Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1

• Название: Программа дисциплины (силлабус) 9 3 Краткий курс лекций 30 1
• Дата: 21.11.2019
• Размер: 4.39 Mb.
• Имя файла: umkd tes dunaev p.a..doc
• Тип: Программа дисциплины; #96299
• страница: 6 из 20

Тема 8.1 Дискретные виды модуляции
Рассматриваемые вопросы

• 
  дискретные виды модуляции;
  
• 
  квадратурная амплитудная модуляция;
  
• 
  когерентный и некогерентный прием;
  
• 
  понятие синхронизации.
  

Рекомендуемая литература
1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999.

2 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990.

3 Теория электрической связи. Курс лекций. Ташкентский институт связи 2006.
Краткое содержание
Дискретная модуляция является частным случаем модуляции гармонической несущей, когда модулирующий сигнал - дискретный [1, 2, 3]. В качестве дискретного модулирующего сигнала выступает первичный сигнал, отображающий символы кодовых комбинаций дискретных сообщений (дискретная модуляция имеет еще одно название — манипуляция).

Управляя, с помощью первичного сигнала, параметрами гармонической несущей, можно получить различные виды дискретной модуляции. При двоичном коде первичный сигнал принимает два значения:

,
которые соответствуют символам вторичного алфавита 1 и 0.

Модулированный сигнал также принимает два значения:

_.
На рис. 3.12.1 приведены основные виды дискретной модуляции:

АМн(ДАМ) — амплитудная манипуляция с пассивной паузой (дискретная амплитудная модуляция);

ЧМн(ДЧМ) — частотная манипуляция (дискретная частотная модуляция);

ФМн(ДФМ) — фазовая манипуляция ( при дискретной фазовой модуляции девиация фазы _∆φ_д выбирается равной );

ОФМн (ОДФМ) — относительная фазовая манипуляция

(относительная дискретная фазовая модуляция);

_{Сигналы} и являются отрезками гармонических колебаний и хотя их спектры бесконечны, но сосредоточены возле частот ω₀, ω₁, ω_2.

Для расчета характеристик канала достаточно знать ширину спектра [1, 2, 3].
Таблица 3.12.1 Ширина спектра при дискретной модуляции

Вид модуляции	ДАМ	ДЧМ	ДФМ	ОДФМ
Ширина спектра, Гц	2В		2В	2В

В - скорость модуляции, Бод

- девиация частоты, Гц.

Применение относительной дискретной фазовой модуляции позволяет реализовать системы фазового телеграфирования, близкие к оптимальным вариантам [2].

При наличии флуктуационной помехи типа «белый шум», наилучшую помехоустойчивость имеет ДФМ. Наихудшей помехоустойчивостью обладает ДАМ, промежуточное положение занимает ДЧМ [2].

Полоса пропускания реальных приемников определяется шириной спектра сигналов и находится по формулам:

,

где

- длительность элемента сигнала, определяемая скоростью передачи (модуляции) сигналов, V.

Приведенные на рис.3.12.1 модулированные сигналы можно представить в виде формул [1, 2]:

S₁(t)= α∙cosω₀

• 
  для ДАМ, S_i(t) = { ,
  
• 
  при 0 ≤ t ≤ Т ;
  

S₂(t)= 0

S₁(t)= α∙cosω₁t

- для ДЧМ,

S_i(t) = { ,

при 0 ≤ t ≤ T ;
S₂(t)= α∙cos₂t
при ДЧМ, несущее колебание с частотой ω₁ = (ω₀ +∆ω_д) соответствует сигналу , а колебание с частотой ω₂ = (ω₀ – ∆ω_д ) сигналу , разность частот (ω₂ – ω₁) выбирается так, чтобы спектры сигналов и не перекрывались;
S₁(t)= α∙cos₀t

• 
  для ДФМ, S_i(t) = { , при ;
  
• 
  
  

S₂(t)= - α∙cos₀t
При ДФМ, девиация фазы (_∆φ_д) выбрана равной , так как при этом обеспечивается наибольшее различие между сигналами и , которые являются противоположными, в связи с этим фаза несущей, при каждом переходе, меняется на ;

Рисунок 3.12.1 - Дискретные виды модуляции.
При ОДФМ фаза несущего колебания изменяется на , при передаче символов «1» , и остается неизменной при передаче символов «0».

Хорошую частотную эффективность дает одновременная передача двух отдельных k - битовых информационных блоков на двух несущих, которые находятся в квадратуре [cos(ωt) и sin(ωt)].

Такой вид модуляции называется квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ, QАМ). Сигнал КАМ можно рассматривать как комбинацию амплитудной и фазовой модуляции.

В случае, когда амплитуда сигналов принимает ряд дискретных значений [(2m-1-м)d, m = 1, 2, 3...,м], пространственная диаграмма имеет прямоугольную форму.

Рисунок 3.12.2 - Примеры пространственных диаграмм QАМ.
Модулированный сигнал, на приемной стороне, подвергается обратному процессу, т. е. демодуляции. В зависимости от того, какие сведения о сигнале известны, различают когерентный или некогерентный прием. М

Если используются сведения не только об амплитуде, но и фазе ВЧ манипулированных сигналов, то такой прием считается когерентным (КГ). Часто сведения о фазе принимаемого сигнала не используются, и такой способ приема называется некогерентным (НКГ).

Некогерентный прием применяется в каналах с переменными параметрами: фаза меняется случайным образом; либо фазу трудно определить; либо схема упрощена.

При НКГ приеме, решение в решающем устройстве принимается не по мгновенным значениям напряжений на выходе цепей обработки, а по значениям огибающей сигнала. При любом способе приема необходимо обеспечить синхронизацию решающего устройства с сетью.
Вопросы для самопроверки

1. Дискретные виды модуляции.

2. Скорость модуляции и ширина спектра.

3. Квадратурные виды модуляции.

4. Демодуляция дискретных сигналов.

5. Когерентный и некогерентный прием.
3.13 Тема 8.2. Представление сигналов векторами пространства
Рассматриваемые вопросы

• 
  понятие векторного пространства;
  
• 
  пространства и их базисы;
  
• 
  модели процессов.
  

Рекомендуемая литература
1 Зюко А.Г., Кловский Д.Д., Назаров М.А. Теория электрической связи. Учебник для ВУЗов. – М.: Радио и связь. 1999.

2 Панфилов Н.П., Дырда В.Е. Теория электрической связи. – М.: Радио и связь. 1990.

3 Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов. - М.: Высшая школа, 2000.
Краткое содержание
При рассмотрении теоретических и прикладных задач радиотехники возникают задачи, требующие решения [3]:

- превышение величины одного сигнала над другим (в каком смысле это можно утверждать);

- возможно ли, объективно оценить «сходство» двух неодинаковых сигналов.

Функциональный анализ позволяет создать теорию сигналов, в основе которой находится идея — сигнал как вектор, в специально сконструированном, бесконечном пространстве.
Линейное пространство сигналов

Пусть множество сигналов, объединение которых возможно на основе, каких - либо свойств объектов, множества М. Можно выразить один элемент множества через другой. Принято, что множество сигналов должны иметь определенную структуру [3]. Например, для электрических процессов, они могут складываться и перемножаться на произвольные масштабные коэффициенты. Это дает возможность введения структуры линейного пространства. Множество М образует вещественное линейное пространство, если:

• 
  любой сигнал _, при любых t, принимает лишь вещественные значения;
  
• 
  для любых и существует их сумма W=X+U, и W так же содержится в M; при этом соблюдается закон коммутативности X+U = U+X и ассоциативности X+(U+V) = (X+U)+V;
  
• 
  для любого сигнала и любого вещественного числа t определен сигнал ;
  
• 
  множество M содержит особый нулевой элемент , такой, что для всех .
  

При наличии комплексных чисел, образуется комплексное линейное пространство [1, 2, 3].

Элементы линейного пространства называют векторами (не каждое множество сигналов оказывается линейным пространством, ввиду ограничений, накладываемых аксиомами).

Координатный базис образуется за счет системы линейно независимых векторов в линейном пространстве.

Пусть совокупность векторов , принадлежащих М, является линейно независимой, при условии:

; это возможно, если в «0» обращаются все α_i, одновременно.

Если дано разложение некоторого сигнала U(t) в виде: , то числа являются проекциями сигнала u(t) относительно выбранного базиса.

Число базисных векторов может быть большим, поэтому такие линейные пространства называются бесконечно мерными.
Нормированное линейное пространство

Для того, чтобы точнее указать на сколько один сигнал больше другого, принято длину вектора (в математике) называть нормой.

Линейное пространство называется нормированным, если каждому вектору U(t)L однозначно соответствует число - норма этого вектора, при этом должны выполняться аксиомы [3] (для аналоговых и дискретных сигналов):

- норма неотрицательна, ;

- норма , только при ;

- для любого числа выполняется равенство, ;

-если U(t) и V(t) — два вектора пространства L , то выполняется неравенство треугольника .

Вещественные сигналы имеют норму [3]:

_______

║U║ = √ ∫U²(t)∙dt,

(из двух значений, принимается положительное значение корня);

Если сигналы комплексные, то их норма определится выражением:

Энергия сигнала определяется через квадрат нормы:

(на сопротивлении в 1 Ом, при напряжении U; если сигнал дискретный, то интегрирование заменяется суммированием).

Линейным нормированным пространством называется — пространство функций с интегрируемым квадратом L₂.

Метрическое пространство.

Линейное пространство L называется метрическим пространством, если каждой паре элементов U, V принадлежащих L соответствует положительное число , которое называется метрикой или расстоянием между этими элементами. Метрика должна подчиняться аксиомам метрического пространства. Для вычисления углов между векторами используется скалярное произведение сигналов.

Если есть два вектора , то квадрат их модуля равен:
,

где - скалярное произведение.


Рисунок 3.13.1 - Скалярное произведение векторов.
Энергия сигнала определяется выражением:

∞ ∞

E = ∫ (U+V) ∙dt = E_u+ E_v+2∫ U∙V∙dt.

-∞ -∞
Скалярное произведение сигналов и угол между ними определяется формулами:

-

-
Линейное пространство с указанными свойствами называется вещественным гильбертовым пространством H.

Произведение векторов не равно произведению их нормы:


{ неравенство Коши — Буняковского; угол между векторами меньше единицы [)]} [3].

Для комплексного пространства Гильберта:

Вводя в него скалярное произведение, получим:

Известно, что сигналы U и V считаются ортогональными, если их скалярное произведение, а значит и взаимная энергия равна нулю [3]:

Если имеется Гильбертово пространство (H) сигналов, с бесконечной системой функций, ортогональных друг другу и приведенных к единичной норме:

_,

то можно утверждать, что в пространстве задан ортонормированный базис.

Любой сигнал в пространстве H можно разложить в ряд [3]:

,

где - коэффициенты ряда Фурье (проекция вектора на базисное направление).

Приведенное выражение называется обобщенным рядом Фурье в выбранном базисе.

При необходимости создания ансамбля ортонормированных сигналов с ограниченной энергией, используют так называемую процедуру Грама-Шмидта [3]. Конструирование сигналов начинают с первого, при условии, что он имеет энергию E₁:

Полученный сигнал V₁(t) имеет форму U₁(t), но нормирован к единичной энергии [3]. Второй сигнал конструируется из U₂(t), для этого вычисляется проекция U₂(t) на V₁(t):

∞

C₁₂ = ∫ U₂(t)∙V₁(t)∙dt.

-∞

Далее, определяется сигнал V₂^’(t), который ортогонален V₁(t), но не имеет единичной энергии:

V₂^’(t) = U²(t) – C₁₂∙V₁(t).

Если принять, что Е₂означает энергию для V₂^’(t), то нормированный сигнал ортогональный V₁(t) будет равен:



В общем виде, данную процедуру можно записать:

; V_k^’(t) = U_k(t) - ∑C_ik∙V₁(t); C_ik= ∫U_k(t)∙V_i(t)∙dt .

Размерность N- сигнального пространства равна М, если исходные сигналы ансамбля линейно независимы [3].
Вопросы для самопроверки

1. Линейное пространство сигналов.

2. Координатный базис.

3. Нормированное линейное пространство.

4. Комплексные сигналы.

5. Определение энергии сигнала через квадрат нормы.

6. Метрическое пространство.

7. Неравенство Коши – Буняковского.

8. Процедура Грама – Шмидта.


3.14 Тема 9.1 Модуляция импульсного переносчика
Рассматриваемые вопросы

- импульсные виды модуляции (АИМ, ВИМ, ШИМ, ЧИМ и др.);

- временное и спектральное представление сигналов с импульсной модуляцией.
Рекомендуемая литература

1 Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для ВУЗов.- М: Высшая школа. 2000.

2 Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи: Учебник.- Новосибирск: издательство НГТУ. 2003.

3 Прокис Дж. Цифровая связь. Перевод с английского / под редакцией Д.Д. Кловского. - М.: Радио и связь. 2000.
Краткое содержание

При импульсной модуляции, в качестве несущей выступает периодическая последовательность импульсов одинаковой формы, чаще всего – прямоугольных [1, 2, 3]. Импульсы характеризуются 4-мя параметрами:

- амплитудой, А₀ ;

- длительностью, τ_и;

- частотой следования, ;

- фазой импульсов.

Все вышеперечисленные параметры могут выступать в качестве информационных параметров. Изменяя их пропорционально мгновенным значениям модулирующего сигнала , можно получить соответствующие виды импульсной модуляции:

- АИМ (амплитудно-импульсная модуляция), изменяется амплитуда импульсов;

- ШИМ (широтно-импульсная модуляция), изменяется длительность (ширина) импульсов;

- ЧИМ (частотно-импульсная модуляция), изменяется частота следования импульсов;

- ФИМ (фазоимпульсная модуляция) импульсы сдвигаются относительно тактовых точек, за которые принимают начало переднего фронта импульсов несущего колебания.

Период импульсов несущего колебания определяется по теореме Котельникова В.А. [1, 3]:

,

где - максимальная частота спектра модулирующего сигнала.

Пределы изменения параметров импульсов выбирают исходя из того, что импульсы, при модуляции, не должны перекрываться. Спектр, при импульсных видах модуляции, зависит от спектра модулирующего сигнала , вида и параметров модуляции.

Аналитическое выражение спектра достаточно сложное.

В общем виде можно сказать, что периодическую последовательность импульсов несущей частоты можно разложить в ряд Фурье, а затем вычислить, используя существующие методики. Как указывалось ранее, несущий сигнал представляет собой периодическую последовательность импульсов:

где - амплитуда импульса;

- функция, описывающая форму одиночного импульса, она удовлетворяет условию нормирования,

;

- период следования импульсов;

- положение импульса, на оси времени;

- момент, определяющий положение -го импульса на оси времени [1].

Рисунок 3.14.1 - Импульсные виды модуляции:

1 – импульсная несущая;

2 – модулирующий сигнал;

3 – амплитудная импульсная модуляция;

4 – широтная импульсная модуляция;

5 – частотно – импульсная модуляция;

6 – фазоимпульсная модуляция.
Для примера, рассмотрим некоторые виды модуляции.

Модулированная последовательность импульсов при АИМ-1 записывается в виде:

,

где – коэффициент амплитудной модуляции;

– нормированная модулирующая функция, ().

Модулированная последовательность импульсов при ВИМ-1 (ФИМ):

.

Модулированная последовательность импульсов при ШИМ, в общем случае:

,
где - положение фронта -го импульса;

- положение спада -го импульса.

Аналитическая запись сигнала ЧИМ имеет следующий вид:

,

где ;
;
.
При сравнении ЧИМ и ВИМ видно, что их записи аналогичны и имеют такой же характер, как и при угловых видах модуляции (ЧМ и ФМ).

Сигналы импульсной модуляции можно получить в импульсном модуляторе, на один вход которого подается модулирующий аналоговый сигнал , а на другой вход поступают короткие синхронизирующие импульсы с интервалом повторения . На выходе импульсного модулятора появляется модулированная импульсная последовательность (МИП), математической моделью которой может быть дискретный сигнал.

Модулированную импульсную последовательность можно представить выражением:

,

где - выборочные значения аналогового сигнала ().

Спектр сигнала, в идеальном случае, представляет собой сумму бесконечного числа «копий» спектра исходного аналогового сигнала:

,

где - интервал дискретизации (, согласно теореме Котельникова).

При выполнении условий дискретизации, исходный сигнал можно восстановить за счет фильтра нижних частот.
Вопросы для самопроверки
1. Параметры, характеризующие импульс.

2. Способы получения импульсных видов модуляции.

3. Математические модели сигналов.

4. Спектр импульсно- модулированных сигналов.

5. Восстановление исходного сигнала.


3.15