Реферат диссертация 152 стр, 75 рис, 19 табл, 116 библ. Ключевые слова. Тепловой анализ, параметрическая генерация цепных моделей, электрические схемы замещения, неоднородность магнитного поля, распределительные трансформаторы, системы инженерного анализа cae системы.
 Скачать 6.09 Mb.
|
|
1.2. Математические методы моделирования тепловых процессов в трансформаторах 1.2.1. Аналитический и численный методы решения задач сложного теплообмена в трансформаторах Аналитический метод решения задач теплового расчета трансформаторов основывается на решении систем дифференциальных уравнений, описывающих процессы теплопередачи и конвективного движения охлаждающей среды. В распределительных трансформаторах масляного и сухого типа, в основном, имеет место теплопередача путем теплопроводности и конвекции. Теплопередача излучением в масляных трансформаторах не учитывается, т.к. масло можно считать непрозрачной средой. В сухих трансформаторах излучение рассчитывается только с поверхности наружных обмоток. В общем виде теплопередача путем теплопроводности описывается дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье [54, 84]: Δ v p T q a T τ c ρ (где T = T (x, y, z, τ) – искомая функция температурного поля, которая зависит от координат x,y,z и времени τ; a – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры 2 2 2 2 2 2 Δ x y z – оператор Лапласа q v – объемная плотность источников тепловыделения с p – удельная теплоемкость при постоянном давлении ρ – плотность. Если температурное поле соответствует стационарному состоянию, те. T = T (x, y, z), то дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1) превращается в уравнение Пуассона 2 2 2 2 2 2 0 v T T T q x y z λ (1.3) 17 где λ – коэффициент теплопроводности. Для описания процессов теплопроводности в телах цилиндрической формы, таких как обмотки трансформаторов, широко используется дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрических координатах 2 2 2 2 2 2 2 1 1 v T T T T q r r r r φ z λ (1.4) Для описания процессов теплопередачи путем гравитационной конвекции необходимо связать гидродинамические уравнения движения охлаждающей среды с уравнением теплопроводности. Приведем без вывода уравнения Навье-Стокса для температурного пограничного слоя [102]: 1 Δ , 3 1 Δ , 3 1 Δ , 3 x y z du du du p ρ u υ w ρg βθ μ u divω dx dy dz x x dυ dυ dυ p ρ u υ w ρg βθ μ υ divω dx dy dz y y dw dw dw p ρ u υ w ρg βθ μ w divω dx dy dz z z (1.5) где ρ – плотность текучей среды ω ui υj wk – вектор скорости p = p(x,y,z) – функция давления i g j g k – вектор ускорения свободного падения β – коэффициент объемного расширения текучей среды Θ – превышение температуры нагретой жидкости над температурой окружающей среды μ – коэффициент динамической вязкости. Уравнение неразрывности для стационарного сжимаемого течения 0 ρu ρυ ρw x y z (1.6) К уравнениями) следует добавить уравнение энергии, которое при постоянных физических характеристиках си принимает вид 2 2 2 2 2 2 Φ p T T T T T T ρc u υ w λ x y z x y z p p p u u w μ x y z (1.7) 18 где Ф – диссипативная функция, равная 2 2 2 2 2 2 2 Φ 2 2 3 u υ w υ u w υ x y z x y y z u w u υ w z x x y z (1.8) Решение задачи теплообмена в трансформаторах аналитическими методами рассмотрим на примере теплового расчета сухого трансформатора слитой изоляцией ТСЛ-630/10/0,4 Д/У-11. На рис. 1.1. представлен эскиз активной части трансформатора в разрезе. Рис. Модель активной части трансформатора сухого типа Обмотка низшего напряжения (ОНН) – цилиндрическая, слоевая, намотанная из ленты, состоит из двух концентров, разделенных воздушным охлаждающим каналом (рис. 1.2., поз. Обмотка высшего напряжения (ОВН) – катушечная, состоит из 4 катушек, намотанных из прямоугольного провода рис. 1.2., поз. 3). Катушки ОВН залиты трехкомпонентным эпоксидным компаундом (рис. 1.2, поз, служащим изоляционным материалом и придающим дополнительные механические свойства ОВН. ОНН и ОВН расположены на стержнях магнитной системы (рис. 1.2., поз. 1). 19 Рис. Фрагмент активной части сухого трансформатора 1 – магнитная система, 2 – обмотка низшего напряжения (ОНН), 3 – катушка обмотки высшего напряжения (ОВН), 4 – изоляция ОВН: трехкомпонентный эпоксидный компаунд Рис. 1.3. Расчетная схема для решения задачи теплового расчета активной части сухого трансформатора аналитическим методом. На рис. 1.3. изображена расчетная схема для решения задачи теплового расчета трансформатора аналитическим методом. Схема состоит из областей, которые обозначены цифрами, и границ областей, которые обозначены буквами. Постановка задачи – осесимметричная. Обозначения и описание областей и границ расчетной схемы приведены в таблице 1.1. 20 Таблица 1.1. Обозначения областей и границ расчетной схемы для теплового расчета активной части сухого трансформатора аналитическим методом № области Описание области Источники тепловыделения Границы Условия на границах Тип системы уравнения 0 Пограничный слой конвективного движения наружного воздуха Отсутствуют a-b a b Навье- Стокса ГУ 1 рода (T=T 0 ) ГУ 3 рода (q 1 = α 1 ΔT) 1 Изоляционный компаунд отсутствуют b-c b c Лапласа ГУ 3 рода (q 1 = α 1 ΔT) ГУ 2 рода (q 1 = const) 2 Область активного проводника катушки ОВН Р c-d с d Пуассона ГУ 2 рода (q 1 = const) ГУ 2 рода (q 1 = const) 3 Изоляционный компаунд отсутствуют d-e d e Лапласа ГУ 2 рода (q 1 = const) ГУ 3 рода (q 1 = α 2 ΔT) 4 Воздушный канал между ОВН и ОНН отсутствуют e-f e f Навье- Стокса ГУ 3 рода (q 1 = α 2 ΔT) ГУ 3 рода (q 2 = α 3 ΔT) 5 Наружный концентр ОНН P2 f-g f g Пуассона ГУ 3 рода (q 2 = α 3 ΔT) ГУ 3 рода (q 2 = α 4 ΔT) 6 Воздушный канал между концентрами ОНН отсутствуют g-h g h Навье- Стокса ГУ 3 рода (q 2 = α 4 ΔT) ГУ 3 рода (q 3 = α 5 ΔT) 7 Внутренний концентр ОНН P3 h-i h i Пуассона ГУ 3 рода (q 3 = α 5 ΔT) ГУ 3 рода (q 3 = α 6 ΔT) 8 Воздушный канал между ОНН и магнитной системой отсутствуют i-j i j Навье- Стокса ГУ 3 рода (q 3 = α 6 ΔT) ГУ 3 рода (q 4 = α 7 ΔT) 9 Магнитная система Р j-k j k Пуассона ГУ 3 рода (q 4 = α 7 ΔT) ГУ 2 рода (q 4 = const) Аналитическое решение систем уравнений табл. 1.1. для каждой области в пределах расчетной секции дает распределение температуры T (r), указанное на рис. 1.4. 21 Рис. 1.4. Распределение температуры в пределах расчетной секции T (r) (в качественном виде t 0 – температура окружающей среды, С t 1 – температура в центре главного канала, С t 2 – температура на поверхности обмотки ВН, С t 3 – температура в центре тепловыделения катушки обмотки ВН, С t 4 – температура в центре тепловыделения внутреннего концентра обмотки НН, С. Уравнение Пуассона (1.4) в осесимметричной постановке принимают вид, где температура изменяется только в радиальном направлении 2 2 1 v t t q r r r λ (1.9) Уравнение (1.9) является неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка и может решаться, например, методом Лагранжа (методом вариации произвольной постоянной. В части конвективной теплопередачи в пределах расчетной секции движение среды ламинарное и при постоянных коэффициентах λ аналитически получаются зависимости T(r) (рис. 1.4). Решение задачи исследования теплового состояния обмоток трансформатора в осесимметричной постановке с учетом конечной высоты обмотки требует представления температуры в виде функции двух координат, те. , T T r z (1.10) 22 Рис. Трехмерная модель сухого трансформатора для теплового расчета Рис. Сеточная модель сухого трансформатора для теплового расчета в трехмерной полевой постановке Для нахождения зависимости (1.10) следует использовать численные методы, например метод конечных разностей или конечных элементов. Для учета влияния обмоток других фаз, расположенных на соседних стержнях необходимо решать задачу в плоскопараллельной постановке в координатах. При этом , T T x y (1.11) Построение расчетной схемы в плоскопараллельной постановке производится аналогичным образом, и решение также находится численным методом. Осесимметричная и плоскопараллельная двухмерные модели позволяют решать ограниченный круг задач. Для учета всех особенностей тепловых процессов, протекающих в распределительных трансформаторах необходимо решать задачу теплового расчета в трехмерной полевой постановке. Для решения этой задачи, аналитического решения также не существует и следует использовать численные методы. Задача исследования теплового состояния трансформаторов в трехмерной полевой постановке достаточно эффективно решается с использованием приложения Solidworks – Flow simu- lation [104]. Для дискретизации дифференциальных уравнений (1.2) – (1.8) здесь использован метод конечных объемов. Соответственно дискретизация непрерывной математической модели состоит в том, что значения физических переменных рассчитываются (и хранятся) только в центрах расчетных 23 Рис. Сеточная модель масляного трансформатора для теплового расчета в трехмерной полевой постановке ячеек, а на гранях этих ячеек рассчитываются потоки массы, импульса, энергии, необходимые для расчета этих значений [104]. Автором установлено, что время одного расчета полной модели сухого трансформатора (рис. 1.5, рис. 1.6.) занимает до 10 часов, в зависимости от разрежения расчетной сетки, а в случае теплового расчета масляного трансформатора, который имеет две системы охлаждения (внутреннюю и внешнюю, задача становится нерешаемой. Это связано с чрезвычайно сложной геометрией масляного трансформатора рис. 1.7.) и необходимости мелкого дробления сетки в относительно большой области. Например, габаритные размеры трансформатора ТМГ-1000/10 рис. 1.7.): 1710х1100х1785 мм. Объем расчетной области (с учетом окружающей среды 2000х1500х2000 = 6 10 9 мм. Толщина гофрированной панели, образующей стенки масляного бака, составляет 1,2 мм. Соответственно, объем расчетной ячейки 1,728 мм. Число расчетных ячеек N pc = 6 10 9 /1,728 = 3,5 10 9 . Число решаемых уравнений определяется произведением количества уравнений в системах (1.2) – (1.8) и имеет порядок 10 10 . В оптимизационных расчетах распределительных трансформаторов порядок расчета составляет различных вариантов за время расчета. Использование трехмерных полевых моделей в оптимизационных расчетах трансформаторов приведет к увеличению порядка расчета до 10 15 . Поэтому при моделировании тепловых полей численными методами постановку задачи необходимо упрощать, вводя определенные допущения, что требует от проектировщика значительного опыта как в плане технологии работы с системой моделирования, таки в плане понимания особенностей математического аппарата, заложенного в ней. 24 Таким образом, использование аналитических методов в тепловых расчетах трансформаторов ограничено сложностью постановки задачи, а использование численных методов – сложностью в использовании и большими затратами времени расчета и вычислительных ресурсов. 1.2.2. Моделирование тепловых процессов в трансформаторах на основе электротепловой аналогии Альтернативой рассмотренным методам исследования сложного теплообмена выступают методы, основанные на использовании электрических схем замещения тепловых процессов. Основанием для использования данных методов являются положения теории подобия и изоморфизм уравнений, описывающих тепловые процессы и процессы в электрической цепи. [90] Под изоморфизмом понимается одинаковая форма уравнений, описывающих различные по природе явления. Явления, описываемые изоморфными уравнениями, могут быть подобными. Это значит, что между ними может быть установлено взаимно однозначное соответствие, позволяющее распространять выводы, полученные при изучении одного явления, на другое. [90] Одним из методов, основанных на электротепловой аналогии, является метод теплового расчета на основе электрических схем замещения. Разновидностью данного метода является метод эквивалентных тепловых схем, который традиционно используется в тепловых расчетах электрических машин. Основное отличие метода электрических схем замещения (ЭСЗ) от метода эквивалентных тепловых схем (ЭТС) заключается в том, что для реализации метода ЭСЗ можно использовать формализованные методы построения и расчета электрических цепей. [40, 41, 81, 82, 86] В основе метода электротепловой аналогии лежат следующие положения. Согласно основному закону теплопроводности поток тепла Q через произвольную изотермическую поверхность S прямо пропорционально градиенту температуры T в направлении теплового потока T S S q Q , (1.12) где q – поверхностная плотность теплового потока λ – удельная теплопроводность материала. При одномерном распространении тепла через стенку толщиной b с уравнение (1.12) может быть преобразовано к виду [87]: т 2 , (1.13) где х – направление распространения тепла T 1 и T 2 – температуры на границах стенки 2 1 T T – перепад температур на границах стенки т (1.14) – тепловое сопротивление теплопроводности. Аналогично конвективный теплообмен между поверхностью твердого тела и охлаждающей средой описывается законом Ньютона–Рихмана: 1 т T T S R , (1.15) где α – коэффициент теплоотдачи поверхности Θ – превышение температуры охлаждаемой поверхности над температурой охлаждающей среды т (1.16) – тепловое сопротивление теплоотдачи. В обоих случаях получаем закон Ома для участка тепловой цепи т (1.17) Дифференциальное уравнение нагрева однородного тела имеет вид Рис. 1.8. Электрическая схема замещения участка тепловой цепи 26 т, (1.18) где τ – время Ст – теплоемкость. Данное уравнение можно представить в виде d R Q С d т т 1 (1.19) Это уравнение изоморфно с уравнением электрической цепи, изображенной на рис. 1.8: С 1 1 , (1.20) где U c – напряжение на конденсаторе q c – заряд конденсатора С – емкость конденсатора i c – ток, протекающей через конденсатор I – ток в ветви с источником тока R – электрическое сопротивление. Таким образом, имеем два процесса, описываемых изоморфными уравнениями. Следовательно, можно построить электрическую схему замещения тепловых процессов с масштабами подобия , , , , C P R C t m m I U R C t m m m m m Q R C . (1.21) При использовании современных средств численного моделирования электрических цепей все масштабы подобия могут быть принятыми равными единице. Учитывая дополнительное положение к теоремам подобия, сформулированного В.А. Вениковым [25], можно разбить тепловую цепь на условно однородные элементы, обменивающиеся теплом, для каждого из которых записывается уравнение (1.19), построить электрическую схему замещения (рис. 1.8), получив, таким образом, разветвленную электрическую цепь, подобную исходной тепловой системе. Упрощенная тепловая цепь масляного трансформатора [25] приведена Рис. 1.9. Упрощенная тепловая цепь масляного трансформатора на рис. 1.9. Здесь Р – потери холостого хода Р – потери короткого замыкания см – тепловое сопротивление на пути отстали магнитопровода к маслу ом – тепловое сопротивление на пути от обмоток к маслу. Инертность процессов теплопередачи определяется теплоемкостью элементов тепловой цепи. В частности для расчета тепловой цепи рис. 1.9 должны быть рассчитаны теплоемкость стального магнитопровода С с , теплоемкость обмоток Со, теплоемкость трансформаторного масла См Рис. 1.10. Электрическая схема замещения тепловой цепи трансформатора Рис. 1.11. Результаты расчета температуры в элементах трансформатора 28 ЭСЗ тепловой цепи, изображенной на рис. 1.9 [64], созданная в среде математического пакета Simulink, представлена на рис. 1.10. Результаты расчета электрической цепи в среде Simulink представлены на рис. 1.11. Использование подобных упрощенных моделей тепловых процессов в трансформаторе целесообразно только в случае приблизительной оценки в предварительных расчетах. Метод ЭСЗ получил широкое распространение в тепловых расчетах электрических машин [17, 83, 99]. В части применения метода ЭСЗ в тепловых расчетах трансформаторов находят место публикации в иностранных источниках. Общей чертой перечисленных работ является тот факт, что каждый элемент электрической машины или трансформатора представлен одним тепловым сопротивлением, которое не всегда учитывает форму элемента, распределение плотности тока в элементе, анизотропные тепловые свойства элементов активной части трансформатора, многослойную структуру материала (особенно в шихтованных магнитных системах и многослойных обмотках трансформаторов. Для учета перечисленных особенностей предлагаются разветвленные электрические схемы замещения(ЭСЗ). Описание ипринцип построения разветвленных ЭСЗ на аналоговых вычислительных машинах приведен в работах. В работе [38] описано применение разветвленных ЭСЗ к определению температурных полей в роторах и лопатках газовых турбин, тепловых режимов помещений, промерзающих грунтах и решению дргуих тепловых задач. Стоит отметить, что в литературе случаи применения разветвленных ЭСЗ к тепловым расчетам распределительных трансформаторов до появления публикаций [64-79] не встречаются. Главная особенность такого рода схем – это то, что каждый элемент представлен не одним сопротивлением, а группой контуров, включающих в себя сопротивления, емкости, источники тока. Использование в тепловых расчетах разветвленных ЭСЗ позволит решить задачу повышения эффективности проектирования распределительных трансформаторов путем разработки уточненных математических моделей и методов теплового анализа для использования их в подсистемах оптимального проектирования трансформаторов с высоким быстродействием по сравнению с подсистемами полевого расчета. Кроме того повышения эффективности проектирования можно достичь путем повышения точности тепловых расчетов трансформатора по сравнению с точностью эмпирических методик на основе РД. |