Лаборатория. УМК_Высшая математика (Шарова А.Б.). Протокол 3 Председатель Ректор чоувпо веип, профессор Решетников М. М. Учебнометодический комплекс
 Скачать 204 Kb.
|
Раздел 5. Введение в математический анализ. Элементы функционального анализаОкрестности, их свойства. Точки сгущения и изолированные точки Определение предела функции. Варианты определения Понятие числовой последовательности. Предел последовательности. Определение предела функции на языке последовательностей Бесконечно малые. Их свойства Бесконечно большие, их свойства. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой. Раскрытие неопределенностей Непрерывность в точке и на промежутке. Классификация точек разрыва Непрерывность основных элементарных функций Понятие производной. Геометрический смысл производной Дифференцируемость функции. Критерий дифференцируемости Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала. Связь дифференциала функции с производной Свойства производных Применение производных к исследованию функций Производные основных элементарных функций Понятие локального экстремума Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши Правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей Первообразная. Неопределенный интеграл Свойства неопределенного интеграла Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование по частям Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей Формула Ньютона-Лейбница Условие интегрируемости Свойства определенного интеграла. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле Интеграл с переменным верхним пределом Понятие несобственного интеграла Определение n-мерного пространства. Понятие расстояния (метрики), метрического пространства. Принципы кластерного анализа Предел и непрерывность функций нескольких переменных Частные производные. Дифференцируемость функций нескольких переменных Кратные интегралы. Повторные интегралы 33.Функция Гаусса, функция Лапласа, свойства и графики 34.Интеграл Эйлера-Пуассона 35.Гамма-функция Эйлера 36. Понятие числового ряда. Понятие о сходимости, признаки сходимости 37. Понятие степенного ряда. Ряд Тейлора Основы теории вероятностейСлучайные события. Совместные и несовместные события. Элементарные события. Противоположные события. Равновозможные события. Пространство элементарных событий Классическое определение вероятности Статистическое определение вероятности Геометрические вероятности Статистическая оценка неизвестных вероятностей Условные вероятности Независимые события. Теоремы о сложении и умножении вероятностей Формула полной вероятности Формула Байеса Схема Бернулли. Предельные теоремы для схемы Бернулли Локальная теорема Муавра-Лапласа Интегральная теорема Муавра-Лапласа Теорема Пуассона σ-алгебра событий. Вероятностное пространство. Аксиоматическое построение теории вероятностей Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Случайные величины с дискретным и абсолютно непрерывным распределением Функция распределения случайной величины, ее свойства. Параметры распределений Примеры дискретных распределений Плотность, ее свойства Примеры абсолютно непрерывных распределений Математическое ожидание, дисперсия, центральный и начальный моменты случайной величины Практические задания к экзамену Построить график данной функции Дать вариант определения предела функции в точке Найти предел данной функции в данной точке Найти предел данной последовательности Проанализировать функцию на непрерывность, охарактеризовать точки разрыва Найти производную данной функции Найти дифференциал данной функции Найти предел функции с помощью правил Лопиталя Построить график функции по данной схеме с помощью нахождения первой и второй производной Найти неопределенный интеграл от данной функции Вычислить определенный интеграл Найти значение интеграла с переменным верхним пределом Найти значение несобственного интеграла Указать область задания и множество значений функции 2-х переменных, нарисовать линии уровня Найти частные производные Вычислить двойной интеграл от заданной функции по данной области Ответить на вопрос о сходимости данного ряда Указать пространство элементарных событий, связанной с данным экспериментом Найти вероятность (классическую, статистическую, геометрическую) данного события Решить задачу с использованием формулы Байеса Решить задачу с использованием формулы полной вероятности Решить задачу с использованием формулы Бернулли Решить задачу с использованием одной из 3х предельных теорем в схеме Бернулли (Локальная теорема Муавра-Лапласа, теорема Пуассона, Интегральная теорема Муавра-Лапласа) Построить закон распределения данной случайной величины Найти функцию распределения данной случайной величины и построить ее график Найти плотность распределения случайной величины по функции распределения и функции распределения по плотности Решить задачу с использованием известных (табличных) законов распределения Найти математическое ожидание, дисперсию, моменты (начальный и центральный) данного порядка данной случайной величины 3.3 Вопросы к экзамену (2 курс 1 семестр) |