Реферат диссертация 152 стр, 75 рис, 19 табл, 116 библ. Ключевые слова. Тепловой анализ, параметрическая генерация цепных моделей, электрические схемы замещения, неоднородность магнитного поля, распределительные трансформаторы, системы инженерного анализа cae системы.
 Скачать 6.09 Mb.
|
|
A, V и T: 1.1. Рекурсивный поиск по матрице А столбцов, соответствующих элементам, принадлежащим отдельным автономным (несвязанным друг с другом) цепям. Перестановка столбцов и строк в целях придания матрице А блочной структуры вида c N A 0 0 0 0 0 0 A 0 0 0 A A 2 1 , (2.7) где A k – матрица соединений й автономной цепи 0 – матрица, заполненная нулями N c – количество автономных цепей. При наличии индуктивной связи между контурами стоком, входящими в разные автономные цепи, в подматрицах 0 появляются ненулевые элементы, связывающие эти цепи между собой посредством взаимной индукции. Аналогичные элементы появляются при наличии взаимных емкостей. Следует отметить, что любые перестановки столбцов и строк в матрице А здесь и далее требуют соответствующих перестановок в матрице номиналов и матрице типов элементов T. 1.2. Перестановка столбцов в подматрицах A k по типами номиналам элементов. Эта операция соответствует перенумерации ветвей графа в целях оптимизации процедуры построения дерева графа, удовлетворяющего требованиям метода переменных состояния. Сначала нумеруются ветви, затем С-ветви, ветви, ветви и, наконец, ветви. При этом Е, Си ветви нумеруются в порядке убывания значений соответствующих номиналов, аи ветви – в порядке возрастания номиналов. Это вызвано тем, что некоторые 52 столбцы в итоговой матрице будут исключены и нужно, чтобы в число исключенных столбцов, по возможности, попали элементы с малыми номиналами (для ветвей наоборот, которые вносят большую погрешность в численное интегрирование итоговой системы дифференциальных уравнений. 1.3. Формирование дерева графа для каждой подматрицы A k . Для этого организуется рекурсивный цикл поиска по ветвям графа, включающий в дерево все ветви походу поиска, кроме тех, которые образуют замкнутые контуры с ветвями, уже вошедшими в дерево. При правильной нумерации ветвей, полученной в п. 1.2, в дерево при этом войдут все ветви графа, за исключением тех, которые образуют замкнутые контуры (например, в случае трех конденсаторов, соединенных в треугольник, в дерево не включается ветвь с наименьшим номиналом. Кроме того, в дерево могут входить R- ветви. В редких случаях в дерево могут войти некоторые ветви. 1.4. Перестановка столбцов в подматрицах A i по результатам формирования деревьев (сначала нумеруются ветви дерева, затем связи, ветви дерева и, наконец, связи. В результате каждая подматрица A i приобретает вид 2 1 2 1 kz kz ky ky k A A A A A , (2.8) где A ky1 – подматрица матрицы Ас количеством столбцов y 1k , соответствующая ветвям дерева A ky2 – подматрица матрицы Ас количеством столбцов y 2k , соответствующая связям A kz1 – подматрица матрицы Ас количеством столбцов z 1k , соответствующая ветвям дерева A kz2 – подматрица матрицы Ас количеством столбцов z 2k , соответствующая ветвям дерева. 1.5. Удаление последние строки из каждой подматрицы A k , в которых хранится избыточная информация. 1.6. Группировка подматриц A ky1 , A ky2 , A kz1 , A kz2 в соответствии с глобальной нумерацией ветвей. В результате получаем 2 1 2 1 z z y y A A A A A , (2.9) где 53 1 1 2 1 1 1 Ny y y y A A A A , (2.10) 2 2 2 2 1 2 Ny y y y A A A A , (2.11) 1 1 2 1 1 1 Nz z z z A A A A , (2.12) 2 2 2 2 1 2 Nz z z z A A A A (2.13) Количество элементов в каждой их этих подматриц N k k y y 1 1 1 , N k k y y 1 2 2 , N k k z z 1 1 1 , N k k z z 1 2 2 (2.14) 1.7. Формирование вектора типов уравнений. Подтипом уравнения понимается тип элемента электрической цепи, для которого записано данное уравнение. Следует отметить, что в методе переменных состояния в итоговой системе уравнений присутствуют только y 1 уравнений для элементов, являющихся ветвям дерева, и z 2 уравнений для элементов, являющихся связями. Поэтому итоговая система содержит N = y 1 + z 2 (2.15) уравнений. Так как вектор типов элементов T имеет вид 2 1 2 1 z z y y T T T T T , (2.16) то с учетом сказанного вектор типов уравнений, формируемый из подматриц вектора Т, содержит N строки имеет вид 2 1 z y T T U , (2.17) где T y1 – подматрица матрицы-столбца T с количеством строк y 1 , соответствующая ветвям дерева T y2 – подматрица матрицы T с количеством строк y 2 , соответствующая связям T z1 – подматрица матрицы T с количеством строк z 1 , соответствующая ветвям дерева T z2 – подматрица матрицы T с количеством строк z 2 , соответствующая ветвям дерева. 1.8. Разложение итоговой матрицы A на подматрицы 54 A = [ A 1 A 2 ], (2.18) где A 1 – подматрица матрицы А, размером m × m; A 2 – подматрица матрицы А, размером m × n; m = q - 1 (2.19) – количество ветвей деревьев всех автономных цепей n = p - (q - 1) (2.20) – количество связей графов всех автономных цепей. 1.9. Формирование матрицы сечений D = [ 1 D 2 ], (2.21) где 1 – единичная матрица размером m × m; D 2 = -A 1 -1 A 2 , (2.22) – это матрица, размерностью m n, характеризующая ориентацию токов в связях по отношению к сечениям. Матрица D 2 имеет вид 2zz 2zy 2yy 2 D 0 D D D , (2.23) где D 2yy – матрица размерностью y 1 y 2 – соответствует связям, которые пересекаются сечениями, соответствующими ветвям дерева D 2zy – матрица размерностью y 1 z 2 – соответствует связям, которые пересекаются сечениями, соответствующими ветвям дерева D 2zz – матрица размерностью z 1 z 2 – соответствует связям, которые пересекаются сечениями, соответствующими ветвям дерева. 1.10. Формирование матрицы D y и ее транспонирование T y D . При этом D y = [ 1 D 2yy ], (2.24) где D 2yy находится из (2.23); 1 – единичная матрица размером y 1 × y 1 . 1.11. Формирование матрицы контуров C = [ C 1 1 ], (2.25) где 1 – единичная матрица размером n × n; C 1 = - T 2 D , (2.26) 55 – это матрица, размерностью n m, характеризующая ориентацию токов в ветвях дерева по отношению к контурам. Матрица С имеет вид zz 1 1zy 1yy 1 С С 0 С С , (2.27) где C 1yy – матрица размерностью y 2 y 1 – соответствует ветвям дерева, которые входят в состав контуров, построенных от связей графа C 1zy – матрица размерностью z 2 y 1 – соответствует ветвям дерева, которые входят в контуры, образованные z-сязями; C 1zz – матрица размерностью z 2 z 1 – соответствует ветвям дерева, которые входят в контуры, образованные z- связями. 1.12. Формирование матрицы Си ее транспонирование T z C . При этом C z = [C 1zz 1], (2.28) где C 1zz находится из (2.27); 1 – единичная матрица размером z 2 × Второй этап построения системы уравнений интегрирован в непосредственно процесс ее решения. Следует отметить, что библиотека ECLib может работать в двух режимах 1) расчет динамических режимов электрической цепи 2) расчет установившегося режима на переменном токе с использованием комплексных чисел. В первом случае реализуются следующие операции. Формирование матрицы проводимостей ветвей дерева графа Y y размером y 1 +y 2 ×y 1 +y 2 и матрицы сопротивлений ветвей графа Z z размером z 1 +z 2 ×z 1 +z 2 . Данные матрицы входят в качестве подматриц в матрицу номиналов, которая после ряда перестановок столбцов и строк первого этапа формирования систем уравнений электрической цепи имеет вид z y Z 0 0 Y V (2.29) 56 Номиналы могут иметь неизменное значение, но некоторые номиналы могут пересчитываться на каждой итерации по заданному алгоритму. Например, для источников переменного напряжения могут быть заданы значения ЭДС в функции времени E(t), для нелинейных сопротивлений или индуктивностей номиналы могут определяться по заданным характеристикам R(i) или L(i), где i – ток соответствующей ветви, и т.п. 1.2. Формирование общей системы уравнений, которая имеет вид G X = 0, (2.30) где G – матрица коэффициентов системы уравнений электрической цепи размером N×N; X – вектор неизвестных величин размером N×1. Матрица коэффициентов строится из ранее сформированных подматриц и имеет вид T z z z zy zy T y y y C Z C C D D Y D G 1 2 , (2.31) где D y находится из (2.24); D 2zy находится из (2.23); C 1zy находится из (2.27); C z находится из (2.28): Y y и Z z находится из (2.29). Матрица G имеет следующую структуру I L R C E G G G G G G , (2.32) где G E – матрица размером n E ×N, соответствующая уравнениям для ветвей с источниками ЭДС С – матрица размером n C ×N, соответствующая уравнениям для ветвей с емкостями G R – матрица размером n R ×N, соответствующая уравнениям для ветвей с сопротивлениями G L – матрица размером n L ×N, соответствующая уравнениям для ветвей с индуктивностями G I – матрица размером n I ×N, соответствующая уравнениям для ветвей с источниками тока n E ,n C ,n R ,n L ,n I – соответственно количество уравнений для ветвей с источниками ЭДС, емкостями, сопротивлениями, индуктивностями и источниками тока. Искомыми величинами в методе переменных состояния являются напряжения на связях, сгруппированные в векторе U y , содержащем y 1 элементов, и токи ветвей дерева, сгруппированные в векторе I y , содержащем элементов. Поэтому вектор искомых величин имеет структуру z y I U X (2.33) В свою очередь вектор U y имеет структуру, (2.34) где U C – вектор напряжений на источниках ЭДС, содержащий n E элементов по числу источников ЭДС в электрической цепи U C – вектор напряжений на емкостях с числом элементов n C = y 1 - n E по числу емкостей, вошедших в дерево графа электрической цепи. Вектор I z имеет структуру I L R z I I I I , (2.35) где I R – вектор токов в сопротивлениях размером n R по числу сопротивлений, вошедших в число связей графа электрической цепи I L – вектор токов вин- дуктивностях размером n L = z 2 - n R - n I по числу индуктивностей, вошедших в число связей графа I I – вектор токов в источниках тока размером n I по числу источников тока в электрической цепи. 1.3. Определение элементов вектора U E . Так как напряжение на источниках ЭДС равно величине этих ЭДС, то элементы вектора U E рассчитывать не надо, они оказываются изначально определенными и равными диагональным элементах вектора номиналов V, то есть E n i ii Ei V U 1 (2.36) 58 1.4. Определение элементов вектора I I . Так как токи в источниках тока равны номиналам этих источников тока, то элементы вектора I I рассчитывать не надо, они оказываются изначально определенными и равными диагональным элементах вектора номиналов V, то есть i n N j n i jj i I I V I 1 (2.37) 1.5. Формирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений для ветвей с емкостями. Так как матрица G C имеет структуру CI CL CR CC CE C G G G G G G , (2.38) то формируемая система уравнений имеет вид I CI L CL R CR C CC E CE CC C dt d I G I G I G U G U G G U " " ' 1 , (2.39) где CC CC G G Im ' ; (2.40) CC CC G G Re " ; (2.41) CL CL G G Re " ; (2.42) Im – функция, возвращающая мнимые части элементов матрицы G CC ; Re – функция, возвращающая вещественные части элементов матрицы G CC ; матрицы и G” CC имеют размер n C ×n C ; матрица G CE имеет размер n C ×n E ; матрица G CR имеет размер n C ×n R ; матрицы G CL и G” CL имеют размер n C ×n L ; матрица G CI имеет размер n C ×n I ; элементы векторов I L R C E I I I U U , , , , численно равны значениям, рассчитанным на предыдущей итерации интегрирования. Формирование системы обыкновенных дифференциальных уравнений для ветвей с индуктивностями. Так как матрица G L имеет структуру LI LL LR LC LE L G G G G G G , (2.43) то формируемая система уравнений имеет вид I LI L LL R LR C LC E LE LL L dt d I G I G I G U |