Разработка структурной схемы системы связи
 Скачать 1.66 Mb.
|
Сравнение выбранной схемы приемника с оптимальным приемникомОптимальный приемник КотельниковаЦелью оптимального приема (так же, как и помехоустойчивого кодирования) является повышение верности принимаемых сообщений. Если при помехоустойчивом кодировании эта задача решается выбором кода, который определяет структуры кодера и декодера, то при оптимальном приеме задача решается выбором структуры приемника (демодулятора). Структура приемника, удовлетворяющая заданному критерию оптимальности, называется оптимальной, а приемник — оптимальным. Приемник анализирует смесь элемента сигнала и помехи в течение единичного интервала времени и принимает решение о том, какой из возможных сигналов (символов) присутствует в этой смеси. С приходом следующего элемента анализ повторяется. Этот способ приема получил название посимвольного. Возможными видами сигналов могут быть: двоичные AM, ФМ, ОФМ и ЧМ сигналы; многопозиционные (  -ичные) сигналы с ФМ, ОФМ и с квадратурной амплитудной модуляцией (КАМ). Обычно полагают, что помеха, возникающая в линии связи, является нормальным белым шумом.При посимвольном приеме решаются следующие задачи: задача обнаружения сигнала; задача различения одного из сигналов.Первая задача возникает при приеме сигналов, соответствующих элементам двоичного кодового слова, которые равны 0 или 1. Приемник, анализируя смесь сигнала и шума в течение длительности единичного интервала, дает ответ: есть на входе сигнал или его нет. Вторая задача возникает: а) при приеме элементов двоичных сигналов, которым соответствуют элементы двоичного кодового слова 1, -1; б) при приеме элементов -ичных сигналов, соответствующих символам -ичных кодовых слов. Впервые задача оптимального приема была поставлена, и решена в 1946 г. выдающимся русским ученым В. А. Котельниковым.Рассмотрим систем у передачи информации, в которой передаются два сигнала  и  одинаковой длительности  , произвольной (но известной) формы, априорные вероятности  и  ; помехи в канале флуктуационные, ФВП которых имеет вид гауссовского закона где  – дисперсия (мощность) помех.Задан критерий оптимального приема: идеальный наблюдатель (или наблюдатель В.А.Котельникова), который минимизирует среднюю вероятность ошибки  Найдем оптимальное правило решения и структурную схему оптимального приемника (оптимального РУ) для указанных выше условий передачи сигналов и .Для решения задачи используем общее для приемников двоичных сигналов правило решения (  ). В рассматриваемом случае Если  , то принимается решение в пользу сигнала  , иначе  .Для упрощения решения положим вначале, что  ;тогда  . В этом случае критерий идеального наблюдателя совпадает с критерием максимального правдоподобия.Для определения функции правдоподобия  и  , которые при произвольной длительности сигналов будут многомерными. Предположим, что на вход приемника поступает сигнал (рис. 6) Возьмем  отсчетов сигнала  через одинаковые интервалы  , равные интервалу корреляции помехи  . В первом сечении  ;Во втором случае  ;… В k-ом сечении  . Рисунок 6. Сигнал на входе приемника Рассмотрим отсчетные значения суммы сигнала и помехи  в различных сечениях  . Т.к. расстояние между сечениями равно интервалу корреляции помехи, эти сечения не коррелированны. А т.к. помеха распределена по гауссовскому закону, то эти сечения также и независимы.Плотность вероятности случайной величины  в k-ом сечении при известном сигнале  определяется выражением а k-мерная плотность вероятности благодаря независимости сечения будет равна произведению одномерных плотностей вероятностей различных сечений.  Аналогичное выражение можно записать для сигнала , заменив в последнем выражении на .Тогда отношение правдоподобия  и, согласно правилу решения  ,если вычисленное значение  (у нас ), то приемник должен выдать сигнал , в противоположном случае – сигнал . Отсюда получаем оптимальное правило решения в виде неравенства Прологарифмируем это выражение:  или в другом виде  Таким образом, оптимальный приемник (идеальный приемник Котельникова) работает следующим образом: определяется среднеквадратическое отклонение поступившего на его вход сигнала от обоих ожидаемых сигна-лов и выносится решение пользу того сигнала, где это среднеквадратическое отклонение меньше. Если при вычислении условных вероятностей расстояние между сечениями устремить к нулю, т.е. сделать меньше интервала корреляции помехи, работа приемника не улучшиться, т.к. соседние сечения будут сильно коррелированы, но и не ухудшится.В интегральной форме получим  или более компактно (черта означает усреднение по времени)   В соответствии с полученным правилом решения структурная схема приемника будет иметь вид, приведенный на рис. 7. Схема содержит два генератора опорных сигналов: и , которые генерируют точно такие же сигналы, которые могут поступить на вход приемника, а также два вычитающих устройства, два квадратора, два интегратора и схему сравнения, которая, в соответствии с неравенством, выдает сигналы и .При этом следует подчеркнуть, что приемник Котельникова, как и многие другие приемники дискретных сигналов, выдает на выходе сигналы (решения), форма которых обычно отличается от формы сигналов в линии связи и . Например, в линии связи эти сигналы могут представлять собой импульсы дискретной частотной модуляции, а на выходе приемника получаем импульсы постоянного тока прямоугольной формы.Если вероятности передачи сигналов и не одинаковы, т.е.  , то неравенство принимает несколько другой вид:  а в структурной схеме перед схемой сравнения добавляются выравнивающие устройства – В (показаны пунктиром). Может показаться, что приведенная на рисунке схема приемника достаточно проста. Однако применяющиеся в схеме местные генераторы и должны выдавать сигналы, по форме идентичные передаваемым сигналам, ожидаемым на входе приемника; поэтому эти генераторы должны синхронизироваться приходящими сигналами, а это сделать довольно трудно. Рисунок 7. Структурная схема оптимального приемника Котельникова |