Лаборатория. УМК_Высшая математика (Шарова А.Б.). Протокол 3 Председатель Ректор чоувпо веип, профессор Решетников М. М. Учебнометодический комплекс
 Скачать 204 Kb.
|
Раздел 6.1. Введение в теорию вероятностейПонятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Случайные величины с дискретным и абсолютно непрерывным распределением Функция распределения случайной величины, ее свойства. Параметры распределений Примеры дискретных распределений Плотность, ее свойства Примеры абсолютно непрерывных распределений Понятие случайного вектора. Независимые случайные величины Математическое ожидание и его свойства Дисперсия и ее свойства Ковариация и коэффициент корреляции Моменты Неравенство Чебышева Функции от случайных величинВиды сходимости последовательности случайных величин. Закон больших чисел Центральная предельная теорема 6.2. Введение в статистикуЗадачи математической статистики. Понятие случайной выборки, генеральной совокупности, функции правдоподобия. Представление данных. Вариационный ряд. Гистограмма. Эмпирическая функция распределения. Выборочное среднее и выборочная дисперсия Понятие оценки. Виды оценок Точечные оценки. Свойства несмещенности, состоятельности и эффективности. Отыскание оценок методом моментов. Метод максимального правдоподобия. Интервальные оценки. Доверительные интервалы и области. Лемма Фишера, следствия из нее и их применение Статистическая проверка гипотез. Общее понятие о статистической проверке гипотез. Простые и сложные гипотезы. Критерий и критическая область. Ошибки первого и второго рода. Параметрические и непараметрические критерии. Примеры Примеры использования параметрических критериев Задача и критерии однородности Задача и критерии согласия Задача и критерии независимости Принципы корреляционного анализа Принципы регрессионного анализа Раздел 7. Элементы линейной алгебры Системы линейных уравнений. Понятие матрицы. Матричная запись системы линейных уравнений. Системы двух и трех линейных уравнений. Система n линейных уравнений с n неизвестными Действия с матрицами: линейные операции, умножение, транспонирование Понятие обратной матрицы Понятие определителя. Вычисление определителя матрицы 2x2 и 3x3 Вычисление определителя матрицы произвольного порядка Правило Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений Обратные матрицы. Решение систем линейных уравнений в матричной форме Собственные числа и векторы Раздел 8. Элементы векторной алгебры Понятие вектора и линейные операции над векторами Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов Векторное пространство. Понятие базиса Замена базиса и преобразование координат Раздел 9. Элементы теории дифференциальных уравнений Понятие дифференциального уравнения и его решения. Поле направлений. Интегральная кривая. Задача Коши Уравнения первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные) Практические задания к экзамену: Построить закон распределения данной случайной величины Найти функцию распределения данной случайной величины и построить ее график Найти плотность распределения случайной величины по функции распределения и функции распределения по плотности Решить задачу с использованием известных (табличных) законов распределения Найти математическое ожидание, дисперсию, моменты (начальный и центральный) данного порядка, коэффициент корреляции данных случайных величин Ответить на вопрос о независимости случайных величин по их совместному закону распределения Решить задачу с использованием неравенств Маркова и Чебышёва Указать выборочный закон распределения, выборочную функцию распределения, построить график выборочной функции распределения, гистограмму по данным выборочным данным Найти точечные оценки мат. ожидания, дисперсии и моментов Найти интервальные оценки мат.ожидания и дисперсии Указать, к какой из задачи статистики относится данная статистическая задача, сформулировать основную и альтернативную гипотезы Привести схему выбора и использования критерия для решения данной статистической задачи Привести схему использования методов корреляционно анализа для решения данной статистической задачи Привести схему использования методов регрессионного анализа для решения данной статистической задачи Выполнить действия над матрицами Найти определитель данной матрицы с использованием свойств определителей Найти ранг матрицы Решить систему линейных уравнений методом определителей (Крамера) Решить систему линейных уравнений методом Гаусса Решить систему линейных уравнений методом обратных матриц Записать координаты вектора в новом базисе Проверить, является ли данная функция решением данного дифференциального уравнения Решить данное дифференциальное уравнение Темы задач семестровой контрольной работы (1 семестр) Операции над высказываниями Предикаты Метод математической индукции Вещественные числа Комплексные числа 6. Операции над множествами. Формула двойственности Бинарные отношения. Свойства бинарных отношений. n-арные отношенияГрафы 8. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. Построение графика функции. Обратная функция и ее график Преобразование графика функции Функция комплексного переменного Полярные координаты Преобразование координат Темы задач семестровой контрольной работы (2 семестр) Предел функции Предел числовой последовательности Раскрытие неопределенностей Непрерывность функции Производная Применение производных к исследованию функций Использование теорем Ролля, Лагранжа и Коши Использование правил Лопиталя для раскрытия неопределенностей Первообразная. Неопределенный интеграл Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница Вычисление площадей Интеграл с переменным верхним пределом Несобственный интеграл Частные производные Двойной интеграл Тройной интеграл Классической определение вероятности Геометрические вероятности Условные вероятности Независимые события. Теоремы о сложении и умножении вероятностей Формула полной вероятности Формула Байеса Локальная теорема Муавра-Лапласа Интегральная теорема Муавра-Лапласа Теорема Пуассона Темы задач семестровой контрольной работы (3 семестр) 1.Закон распределения случайной величины. 2.Функция распределения случайной величины, ее свойства 3.Математическое ожидание и его свойства 4.Дисперсия и ее свойства 5.Ковариация и коэффициент корреляции 6.Моменты 7.Функции от случайных величин8.Неравенство Чебышева 9.Закон больших чисел 10.Центральная предельная теорема 11.Цепи Маркова. 12. Оценки и их свойства 13.Лемма Фишера и ее применение 14. Метод максимального правдоподобия 15. Метод моментов 16.Проверка статистических гипотез. Понятие критерия 17. Использование критериев для проверки статистических гипотез 18. Кластерный анализ 19. Регрессионный анализ 20.Действия с матрицами. 21.Понятие определителя. Вычисление определителя матрицы 2x2 и 3x3 22. Использование метода Крамера 23. Использование метода Гаусса 24. Базис пространства 25. Дифференциальные уравнения 1-го порядка 4. Список литературы по курсу «Высшая математика»Основная: 1. В.А.Ильин, А.В.Куркина «Высшая математика» Издательство Московского университета 2008. 2.А.Н. Кричивец, Е.В. Шикин, А.Г.Дьячков «Математика для психологов» Московский психолого-социальный институт, Изд.Флинта, 2006 3. А.В.Дорофеева «Высшая математика. Гуманитарные специальности». Издательство Московского университета 2004 4. Б.П.Демидович, В.А.Кудрявцев «Краткий курс высшей математики» Москва Астрель АСТ 2004 Основная литература по разделу «Теория вероятностей и математическая статистика» 1. В.А.Ильин, А.В.Куркина «Высшая математика» Издательство Московского университета 2008. 2. К.Л.Чжун, Ф.АитСахлиа «Элементарный курс теории вероятностей» М., Бином, 2007 3. О.Ю.Ермолаев Математическая статистика для психологов Московский психолого-социальный институт, Издательство Флинта 2003 г. 4. А.Н.Бородин Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики Изд. Лань, 2002 Дополнительная: Р.Фейнман, Р.Лейдон, М.Сэндс Фейнмановские лекции по физике т.1 (М.Мир, 1965) Г.Бирхгоф Математика и психология (М., Соврадио, 1977) Е.Б.Дынкин, В.А.Успенский Математические беседы (Физматлит, 2004) И.М.Яглом Необыкновенная алгебра (М.Наука, 1968) П.В.Грес Математика для гуманитариев. Учебное пособие. (М., Логос, 2005) Я.Стюарт Концепции современной математики (Минск, Вышейшая школа, 1980) И.Лакатос Доказательства и опровержения. Как доказываются теоремы (ИКЛ, 2010) А.А.Болибрух Проблемы Гилберта 100 лет спустя (М., Изд. МЦНММО, 1999) Дж.Пойа Математическое открытие (М.,Наука, 1967) Дж.Пойа Математика и правдоподобные рассуждения (М., Наука, 1975) Я.Б.Зельдович, М.Ю.Хлопов Драма идей в познании природы Библиотечка «Квант», (М.Наука, 1988) Я.Б.Зельдович Высшая математика для начинающих и ее приложения в физике (М.Физматлит, 1963) Я.Б.Зельдович, И.М.Яглом Высшая математика для начинающих физиков и техников Ф.Клейн Элементарная математика с точки зрения высшей Т.1, 2 (М., Наука, 1987) Р.Курант, Г.Роббинс Что такое математика (МЦНМО, 2000) А.Н.Колмогоров, А.Г.Драгалин Введение в математическую логику (Изд. МГУ, 1982) А.Черч Введение в математическую логику (М., Изд. Иностр.лит-ры, 1960) Н.Я.Виленкин Рассказы о множествах (М.Наука, 1965) Л.Беран Упорядоченные множества (М.Наука, 1981) Т.Йех Теория множеств и метод форсинга (М., Мир 1978) Гончарова Г.А., Молчалин А.А. Элементы дискретной математики (Изд. Форум, 2003) Я.М.Ерусалимский Дискретная математика (Изд. Вузовская книга, 2000) С.В.Яблонский Введение в дискретную математику (М.Наука, 1986) Ф.Харари Теория графов (М, УРСС, 2003) А.Соловьев Дискретная математика без формул Интернет-лекции Н.Я.Виленкин Комбинаторика (Гл.ред.физ-мат.лит., 1967) Н.Я.Виленкин Популярная комбинаторика (М., Наука, 1975) В.И.Смирнов Курс высшей математики (т.1) (Наука.Физматлит, 1974) Л.Д.Кудрявцев Курс математического анализа (М.,Высшая школа, 1981) Л.Д.Кудрявцев Краткий курс математического анализа (Наука.Физматлит, 1989) Г.М.Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления (т.1,2) (Наука.Физматлит, 1969) Г.М.Фихтенгольц Основы математического анализа (т.1,2) (М.,Наука, 1964) А.Н.Колмогоров, С.В.Фомин Элементы теории функций и функционального анализа (Наука.Физматлит, 1976) Б.Гилбаум, Дж.Олмстед Контрпримеры в анализе (М., Мир, 1968) Э.Ландау Курс анализа (М.Изд.иностранной литературы, 1947) Р. Курант Курс дифференциального и интегрального исчисления т.1,2 (М.Наука, 1967, 1970) А.Я.Хинчин 8 лекций по математическому анализу (ОГИЗ, 1948) Е.Титчмарш Теория функций (М.Наука, 1980) И.М.Яглом Комплексные числа и их приложения в геометрии (Физматлит, 1963) В.Феллер Введение в теорию вероятностей и ее применение т.1, 2(М.Мир, 1984) Б.В.Гнеденко Курс теории вероятностей (Наука.Физматлит, 1988) Е.С.Вентцель Теория вероятностей (М: Высшая школа, 1998 г.) Б.В.Гнеденко, А.Я.Хинчин Элементарное введение в теорию вероятностей (М., Наука, 1970) А.Н.Колмогоров Основные понятия теории вероятностей (М.Наука, 1974) Г.Секкей Парадоксы теории вероятностей (М., Мир, 1990). Е.Сидоренко Методы статистической обработки в психологии (Речь, 2003) Д.К.Фаддеев Лекции по алгебре (Наука.Физматлит, 1984) З.И.Боревич Определители и матрицы (Наука.Физматлит, 1988) А.Д.Александров, Н.Ю.Нецветаев Геометрия (Наука.Физматлит, 1990) Ю.Н.Бибиков Курс обыкновенных дифференциальных уравнений (М. "Высшая школа", 1991) Сборники задач В.П.Минорский Сборник задач по высшей математике К.Н.Лунгу, В.П.Норин и др. Сборник задач по высшей математике , т.1, 2 Б.П.Демидович Сборник задач и упражнений по математическому анализу Л.Д.Мешалкин Сборник задач по теории вероятностей А.А.Гусак, Е.А.Бричникова Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач |