Код раздела
|
Код
подраздела
|
Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
|
1
|
|
Алгебра
|
1.1
|
|
Числа, корни и степени
|
|
1.1.1
|
Целые числа
|
|
1.1.2
|
Степень с натуральным показателем
|
|
1.1.3
|
Дроби, проценты, рациональные числа
|
|
1.1.4
|
Степень с целым показателем
|
|
1.1.5
|
Корень степени n > 1 и его свойства
|
|
1.1.6
|
Степень с рациональным показателем и её свойства
|
|
1.1.7
|
Свойства степени с действительным показателем
|
1.2
|
|
Основы тригонометрии
|
|
1.2.1
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
|
|
1.2.2
|
Радианная мера угла
|
|
1.2.3
|
Синус, косинус, тангенс и котангенс числа
|
|
1.2.4
|
Основные тригонометрические тождества
|
|
1.2.5
|
Формулы приведения
|
|
1.2.6
|
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
|
|
1.2.7
|
Синус и косинус двойного угла
|
1.3
|
|
Логарифмы
|
|
1.3.1
|
Логарифм числа
|
|
1.3.2
|
Логарифм произведения, частного, степени
|
|
1.3.3
|
Десятичный и натуральный логарифмы, число е
|
1.4
|
|
Преобразования выражений
|
|
1.4.1
|
Преобразования выражений, включающих арифметические операции
|
|
1.4.2
|
Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень
|
|
1.4.3
|
Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени
|
|
1.4.4
|
Преобразования тригонометрических выражений
|
|
1.4.5
|
Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования
|
|
1.4.6
|
Модуль (абсолютная величина) числа
|
2
|
|
Уравнения и неравенства
|
2.1
|
|
Уравнения
|
|
2.1.1
|
Квадратные уравнения
|
|
2.1.2
|
Рациональные уравнения
|
|
2.1.3
|
Иррациональные уравнения
|
|
2.1.4
|
Тригонометрические уравнения
|
|
2.1.5
|
Показательные уравнения
|
|
2.1.6
|
Логарифмические уравнения
|
|
2.1.7
|
Равносильность уравнений, систем уравнений
|
|
2.1.8
|
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными
|
|
2.1.9
|
Основные приёмы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных
|
|
2.1.10
|
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений
|
|
2.1.11
|
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем
|
|
2.1.12
|
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений
|
2.2
|
|
Неравенства
|
|
2.2.1
|
Квадратные неравенства
|
|
2.2.2
|
Рациональные неравенства
|
|
2.2.3
|
Показательные неравенства
|
|
2.2.4
|
Логарифмические неравенства
|
|
2.2.5
|
Системы линейных неравенств
|
|
2.2.6
|
Системы неравенств с одной переменной
|
|
2.2.7
|
Равносильность неравенств, систем неравенств
|
|
2.2.8
|
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств
|
|
2.2.9
|
Метод интервалов
|
|
2.2.10
|
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем
|
3
|
|
Функции
|
3.1
|
|
Определение и график функции
|
|
3.1.1
|
Функция, область определения функции
|
|
3.1.2
|
Множество значений функции
|
|
3.1.3
|
График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях
|
|
3.1.4
|
Обратная функция. График обратной функции
|
|
3.1.5
|
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
|
3.2
|
|
Элементарное исследование функций
|
|
3.2.1
|
Монотонность убывания функции. Промежутки возрастания и убывания
|
|
3.2.2
|
Чётность и нечётность функции
|
|
3.2.3
|
Периодичность функции
|
|
3.2.4
|
Ограниченность функции
|
|
3.2.5
|
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
|
|
3.2.6
|
Наибольшее и наименьшее значения функции
|
3.3
|
|
Основные элементарные функции
|
|
3.3.1
|
Линейная функция, её график
|
|
3.3.2
|
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
|
|
3.3.3
|
Квадратичная функция, её график
|
|
3.3.4
|
Степенная функция с натуральным показателем, её график
|
|
3.3.5
|
Тригонометрические функции, их графики
|
|
3.3.6
|
Показательная функция, её график
|
|
3.3.7
|
Логарифмическая функция, её график
|
4
|
|
Начала математического анализа
|
4.1
|
|
Производная
|
|
4.1.1
|
Понятие о производной функции, геометрический смысл производной
|
|
4.1.2
|
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком
|
|
4.1.3
|
Уравнение касательной к графику функции
|
|
4.1.4
|
Производные суммы, разности, произведения, частного
|
|
4.1.5
|
Производные основных элементарных функций
|
|
4.1.6
|
Вторая производная и её физический смысл
|
4.2
|
|
Исследование функций
|
|
4.2.1
|
Применение производной к исследованию функций и построению графиков
|
|
4.2.2
|
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально- экономических, задачах
|
4.3
|
|
Первообразная и интеграл
|
|
4.3.1
|
Первообразные элементарных функций
|
|
4.3.2
|
Примеры применения интеграла в физике и геометрии
|
5
|
|
Геометрия
|
5.1
|
|
Планиметрия
|
|
5.1.1
|
Треугольник
|
|
5.1.2
|
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
|
|
5.1.3
|
Трапеция
|
|
5.1.4
|
Окружность и круг
|
|
5.1.5
|
Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника
|
|
5.1.6
|
Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника
|
|
5.1.7
|
Правильные многоугольники. Вписанная окружность и описанная окружность правильного многоугольника
|
5.2
|
|
Прямые и плоскости в пространстве
|
|
5.2.1
|
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
|
|
5.2.2
|
Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
|
|
5.2.3
|
Параллельность плоскостей, признаки и свойства
|
|
5.2.4
|
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах
|
|
5.2.5
|
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
|
|
5.2.6
|
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
|
5.3
|
|
Многогранники
|
|
5.3.1
|
Призма, её основания, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма
|
|
5.3.2
|
Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
|
|
5.3.3
|
Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида
|
|
5.3.4
|
Сечения куба, призмы, пирамиды
|
|
5.3.5
|
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр)
|
5.4
|
|
Тела и поверхности вращения
|
|
5.4.1
|
Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
|
|
5.4.2
|
Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка
|
|
5.4.3
|
Шар и сфера, их сечения
|
5.5
|
|
Измерение геометрических величин
|
|
5.5.1
|
Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности
|
|
5.5.2
|
Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями
|
|
5.5.3
|
Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника
|
|
5.5.4
|
Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояние между параллельными плоскостями
|
|
5.5.5
|
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора
|
|
5.5.6
|
Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы
|
|
5.5.7
|
Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара
|
5.6
|
|
Координаты и векторы
|
|
5.6.1
|
Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве
|
|
5.6.2
|
Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы
|
|
5.6.3
|
Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число
|
|
5.6.4
|
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
|
|
5.6.5
|
Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам
|
|
5.6.6
|
Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами
|
6
|
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
|
6.1
|
|
Элементы комбинаторики
|
|
6.1.1
|
Поочередный и одновременный выбор
|
|
6.1.2
|
Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона
|
6.2
|
|
Элементы статистики
|
|
6.2.1
|
Табличное и графическое представление данных
|
|
6.2.2
|
Числовые характеристики рядов данных
|
6.3
|
|
Элементы теории вероятностей
|
|
6.3.1
|
Вероятности событий
|
|
6.3.2
|
Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач
|
Скачать 450.27 Kb.
МИНОБРНАУКИ РОССИИ