простые и сложные сигналы); - по характеристике (сигналы непрерывные, дискретные, цифровые); - по информативности (сигналы детерминированные и случайные). Простые сигналы в функции времени, гармонические можно представить выражением: Рисунок 3.3.1 - Гармоническое колебание с начальной фазой . Um- амплитудное (max) значение сигнала; f – частота сигнала (f = 1/T) ; - начальная фаза () ; - угловая частота (). Ранее отмечалось, что любой сигнал отличный от гармонического сигнала можно считать сложным. В технике связи используется значительное количество импульсных сигналов, к классическим сигналам такого вида можно отнести [1, 2, 3] видеоимпульс и радиоимпульс (рис. 3.3.2). a) б) Рисунок 3.3.2 - Импульсные сигналы: а) видеоимпульс; б) радиоимпульс. Как видно из рисунков, радиоимпульс образован из видеоимпульса, и его математическая модель имеет вид: , где Uв (t) – огибающая; - заполнение. В электросвязи, чаще всего применяются одиночные импульсы или их периодическая последовательность прямоугольной формы. Для периодической последовательности импульсов введено понятие скважности [3], т.е. отношение периода к длительности импульса: S = T/tu Для анализа и испытаний радиотехнических цепей используется - функция [1], которая является математической моделью прямоугольного импульса малой длительности и большой амплитуды: Сложные сигналы, к которым, в первую очередь можно отнести отрезок речевого сигнала, трудно выразить простыми математическими методами. Поэтому, такой сигнал, представляется в виде ряда простых функций [3] (базисных) : где α k- коэффициенты разложения ряда, зависящие от сигнала X(t). Выбор базисных функций зависит от вида сигнала и решаемой задачи. Такие функции должны быть несложными, что давало бы возможность простого вычисления коэффициентов αk и хорошую сходимость ряда к сигналу X(t). Чаще всего, в качестве базисных функций, используются гармонические sin и cos идеальные колебания кратных частот. Для примера, рассмотрим принцип построения нескольких функций: ψ0(t) = 1; ψ1(t) = sinω1t; ψ2(t) = cosω1t; ψ3(t) = sin2ω1t; ψ4(t) = cos2ω1t и т.д., где ω1 = 2π / T - основная угловая частота последовательности функций. При указанных гармонических базисных функциях можно получить ряд Фурье [1, 2, 3, 4]. Известно, что реальные сигналы и помехи всегда случайны. Случайным считается сигнал, математическим ожиданием которого является случайная функция времени. Детерминированным сигналом, называется сигнал, задаваемый функцией времени, по которой можно вычислить его мгновенные значения в любые моменты времени. Т.е. это сигнал, параметры и мгновенные значения которого можно предсказать в любой момент времени с вероятностью равной единице. Для характеристики случайных сигналов (процессов) применяется n – мерный закон распределения [4]. Чем больше количество n (n → ∞) тем точнее сведения о поведении случайного процесса (сигнала). Учитывая, что помехи имеют такую же физическую природу как и сигналы, то все вышеприведенные рассуждения относятся и к ним. Вопросы для самопроверки 1. Классификация сигналов электрической связи. 2. Импульсные сигналы. 3. Что понимается под сложными сигналами? 4. Разложение сигналов в ряд Фурье. 5. Детерминированные и случайные сигналы. 3.4 Тема 2.2 Ортогональные функции и их базис Рассматриваемые вопросы - ортогональные функции; - разложение сигналов в ряд Фурье; - теорема и ряд Котельникова; - базис Уолша. Рекомендуемая литература 1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. – М.: Высшая школа. 2000. 2 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999. 3 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи. 2006. Краткое содержание При решении многих теоретических и прикладных задач, в технике связи, применяют функциональный анализ, в основе которого находится представление сигнала как вектора, в бесконечном пространстве. Такое, специальным образом, сконструированное бесконечно-мерное пространство, называется линейным пространством сигналов.Объединение множества сигналов при наличии у них некоторых общих свойств [1]. Например, M={x1(t), x2(t)…xn(t)} множество сигналов с определенной структурой линейного пространства. При соблюдении соответствующих аксиом, множество сигналов М образуют вещественное линейное пространство. Если математические модели сигналов представлены в комплексной форме, то по их комплексным значениям можно построить комплексное линейное пространство. В линейном пространстве сигналов, также как и в обычном трехмерном пространстве, можно выделить специальное подмножество, которое играет роль координатных осей. При определенных условиях [1] возникает совокупность линейно независимых векторов, которая образует координатный базис в линейном пространстве. Длину вектора в математике принято называть нормой. Если каждому вектору x(t)ЄM соответствует число ||X||, норма этого вектора (при выполнении аксиом), то такое линейное пространство считается нормированным. Существуют разные способы введения нормы сигнала. Чаще всего используют следующие выражения [1]: (для вещественных аналоговых сигналов; из двух результатов корня выбирается положительное значение); (для комплексных сигналов). Квадрат нормы определяет энергию сигнала: Для представления расстояния между точками в пространстве вводят понятие метрики. Метрика должна подчиняться аксиомам метрического пространства [1]. Линейное пространство будет метрическим, если любой паре элементов U и Х принадлежащих L соответствует положительное число ρ(u,x), называемое метрикой или расстоянием между этими элементами [1]. {ρ(u,x)=||u-x||}. Используя правила произведения векторов можно определить энергию сигналов: Cкалярное произведение вещественных сигналов ( u и x) определяется согласно выражения: Косинус угла между сигналами u и x: Свойства скалярного произведения: (u,x)≥0; (u,x)=(x,u); (λu,x)=λ(u,x); (u+x,w)=(u,w)+(x,w). Линейное пространство с таким скалярным произведением называется вещественным гильбертовым пространством (Н). Если сигналы представлены в комплексной форме, то можно построить [1] комплексное гильбертово пространство: ; (u,v) = (v,u)* Сигналы называются ортогональными, если их скалярное произведение, а значит и взаимная энергия равны нулю: Пусть множество сигналов находится на каком-либо временном отрезке гильбертова пространства, на этом же отрезке задана бесконечная система функций (u0, u1, u2…un) с единичной нормой и ортогональных друг другу: 1, при i = j (ui , uj ) = { . 0, при i ≠ j В этом случае, в пространстве сигналов задан ортонормированный базис. Разложить произвольный сигнал X(t) € H можно при помощи обобщенного ряда Фурье, в выбранном базисе [3]: Коэффициент ряда (при i = k): Коэффициент ряда Фурье, это проекция вектора на базисное направление Рисунок 3.4.1- Геометрическое представление Ck. В связи с широким внедрением цифровой техники и необходимостью обработки дискретных сигналов, большое внимание уделяется ортонормированной системе функций Уолша [1, 2, 3]. Функции Уолша существуют на отрезке (-Т/2до Т/2),принимая значения ± 1. Нормирование функций, при любом значении K, вытекает из следующего выражения [1]: Ортогональность функций видна из принципа их построения, например: Рисунок 3.4.2 - Графическое представление первых функций Уолша. Разложение сигналов в ряд Фурье, с использованием функций Уолша, производится по формуле: Периодические сигналы, при соблюдении определенных условий, можно разложить в ряд Фурье по гармоническим функциям: , где (постоянная составляющая); В комплексной форме: , где Все реальные непрерывные сигналы являются плавными функциями времени. Такие сигналы можно представить последовательностью их значений, взятых с определенным шагом по времени [1, 2, 3]. Значение сигнала в фиксированный момент времени называется отсчетом. Отсчеты можно взять с разными временными интервалами ∆t, в одном случае отсчеты будут слишком частыми, в другом - редкими и не все характерные точки сигнала будут отмечены. Поэтому, форма сигнала восстанавливается неполностью. Для того чтобы правильно произвести дискретизацию, а затем и восстановление сигнала используется теорема Котельникова В.А. (Найквиста). Еще в 1933 году Котельников В.А. доказал возможность восстановления сигнала и определил с какой частотой следует брать отсчеты. Согласно теореме Котельникова : любой сигнал U(t), не содержащий частот выше Fm, можно точно восстановить по его отсчетам U(k∆t), взятым через интервалы ∆t = 1/ 2Fm . Частота дискретизации непрерывного сигнала не должна быть меньше удвоенной ширины его спектра fд ≥ 2Fгр , иначе произойдет наложение спектров и будет невозможно, с помощью фильтра нижних частот, выделить спектр исходного непрерывного сигнала. Рисунок 3.4.3 - Дискретизация сигнала во времени и квантование по уровню (пример, 8 уровней равномерного квантования, без указания номера уровней в двоичной системе исчисления). Для того чтобы не передавать множество дробных мгновенных значений сигнала проводят дискретизацию по уровню, которая называетсяквантованием. В результате квантования, мгновенные значения сигнала заменяются значениями ближайшего допустимого или разрешенного уровня сигнала. Расстояние между ближайшими разрешенными уровнями называется шагом квантования U[1, 3]. Шаг квантования может быть равномерным и неравномерным. На рисунке 3.4.3 только отсчеты 0,1,4 и 8 совпали точно с уровнями квантования, остальные отсчеты должны принять ближайший уровень квантования, что предопределяет наличие шума квантования при восстановлении сигнала. Исходя из вышеизложенного, считается, что сигнал, дискретный во времени, квантованный по уровнюи есть цифровой сигнал. Восстановить принятый дискретный сигнал можно с помощью ряда Котельникова: u(t) = u(k,∆t). Преимущество дискретизации и квантования заключается в том, что можно передавать сигналы цифровым способом [3]. При этом ошибка появляется только в том случае, если уровень помехи превышает шаг квантования. Имеется возможность регенерации сигналов. Другое преимущество в возможности передачи множества сигналов по одному каналу. Количество каналов определяется длительностью переходных процессов. Вопросы для самопроверки 1. Представление сигналов в линейном пространстве. 2. Понятие нормы и метрики. 3. Скалярное произведение векторов. 4. Понятие гильбертова пространства. 5. Ортогональные сигналы. 6. Обобщенный ряд Фурье. 7. Функции Уолша. 8. Теорема Котельникова, ряд Котельникова. 9. Дискретизация и квантование. 3.5 |