Лаборатория. УМК_Высшая математика (Шарова А.Б.). Протокол 3 Председатель Ректор чоувпо веип, профессор Решетников М. М. Учебнометодический комплекс
 Скачать 204 Kb.
|
Раздел 1. ВведениеМесто и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках. Психология и математика. Возможности применения математики в психологии Высказывания и утверждения. Операции над высказываниями. Высказывание, зависящее от параметра Предикаты. Кванторы. Понятие аксиомы, теоремы, леммы. Утверждения и доказательства. Необходимое и достаточное условие. Прямая и обратная теоремы Аксиома индукции и следствие из нее. Метод математической индукции Действительные числа. Расширенная числовая прямая. Модуль вещественного числа Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Комплексная плоскость Арифметические операции над комплексными числами Раздел 2. Элементы теории множествПонятие множества. Способы задания. Виды множеств. Примеры Операции над множествами. Формула двойственности Системы множеств Раздел 3. Элементы дискретной математики. Отношения и графыДекартово произведение множеств. Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. n-арные отношения Отношения эквивалентности и порядка. Связь разбиения множества на классы с эквивалентностьюГрафы. Определение, свойства, характеристики графовОсновные понятия теории графов.Представление с помощью графов данных психологического эксперимента Раздел 4. Элементы комбинаторикиПравило суммы. Правило произведения. Понятие размещения .Число размещений Понятие перестановки. Число перестановок Понятие сочетания. Число сочетаний Бином Ньютона. Треугольник Паскаля Раздел 5. Введение в математический анализ. Элементы функционального анализа5.1.Понятие отображения. Примеры (частные случаи) отображений Сложное отображение. Сужение отображения Образ и прообраз множества при отображении. Сюръективное и инъективное отображения. Биекция Критерий обратимости отображений Основные свойства отображений Психологические тесты и теория измерений в психологии. Психологический тест как система отображений 5.2.Числовые множества. Ограниченные и неограниченные множества. Конечные и бесконечные множества Принцип Архимеда. Усиленный принцип Архимеда Мощность множества. Счетные и несчетные множества. Счетность рациональных чисел. Несчетность действительных чисел 5.3.ФункцииПонятие функции. График функции. Способы задания функции Элементарные функции и их графики. Построение графика обратной функции Преобразование графика. Понятие функции комплексного переменного 5.4.Теория пределовОкрестности, их свойства. Точки сгущения и изолированные точки Определение предела функции. Варианты определения Понятие числовой последовательности. Предел последовательности. Определение предела функции на языке последовательностей Бесконечно малые. Их свойства Бесконечно большие, их свойства. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой. Раскрытие неопределенностей 5.5.Непрерывность функции. Непрерывность в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва Непрерывность основных элементарных функций 5.6.Производная и дифференциалПонятие производной. Геометрический смысл производной Дифференцируемость функции. Критерий дифференцируемости Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала. Связь дифференциала функции с производной Свойства производных Применение производных к исследованию функций Производные основных элементарных функций Понятие локального экстремума Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши и их применение Правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей, их применение 5.7.ИнтегралПервообразная. Неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям Определенный интеграл. Интегральные суммы Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей Формула Ньютона-Лейбница Условие интегрируемости Свойства определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле Интеграл с переменным верхним пределом Понятие несобственного интеграла Функция Гаусса, функция Лапласа, свойства и графики Интеграл Эйлера-Пуассона Гамма-функция Эйлера 5.8.Функции нескольких переменных Определение n-мерного пространства. Понятие метрического пространства. Принципы кластерного анализа Векторное пространство Понятие функции нескольких переменных Предел и непрерывность функций нескольких переменных Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных Кратные интегралы. Повторные интегралы 5.9. Ряды Числовой ряд и его сумма Необходимое условие сходимости Признаки сходимости числовых рядов Функциональные ряды Ряды Тейлора |