Конспект лекций по физике.Часть 2. Протокол 1 от 14. 09. 2012 г. Утверждено учебноиздательским советом Доннту. Протокол 4 от 04. 10. 2012 г. 2014
 Скачать 1.36 Mb.
|
Просветление оптики . Интерференция при отражении от тонких пленок лежит в основе просветления оптики. Прохождение света через каждую пре- ломляющую поверхность линзы сопровождается отражением примерно 4% па- дающего света. В сложных объективах такие от- ражения совершаются многократно, и суммар- ная потеря светового потока достигает заметной величины. В просветленной оптике для устра- нения отражения света на каждую свободную поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления меньшим, чем у линзы (рис. 19.1). Толщина пленки подби- рается так, чтобы волны, отраженные от обеих ее поверхностей, погашали друг друга. Рассчитаем минимальную толщину пленки, нанесенной на поверхность линзы. Лучи 1 и 1 , отраженные от верхней и нижней граней, когерентны и бу- дут интерферировать. В соответствии с формулами (18.6) и (17.11) запишем: 1 1 воздух d n n n n 1 1 < Рисунок 19.1 1 2 3 C R R O O ’ A A ’ r m d m Рисунок 18.3 Рисунок 18.4 Волновая и квантовая оптика 54 2 1 2 sin 2 2 2 m n d (19.1) Волна дважды отражается от оптически более плотной среды. Фаза коле- баний вектора E дважды изменяется на противоположную, т.е. в результате она не изменится. Это означает, что разность хода рассматриваемых лучей так- же не изменится. Свет падает нормально, т.е. угол падения 0 , 0 0 sin . С учетом это- го получим: 2 ) 1 2 ( 2 m n d (19.2) Отсюда следует, что толщина пленки, соответствующей минимуму ин- тенсивности отраженного света равна: n m d 4 1 2 (19.3) Минимальная толщина пленки будет при условии m=0: n d 4 min (19.4) Белый свет это свет, в котором присутствуют все длины волн видимого диапазона. Толщину пленки принято рассчитывать для средней части спектра ( 550 нм), поэтому просветленная оптика имеет сиреневатый оттенок (красная и фиолетовая части спектра не гасятся). Гашение света не означает превращение световой энергии в другие фор- мы. Как и при интерференции механических волн, гашение волн друг другом в данном участке пространства означает, что световая энергия сюда просто не попадает. Гашение отраженных волн, следовательно, означает, что весь свет проходит сквозь объектив. Интерферометры. Явление интерференции используют в ряде довольно точных приборов, которые называются интерферометрами. Интерферометр Жамена применяется для точных измерений из- менения показателя преломления газов в зави- симости от температуры, давления и влажности. Схема интерферометра представлена на рис. 19.2. Две толстые одинаковые пластины устанавливаются параллельно друг другу. Мо- нохроматический свет от источника S падает на поверхность первой пластины под углом, близ- ким к 45 . Из первой пластины выйдет два луча, идущих на некотором расстоянии друг от друга. На их пути помещаются кюветы К 1 и К 2 . Если одну из кювет заполнить газом с известным показателем преломления, а вторую – газом, показатель преломле- K K 1 2 l S 1 2 3 4 Рисунок 19.2 Волновая и квантовая оптика 55 ния которого измеряется, то между лучами возникает дополнительная разность хода. Затем эти лучи падают на вторую пластинку. Из нее выходит уже четыре луча, причем второй и третий наложатся друг на друга. В результате возникно- вения дополнительной разности хода интерференционная картина смещается. По смещению интерференционной картины определяют изменение показателя преломления, процентное содержание примеси и т.д. §20 Дифракция света Дифракция обусловлена волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженными неоднородностями. В узком смысле дифракция – это способность световой волны огибать препятствия, размеры которых соизмеримы с длиной волны, и попадать в область геометри- ческой тени. Между интерференцией и дифракцией нет существенного физического различия. Оба явления заключаются в перераспреде- лении светового потока, которое происходит при наложении когерентных волн (суперпозиции волн). Перераспределение интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых конеч- ным числом дискретных когерентных источников, принято называть интерференцией волн. Перераспре- деление интенсивности, возникающее в результате суперпозиции волн, возбуждаемых когерентными ис- точниками, расположенными непрерывно, принято называть дифракцией волн. Приближенный метод, с помощью которого можно рассчитать законо- мерности дифракционных картин, называется принципом Гюйгенса-Френеля. Основные положения принципа Гюйгенса Френеля: 1. Каждую точку фронта волны можно рассматривать, как источник вторичных сферических волн (рис. 20.1). 2. Вторичные волны когерентны, поэтому они интерферируют между собой. 3. Амплитуда колебаний в любой точке определяется как результат интерфе- ренции вторичных волн от бесконечного множества вторичных источников, т.е. в точке А (рис. 20.1) накладывается множество лучей. 20.1 Дифракционная решетка Дифракционная решетка – это спектральный оптический прибор, пред- назначенный для разложения света в спектр и измерения длин волн. Она пред- ставляет собой плоскую стеклянную пластинку, на которую с помощью дели- тельной машины через строго одинаковые интервалы наносят параллельные штрихи. Промежутки между штрихами прозрачны для световых лучей и игра- ют роль щелей. Штрихи рассеивают лучи и, поэтому, являются непрозрачными. Основным параметром решетки является расстояние между серединами сосед- A * S фронт волны Рисунок 20.1 Волновая и квантовая оптика 56 них штрихов, которое называют периодом d (постоянной) дифракционной решетки : b a d , (20.1) где а – ширина щели, b – размер препятствия (см. рис. 20.2). На 1 мм может быть нанесено 10 3 ÷10 5 штрихов, а период решетки может иметь значение (1÷10) мкм. Рассмотрим дифракцию параллельных лучей. Чтобы получить пучок па- раллельных лучей обычно используют небольшой источник света. Его поме- щают в фокусе собирающей лин- зы. Лучи после линзы идут па- раллельно друг другу. Распреде- ление интенсивности изучают с помощью второй линзы, нахо- дящейся за решеткой и экрана, расположенного в фокальной плоскости этой линзы. Пусть световая волна пада- ет на решетку нормально (т.е. перпендикулярно ее поверхно- сти). Из каждой щели выходят лучи по всем направлениям (рис. 20.2). Выберем из множества лучей те, которые отклонились на угол от первоначального направления. Угол называется углом дифракции. С помощью линзы эти лучи можно собрать в одну точку на экране (рис. 20.3). Так как в эту точку лучи при- ходят с некоторой постоянной разностью хода, то будет наблюдаться их интер- ференция. Для того чтобы наблюдался максимум, должно быть выполнено условие: 2 2 m , (20.2) где – разность хода лучей, – длина волны, m=0, 1, 2, 3 … – порядок (номер) дифракционного максимума. Из прямоугольного треугольника АСВ (см. рис. 20.2) можно найти раз- ность хода лучей от соответствующих точек соседних щелей: sin d (20.3) Дифрагирующие лучи от всех других соответствующих точек соседних щелей будут иметь такую же разность хода в том же направлении. Другие пары щелей можно рассмотреть аналогичным путем Приравняв выражения (20.2) и (20.3), получим условие главных макси- мумов для дифракционной решетки: m d sin . (20.4) A B C d = sin d a b Рисунок 20.2 Волновая и квантовая оптика 57 Дифракционную картину получают на экране, который располагают в фокальной плоскости собирающей линзы. Дифракционная картина будет иметь вид узких светлых полос, разделенных темными промежутками. Центральный максимум (m=0) имеет наибольшую интенсивность. Все другие располагаются симметрично относительно центрального максимума справа и слева. По мере удаления от центра их интенсивность уменьшается. Согласно (20.4) положения максимумов зависят от длины волны . При освещении решетки белым светом на экране наблюдается неокрашенный цен- тральный максимум нулевого порядка, а по обе стороны от него – дифракцион- ные спектры 1-го, 2-го и т.д. порядков. Спектры имеют вид радужных полосок, у которых наблюдается непрерывный переход окраски от фиолетового цвета у внутреннего края спектра к красному у внешнего края. Дифракционные решетки характеризуют разрешающей способностью. Разрешающей способностью спектрального прибора называют безраз- мерную величину R , (20.5) где 1 2 – минимальная разность длин волн двух спектральных линий, при которой эти линии воспринимаются раздельно. Разрешающую способность решетки можно рас- считать, пользуясь условием Рэлея, по которому две мо- нохроматические спектральные линии видны раздельно в том случае, когда главный максимум одной линии по- падает на место ближайшего к нему минимума второй линии (рис. 20.4). Из этого условия следует, что разре- шающая способность дифракционной решетки mN R , (20.6) где N – число штрихов решетки, m – порядок дифракционного максимума. В решетке большая разрешающая способность достигается за счет больших зна- чений N, так как порядок m невелик. 20.2 Дифракция рентгеновских лучей Пространственной, или трехмерной , дифракционной решеткой назы- вается такая оптически неоднородная среда, неоднородности которой периоди- чески повторяются. Примером пространственной дифракционной решетки мо- жет быть кристаллическая решетка твердого тела. Частицы, находящиеся в уз- лах этой решетки (атомы, молекулы, ионы), играют роль упорядоченно распо- ложенных центров, которые когерентно рассеивают свет. Постоянные кристал- лических решеток твердых тел (d5 10 10 м) значительно меньше длин волн ви- димого света ( вид.св. 5 10 7 м). Поэтому для видимого света кристаллы являют- ся оптически однородной средой. В то же время для рентгеновских лучей ( рентг. =10 11 10 9 м) кристаллы представляют собой естественные решетки. 1 2 Рисунок 20.4 Волновая и квантовая оптика 58 Дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах можно трактовать как ре- зультат интерференции рентгеновского излуче- ния, зеркально отражающегося от системы па- раллельных плоскостей. Эти плоскости проходят через узлы кристаллической решетки и называ- ются атомными плоскостями кристалла (рис. 20.5). Расстояние d между соседними атом- ными плоскостями называется межплоскост- ным расстоянием . Угол между падающим лу- чом и атомной плоскостью кристалла называется углом скольжения Разность хода лучей, отраженных от двух соседних межатомных плоскостей sin 2 CD BC d (20.8) Для того, чтобы наблюдался максимум, должно выполняться условие: 2 2 m . (20.9) Приравняв соотношения (20.8) и (20.9), получим: m d sin 2 (20.10) Эта формула называется формулой Вульфа-Брэгга. Дифракция рентгеновских лучей от кристаллов находит два основных применения: 1. Исследование спектрального состава рентгеновского излучения (рентгенов- ская спектроскопия). 2. Изучение структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). §22 Поляризация света Электромагнитные волны являются поперечными. Это означает, что век- тор напряженности электрического поля E и вектор напряженности магнитно- го поля H ( H E ) колеблются в плоскостях, пер- пендикулярных направлению распространения волны (рис. 22.1). Как отмечалось ранее, вектор напряженности электрического поля E называется световым вектором. Направление колебаний свето- вого вектора с течением времени может изменять- ся. Если все направления колебаний светового вектора в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны, равновероятны, то свет называется неполяризованным или естественным. Если колебания вектора каким-либо образом упорядочены, то свет называется поляризованным . Упорядочение в ориентации векторов напряженности элек- трического E и магнитного H полей световой волны в плоскости, перпенди- Рисунок 22.1 d dsin dsin A B C D Рисунок 20.5 Волновая и квантовая оптика 59 кулярной световому лучу называется поляризацией света. Поляризоваться мо- гут только поперечные волны. Для того чтобы определить, поляризован свет или нет, используют приборы, которые про- пускают свет только с определенным направле- нием вектора E (рис. 22.2). В зависимости от назначения их называют поляризаторами или анализаторами. Если свет неполяризованный, то при повороте анализатора вокруг горизонтальной оси интенсивность света, воспринимаемого фо- топриемником, всегда одна и та же. Кроме поляризованного света существует частично поляризованный свет. В этом случае направление светового вектора также изменяется хаотически, но имеется некоторое направление, при котором в среднем амплитуда колебаний больше. Для этого случая вводят понятие степени поляризации: вращая ана- лизатор, определяют значения максимальной I max и минимальной I min интенсив- ности, воспринимаемой фотоприемником. Степень поляризации определяется выражением: min max min max I I I I P (22.1) Для неполяризованного света I max =I min , степень поляризации Р=0. Если неполяризованный свет проходит через поляризатор, то он стано- вится линейно или плоско поляризованным светом. При этом I min =0, а степень поляризации равна 1. Плоскость, в которой происходят колебания вектора E и которая проходит через направление распространения волны, называется плоскостью поляризации. Для линейно поляризованного света справедлив закон Малюса. Пусть колебания электрического вектора происхо- дят в вертикальной плоскости и амплитуда колебаний равна Е 0 (рис. 22.3). Если ось анализатора 00 повернута на угол по отношению к направлению поляризации, то к фотоприемнику пройдет свет с амплитудой cos 0 E E II Интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды, поэтому 2 0 cos I I , (22.2) где I 0 – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор; I – интенсивность света, вышедшего из анализатора; – угол между плоскостью поляризации луча, падающего на анализатор и плоскостью пропускания анализатора. Выражение (22.2) называется законом Малюса. E E E 0 0 0 Рисунок 22.3 анализатор фотоприемник o o E E Рисунок 22.2 Волновая и квантовая оптика 60 В реальных условиях необходимо учитывать, что электромагнитные вол- ны отражаются и поглощаются, т.е. для реальных условий закон Малюса будет выглядеть следующим образом: 2 0 cos ) 1 ( k I I , (22.3) где k коэффициент, учитывающий потери на отражение и поглощение. §23 Способы получения поляризованного света 23.1 Отражение от границы раздела двух диэлектриков. Закон Брюстера Световые лучи, проходя через границу раздела двух сред с разными пока- зателями преломления n 1 и n 2 , испытывают отражение и преломление. Отра- женный и преломленный лучи всегда оказываются частично поляризованными. В отраженном свете колебания происходят преимущественно перпендикулярно плоскости падения луча, в преломленном – в плоскости падения (рис. 23.1). Д. Брюстер экспериментально установил, что отраженный луч будет полностью поляризован, если отраженный и преломленный лучи перпендикулярны друг другу (рис. 23.2). Соответствующий угол падения называют углом Брюстера и обозначают Б Угол Брюстера определяется следующим образом: 21 1 2 Б tg n n n (23.1) Выражение (23.1) называется законом Брюстера: Свет, отраженный от границы двух диэлектриков, полностью линейно поляризован при угле паде- ния, тангенс которого равен относительному показателю преломления среды, отражающей свет среда 1 , n среда 2, n 1 2 Рисунок 23.1 среда 1 , n среда 2, n Б Б Б 1 2 Рисунок 23.2 Волновая и квантовая оптика 61 23.2 Преломление света в тонкой пластинке Так как свет, отраженный от границы раздела двух диэлектриков оказы- вается частично (или полностью) поляризованным, то проходящий свет также частично поляризуется. Преимущественное направление колебаний электриче- ского вектора в прошедшем свете совпадает с плоскостью преломления луча (рис. 23.1, 23.2). Максимальная поляризация проходящего света достигается при падении под углом Брюстера. Степень поляризации проходящего света можно повышать, подвергая его ряду последовательных отражений и преломлений. Это осуществляется в стопе, состоящей из нескольких одинаковых и параллельных друг другу пластин из прозрачного диэлектрика (например, стекла), установленных под углом Брю- стера к падающему свету. Если число пластин достаточно велико, то проходя- щий через стопу свет оказывается тоже практически линейно поляризованным. 23.3 Двойное лучепреломление В оптически анизотропных кристаллах наблюдается явление двойного лучепреломления . Это явление состоит в том, что луч света, падающий на по- верхность кристалла раздваивается в нем на два преломленных луча со взаимно перпендикулярными плоскостями колебаний. Один из лучей подчиняется обычным законам преломления и удовлетворяет закону Снеллиуса, поэтому его называют обыкновенным лучом и обозначают буквой о (рис. 23.3). Второй луч обо- значают буквой е и называют необыкновенным. Он не лежит в плоскости падения и не подчиняет- ся закону Снеллиуса. Например, если даже свет падает нормально (рис. 23.3), необыкновенный луч преломляется. Кристаллы, обладающие двой- ным лучепреломлением, подразделяются на одноосные и двуосные. У одноос- ных кристаллов имеется направление, вдоль которого обыкновенный и не- обыкновенный лучи распространяются не разделяясь. Это направление называ- ется оптической осью кристалла. Оптическая ось – это не прямая линия, про- ходящая через какую-то точку кристалла, а определенное направление в кри- сталле. Любая прямая, параллельная данному направлению, является оптиче- ской осью кристалла. У двуосных кристаллов таких направлений два. Из кристаллов, обладающих двойным лучепреломлением, изготавливают поляриза- ционные призмы . Одной из них является призма Николя . Она вырезана из кристалла исландского шпата так, что ее грани АВ и СD параллельны оптической оси MN кристалла (рис. 23.4). Призма разрезана по диагональной плоскости АС и склеена по этой поверхности M N e O Рисунок 23.3 A B C D M N i o e Рисунок 23.4 Волновая и квантовая оптика 62 тонким слоем оптически изотропного вещества, которое называется канадским бальзамом. Для обыкновенных лучей канадский бальзам является средой опти- чески менее плотной, чем материал призмы. Для необыкновенного луча он яв- ляется оптически более плотной средой. Свет падает на призму нормально к ее грани АВ. Обыкновенный и необыкновенный лучи распространяются в призме, не преломляясь, до слоя канадского бальзама. Размеры призмы подбираются таким образом, чтобы угол падения обыкновенного луча на поверхность АС был больше предельного угла внутреннего отражения. Поэтому обыкновенная волна полностью отражается от слоя канадского бальзама (луч о на рис. 23.4). Необыкновенный луч е свободно проходит через слой бальзама и вторую поло- вину поляризационной призмы. Таким образом, поляризационная призма мо- жет быть использована как поляризатор. §25 Вращение плоскости поляризации При прохождении поляризованного света через некоторые вещества про- исходит поворот плоскости поляризации световой волны. Это явление называ- ется вращением плоскости поляризации. Вещества, которые способны пово- рачивать плоскость поляризации падающих на них световых волн, называются оптически активными веществами . Оптически активными могут быть как жидкости, так и кристаллы. Например, растворы сахара, глюкозы, скипидар, киноварь, кварц и т.д. Различают правое вращение, или положительное, и ле- вое, или отрицательное. При правом вращении плоскость поляризации повора- чивается по часовой стрелке для луча, падающего в глаз наблюдателя, при ле- вом – в противоположном направлении. Для оптически активных жидкостей угол поворота плоскости поляри- зации определяется соотношением: c l a , (25.1) где l толщина слоя жидкости; с концентрация раствора; a удельная постоянная раствора, зависящая от природы вещества. Угол поворота плоскости поляризации кристаллическими веществами определяется соотношением: l a , (25.2) где l – путь, пройденный лучом в кристалле; a – постоянная вращения, зависящая от длины волны. Если между двумя скрещенными поляризаторами поместить оптически актив- ное вещество (кристалл кварца, прозрачную кювету с раствором сахара и т.п.), то по- ле зрения просветляется. Чтобы снова получить темноту, нужно повернуть один из поляризаторов на угол , который определяется формулами (25.1) и (25.2). В случае раствора, зная удельную постоянную вращения a данного вещества и длину l, мож- но, измерив угол поворота , найти концентрацию раствора. Такой способ определе- ния концентрации растворов применяют в производстве различных веществ. Волновая и квантовая оптика 63 Квантовая оптика Квантовой оптикой называется раздел оптики, занимающийся изучени- ем явлений, в которых проявляются квантовые свойства света. К таким явлени- ям относятся тепловое излучение, фотоэлектрический эффект, эффект Компто- на. §26 Тепловое излучение. Закон Кирхгофа Все тела в той или иной степени излучают электромагнитные волны. Например, сильно нагретые тела светятся, а при обычных температурах явля- ются источниками только невидимого инфракрасного излучения. Электромагнитное излучение, испускаемое веществом и возникающее за счет его внутренней энергии, называется тепловым . Оно зависит только от температуры и оптических свойств излучающего тела. Окружим излучающее тело оболочкой с идеально отражающей поверхно- стью (рис. 26.1). Воздух из оболочки удалим. Отраженное оболочкой излуче- ние, упав на тело, поглотится им (частично или полно- стью). Следовательно, будет происходить непрерывный обмен энергией между телом и заполняющим оболочку из- лучением. Если распределение энергии между телом и излуче- нием остается неизменным для каждой длины волны, то состояние системы «тело – излучение» называется равно- весным. Тепловое излучение – единственный вид излуче- ния, который может находиться в термодинамиче- ском равновесии с излучающими телами . Все остальные виды излучения оказываются неравновесными. При равновесии расход энергии тела на тепловое излучение компенсируется за счет поглощения телом такого же количества энергии падающего на него излучения. Равновесное излучение устанавливается в адиабатически замкнутой системе, т.е. такой, которая не об- менивается теплом с внешней средой. В такой системе все тела находятся при одной и той же температуре. 26.1 Характеристики теплового излучения В физической литературе нет единой терминологии в отношении вели- чин, характеризующих тепловое излучение. Поэтому мы приводим в скобках второе название физической величины. Энергетический поток (Ф э ) – скалярная физическая величина, равная энергии электромагнитного излучения всех участков спектра, излучаемой за единицу времени: dt dW э Для средних величин t W э (26.1) Рисунок 26.1 Волновая и квантовая оптика 64 Вт с Дж э Энергетическая светимость (излучательность) (R э ) – скалярная физи- ческая величина, равная энергии, излучаемой с единицы поверхности за едини- цу времени во всем диапазоне длин волн (от 0 до ): dS dФ R э Для средних величин t S W R э (26.2) 2 2 э м Вт с м Дж R Спектральная плотность энергетической светимости (испускатель- ная способность) ( T λ, r ) – скалярная физическая величина, равная энергии, из- лучаемой с единицы поверхности за единицу времени в единичном интервале, выбранном вблизи заданной длины волны: d dR r э T λ, . (26.3) 3 2 T λ, м Вт м с м Дж r Значение спектральной плотности энергетической светимости (испуска- тельной способности) зависит от длины волны, температуры, химического со- става тела и состояния его поверхности. Энергетическая светимость (излуча- тельность) и спектральная плотность энергетической светимости (испускатель- ная способность) связаны соотношением 0 T λ, э d r R (26.4) Поглощательная способность (монохроматический коэффициент по- глощения) ( ,T ) – безразмерная физическая величина, показывающая какая до- ля энергии электромагнитных волн, падающих на тело, поглощается им: пад погл T λ, dW dW (26.5) По определению поглощательная способность не может быть больше единицы. Поглощательная способность реальных тел зависит от свойств вещества и спек- трального состава падающего излучения. Волновая и квантовая оптика 65 26.2 Классификация тел Абсолютно черным телом называется тело, которое полностью погло- щает все падающее на него излучение независимо от его спектрального состава и направления падающего излучения, ничего не отражая и не пропуская. Сле- довательно, поглощательная способность абсолютно черного тела тождествен- но равна единице: 1 S T, , (26.6) Индекс s – это первая буква немецкого слова sch w arz – черный. Абсолютно черных тел в природе не существует. Сажа и платиновая чернь имеют поглощательную способность, близкую к единице, но в ограни- ченном интервале длин волн. В далекой инфракрасной обла- сти их поглощательная способность меньше единицы. Моделью абсолютно черного тела может служить по- чти замкнутая полость с небольшим отверстием (рис. 26.2). Излучение, проникшее внутрь полости через отверстие О, многократно отражается от стенок. При каждом отражении часть энергии поглощается. В результате чего практически все излучение любой частоты полностью поглощается стен- ками полости независимо от материала. В теории теплового излучения наряду с понятием абсолютно черного те- ла часто пользуются другой идеализированной моделью реальных тел – серым телом. Серым телом называется тело, поглощательная способность которого меньше единицы и не зависит от длины волны (частоты) излучения и от абсо- лютной температуры. Энергия dW пад , падающая на непрозрачное тело, равна сумме отраженной dW отр и поглощенной dW погл энергий: отр погл пад dW dW dW Разделив это соотношение на dW пад , получим: 1 T λ, T λ, (26.7) где пад отр T λ, dW dW , (26.8) величина, называемая отражательной способностью. Отражательная способность ( ,T ) – безразмерная физическая величи- на, показывающая, какая доля энергии электромагнитных волн, падающих на тело, отражается им. O Рисунок 26.2 Волновая и квантовая оптика 66 Отражательная ,T способность зависит от свойств вещества и спек- трального состава падающего излучения. Для реальных тел : 1 0 T λ, и 1 0 T λ, (26.9) Отражательная способность абсолютно черного тела равна нулю, т.е. 0 T, , S Непрозрачные тела, у которых поглощательная способность равна нулю, не из- лучают и не поглощают электромагнитных волн: они полностью отражают па- дающее на них излучение. Если отражение при этом происходит по законам геометрической оптики, то тело называется зеркальным . Для зеркальных тел: 0 , 1 , T λ, T (26.10) Абсолютно зеркальных тел в природе также не существует. Близкой к зеркалу является поверхность серебра ( ,T 0,95). 26.3 Закон Кирхгофа Между испускательной и поглощательной способностями непрозрачного тела имеется связь. Рассмотрим следующий эксперимент. Пусть внутри за- мкнутой вакуумированной оболочки, температура кото- рой постоянна, находятся несколько тел (рис. 26.3). Эти тела могут обмениваться энергией между собой и обо- лочкой только путем испускания и поглощения элек- тромагнитных волн. Опыт показывает, что через неко- торое время все тела примут одинаковую температуру, равную температуре оболочки Т. В таком состоянии те- ло, обладающее большей испускательной способностью r ,T теряет больше энергии, чем то тело, у которого ис- пускательная способность меньше. Так как температура тел не меняется, то тело, испускающее больше энергии, должно больше ее поглощать, т.е. обладать бóльшей поглощательной способ- ностью. Таким образом, чем больше испускательная способность r ,T тем больше поглощательная способность ,T . В 1895 году немецкий физик Кирхгоф уста- новил, что Отношение испускательной способности к поглощательной способ- ности не зависит от природы тел, а является для всех тел одной и той же универсальной функцией длины волны и температуры. T f r r r , 3 T λ, T λ, 2 T λ, T λ, 1 T λ, T λ, , (26.11) где индексы 1, 2, 3 … относятся к разным телам. Соотношение (26.11) называ- ется законом Кирхгофа. 1 2 3 Рисунок 26.3 Волновая и квантовая оптика 67 Для абсолютно черного тела поглощательная способность 1 T, λ, S Следовательно, из соотношения (26.11) вытекает, что испускательная способ- ность r ,T для такого тела равна f( ,T). Таким образом, универсальная функция Кирхгофа – это испускательная способность абсолютно черного тела. После установления закона Кирхгофа стало очевидным, что первоочеред- ная задача теории теплового излучения – найти, как испускательная способ- ность абсолютно черного тела r ,T,S зависит от длины волны и температуры Т. Разлагая излучение полости с очень маленьким отверстием в спектр и из- меряя интенсивность различных участков спектра, удалось экспериментально найти вид функции f( ,T). Результаты этого эксперимента представлены на графике (рис. 26.4). Из анализа графика были сделаны следующие выводы. 1. Энергетический спектр теплового излучения является непрерывным, т.е. в нем присутствуют все длины волн от 0 до . 2. В области малых и больших длин волн излучение мало. 3. Кривые имеют максимумы, т.е. существует длина волны, при которой луче- испускательная способность абсолютно черно- го тела принимает наибольшее значение. С по- вышением температуры максимум смещается в сторону более коротких длин волн. 4. Площадь, охватываемая кривой, дает излуча- тельность абсолютно черного тела при соот- ветствующей температуре. 5. Излучательность абсолютно черного тела сильно возрастает с температурой. На основе этих выводов и других экспери- ментов был установлен ряд законов теплового излучения. §27 Законы Стефана – Больцмана и Вина По закону Стефана – Больцмана излучательность (энергетическая све- тимость) абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры : 4 э T R , (27.1) где =5,6710 8 Вт/(м 2 К 4 ) – постоянная Стефана – Больцмана. Для серых тел этот закон применяют в следующем виде: 4 э T R , (27.2) где – коэффициент монохроматического поглощения (поглощательная спо- собность). В. Вин нашел положение максимума функции и зависимость максималь- ного значения испускательной способности абсолютно черного тела от темпера- туры. r 0 m 2 m 1 T 3 T 2 T 1 Рисунок 26.4 Волновая и квантовая оптика 68 Длина волны, на которую приходится максимальное значение спек- тральной плотности энергетической светимости (испускательной спо- собности) абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсо- лютной температуре: T b max , (27.3) где b=2,9 10 3 м К – постоянная Вина. Выражение (27.3) называют законом смещения Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости (испускательной способности) абсолютно черного тела про- порционально пятой степени его абсолютной температуры: 5 max λ, cT r T , (27.4) где с=1,3 10 5 Вт/(м 3 К 5 ) – постоянная величина. Выражение (27.4) называют вторым законом Вина. Все попытки теоретического обоснования экспериментально найденного вида функции Кирхгофа S T r T f , , , в рамках классической физики оказа- лись безуспешными. §28 Гипотеза Планка. Формула Планка В 1900 году М. Планк выдвинул новую гипотезу о природе излучения. Суть этой гипотезы заключается в следующем: Электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых пропорциональна частоте излучения. Энергия кванта: h , (28.1) где – частота излучения. Коэффициент пропорциональности h впоследствии был назван постоян- ной Планка. h =6,63 10 34 Дж с. Используя соотношение, связывающее скорость, длину волны и частоту c , энергию кванта можно выразить формулой hc (28.2) На основе своей гипотезы М. Планк разработал квантовую теорию тепло- вого излучения. Ему удалось найти правильное выражение для функции Кирхгофа, т.е. получить формулу для расчета испускательной способности аб- солютно черного тела S T r , , . Эта формула имеет вид: Волновая и квантовая оптика 69 1 exp 1 2 5 2 , , kT hc hc r S T , (28.3) где с – скорость света; k – постоянная Больцмана. Формула (28.3) называется формулой Планка . Кривые, рассчитанные по этой формуле, совпали с экспериментально полученными кривыми (рис. 26.4). Если в выражение 0 T λ, э d r R (см. формулу (26.4)) подставить значение ис- пускательной способности в соответствии с формулой Планка и проинтегриро- вать, то можно получить закон Стефана –Больцмана. Если взять производную функции S T r , , по длине волны и приравнять ее к нулю, то можно рассчитать b постоянную Вина. Полученное значение совпадает с экспериментальным значением. Это является подтверждением правильности теории Планка. Таким образом, можно утверждать, что свету, кроме волновых свойств, присущи также и корпускулярные свойства §29 Оптическая пирометрия Установление законов Стефана – Больцмана и Вина позволило создать приборы для измерения температуры, работающие без контакта с раскаленны- ми телами. Совокупность методов измерения температуры, основанных на за- конах теплового излучения, называется оптической пирометрией . Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами Действие радиационных пирометров основано на фокусировке излуче- ния раскаленной поверхности на некотором теплоприемнике. Яркость резкого (сфокусированного) изображения не зависит от расстояния до объекта, если оно велико по сравнению с фокусным расстоянием объектива. Создаваемое объек- тивом изображение должно полностью перекрывать теплоприемник. Предвари- тельно пирометр градуируют по абсолютно черному телу. Но, поскольку излу- чательность раскаленной поверхности меньше излучательности абсолютно черного тела (по закону Кирхгофа), измеренная радиационная температура ока- зывается меньше действительной. Соответствующие поправочные коэффици- енты имеются в справочниках. Действие яркостных пирометров основано на сравнении яркости свече- ния тела, температура которого измеряется, и некоторого другого – нити лампы накаливания. Наблюдение ведется через красный светофильтр ( =660 нм). Пи- рометр градуируется по абсолютно черному телу – при изменении тока накала по находящейся в поле наблюдения шкале считывается температура черного тела, при которой нить «исчезает». Так как излучательность реального тела при той же температуре меньше, чем излучательность черного тела, то для дости- жения равенства их яркостей реальное тело должно быть нагрето сильнее. Яр- костная температура оказывается завышенной. Волновая и квантовая оптика 70 Применение этих пирометров связано с металлургией. На фоне изображения светяще- гося окошка доменной или мартеновской печи наблюдается нить накаливания. Регулируя ток через лампочку, добиваются уравнивания их яркостей в красном свете. При этом нить лам- почки становится невидимой, поэтому такой пирометр называется пирометром с «исчезаю- щей нитью». §30 Внешний фотоэлектрический эффект. Законы фотоэффекта Внешним фотоэффектом называется явление испускания электронов поверхностью вещества под действием света. Электроны, вылетающие из ве- щества, называются фотоэлектронами , а электрический ток, образуемый ими при движении во внешнем электрическом поле, называется фототоком . От- крыто явление Г. Герцем в 1887 году, основные закономерности установлены в 1888-1889 годах А. Н. Столетовым. Исследование закономерностей фотоэффекта можно провести с помощью установки, схема которой изображенной на рис. 30.1. Для изучения фотоэффек- та пользуются вакуумной трубкой, так как даже ничтожные загрязнения поверхности металла существенно влияют на эмиссию электронов под действием света. Свет, проникающий через квар- цевое окошко К В , освещает катод К. Электроны, испущенные вследствие фотоэффекта, переме- щаются под действием электрического поля к аноду А. В результате в цепи прибора течет фо- тоток, измеряемый гальванометром Г. Напряже- ние между анодом и катодом можно изменять с помощью потенциометра П. Полученная зависимость фототока I от напряжения между электродами U (вольтампер- ная характеристика) представлена на рис. 30.2. Характеристика снималась при неизменном све- товом потоке Ф. Из анализа этой кривой можно сделать следующие выводы: 1. При некотором не очень большом напряжении фототок достигает насыще- ния. Это значит, что все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Сила тока насыщения I н будет определяться количеством электронов, испускаемых катодом в единицу времени под действием света. 2. Пологий ход кривой указывает на то, что элек- троны вылетают из катода с различными по вели- чине скоростями. При напряжении U=0 часть электронов долетает до анода «самостоятельно», без помощи ускоряющего поля. 3. Для того чтобы обратить силу тока в нуль, нужно приложить задерживаю- щее напряжение U З . При таком напряжении ни одному из электронов, даже обладающему при вылете из катода наибольшим значением скорости v max не удается достигнуть анода. I I 0 U з н Рисунок 30.2 U V Г K K A B П Рисунок 30.1 Волновая и квантовая оптика 71 На основании экспериментов были установлены следующие законы фо- тоэффекта. 1. Фототок насыщения пропорционален световому потоку при неизменном спектральном составе света, падающего на анод. 2. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света и не зависит от его интенсивности. 3. Для каждого вещества существует минимальная частота света 0 при кото- рой еще возможен фотоэффект. При 0 (или при 0 ) фотоэффекта нет. Длину волны 0 называют красной границей фотоэффекта Фотоэффект – явление безынерционное. Это означает, что между нача- лом освещения и моментом возникновения фотоэффекта не протекает заметно- го времени. Опыты, произведенные в последнее время, показывают, что про- межуток времени между началом освещения и появлением фототока не превы- шает 10 – 9 с. С точки зрения волновых представлений о свете фотоэффект объяснить не удалось. А. Эйнштейн высказал гипотезу о том, что свет не только излучает- ся, но также распространяется в пространстве и поглощается веществом в виде отдельных квантов электромагнитного излучения. Квант оптического диапазо- на излучения называют фотоном Все фотоны монохроматического света частоты имеют одинаковую энергию h , (30.1) где h – постоянная Планка. В случае поглощения света веществом каждый поглощенный фотон пе- редает всю свою энергию электрону. Часть этой энергии электрон затрачивает на совершение работы выхода А вых из вещества. Работой выхода называется минимальная энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, что- бы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум. Остаток энергии обра- зует кинетическую энергию электрона, покинувшего вещество. В этом случае по закону сохранения энергии должно выполниться соотношение 2 2 max вых v m A h , (30.2) которое называется уравнением Эйнштейна для фотоэффекта. Из уравнения Эйнштейна непосредственно вытекает второй закон фото- эффекта: вых 2 max 2 A h m v , (30.3) то есть максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона линейно зависит от частоты, так как работа выхода для данного вещества величина постоянная. При = 0 кинетическая энергия обращается в нуль. При этом вых 0 A h , (30.4) Волновая и квантовая оптика 72 то есть красная граница фотоэффекта будет определяться природой вещества. Если приложить задерживающее напряжение U З , то фототок обращается в нуль. При этом работа электрического поля будет равна максимальной кине- тической энергии вылетевших фотоэлектронов. З 2 max 2 eU m v , (30.5) m – масса электрона; e – заряд электрона. Сделав замену в уравнении (30.2), получим еще одну форму записи урав- нения Эйнштейна: З вых eU A h (30.6) §31 Фотон. Свойства фотона Фотон – это электрически нейтральная элементарная частица, не имею- щая массы покоя и движущаяся со скоростью света. Рассмотрим основные от- личительные свойства фотона и его особенности. 1. Скорость фотона всегда равна с – скорости света в вакууме. Поэтому все, чем характеризовалась скорость света, относится и к фотону, так как фотон и есть свет: скорость фотона одинакова во всех инерциальных системах отсче- та, не зависит от скорости движения источника и приемника света. 2. Энергия фотона определяется частотой соответствующей электромаг- нитной волны. h . (31.1) 3. Фотон ультрарелятивистская частица. В отличие от частиц вещества (протонов, нейтронов, электронов и других элементарных частиц), скорость ко- торых всегда меньше скорости света и которые обладают массой покоя, отлич- ной от нуля, фотон не имеет массы покоя. Покажем это. Из законов релятивист- ской механики известна зависимость массы от скорости движения: 2 2 0 1 c m m v , (31.2) где m 0 – масса покоя частицы. Из (31.2) найдем m 0 : 2 2 0 1 c m m v . (31.3) Фотон движется со скоростью света, т.е. c v . Из (31.3) следует, что при c v m 0 =0. Это означает, что фотон существует только в движении. 4. Фотон не подчиняется законам Ньютона, так как у него нет массы по- коя. Это означает, что его нельзя ни ускорить, ни замедлить и никакие силы на Волновая и квантовая оптика 73 него не действуют. Искривление световых лучей в поле тяготения Солнца и звезд объясняется не притяжением фотонов, а изменением геометрии простран- ства-времени, благодаря чему кратчайшее расстояние между двумя точками оказывается уже не прямой, а кривой линией. 5. Массу фотона найдем из формулы взаимосвязи массы и энергии. По формуле Эйнштейна 2 mc . С другой стороны энергия фотона h . При- равняв эти соотношения, найдем массу фотона 2 c h m (31.4) 6. Фотон обладает импульсом. c h mc p . (31.5) Используя соотношение, связывающее скорость, длину волны и частоту: c , импульс фотона можно выразить формулой h p , (31.6) где и – соответственно частота и длина световой волны. Это указывает на связь корпускулярных и волновых свойств света: р – импульс частицы, и характеристики волны. 7. Фотон не делится на части. Он испускается, отражается, преломляется, поглощается только целиком. Принятие фотонной теории света не означает возврата к корпускулярной теории. С точки зрения Ньютона и его последователей, световые корпускулы рассматривались как обычные частицы, подчиняющиеся законам ньютоновской механики. Фотон принципиально отличается от классической корпускулы тем, что его свойства неразрывно связаны с электромагнитной волной: его энергия и импульс полностью определяются частотой (или длиной) волны. Таким образом, фотон обладает двойственными свойствами – как корпус- кулярными, так и волновыми. §32 Эффект Комптона Наиболее отчетливо корпускулярные свойства света проявляются в явле- нии, которое было открыто в 1923 году и называется эффектом Комптона. Суть явления заключается в следующем. Если на рассеивающее вещество направить пучок монохроматического рентгеновского излучения, то длина волны рас- сеянного излучения окажется больше длины волны падающего. Схема опыта Комптона представлена на рис. 32.1. Выделяемый диафраг- мами пучок монохроматического рентгеновского излучения направлялся на рассеивающее вещество РВ. Спектральный состав исследовался с помощью рентгеновского спектрографа, состоящего из кристалла Кр и ионизационной камеры ИК. Разность оказалась зависящей только от угла , образу- Волновая и квантовая оптика 74 емого направлением рассеянного излучения с направлением первичного пучка. От длины волны и от природы рассеивающего вещества изменение длины волны не зависит. cos 1 0 c m h , (32.1) где – угол рассеяния, т.е. угол между направлени- ем первоначального и рассеянного пучков; m 0 – масса покоя частицы, на которой происходило рас- сеяние. Обозначим C 0 c m h (32.2) и назовем С – комптоновской длиной волны. Подстановка в (33.2) значений h, m 0 , c дает для электрона значение С =2,43 10 12 м. Эффект Комптона можно объяснить, рассматривая рассеяние как процесс упругого столкновения рентгеновских фотонов с практически свободными электронами. Свободными можно считать слабее всего связанные с атомами электроны. Энергия связи этих электронов значительно меньше той, которую фотон может передать электрону при соударении. При упругом взаимодействии должны выполняться законы сохранения импульса (рис. 32.2) и энергии. До столкновения энергия электрона равна 2 0 c m (энергия по- коя), импульс равен нулю. После столкновения энергия электрона равна 2 c m , импульс электрона становится рав- ным e p . Фотон до столкновения имел импульс ф p , энер- гию h . После столкновения импульс фотона станет рав- ным ф p , а энергия h Тогда можно записать следующие соотношения, выражающие законы сохране- ния импульса и энергии соответственно: e ф ф p p p (32.2) h mc h c m 2 2 0 (32.3) Решение данной системы уравнений позволяет получить уравнение (32.1). Таким образом, из теории Комптона следует, что фотон передает элек- трону часть своей энергии и часть своего импульса. В результате уменьшения энергии падающего фотона длина волны рассеянного фотона увеличивается. P P P e ф ф Рисунок 32.2 Д Д PB K p и Рисунок 32.1 |