Реферат диссертация 152 стр, 75 рис, 19 табл, 116 библ. Ключевые слова. Тепловой анализ, параметрическая генерация цепных моделей, электрические схемы замещения, неоднородность магнитного поля, распределительные трансформаторы, системы инженерного анализа cae системы.
 Скачать 6.09 Mb.
|
|
2. РАЗРАБОТКА МОДЕЛИ И МЕТОДА РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В ОБМОТКАХ ТРАНСФОРМАТОРА Эмпирические методики расчетов потерь энергии в трансформаторах электромагнитных, приведенные в 1.2.3, были разработаны в х годах на основе упрощенных моделей и экспериментальных исследований. За это время в трансформаторостроении были внедрены новые технологии и материалы. Так как в современных экономических условиях нет возможности проводить экспериментальные исследования, особенно в рамках предприятий малого и среднего бизнеса, то основной акцент при разработке новых математических моделей для подсистемы поверочных расчетов трансформатора сегодня делается на полевых моделях. В свою очередь, модели, основанные на расчете трехмерных физических полей, как известно, не могут быть использованы в подсистеме оптимизации трансформатора, так как расчет полевых моделей современными средствами требует больших затрат времени и вычислительных ресурсов. Поэтому было решено остановиться на разработке моделей, основанных на результатах расчета двухмерных физических полей, в частности, модели стационарного магнитного поля. 2.1. Разработка математической модели для расчета распределения потерь энергии в обмотках трансформатора Как известно [30 и др, для экспериментального определения потерь короткого замыкания (КЗ) трансформатора применяется опыт КЗ,который проводится при замкнутых накоротко вторичных обмотках и подаче на концы первичной обмотки пониженного напряжения (напряжения короткого замыкания, U k , В, при котором по обмоткам протекают номинальные токи. Упрощенная схема замещения трансформатора в опыте КЗ приведена на рис. 2.1. 41 Рис. 2.1. Упрощенная схема замещения трансформатора в опыте КЗ: U 1 – действующее значение напряжения, подаваемого на концы первичной обмотки (напряжение КЗ); Z 1 – полное сопротивление первичной обмотки Z' 2 – приведенное полное сопротивление вторичной обмотки К = Z 1 + Z' 2 – полное сопротивление КЗ; I 1 – действующее значение тока первичной обмотки, равное по модулю, но обратное по знаку действующему значению приведенного тока I' 2 вторичной обмотки E 1 – действующее значение ЭДС взаимной индукции в обмотках трансформатора в режиме КЗ (рис. по [30]) В качестве наиболее сложного для моделирования примера исполнения обмотки трансформатора будем рассматривать фольговую (ленточную) обмотку НН, характер протекания тока в которой определяется эффектом вытеснения тока к торцам обмотки [29, 50, 93]. Так как на вытеснение тока в обмотке НН влияют потоки рассеяния, то эпюру распределения плотности тока в ней удобнее рассчитывать путем моделирования опыта короткого замыкания трансформатора. При этом током в ветви намагничивания, а следовательно, и самой ветвью намагничивания в схеме замещения трансформатора можно пренебречь. ОВН в данной схеме замещения (принимаем, что обмотка ВН является слоевой с числом параллельных проводников п = 1) представлена приведенным сопротивлением 2 1 2 2 2 ' W R R W (2.1) и приведенной ЭДС 1 2 2 2 ' W E E W (2.2) где и Е – реальные значения сопротивления и ЭДС ОВН соответственно вытеснением тока в ОВН приданной постановке задачи пренебрегаем W 1 и W 2 – число витков в ОНН и ОВН соответственно. 42 На рис. 2.2. представлена разветвленная электрическая схема замещения (ЭЗС) первичной и вторичной обмоток трансформатора в опыте КЗ, на которой обмотка НН представлена совокупностью ветвей, включающих в себя набор активных и реактивных сопротивлений по аналогии с [29]. Рис. 2.2. Разветвленная электрическая схема замещения обмоток трансформатора в режиме КЗ: ветви ЭСЗ обмотки НН с номерами в кружках с 1 по 33 – активные сопротивления секций R k,j, Ом ветви с номерами в кружках с 35 по 67 – реактивные (индуктивные) сопротивления секций X Lk,j , Ом; ветвь с номером 34 – активное сопротивление обмотки ВН Ом ветвь с номером 68 – реактивное (индуктивное) сопротивление обмотки ВН Х, Ом ветвь с номером 69 в кружке – ЭДС, равная значению приложенного напряжения в опыте КЗ, В номерами без кружочков обозначены узлы разветвленной схемы замещения. Здесь ленточный (фольговый) проводник, которым наматывается обмотка НН, условно разбит на расчетные участки определенной конечной длины. Расчетный участок может состоять из нескольких витков, образующих концентр, или из одного витка или даже части витка. В частности, на рис. 2.2 обмотка НН, состоящая из трех концентров, разбита натри расчетных участка, соответствующих этим концентрам. В пределах расчетного участка лента условно разбивается на элементарных параллельных лент, образующих расчетные ветви ЭСЗ обмотки. С незначительной погрешностью можно считать, что в пределах расчетного участка параллельные ленты электрически не контактируют друг с другом через торцевые поверхности, и контакт осуществляется только на границах расчетных участков. В определенном смысле это соответствует методу сеток. 43 В частности, в модели на рис. 2.2. каждый из с = 3 концентров ОНН условно разбит на N s = 11 соосных расчетных секций (катушек, галет, соединенных параллельно. Это допущение приемлемо, так как элементарные токи, протекающие по сечению ленты на незначительном участке длины, можно считать параллельными. Протекание тока по нескольким параллельно соединенным лентам тождественно протеканию тока по сплошной ленте. Обозначим через N v = N s с + 1 количество расчетных ветвей ЭСЗ, под которыми будем понимать расчетные секции ОНН или обмотку ВН, представленные на ЭСЗ отдельными ветвями электрической цепи. Активное сопротивление й расчетной ветви, образованной расчетной секцией ОНН определяется по формуле k k k dhW D R , (2.3) где – удельное сопротивление проводника, Ом м D k , W k – соответственно средний диаметр концентра и число витков в концентре, которому принадлежит я расчетная секциям толщина фольгового проводникам высота обмотки, равная ширине фольги, м N s – число секций, на который разбит каждый концентр. Кроме того, в каждой расчетной ветви наводится ЭДС i L dt d dt d e k k k , (2.4) где k – потокосцепление й расчетной ветви ЭСЗ с общим магнитным полем обмотки i – матрица-столбец мгновенных значений токов в расчетных ветвях ЭСЗ обмоток трансформатора в опыте КЗ; L k – матрица-строка индуктивностей й расчетной ветви ЭСЗ (на рис. 2.2 элементы, соответствующие матрицам L k условно изображены значками индуктивности. Главная проблема такой модели состоит в необходимости точного расчета полной матрицы взаимных индуктивностей L, каждая я строка которой является матрицей L k . Полная матрица L имеет размер N v N v . Данная матрица может быть рассчитана с учетом наличия магнитного сердечника и 44 бака трансформатора с помощью библиотеки численного моделирования магнитного поля MKELib, также разработанной в ИГЭУ [31, 86, 91]. Данная библиотека была использована при решении широкого класса задач расчета магнитного поля, в частности, при расчете динамических режимов асинхронных двигателей, динамических режимов трансформаторов [34], при расчете токоограничивающих реакторов [29] и других прикладных задач. В связи стем, что ветвь намагничивания в режиме КЗ отсутствует, то задача сводится к расчету поля рассеяния трансформатора в режиме КЗ. Расчетная область конечно-элементной модели трансформатора представлена на рис. 2.3. Рис. 2.3. Эскиз модели трансформатора для конечно-элементного расчета магнитного поля 1 – крышка бака 2 – стенка бака 3 – обмотка ВН; 4 – обмотка НН; 5 – дно бака 6 – стержень магнитной системы b – расстояние от оси стержня магнитопровода до стенки бакам расстояние от верхнего ярма до крышки бакам длина стержня с ярмами, м hd – расстояние от нижнего ярма до дна бакам наружный радиус обмотки НН, м r2 – наружный радиус обмотки ВН, м. Рис. 2.4. Фрагмент конечно-элементной модели активной части трансформатора, с расположенными на нем обмотками НН и ВН в системе моделирования магнитного поля MKELib: 1 – обмотка ВН, 2 – обмотка НН, 3 – стержень магнитной системы. 2 1 3 45 В качестве допущения примем, что магнитное поле полостью вытесняется из железных стенок, дна и крышки бака масляного трансформатора. Поэтому на границах расчетной области, совпадающей с внутренней поверхностью бака, ставятся граничные условия Дирихле. Отличие расчетной области для сухого трансформатора состоит в том, что ее границы с условиями Дирихле отодвигаются на расстояние, враз превышающее размер магнитной системы. Фрагмент конечно-элементной модели активной части трансформатора приведен на рис. 2.4. Результат расчета конечно-элементной модели активной части масляного трансформатора при наличии тока в обмотке ВН показан на рис. 2.5. Рис. 2.5. Результаты расчета магнитного поля конечно-элементной модели активной части масляного трансформатора Приведенная модель отличается от модели токоограничивающего реактора следующим 1) магнитное поле реактора обусловлено протеканием тока водной фазной катушке реактора, а магнитное поле активной части трансформатора формируется в результате взаимодействия токов обмоток НН и ВН, которые в опыте КЗ текут практически в противофазе, что существенно ослабляет результирующее поле 2) в модели трансформатора присутствует магнитопровод 3) в модели масляного трансформатора присутствует бак. Таким образом, для расчета распределения тока нагрузки в активной части сухих и масляных трансформаторах с обмотками из ленты 46 предлагается использование комбинированной модели, состоящей из двух взаимосвязанных блоков (рис. 2.7): 1) конечно-элементная модель для расчета магнитного поля, результатом которого является матрица собственных и взаимных индуктивностей рассматриваемой модели 2) цепная модель (рис. 2.2) для расчета разветвленной электрической схемы замещения, результатом которого является матрица токов в ветвях схемы замещения и матрица соответствующих нагрузочных потерь в обмотках из ленты. Рис. 2.7. Структура комбинированной модели для расчета нагрузочных потерь в обмотках из ленты После расчета цепной модели получаем закон изменения во времени токов) во всех расчетных ветвях электрической цепи, по которым рассчитывается вектор потерь 2 1 2 1 2 1 I I I R p , (2.5) где R – диагональная матрица сопротивлений электрической цепи элементы вектора квадратов действующих значений тока в каждой й расчетной ветви рассчитывается по формуле t k k i I 2 2 2 ) max( , (2.6) где max(i k ) – амплитудное значение го тока в установившемся режиме. КЭ-модель магнитного поля Расчет потокосцеплений Ψ, матрицы индуктивностей L Цепная модель на основе разветвленной электрической схемы замещения Расчет токов в ветвях схемы I, нагрузочных потерь Pкз 47 Так как в опыте КЗ магнитный поток в магнитопроводе пренебрежительно мал и процессы в обмотках определяются главным образом потоками рассеяния, то задачу моделирования данных процессов можно считать линейной. Это позволяет существенно сократить время расчета ЭСЗ, воспользовавшись аппаратом комплексных чисел, что позволяет рассчитать действующие значения токов в расчетных ветвях ЭСЗ за одну итерацию, то есть без интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающих ЭСЗ в переходных режимах. Преимущества использования предлагаемой комбинированной модели 1. Модель, позволяющая осуществлять расчет обмоток трансформатора с учетом особенностей конструкции, что характерно для полевых моделей, в тоже время обладает быстродействием, характерным для цепных моделей. 2. Модель позволяет рассчитывать переходные процессы, то есть решать задачи, аналогичные задачам расчета нестационарных полей. 3. Модель позволяет учитывать влияние взаимных индуктивностей элементов друг на друга. Следует отметить, что разрабатываемая модель может быть использована не только для анализа процессов в фольговых обмотках, но и для анализа процессов в любых обмотках, отдельные элементы которой находятся враз- ных электромагнитных условиях. Принципы формирования модели здесь те же, что ив рассмотренной модели фольговой обмотки. Для нахождения распределения токов в схеме на рис. 2.2 можно использовать метод контурных токов, как при расчете токоограничивающего реактора. Однако здесь возникает проблема сложности формирования системы уравнений, описывающей ЭСЗ, которая может содержать сотни уравнений. Причем любые изменения в структуре ЭЗС требуют трудоемкой процедуры перестройки данной системы уравнений. Для построения и исследования модели электрической цепи можно также воспользоваться современными пакетами, такими как Simulink, Electronics WorkBench и т.п. Однако при этом возникает проблема построения в интерактивном режиме графической модели электрической цепи, что при большом количестве однотипных элементов также является весьма трудоемкой процедурой. Поэтому актуальной является проблема разработки универсальной библиотеки, обеспечивающей возможность автоматизации формирования и исследования моделей электрических цепей по заданным алгоритмам. Такая библиотека, получившая название ECLib (Electrical Circuit Library), была разработана в ИГЭУ при участии автора данной диссертации [40, 41, 42, 64, 93]. Личный вклад автора в создание библиотеки ECLib состоит в разработке алгоритмов и программировании в среде MatLab универсальных процедур построения и решения системы уравнений, описывающей переходные и установившиеся процессы в электрической цепи, адаптации библиотеки к решению задач с использованием аппарата комплексных чисел, разработке методологии параметрической генерации и программируемого исследования цепных моделей [64-69], отладке библиотеки на конкретных моделях трансформаторов, а также разработке механизма ввода данных и вывода результатов расчета в табличном и графическом виде [66, 67], удобном для последующего анализа. 2.2. Разработка алгоритмов формирования и решения системы уравнений электрической цепи методом переменных состояния Наиболее эффективным способом решения задачи расчета электрической цепи является использование формализованных методов, основанных на теории графов, в частности метода переменных состояния смешанных величин. В основе реализованной в библиотеке ECLib версии метода лежит математический аппарат, приведенный в [56], переработанный и адаптированный для компьютерной реализации в [96]. 49 Математический аппарат библиотеки ECLib рассмотрим на примере электрической цепи, изображенной на риса, которая может быть представлена в виде графа (рис. б, содержащего p ветвей и q узлов, пронумерованных в общем случаев произвольном порядке. В общем случае каждая ветвь графа соответствует одному из пяти типов элементов сопротивление (R), емкость (C), индуктивность (L), источник тока (I) и источник ЭДС (E). Ветви R, L, I характеризуется сопротивлениями и называются ветвями, а ветви C, E – проводимостями и называются ветвями. Жирными линиями на рис. б выделены верви, входящие в дерево графа, под которым понимается подграф, не имеющий замкнутых контуров. Ветви дерева называются собственно ветвями, а ветви графа, не вошедшие в дерево, – связями. В связи с этим можно выделить ветви и ветви дерева, а также связи и связи графа. По заданному графу строится матрица соединений A (рис. в) размером. Столбцы матрицы A соответствует ветвям графа, строки – узлам. Если ток й ветви вытекает из го узла, то A ij = 1, если втекает, то A ij = -1. Для остальных узлов (строк) A ij = 0. Помимо матрицы соединений для электрической цепи строится матрица номиналов V размером p p. При отсутствии взаимных индуктивностей и взаимных емкостей матрица V имеет диагональную структуру с диагональными элементами, равными номиналам соответствующих элементов (ветвей. При наличии взаимных индуктивностей и взаимных емкостей в матрице V появляются ненулевые недиагональные элементы, например L ij = L ji ≠ 0, а) б) в) Рис. 2.8. Электрическая цепь (а, ее граф (б) и матрица соединений (в) рис. по 96] 50 если элементы, соответствующие й и й ветвям являются контурами стоком, индуктивно связанными друг с другом посредством магнитного поля. При формировании матрицы V все номиналы индуктивностей и взаимных индуктивностей, а также емкостей и взаимных емкостей умножаются на мнимую единицу. Это позволяет в дальнейшем при формировании системы уравнений электрической цепи избежать суммирования номиналов разной природы, например, сопротивлений R и индуктивностей L, так как при сложении получается комплексное число, из которого можно выделить оба номинала в виде вещественной и мнимой части комплексного числа. Следует отметить, что библиотека ECLib может использоваться как для расчета электрической цепи в динамических режимах, таки для расчета установившихся режимов на переменном токе. При этом расчет ведется с использованием комплексных чисел. При этом все номиналы индуктивностей, взаимных индуктивностей, емкостей и взаимных емкостей умножаются на j , где = 2 f – угловая частота f = 50 Гц – частота тока вцепи. Кроме того, по графу электрической схемы строится вектор типов элементов размером p 1. Каждому элементу электрической цепи здесь соответствует номер типа в соответствии с таблицей 2.1. Таблица 2.1. Номера, соответствующие типам элементов электрической цепи Тип элемента Номер, соответствующий типу Источник ЭДС 1 Электрическая емкость 2 Сопротивление 3 Индуктивность 4 Источник тока 5 Алгоритм построения системы уравнений электрической цепи разбит на два этапа. На первом этапе осуществляются преобразования, которые можно реализовать только один раз перед численным интегрированием системы уравнений. На втором этапе система уравнений окончательно достраивается с учетом значений номиналов элементов, которые могут изменяться во времени по заданным алгоритмам. Поэтому второй этап реализуется многократно на каждом шаге численного интегрирования повремени. Такой прием позволяет решать задачи моделирования электрической цепи с учетом нелинейности характеристик элементов. Первый этап построения системы уравнений включает в себя ряд преобразований матриц |