Разработка. Развитие логического мышления в процессе обучения математике. Развитие логического мышления в процессе обучения математике
 Скачать 6.36 Mb.
|
|
В качестве заданий развивающих логическое мышление на уроках математики – это задания на: I.Выделение признаков предметов II. Узнавание предметов по заданным признакам III.Формирование способности выделять существенные признаки предметов IV.Сравнение двух или более предметов V. Классификация предметов и явлений. VI.Упражнения, направленные на формирование умения делить объекты на классы по заданному основанию VII.Геометрическое лото. Здесь продолжается работа с детьми, закрепляются их знания, формы, величины и цвета предметов. VIII.Развитию логического мышления способствуют задания, которые можно назвать «Ошибки - невидимки». IX.Логические задачи. Большинство элементов развития логического мышления носят игровой смысл, но не следует приучать детей к тому, чтобы на каждом уроке они ждали игр или сказок, так как игра не должна являться самоцелью, а обязательно должна быть подчинена тем конкретным учебно-воспитательным задачам, которые решаются на уроке и во внеурочное время. Систематическое использование на уроках математики и внеурочных занятиях специальных задач и заданий, направленных на развитие логического мышления, расширяет математический кругозор младших школьников и позволяет более уверенно ориентироваться в простейших закономерностях окружающей их действительности и активнее использовать математические знания в повседневной жизни. Развитие мышления влияет и на воспитанность ребенка, развиваются положительные черты характера, потребность к развитию своих хороших качеств, работоспособность, планирование деятельности, самоконтроль и убежденность, любовь к предмету, интерес, желание учиться и много знать. Все это крайне необходимо для дальнейшей жизни ребенка. Достаточная подготовленность мыслительной деятельности снимает психологические перегрузки в учении, сохраняет здоровье ребенка. Главная задача обучения математике, причем с самого начала, с первого класса, - учить рассуждать, учить мыслить, - писал педагог-новатор А.А. Столяр. Важнейшей задачей математического образования является вооружение учащихся общими приемами мышления, пространственного воображения, развитие способности понимать смысл поставленной задачи, умение логично рассуждать, усвоить навыки алгоритмического мышления. Задачи, упражнения, задания на развитие логического мышления I.Выделение признаков предметов: 1.Из каких цифр состоит число: 27? 2.С какой цифры начинаются числа:14,18,25,46,37,56? 3.Какую форму имеет фигура? 4.Назовите какие-нибудь три признака этой фигуры. 5.Укажите признаки чисел: 2,24,241 6.Назовите признаки треугольника, квадрата, пятиугольника. 7.Укажите признаки чисел: 5, 55, 555. 8.Назовите признаки следующей геометрической фигуры: 9.С какой цифры начинаются числа: 21,215,23,242? 10.Почему данная фигура называется треугольником? II. Узнавание предметов по заданным признакам 1.Какой предмет обладает одновременно следующими признаками: а) имеет 4 стороны и 4 угла; б) имеет 3 стороны и 3 угла. 2.Сколько у фигуры вершин, из скольких отрезков она состоит? Как называется эта фигура? 3.Вставьте пропущенные числа: а)5,15,…35,45; б)34,44,54…,…,84; в)12,22,…,42,52,…72; г)6,12,18,…30,36,…; и т.д 4.Какие числа пропущены в примерах? а)15+5х2=25 б)15+5х4=35 в)15+5х…=… г)15х5х…=… д)15+5х…=… 5.Какие числа пропущены в следующих примерах? а)12+12:2=18 б)12+12:3=16 в)12+12: …=… г)12+12: …=… и т.д. III.Формирование способности выделять существенные признаки предметов 1.Треугольник (углы, стороны, чертеж, фанера, картон, площадь) Ответ: (Углы, стороны). 2.Куб (углы, чертеж, камень, сторона) Ответ: (углы, сторона) Существенные признаки – это такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью можно было отличить данный предмет от всех остальных. IV.Сравнение двух или более предметов 1.Чем похожи числа? а)7 и 71 б)77 и 17 в)31 и 38 г)24 и 624 д)3 и 13 д)84 и 754 2.Чем отличается треугольник от четырехугольника? 3.Найдите общие признаки у следующих чисел: а)5 и 15 б)12 и 21 в)20 и 10 г)333 и 444 д)8 и 18 е)536 и 36 4.Прочитайте числа каждой пары. Чем похожи они и чем отличаются? а)5 и 50 б)17 и 170 в)201 и 2010 г)6 и 600 д)42 и 420 е)13 и 31 5.Даны числа: 12,16,20,24,28,32. Чем похожи эти числа? Чем они отличаются? 6.Чем отличается четырехугольник от пятиугольника? В качестве предмета усвоения выступает само действие классификации, когда учащемуся приходится самостоятельно разделять предметы на классы, группы путем выделения в этих предметах тех или иных признаков. V. Классификация предметов и явлений. 1.Дан набор квадратиков – черных и белых, больших и маленьких. Разложить квадраты на такие группы: а) большие и белые квадраты; б) маленькие и черные квадраты; в) большие и черные квадраты; г) маленькие и белые квадраты. 2.Даны кружки: большие и маленькие, черные и белые. Они разделены на 2 группы: По какому признаку разделены кружки: а) по цвету; б) по величине в) по цвету и величине (правильный ответ). 3.Даны два пересекающихся круга в прямоугольнике. В них помещены треугольники, большие и маленькие, черные и белые. Задание: а) покажи, где лежат большие белые треугольники; б) покажи, где лежат маленькие белые треугольники; в) покажи, где лежат большие черные треугольники; г) покажи, где лежат маленькие черные треугольники. 4.Задания: а) разложить карточки с фигурами по форме; б) по величине в) по цвету. Затем задания можно усложнить: а) выбери карточки с треугольниками красного цвета; б) выбери карточки с треугольниками синего цвета; в) выбери карточки с квадратами…. цвета и т.д. VI.Упражнения, направленные на формирование умения делить объекты на классы по заданному основанию 1.Раздели на 2 группы следующие числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Четные числа______________ Нечетные числа____________ К какой группе отнесешь числа: 16,31,42,18,37? 2.Раздели на 2 группы следующие числа: 2,13,3,43,6,55,18,7,9,31 однозначные числа____________ двузначные числа______________ 3.Назови группы чисел одним словом: а)2,4,6,8 – это ________________ б)1,3,5,7,9 – это ______________ 4.Назови группу чисел одним словом: а)2,4,7,9,5,6-это__________________ б)18,25,33,48,57 – это_____________ в)231,564,872,954 – это ___________ 5.Школьникам дается набор карточек. Задания: разложить карточки на следующие группы: а) по форме б) по количеству предметов 6.Дан набор геометрических фигур: -двух форм (треугольники и квадраты) -двух цветов (красные и зеленые) -двух размеров (большие и маленькие) Задание: разложите фигуры: а) по цвету б) по форме в) по величине Проверка результатов классификации. 1.Следующие числа:1,2,3,5,8,12,16,24,35,48 – распределить на 2 группы: -однозначные и двузначные: -однозначные______________ -двузначные_______________ В какой таблице числа расположены на группы правильно? а) 1,2,3,5,12 8,16,24,35,48 б) 1,2,3,5,8,16 12,24,35,48 в) 1,2,3,5,8 12,16,24,35,48 г) 2,3,5,8 1,12,6,16,24,35,48 2.Прочитай числа: 22,35,48,51,31,45,27,24,36,20 Разбей эти числа на 2 группы: четные и нечетные Четные_____________ Нечетные___________ На какой строчке числа распределены по группам правильно? 31,35,27,45,51,22 48,24,20,36 31,35,27,45,51 27,20,24,36,22,48 27,31,35,45,51 20,22,24,36,48 26,31,36,35,45,51 20,22,24,48 3.Прочитай числа каждой строки: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 20,21,22,23,24,25,26,27,28 321,322,323,324,325,326,327 Что послужило основанием для такой классификации? Выбери правильный ответ: а) числа распределены на четные и нечетные; б) числа распределены на однозначные, двузначные и трехзначные 4.Числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,29 распредели на группы двумя способами и т.д. Из разных цифр я сделал бусы, А в тех кружках, где чисел нет, Расставьте минусы и плюсы, Чтоб данный получить ответ. VII.Геометрическое лото. Здесь продолжается работа с детьми, закрепляются их знания, формы, величины и цвета предметов. Большой наблюдательности требуют от учащихся логические цепочки, которые нужно продолжить вправо и влево, если такое возможно. Чтобы выполнить задание, необходимо установить закономерность в записи чисел: Ответы ……5 7 9…… (1 3 5 7 9 11 13) …..5 6 9 10….. (1 2 5 6 9 10 13 14) …..21 17 13….. (29 25 21 17 13 9 51) 6 12 18………. (6 12 18 24 30 36..) …..6 12 24…… (36 12 24 48 96…) 0 1 4 5 8 9…….. (014589 12 13 16 17) 0 1 4 9 16……… (0149 16 25 36 49..) Интересная игра «Лишнее число». Даны числа: 1,10,6 Какое из них лишнее? Лишним может быть 1 (нечетное) Лишним может быть 10 (двузначное) Лишним может быть 6 (1 и 10 использована 1) Даны числа:6,18,81 Какое число лишнее? Сравнение можно провести по четности, нечетности, однозначности, двузначности, участие цифр 1 и 8 в написании. Но кроме того их можно сравнить и по наличию одинаковых делителей. Сравнивать можно и математические выражения: 3+4 1+6 Что общего? На первый взгляд ничего общего, кроме знака действий, но … первые слагаемые меньше вторых,первые слагаемые – нечетные, а вторые четные. Да и сумма одинаковая. VIII.Развитию логического мышления способствуют задания, которые можно назвать «Ошибки - невидимки». На доске записывается несколько математических выражений, содержащих явную ошибку. Задача учеников, ничего не стирая и не исправляя, сделать ошибку невидимой. Дети могут дать разные варианты исправления ошибки. Задания и варианты исправления ошибок: 10 < 10 8=7 6+3=10 10 < 100 15-8=7 6+3=10-1 10 < 10+1 8=7+1 1+6+3=10 12-10 < 10 Представленные задания, игры, упражнения вызывают у детей большой интерес. А ведь именно он должен лежать в основе обучения младшего школьника. Интерес поддерживает высокий уровень познавательной активности, что в свою очередь способствует развитию интеллектуальных способностей ребенка. Логические задачи позволяют продолжить занятия с детьми по овладению такими понятиями, как слева, справа, выше, ниже, больше, меньше, шире, уже, ближе, дальше и др. IX.Логические задачи. Примеры логических задач связанных с математикой способствующих развитию логического мышления: 1.На веревке завязали пять узлов. На сколько частей эти узлы разделили веревку? 2.Чтобы распилить доску на несколько частей, ученик сделал на ней шесть отметок. На сколько частей ученик распилит доску? 3. По улице идут два сына и два отца. Всего три человека. Может ли так быть? 4.Термометр показывает три градуса мороза. 5.Алеша на дорогу в школу тратит 5 минут. Сколько минут он потратит, если пойдет вдвоем с сестрой? 6. Коля ростом выше Андрея, но ниже Сережи. Кто выше Андрей или Сережа? 7.В прямоугольной комнате следует расставить 8 стульев так. Чтобы у каждой стены стояло по 3 стула. 8.Чтобы сварить 1 кг мяса требуется 1 час. За сколько часов сварится 2 кг мяса? 9.Найдите закономерность и вставьте пропущенное число. 10.Какое число лишнее? 9,7,4,1,3,7. 11.Из 5 палочек нужно построить 2 треугольника. 12. Из семи палочек нужно сложить 3 треугольника. 13.Запиши такие двузначные числа, где сумма десятков и единиц равна 5. Пример:14,23,32,50,41 14.Запиши такие двузначные числа, в которых разность между числом десятков и единиц равна 6. Пример 93,82,71,60 15.Установи закономерность и найди недостающее число: а) 2 5 7 6 1 7 1 4 ? (5) б) 2 5 9 4 7 3 6 12 ? (12) и т.д. Комплекс интеллектуальных игр для развития логического мышления детей Игровой тренинг мышления полезен всем учащимся, в особенности тем, которые испытывают заметные трудности в выполнении различных видов учебной работы: понимании и осмыслении нового материала, его запоминании и усвоении, установления связей между различными явлениями, выражении своих мыслей в речи. Комплекс интеллектуальных игр позволяет развивать и совершенствовать мышление. В играх используются задания, составленные на основе простого, хорошо знакомого материала. Игры: 1.«Составление предложений». Детям предлагается три слова не связанные между собой по смыслу, например: «карандаш», «треугольник», «ученик». Задание: составить как можно больше предложений, которые бы обязательно включали все эти три слова. По времени отводится примерно 10 минут. Эта игра развивает способность устанавливать связимежду предметами и явлениями, творчески мыслить, создавать новые целостные образы из разрушенных предметов. 2.«Поиск общих свойств». Детям предлагаются два слова, мало связанные между собой. За 10 минут они должны написать как можно больше общих признаков для этих объектов. Например, «ведро», «воздушный шарик». В игре побеждает тот, у кого список общих признаков больше, длиннее. Эта работа необходима для того. Чтобы дети научились вскрывать связи между предметами, а также предельно четко усвоили, что такое существенные и несущественные признаки предметов. 3.«Что лишнее?» Детям предлагаются любые три слова: Задание: из предложенных трех слов надо оставить только те два, которые имеют в чем-то сходные свойства, а одно слово – «лишнее», оно не обладает этим общим признаком, поэтому его следует исключить. Пример: шесть, восемнадцать, восемьдесят один. 4.Эта игра развивает способности описывать свойства, сравнивать по определенным параметрам, устанавливать связи, а также переходить от одних связей к другим. Игра формирует установку на то, что возможны совершенно разные способы объединения и расчленения некоторой группы, а поэтому не следует ограничиваться каким-то одним решением. Решений может быть целое множество. Эта игра, следовательно, учит мыслить творчески. 5.«Поиск предмета (чисел и т.д.), обладающих сходными свойствами». Пишется на доске слово. Например: «квадрат». Время на выполнение этого задания ограничено 5-10 минут. Задание: необходимо написать как можно больше предметов (чего-либо), являющихся аналогом данного слова и указать по какому именно свойству он имеет сходство с названным. Эта игра учит выделять в предмете самые разнообразные свойства, а также оперировать в отдельности каждым из них, формирует способность классифицировать явления (формы и т.д.) по их признакам. 6.«Поиск предметов с противоположными свойствами». Например слово «круг». Задание детям: напиши как можно больше слов, которые противоположны по признакам записанному на доске. Эта игра формирует способность изучать свойства, знакомит с такой категорией, как противоположность, что очень важно для развития интеллектуальных способностей ребенка. В работе можно также использовать и другие игры, например: «Поиск предметов (чего – либо) по заданным признакам», «Поиск элементов, объединяющих данные элементы», «Поиск способов применения элементов», «Учимся формировать определения». Задачи на развитие логического мышления 1. Придумайте и запишите два числа, при сложении которых в результате получается 1. 2. На перемене во двор из нашего класса вышли все 8 мальчиков. Всего во дворе стало 10 мальчиков. Был ли во дворе хоть один мальчик из другого класса? Из трёх ответов выберите один, верный, и запишите его: 1) Нет 2) Да 3) Неизвестно 3. Змей-Горыныч приказал кузнецу сделать для его дворца 3 замка и к каждому замку 3 ключа – медный серебряный и золотой. Сколько ключей должен сделать кузнец? 4. Лист бумаги согнули пополам потом ещё раз пополам и по линии сгиба лист разрезали. Сколько получилось листочков? 5. На верёвке завязали 3 узла так, что концы верёвки остались свободными. На сколько частей эти узлы разделили верёвку? 6. Чтобы рассадить в комнате 8 детей не хватает двух стульев. Сколько стульев в комнате? 7. Сообразите сколько отметок карандашом нужно сделать на доске чтобы распилить её на 4 части? 8. Если я положу в копилку несколько рублей, у меня останется 10 руб. Сколько денег я положу в копилку, если у меня всего две монеты: одна пятирублёвая, другая десятирублёвая? 9. В коробочке умещается 10 красных бусинок или 6 зелёных бусинок. Какие бусинки мельче: красные или зелёные? 10. Какой знак (+ или – ) можно написать вместо звёздочки, чтобы была верной запись: 9*0=9. Сделайте верные записи. 11. В парке 4 зеленых и коричневых скамейки: зеленых скамеек больше, чем коричневых. Сколько скамеек каждого цвета? 12. В ящике лежат зеленые и желтые груши. Не глядя, из ящика достали 2 груши. Верно ли, что взятые груши будут обязательно одного цвета? 13. Выберите из трех ответов один, который вы считаете верным, и запишите его: 1) Да 2) Нет 3) Неизвестно 14. На очередном приеме к доктору Айболиту сидят 6 больных. Сначала доктор вызвал в кабинет тех, у кого очень болели зубы. Третий и пятый больные пошли в кабинет. Сколько больных осталось ждать своей очереди? 15. Петя и Таня живут в девятиэтажном доме. Петя живет выше Тани. Таня живёт в квартире которая находится на седьмом этаже . На каком этаже может находиться квартира ,в которой живёт Петя? 16. Витя нашёл в лесу 17 грибов – сыроежек и лисичек , Он сказал ,что сыроежек у него столько же , сколько лисичек. Не ошибся ли Витя? Из трёх ответов выбери один : 1)Ошибся 2)Не ошибся 3)Не знаю . 17. Вини – Пух и Пятачок были в гостях у Кролика .У кролика в шкафу стояли 5 горшков с мёдом и 2 банки с вареньем. Сначала они съели всё варенье , а потом 3 горшочка с мёдом . Остался ли у Кролика хотя бы один горшочек с мёдом? 18. Какую цифру надо записать в треугольных рамках , чтобы запись была верной : 1 – 0 = 1? 19. Колесо велосипеда имеет 8 спиц. Сколько промежутков между спицами? 20. Купили щуку, леща и окуня. Щука тяжелее леща, а лещ тяжелее окуня. Какая рыбина самая легкая? 21. Пересчитайте все отрезки на рисунке: У ребенка и до овладения им системой знания имеются в некоторой мере обобщения, анализ, синтез. Но все они теперь перестраиваются. Общее перестает быть только собирательной совокупностью частных, отдельных предметов, превращаясь в совокупность однородных, существенно между собой связанных свойств. Особенное и общее выделяются из единичного, частное подчиняется общему. Существенное значение в мышлении ребенка приобретают родовые и видовые понятия, которые играют столь значительную роль в классифицирующих отраслях науки (систематика растений, систематика животных и т.д.), и соответствующая форма абстракции. Соответственно оформляются также индукция и дедукция. По новым линиям начинает идти анализ и синтез. Мысль переходит уже от случайных связей ко всему более существенному в них. Но при этом сохраняется еще ограниченность мышления по преимуществу внешними чувственными свойствами или признаками. Более или менее существенные связи познаются пока в основном лишь постольку, поскольку они даны во внешнем чувственном содержании опыта. Мышлению ребенка на этой ступени уже доступно научное знание, поскольку оно заключается в познании конкретных фактов, их классификации, систематизации и эмпирическом объяснении. Теоретическое объяснение, отвлеченные теории в абстрактных понятиях и такие же абстрактные закономерности на этой ступени развития мышления еще мало доступны. В единстве представления и понятия господствующим является еще представление. Все мышление ребенка - доступные ему понятия, суждения, умозаключения - получает на этой ступени развития новое строение. В этот первый период систематического школьного обучения, овладевая первыми основами системы знаний, ребенок входит в область абстракции. Он проникает в нее и преодолевает трудности обобщения, продвигаясь одновременно с двух сторон - и от общего к частному, и от частного к общему. Опираясь на частный единичный случай и на одну из немногих опорных точек, которыми ребенок овладевает в области общего, он идет к специальному понятию и на основе последующего обобщения частного приходит к более содержательным обобщениям. Овладение понятиями. Овладение научными понятиями совершается у детей в процессе обучения. Процесс овладения обобщенным понятийным содержанием научного знания, сложившегося в ходе исторического развития, является вместе с тем и процессом формирования способности детей к обобщению. Развитие способностей ребенка к обобщению является и предпосылкой и следствием его умственной деятельности, направленной на овладение содержания научных понятий, осознается ребенком с разной мерой глубины и адекватности проникновения в него, совершается как бы уступами. Уровень усвоения детьми различных понятий существенно зависит от уровня заключенного в соответствующем понятии обобщения, от близости или отдаленности от наглядного содержания, от смежности его опосредования. Это положение конкретно раскрыто И.Гиттис в отношении исторических понятий. По ее данным, учащиеся III - IV классов в объяснении терминов, обозначающих конкретные объекты исторической жизни (как - то: город, фабрика и т.д.), - не только сильные, но и средние и даже слабые ученики - дают четкие и содержательные определения. Большинство детей указывали существенные признаки в определениях терминов, для каждого у них находились наглядные основы, хотя бы в виде схемы. Благополучно, в общем, обстояло дело и в тех случаях, когда при определении, например, социального положения людей ("смерд", "служилые люди" и т. д.) нужно было дать определение посредством указания на род и видовой признак. Значительные трудности появляются при определении понятий, выражающих систему отношений. Такие термины, как "эксплуатация", поэтому даются детям трудно. В отношении подобных понятий у большинства детей наблюдаются значительные колебания в уровне определений: от очень несовершенных и даже просто совсем неадекватных у одних до вполне удовлетворительных - у других. Как правило, употребление термина в изложении исторического контекста стоит на более высоком уровне, чем его определение. В литературе имеется немало данных о несовершенстве тех обобщений, которыми оперируют часто дети, и неадекватности преломления в их сознании понятийного содержания научного знания. М.Н. Скаткин в своей статье, посвященной образованию элементарных понятий в процессе обучения естествознанию, приводит материал, характеризующий усвоение учащимися IV класса ряда понятий ботаники. Например, на вопрос о том, как, по каким признакам можно отличить плод от других частей растения, дети отвечали: "плоды вкусные, мы их едим", "плоды растут наверху", "плоды красные, а листья зеленые", т. е. они указывали в этих случаях признаки наглядные, ярко бросающиеся в глаза, но несущественные. Только незначительная часть опрошенных детей указала на то, что в плодах есть семена, таким образом, обнаружив правильное усвоение ими понятия "плод". Причиной или поводом для выработки таких ошибочных понятий в значительной мере является несовершенство педагогического процесса. В большинстве исследований, посвященных тому, как дети овладевают понятиями, использовался метод определений. Метод определений не вскрывает подлинного развития понятий, а лишь учитывает их наличный состав; при этом он дает не всегда адекватную картину овладения понятиями. Дети обычно лучше оперируют понятиями, нежели дают их определение, потому что первично ребенок овладевает понятиями не терминологически, а в конкретных мыслительных операциях, применяя их в различных контекстах. Тем не менее, даже метод определений обнаруживает большой качественный сдвиг в мышлении школьника по сравнению с дошкольником. Основная линия развития мышления проявляется в том, что определения, т.е. раскрытие содержания понятия, все более высвобождаются от обусловленности субъектом и от связанности непосредственной ситуацией; определения понятий становятся все более объективными и опосредованными. На ранних ступенях развития у дошкольника значительное место занимают целевые определения. Многочисленные данные различных исследований обнаруживают качественные сдвиги в характере определений у детей на протяжении школьного возраста. По данным других исследований у учащихся начальной школы число логических определении возрастает за счет целевых. При этом наиболее совершенными оказываются определения, связанные с эмпирически - конкретным материалом, и еще мало доступны определения сложных отвлеченных понятий. За определением по целевому назначению сначала следует определение посредством перечисления признаков. Первую попытку определить предмет не только отношением его к субъекту, минуя объективные отношения предметов, друг к другу, и не только посредством наглядных признаков представляют логические определения через родовое понятие. Это определение по своей структуре приближается к определениям формальной логики. Оно включает предмет в класс однородных, а не в систему связанных с ним предметов или понятий. По данным ряда исследователей, этот тип определения преобладает главным образом у младших школьников от 7 до 10 - 11 лет. При этом недостаточность обобщения у детей на первых порах проявляется в том, что они часто указывают не специфический признак, а частный. Их определения, поэтому не исчерпывающие: им редко удается определить все определяемое и только определяемое. В каждом случае дается определение, применимое к частной ситуации, но не обобщенное путем выделения существенных для определяемого отношений, не зависящих от данной ситуации. В таких определениях ребенок, пользуясь общими понятиями, все же оказывается связанным частной ситуацией, непосредственно ему данной: для одного двоюродный брат - это сын дяди, для другого - тети, для одного тетя - это сестра матери, для другого - сестра отца. Обобщенность мысли далеко не полная, она исходит из непосредственной точки зрения, остающейся неизбежно во власти частных ситуаций. Третьей, более высокой, формой определения являются определения посредством включения понятия в систему определяющих его объективных связей (вместо формальных отношений подчинения). Таковы так называемые генетические определения, которые определяют физическое явление через связь с порождающими его причинами или отвлеченное понятие через систему существенных для него отношений. И такие определения могут носить не вполне обобщенный характер. Роль определения посредством примера по мере развития у школьника отвлеченного мышления резко падает. Поскольку путь к обобщению лежит через раскрытие связей и отношений, эта форма определений открывает большие возможности для обобщения и облегчает переход на ступень адекватного определения понятия, включающего все то и только то, что объективно существенно. Различные формы определения в реальном мышлении ребенка сосуществуют: в то время как более элементарные формы определения, т.е. раскрытие содержания понятия, по - прежнему преобладают, но в областях, которыми ребенок лучше овладел, наблюдаются уже и более совершенные формы; и обратно, когда ребенок овладел основной системой знаний, то у него начинают преобладать высшие формы определения, хотя на плохо освоенных участках еще встречаются и низшие. Суждения и умозаключения. В развитии суждений ребенка существенную роль играет расширение знаний и выработка установки мышления на истинность. Она закрепляется в школьном возрасте обучением, в процессе которого ребенку сообщаются знания и от него требуют ответов, которые оцениваются с точки зрения их правильности. Но пока познавательное проникновение в предмет неглубоко, истинным легко признается то, что исходит из авторитетного источника и потому представляется достоверным ("учитель сказал", "так написано в книге"). Положение изменяется по мере того, как углубляется познавательное проникновение в предмет, и в связи с ростом сознательности ребенок начинает устанавливать свое внутреннее отношение к истинности своих суждений. Первый школьный возраст характеризуется обычно сугубым реализмом установок, господством интереса к конкретным фактам объективной действительности (проявляющегося в коллекционировании, составлении гербариев и пр.). Конкретные факты стоят в центре интеллектуальных интересов ребенка. Это сказывается на содержании и структуре его суждений. В них значительное место занимают, говоря языком диалектической логики, "суждения наличного бытия" и "суждения рефлексии"; из "суждений понятия" представлены преимущественно ассерторические, значительно слабее проблематические и аподиктические. Сами доказательства, к которым прибегает ребенок, сводятся сплошь и рядом к ссылке на пример. Ссылка на пример, и аналогия являются типичными приемами, "методами" доказательства маленького школьника. Очень распространенное представление о том, что мышление ребенка характеризуется в первую очередь неспособностью раскрывать связи и давать объяснения, явно несостоятельно; наблюдения опровергают его. Для ребенка, скорее, характерна легкость, с которой он устанавливает связи и принимает любые совпадения как объяснения. Первая попавшаяся связь, часто случайная и субъективная, без всякой проверки принимается за универсальную закономерность; первая представившаяся мысль без всякой критики и взвешивания - за достоверное объяснение. Мысль ребенка работает сначала короткими замыканиями. Лишь, по мере того как ребенок, расчленяя мыслимое от действительного, начинает рассматривать свою мысль как гипотезу, т.е. положение, которое нуждается еще в проверке, суждение превращается в рассуждение и включается в процесс обоснования и умозаключения. По данным ряда исследований, у младших школьников наблюдается значительное развитие в способности умозаключения. В первом школьном возрасте (7 - 10 лет) формируются индуктивные и дедуктивные умозаключения, раскрывающие более глубокие объективные связи, чем трансдукция у дошкольника. Но и в этом периоде: 1) умозаключения ограничены преимущественно предпосылками, данными в наблюдении. Более абстрактные умозаключения оказываются большей частью доступными, главным образом лишь, поскольку они могут быть совершены при помощи наглядной схемы, как, например, умозаключения о соотношении величин. Не исключена, конечно, и в этом возрасте возможность более отвлеченных умозаключений (но они носят лишь более или менее спорадический характер); целая система отвлеченных умозаключений (например, дедуктивная математическая система) без наглядной основы в этом возрасте, как общее правило, малодоступна; 2) умозаключения, поскольку они объективны, совершаются в соответствии с определенными принципами или правилами, но не на основе этих принципов: эти общие принципы не осознаются. Поскольку логическая необходимость умозаключения не осознана, весь путь рассуждения большей частью недоступен еще пониманию. Все эти данные свидетельствуют о большом качественном сдвиге в мышлении школьника по сравнению с мышлением дошкольника; вместе с тем они обнаруживают и границы этой новой ступени мышления; мысль еще с трудом выходит за пределы сопоставления ближайших фактов; сложные системы опосредований ей еще мало доступны. Овладение ими характеризует следующую ступень развития мысли. Оперируя уже на этой ступени многообразными понятиями вещей, явлений, процессов, мышление ребенка подготовляется, таким образом, к осознанию самих понятий в их свойствах и взаимоотношениях. Тем самым внутри этой ступени мышления создаются предпосылки, возможности для перехода на следующую ступень. Эти возможности реализуются у ребенка по мере того, как в ходе обучения он овладевает системой теоретического знания. |