Разработка структурной схемы системы связи
 Скачать 1.66 Mb.
|
Оптимальная фильтрацияОптимальный приемник является корреляционным, сигнал на его выходе представляет собой функцию корреляции принимаемого сигнала  и ожидаемого  , благодаря чему обеспечивается максимально возможное отношение сигнал/шум  .Так как определение функции корреляции является линейной, то её можно реализовать в некотором линейном фильтре, характеристики которого являются такими, что отношение сигнал/шум на его выходе получается максимальным. Задача оптимальной фильтрации непрерывного сигнала ставится так, чтобы обработав принятый сигнал, получить на выходе приемника сигнал, наименее отличающийся от переданного сигнала. Решение этой задачи основывается на трех основных предположениях: Сигнал  и помеха  представляют собой стационарные случайные процессы;Операция фильтрации предполагается линейной; Критерием оптимальности считается минимум среднеквадратичной ошибки. Рассмотрим задачу синтеза фильтров, которые используются в схемах обнаружения и различения дискретных сигналов. Как правило эти фильтры ставятся перед решающим устройством, задача которого – вынести решение в пользу того или иного сигнала. Нужно отметить важное обстоятельство, что при приеме дискретных сигналов нет необходимости заботиться о сохранении формы сигнала. Основная задача – обеспечить минимум ошибочных решений при приеме сигналов. Очевидно, что вероятность ошибочного приема будет уменьшаться. Поэтому при синтезе фильтров для дискретных сигналов используется критерий максимума отношения сигнал/шум на выходе фильтра. Фильтры, удовлетворяющие данному критерию могут называться оптимальными фильтрами, или фильтрами, максимизирующими отношение сигнал/шум.  Найдем характеристики фильтра, когда помеха  является флуктуационной со спектральной плотностю  ,  .Пусть сигнал на входе фильтра имеет комплексный спектр  . Тогда сигнал на выходе фильтра  можно определить с помощью преобразования Фурье где  – некоторый фиксированный момент времени, при котором амплитуда на выходе фильтра достигает своего максимального значения;  Чтобы получить максимальную величину , нужно найти оптимальную характеристику фильтра  . Для этой цели можно воспользоваться известным неравенством Шварца-Буняковского, имеющим вид: Тогда в нашем случае, величина будем максимальной при условии (это условие оптимальности характеристики , поэтому здесь и в дальнейшем заменено на  ). Здесь  – любая произвольная постоянная.Подставляя значения   получаем:  или, сокращая на  : Последнюю формулу можно представить в виде двух составляющих, позволяющих найти амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) оптимального (или согласованного) фильтра  и фазо-частотную характеристику  :  откуда:  здесь  – фазо-частотный спектр входного сигнала, – запаздывающий множитель, учитывающий то, что «отсчет» величины сигнала на выходе фильтра производится в момент , когда возникает максимум выходного сигнала фильтра.Условие  имеет простой смысл: фильтр должен лучше пропускать составляющие спектра сигнала, имеющие большую амплитуду, и в меньшей степени пропускать составляющие сигнала, имеющие меньшую амплитуду.Условие также имеет простой смысл: в момент отсчета все составляющие спектра выходного сигнала имеют нулевую фазу, благодаря чему выходное напряжение в момент имеет наибольшее отношение мощности сигнала к мощности помехи.Представить передаточную характеристику в комплексной форме можно в следующем виде:  Здесь  – колмплексно-сопряженный спектр по отношению к .Отношение сигнал/помеха определяется, как обычно, формулой  где  – мощность сигнала на выходе фильтра в момент , где  – мощность (дисперсия) помехи на выходе фильтра, – эффективная полоса пропускания оптимального фильтра.Таким образом,  где   – энергия сигнала на выходе фильтра.Отношение сигнал/помеха численно равно отношению сигнала к спектральной плотности помехи (как в приемнике Котельникова) и не зависит от формы сигнала. А т.к. энергия сигнала равна произведению мощности сигнала на его длительность, то для повышения помехоустойчивости систем связи с использованием согласованных фильтров (СФ) можно увеличивать длительность элементарных сигналов, что и делается в широкополосных системах связи. При применении в демодуляторе приемника согласованных фильтров в сочетании с когерентным способом приема можно достичь потенциальной помехоустойчивости. Определим импульсную переходную функцию согласованного фильтра. Импульсной переходной функцией называется отклик цепи на короткий импульс (дельта-функция). Она связана с передаточной характеристикой преобразование Фурье:  Так как для согласованного фильтра  , то для  получим Таким образом, импульсная переходная функция согласованного фильтра для сигнала отличается от временной функции, описывающей этот сигнал, только постоянным множителем, смещением во времени на величину и знаком аргумента  . Другими словами, импульсная переходная функция согласованного фильтра является зеркальным отражением временной функции сигнала, сдвинутым на величину .На рис. 11 в качестве примера приведен некоторый сигнал , зеркально перевернутый сигнал  и функция  . Рисунок 11. Пример получения СФВеличина выбирается из условия физической реализуемости фильтра, согласно которому отклик цепи не может опережать воздействие. Если на вход фильтра подается дельта-функция в момент времени  , то отклик (импульсная реакция) фильтра может появиться лишь при  . Только при выполнении этого условия может быть использована вся энергия сигнала для создания пикового выброса в момент времени  . Обычно выбирают  . Можно сделать вывод, что согласование сигналов возможно лишь для сигналов конечной длительности, т.е. импульсных сигналов.Линейный фильтр с импульсной характеристикой называется согласованным фильтром (СФ). Термин «согласованный» имеет смысл согласованности импульсной характеристики фильтра со структурой принимаемого сигнала. |