ЧАСТЬ 2. ВОЛНОВАЯ И КВАНТОВАЯ ОПТИКА
Оптика
это раздел физики, в котором изучаются свойства света, его физическая природа и взаимодействие с веществом. Под светом в оптике пони- мают электромагнитные волны с частотой
от 1,510 11
до 3
10 16
Гц, соответ- ствующие инфракрасному излучению, видимому свету и ультрафиолетовому излучению. Эту область частот принято называть оптической областью
спектра электромагнитного излучения. Ей соответствуют длины волн
от
2
10
3
до 10
8
м. Видимому свету соответствуют длины волн от 3,8
10
7
до
7,6
10
7
м.. Наряду с волновыми свойствами в оптической области излучения проявляются и квантовые свойства света.
Таким образом, по современным представлениям свет обладает двой- ственной природой, т.е. ему присущ корпускулярно-волновой дуализм.
§16 Некоторые сведения из геометрической оптики
Геометрической оптикой называют часть оптики, в которой изучаются законы распространения света в прозрачных средах на основе представления о нем, как о совокупности световых лучей. Под лучом понимают линию, вдоль которой переносится энергия электромагнитной волны.
Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямо- линейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей;
3) закон отражения света; 4) закон преломления света.
Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет
распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие.
Закон независимости световых лучей: лучи при пересечении не возму-
щают друг друга. Пересечения лучей не мешают каждому из них распростра- няться независимо друг от друга. Этот закон справедлив при не слишком боль- ших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазе- ров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.
При падении лучей света на границу раздела двух сред происходят явле- ния отражения и преломления световых лучей (рис. 16.1).
Углом падения называют угол
между падающим лучом А света и пер- пендикуляром к границе раздела двух сред, восстановленным в точке падения 0.
Углом отражения называют угол
между отраженным лучом В света и перпендикуляром к поверхности отразившей свет, восстановленным в точке падения 0.
Закон отражения: 1) угол падения
равен углу отражения ; 2) падаю-
щий луч А, отраженный луч В и перпендикуляр, восстановленный в точку
падения 0 лежат в одной плоскости.
Волновая и квантовая оптика
47
Углом преломления называют угол
между лучом С, прошедшим через границу раздела двух сред, и перпендикуляром к границе, восстановленным в точке преломления 0 (рис. 16.1).
Закон преломления Снеллиуса: 1)
пре-ломленный луч С, падающий луч А и перпен-дикуляр, восстановленный в точке падения 0лежат в одной плоскости; 2)
отношение си-нуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред: 21
sin sin
n
(16.1)
Величина
n21
называется
относитель-ным показателем преломлениясреды 2 относительно среды 1. Относитель- ный показатель преломления
n21 равен отношению абсолютных показателей преломления
n2
и
n1
этих сред:
1 2
21
nnn
(16.2)
Абсолютным показателем преломления среды называется показатель преломления среды относительно вакуума. Он равен отношению скорости све- та в вакууме к скорости света в данной среде:
vcn , (16.3) где
с=3
10 8
м/с скорость света в вакууме,
v – скорость света в данной среде.
Если
n2
n1
, то среда 2 называется оптически более плотной по сравнению со средой 1. Если
n2
n1
, то среда 2 называется оптически менее плотной по сравнению со средой 1.
Следствия из закона Снеллиуса:
1. При переходе луча света из оптически менее плотной в оптически бо- лее плотную (
n2
n1
) угол преломления
меньше угла падения . Преломлен- ный луч С в точке падения луча отклоняется в сторону перпендикуляра к гра- нице раздела двух сред (рис. 16.1).
2. При переходе луча света из оптически более плотной в оптически ме- нее плотную среду (
n2
n1
) угол преломления
больше угла падения . Прелом- ленный луч С в точке падения луча отклоняется от перпендикуляра к границе раздела двух сред.
По мере увеличения угла падения
угол преломления растет, оставаясь все время больше угла
. Наконец, при некотором угле падения значение угла преломления приблизится к 90
и преломленный луч пойдет по границе раздела сред (рис. 16.2а). Угол падения пр
, соответствующий углу преломления
C
B
A
0
среда 1среда 2Рисунок 16.1
Волновая и квантовая оптика
48
=90, называется
предельным углом полного отражения. Он определяется из условия:
21
пр sin
n
. (16.4)
Если пр
, то происходит
полное внутреннее отражение (рис. 16.2б).
Волновая оптика Волновая оптика – раздел физики, изучающий оптические явления, в которых проявляется волновая природа света. К ним относятся интерференция, дифракция, поляризация. В электромагнитной волне колеблются векторы
E
и
H
. Как показывает опыт, физиологическое, фотохимическое, фотоэлектриче- ское и другие действия света вызываются колебаниями вектора напряженности электрического поля
E
. Поэтому вектор напряженности электрического поля называют
световым вектором. §17 Интерференция света 17.1 Интерференция. Когерентность Интерференция света – это явление наложения когерентных световых волн, в результате которого происходит перераспределение
энергии светового поля, т.е. образуются светлые участки (максимумы) и темные участки (мини- мумы) интерференционной картины.
Когерентные волны – волны, разность фаз которых в данной точке про- странства остается постоянной во времени. Когерентными могут быть только волны, имеющие одинаковую частоту.
Свет от обычных источников является некогерентным. Для получения ко- герентных световых волн применяют метод разделения света от одного источ- ника на две или несколько волн. В каждой из них представлено излучение од- них и тех же атомов источника, так что эти системы волн когерентны между собой. Затем волны проходят или разные расстояния, или идут в разных средах, после чего их вновь накладывают. Разность оптических длин путей (см. п.
nnnn2 2
1 1
<
2
пр
nnnn2 2
1 1
<
пр
>
=
а) б)
Рисунок 16.2
Волновая и квантовая оптика
49 17.2), проходимых интерферирующими волнами не должна быть очень большой.
Разделение света можно осуществить путем его отражения или преломления. Один из способов получения когерентных волн показан на рис. 17.1.
На пути источника света помещают узкую диа- фрагму Д, которая выделяет узконаправленный пу- чок. Затем этот пучок разделяют на два с помощью преграды П с двумя маленькими отверстиями. Ин- терференционную картину наблюдают на экране Э.
17.2 Условия максимумов и минимумов интерференции
Рассмотрим наложение двух световых волн, возбужденных когерентными источниками S
1
и S
2
, в точке М (рис. 17.2). Эти волны описываются уравнения- ми:
1 1
1 1
cos
,
x
k
t
A
x
t
E
(17.1)
2 2
2 2
cos
,
x
k
t
A
x
t
E
(17.2)
Амплитуду результирующего колебания опре- делим методом векторных диаграмм:
cos
2 2
1 2
2 2
1 2
A
A
A
A
A
(17.3)
Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды
2
A
I
. С учетом этого в соотношении (17.3) заменим амплитуды через интенсивности и получим:
cos
2 2
1 2
1
I
I
I
I
I
(17.4)
Если волны некогерентные, то
будет непрерывно меняться, а
cos будет принимать с равной вероятностью любые значения от
1 до 1. Среднее значение
cos по времени равно нулю. Отсюда можно сделать вывод, что при наложении некогерентных волн результирующая интенсивность световой вол- ны равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности:
2 1
I
I
I
(17.5)
Если волны когерентные, то
cos имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение. Если
0
cos
, то
2 1
I
I
I
; если
0
cos
, то
2 1
I
I
I
. Таким образом, при наложении когерентных волн происходит перераспределение энергии, в результате которого в одних областях волнового поля интенсивность волны усиливается (возникают макси- мумы), а в других – интенсивность уменьшается (возникают минимумы).
Рисунок 17.2
*
S
Д
П
Э
Рисунок 17.1
Волновая и квантовая оптика
50
Установим условия наблюдения максимумов и минимумов.
1.
Интенсивность максимальна, если в выражении (17.4)
1
cos
, или
m
2
,
(17.6) где
m
=0, 1, 2, 3…, т.е. целое число. Число
m
называется порядком максимума.
Условие (17.6) является условием максимумов интерференции.
2.
Интенсивность минимальна, если в выражении (17.4)
1
cos
, или
)
1 2
(
m
(17.7) где
m
=0, 1, 2, 3,… Условие (17.7) является условием минимумов интерферен- ции.
Условиям максимумов и минимумов можно придать другой вид. Для это- го найдем разность фаз волн, описываемых уравнениями (17.1) и (17.2):
1 2
2 1
x
x
k
kx
t
kx
t
(17.8)
Величину
x
x
x
1 2
называют геометрической разностью хода
.
2
k
– волновое число.
Если интерферирующие лучи проходят через две однородные среды с различными показателями преломления
n
1
и
n
2
, то вместо геометрической раз- ности хода
x
вводят понятие оптической разности хода
(рис. 17.2):
1 1
2 2
x
n
x
n
,
(17.9) где
x
n
L
– оптический путь в однородной среде.
Оптический путь
– это скалярная величина, численно равная произве- дению показателя преломления среды на геометрический путь, пройденный волной.
Тогда, используя соотношения (17.6), (17.7), (17.8) и (17.9) и заменив волновое число через длину волны, можно получить:
2 2
m
,
(17.10)
2
)
1 2
(
m
(17.11) где
m
=0, 1, 2…, т.е. целое число.
Соотношение (17.10) определяет условие максимумов интерференции.
Максимум интерференции наблюдается, если оптическая разность хода
двух волн равна четному числу полуволн.
Соотношение (17.11) определяет условие минимумов интерференции.
Минимум интерференции наблюдается, если оптическая разность хода
двух волн равна нечетному числу длин волн.
Волновая и квантовая оптика
51
Таблица 17.1. Условия максимумов и минимумов интерференции
Условие максимумов
m2 2
2
mУсловие минимумов
)
1 2
(
m2
)
1 2
(
mЕсли волна отражается от оптически более плотной среды, то фаза коле- баний вектора
E
изменяется на противоположную, т.е. на
. Оптический путь при этом изменится на половину длины волны.
2
xnL или
2
xnL (17.12)
§18 Интерференция в тонких пленках Интерференцию света можно наблюдать как с помощью специальных оп- тических устройств, так и в естественных условиях. Примером может быть ра- дужная окраска тонких пленок (мыльных пузырей, пленок
нефти или масла на поверхности воды, прозрачных пленок окси- дов на поверхностях закаленных металличе- ских деталей и т.д.). Образование частично когерентных волн при этом происходит из-за отражения падающего на пленку света от верхней и нижней поверхностей пленки.
Рассмотрим плоскопараллельную про- зрачную пленку толщиной
d, на которую па- дает плоская монохроматическая волна с длиной волны
. Предположим, что по обе стороны от пленки находится одна и та же среда, например, воздух (рис. 18.1). Волну можно рассматривать как параллельный пу- чок лучей. Пленка отбрасывает вверх два параллельных пучка: один образовал- ся за счет отражения от верхней грани, второй – за счет отражения от нижней грани (пучки на рис. 18.1 представлены лучами).
Разность хода, приобретаемая лучами 1 и 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна
BC
OC
AO
n (18.1) где
n – показатель преломления пленки.
По закону преломления
n
sin sin
(18.2)
Проведение математических преобразований даст следующее выражение:
d1122
A
B
C
O
Рисунок 18.1
Волновая и квантовая оптика
52
2 2
sin
2
nd (18.3)
В точке С отражение волны происходит от оптически более плотной сре- ды, поэтому фаза колебаний вектора
E
изменяется на
. В точке О отражение происходит от оптически менее плотной среды, поэтому изменения фазы не происходит. В итоге между лучами 1 и 2 возникает дополнительная разность фаз, равная
. Ее учитывают, вычитая из оптической разности хода половину длины волны. В результате получим
2
sin
2 2
2
nd. (18.6)
Из формулы (18.6) следует, что при постоянных
d,
n,
значение для всей пленки будет одним и тем же, а ин- тенсивность отраженного от нее света одинакова для любой точки поверхности.
Интерференционных полос нет, и в зави- симости от значений
интенсивность от- раженного света либо максимальна, либо уменьшается до нуля.
Для возникновения интерференци- онных полос в отраженном свете необхо- димо, чтобы либо толщина пленки
d, либо угол падения
для разных точек поверх- ности изменялись. Соответственно, рас- сматривая интерференцию в тонких пленках, различают полосы равного накло- на и полосы равной толщины.
Полосы равного наклона наблюдаются в тех случаях, когда на плоскопа- раллельную тонкую пленку падает под разными углами
1
,
2
сходящийся (или расходящийся) пучок света (рис. 18.2). Так как толщина пленки
d и ее показа- тель преломления
n везде одинаковы, то оптическая разность хода интерфери- рующих лучей изменяется вдоль поверхности пленки из-за изменения угла па- дения
. Условия интерференции для всех лучей, падающих на поверхность пленки и отражающихся от нее под одним и тем же углом, одинаковы. Поэтому интерференционная картина в этом случае называется полосами равного наклона. Полосы равного наклона наблюдают на экране Э, который установлен в фокальной плоскости линзы Л.
Полосы равной толщины наблюдаются при отражении параллельного пучка лучей (угол падения const
) от тонкой прозрачной пленки, толщина ко- торой
d неодинакова в разных местах. Условия интерференции будут одинаковы в тех точках, которым соответствуют одинаковые значения
d. Поэтому рассмат- риваемая интерференционная картина называется полосами равной толщины.
Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона.
Кольца Ньютона наблюдаются в том случае, когда выпуклая поверх- ность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, так что остающаяся между ними воздушная про-
dnn11ЛЭ22211
1 2
Рисунок 18.2
Волновая и квантовая оптика
53
слойка постепенно утолщается от центра к краям (рис. 18.3). Если на линзу па- дает пучок монохроматического све- та, то световые волны, отраженные от верхней и нижней границ этой воздушной прослойки, будут интер- ферировать между собой. При этом получается следующая картина: в центре – темное пятно, окруженное рядом концентрических светлых и черных колец убывающей ширины
(рис. 18.4).
Рассмотрев
интерференцию в отраженном свете, можно получить формулы для расчета радиуса тем- ных колец Ньютона:
Rmrm(18.9)
Для светлых колец:
2
)
1 2
(
Rmrm. (18.10) где
rm – радиус кольца, имеющего номер
m;
R – радиус кривизны линзы.
Скачать 1.36 Mb.