Реферат диссертация 152 стр, 75 рис, 19 табл, 116 библ. Ключевые слова. Тепловой анализ, параметрическая генерация цепных моделей, электрические схемы замещения, неоднородность магнитного поля, распределительные трансформаторы, системы инженерного анализа cae системы.
 Скачать 6.09 Mb.
|
|
G U G G I " " ' 1 , (2.44) 59 где LL LL G G Im ' ; (2.45) LL LL G G Re " ; (2.46) LC LC G G Re " ; (2.47) матрицы G LL , G’ LL и G” LL имеют размер n L ×n L ; матрица G LE имеет размер n L ×n E ; матрицы Си С имеют размер С матрица G LR имеет размер n L ×n R ; G LI имеет размер n L ×n I ; элементы векторов I L R C E I I I U U , , , , численно равны значениям, рассчитанным на предыдущей итерации интегрирования. Формирование системы алгебраических уравнений для ветвей с сопротивлениями. Так как матрица G R имеет структуру RI RL RR RC RE R G G G G G G , (2.48) то формируемая система уравнений имеет вид I RI L RL C RC E RE R RR dt d dt d I G I G U G U G I G , (2.49) где матрица G RR имеет размер n R ×n R ; матрица G RE имеет размер n R ×n E ; матрица С имеет размер С матрица G RL имеет размер n R ×n L ; G RI имеет размер n R ×n I ; элементы векторов I E I U , численно равны значениям, рассчитанным на предыдущей итерации интегрирования элементы векторов L C dt d dt d I U , численно равны значениям, рассчитанным на текущей итерации интегрирования соответственно пои. Расчет сформированных систем уравнений на текущей итерации. Системы уравнений (2.39) и (2.44) решаются методом Эйлера с постоянным шагом интегрирования dt dt t I CI t L CL t R CR t C CC t E CE CC t C t C I G I G I G U G U G G U U " " ' 1 1 , (2.50) dt t I LI t L LL t R LR t C LC t E LE LL t L t L I G I G I G U G U G G I I " " ' 1 1 . (2.51) Система алгебраических уравнений (2.49) решается инвертированием матрицы коэффициентов 60 I RI L RL C RC E RE RR R dt d dt d I G I G U G U G G I 1 (2.52) 1.9. После расчета вектора неизвестных X для й итерации результаты распространяются на всю электрическую цепь, то есть рассчитываются токи во всех ветвях и потенциалы во всех узлах электрической цепи. 1.10. Далее процесс интегрирования циклично повторяется с п. 2.1. Рис. 2.9. Структура библиотеки ECLib и блок-схема типового алгоритма Передача матриц A, T, N в рабочую область MatLab Функция AnalysNet – анализ электрической цепи по п.п. 1.1 - 1.6 Функция GetPrewMatrix – предварительное формирование матриц по п.п. 1.7 - 1.12 Функция InitCalcNet – инициализация расчета электрической цепи, выделение памяти под промежуточные матрицы Функция GetPostMatrix – окончательное формирование матриц по п.п. 2.1 - 2.7 Выдача результатов интегрирования в рабочую область MatLab Функции решения системы уравнений Функции формирования системы уравнений Функция GetUI – расчет токов во всех ветвях и потенциалов во всех узлах электрической цепи Функция BuildX – формирования вектора неизвестных Функция StepCalcNet – решение системы алгебраических уравнений, расчет одного шага интегрирования систем дифференциальных уравнений 61 Структура библиотеки ECLib и блок-схема типового алгоритма численного эксперимента при расчете динамических режимов электрической цепи представлены на рис. 2.9. Следует отметить, что алгоритм численного исследования электрической цепи может отличаться от типового. При расчете установившегося режима на переменном токе с использованием комплексных чисел отличия от приведенных операций касаются лишь п.п. 2.5 – 2.8. Процесс интегрирования (п. 2.8) здесь отсутствует, и решение сформированной системы уравнений осуществляется в одну итерацию. Система алгебраических уравнений при этом имеет вид CC C CR R CL L CE E CI I RC C RR R RL L RE E RI I LC C LR R LL L LE E LI I G U G I G I G U G I G U G I G I G U G I G U G I G I G U G I , (2.53) или CC CR CL C CE CI E RC RR RL R RE RI I LC LR LL L LE LI G G G U G G U G G G I G G I G G G I G G , (2.54) или в сокращенной форме GX F . (2.55) При этом элементы векторов E U и I I считаются заданными. Решение системы уравнений (2.55) имеет вид 1 X G F . (2.56) 2.3. Разработка метода параметрической генерации и численного исследования цепных моделей Главным недостатком современных систем моделирования электрических цепей является отсутствие удобных средств параметрической генерации моделей, что приводит к проблеме автоматизации построения сложных цепных моделей, состоящих из множества типовых повторяющихся фрагментов. Обычно системы моделирования электрических цепей предоставляют пользователю инструментальные средства для построения модели цепи винте- рактивном режиме. Однако зачастую требуется оперативная перестройка модели в пакетном режиме, не допускающем вмешательства человека в расчетный процесс. Так, если цепная модель используется в процессе оптимизации устройства, то изменения конструкции устройства на промежуточных шагах оптимизации требует соответствующих перестроек ЭСЗ, особенно если данная ЭСЗ детально отражает особенности конструкции. Использование библиотеки моделирования электрических цепей ECLib позволяет по-новому подойти к процессу формирования модели разветвленной электрической цепи, использовав для этого средства программирования базового математического процессора (например, MatLab), позволяющие алгоритмизировать процесс построения типовых фрагментов и всей цепи. Кроме того, средства программирования позволяют организовать численный эксперимент с использованием ЭСЗ в пакетном режиме по заданному программным образом алгоритму исследований. Таким образом, для формирования и численного исследования модели для расчета распределения токов нагрузки автором был разработан метод параметрической генерации цепных моделей и программирования численного эксперимента с использованием разветвленных ЭСЗ, предполагающий ис- Рис. 2.10. Граф электрической схемы замещения обмоток трансформатора в режиме КЗ 63 пользование для этих целей автономной библиотеки ECLib. Для описания разрабатываемого метода рассмотрим ЭСЗ обмоток распределительного трансформатора в опыте КЗ, изображенную на рис. 2.2, расчетный граф которой изображен на рис. 2.10. В данной ЭСЗ первыми нумеруются сопротивления. Их количество равно количеству расчетных ветвей N v , то есть (см. 2.1) N R = N v = с N s + 1, (2.57) где с – количество концентров обмотки НН; N s – количество соосных расчетных секций, соединенных параллельно. Далее нумеруются ветви, содержащие индуктивности. Число таких ветвей равно числу ветвей N L = N R = N v (2.58) Последней нумеруется ветвь, содержащая источник ЭДС. Количество источников ЭДС 1 E N (2.59) Таким образом, общее число ветвей p схемы замещения в общем случае является функцией числа расчетных секций N s и числа концентров N c : 1 1 2 ) , ( s c s c N N N N f p (2.60) Номера ветвей схемы замещения рассчитываются как N R = 1 + m, m = 0,1,…,N c N s , (2.61) N L = N c N s + m + 1, m = 1,2,…,N c N s , (2.62) N E = 2N c N s +3. (2.63) Узлы схемы замещения делятся на узлы, которые соединяют концен- тры, количеством q c = N c + 1 (2.64) и узлы, которые соединяют ветви внутри расчетных секций, количеством q s = N c N s (2.65) 64 Кроме того, к ним добавляется два узла, которые соединяют ветви обмотки ВН. Таким образом, общее количество узлов q, также как и число ветвей p схемы замещения, является функцией числа концентров и числа секций q s = f(N c , N s ) = q c + q s + 2 = N c (N s + 1) + 3. (2.66) Номера узлов схемы замещения рассчитываются как N qc = 1 + m (N s + 1), m = 0,1,…,N c , (2.67) N qs = 1 + m + n (N c + 1), m = 1,2,…,N s , n = 0,1,…N c , (2.68) N qОВН = N c N s + N c + 1 + m; m = 1,2. (2.69) На основе формул (2.61) – (2.63) и (2.67) – (2.69), а также заданных значений N s и N c , программным образом генерируются описанные в 2.2 матрицы, а именно 1 . Матрица номиналов V, имеющая структуру E 0 0 0 L 0 0 0 R V , (2.70) где R – диагональная матрица сопротивлений расчетных ветвей размером (см. 2.1), Ом L – квадратная матрица индуктивностей расчетных ветвей размером N v × N v , имеющая на главной диагонали значения собственных индуктивностей, а на недиагональных элементах – значения взаимных индуктивностей между ветвями, Гн; E – значение ЭДС, подаваемой на вход схемы, В. 2. Матрица типов элементов T, имеющая структуру 1 4 3 T , (2.71) где 3 , 4 – векторы размером N v × 1, заполненный соответственно тройками и четверками в соответствии с типами элементов R и L, представленными в табл. 2.1; 1 – тип элемента E в соответствии с табл. 2.1. 3. Матрица соединений A, имеющая структуру 65 R L E A A A A , (2.72) где A R , A L , A E – соответственно матрицы соединений элементов R, L и E, имеющие соответственно размеры q × N R , q × N L и q × 1. Сформированные матрицы передаются в качестве исходных данных в библиотеку ECLib для последующего расчета математическими средствами библиотеки. Результаты расчета выдаются в виде массивов для последующей обработки средствами базовой системы. В качестве базовой системы для реализации программы генерации и численного исследования цепной модели исследуемого процесса удобнее всего выбрать табличный процессор Excel, предоставляющий проектировщику удобный интерфейс и встроенную систему программирования Visual Basic for Excel, а также способный интегрироваться с системой MatLab посредством интерфейса ExcelLink. Таким образом, можно сформулировать основные положения метода параметрической генерации и численного исследования цепных моделей 1. Разрабатывается ЭСЗ исследуемого процесса. 2. В разработанной ЭСЗ выделяются типовые фрагменты. 3. Разрабатывается алгоритм нумерации элементов и узлов ЭСЗ. 4. В среде Excel формируются таблицы для ввода исходных данных для формирования цепной модели и таблицы для вывода результатов численного исследования. 5. В среде Excel формируются таблицы для представления матрицы соединений, матрицы номиналов и матрицы типов элементов ЭСЗ. 6. В среде Visual Basic for Excel разрабатывается программа формирования матрицы соединений, матрицы номиналов и матрицы типов элементов ЭСЗ, которая берет данные из таблиц, сформированных поп, и помещает результирующие матрицы в таблицы, сформированные поп. В среде Visual Basic for Excel разрабатывается программа численного эксперимента, которая берет данные из таблиц, сформированных поп, передает их в библиотеку ECLib, инициирует их обработку средствами библиотеки, вызывая соответствующие функции (см. рис. 2.9). Алгоритм численного эксперимента может быть произвольным. Этаже программа возвращает данные в таблицы результатов, сформированные в Excel поп. В среде Excel формируются алгоритм, таблицы, графики и т.п. для обработки полученных результатов. Предлагаемый метод параметрической генерации и численного исследования цепных моделей является универсальным, т.к. позволяет автоматически перестраивать модель для любой типовой электрической цепи. В данной диссертации этот метод используется для построения ЭСЗ для обмоток с любым количеством концентров и расчетных секций, а также числа витков внутри концентров, ширины охлаждающих каналов, геометрии проводника и других параметров трансформатора. Главное достоинство предложенного метода состоит в возможности генерирования модели электрической цепи за доли секунды, что позволяет использовать модель электрической цепи в алгоритмах, требующих многократной перестройки модели, например, при оптимизации трансформатора. 2.4. Разработка метода расчета потерь в обмотках трансформатора с использованием комбинированной модели Разрабатываемый метод расчета потерь в обмотках трансформатора основывается наследующих положениях 1. Магнитное поле активной части трансформатора рассчитывается в режиме КЗ и обусловлено полем рассеяния обмоток. В этой связи основной поток в магнитной системе не учитывается. 2. Расчет потерь осуществляется исходя из распределения токов в ветвях ЭСЗ, которое рассчитывается методом переменных состояния. Предлагаемый метод состоит в последовательной реализации следующих этапов 67 1) разработка ЭСЗ обмоток трансформатора в режиме КЗ; 2) параметрическая генерация конечно-элементной модели магнитного поля рассеяния активной части трансформатора 3) формирование матрицы индуктивностей элементов обмоток трансформатора на основе расчета поля 4) параметрическая генерация и расчет цепной модели на основе разветвленной электрической схемы замещения 5) расчет потерь в элементах обмоток на основе полученного распределения токов в расчетных ветвях ЭСЗ. Данный метод может быть использован для уточненного расчета потерь в обмотках трансформатора в случаях, когда в разных элементах обмоток могут протекать различные токи, что вызывается, как правило, неравенством сопротивлений элементов обмоток и неодинаковым расположением этих элементов в неоднородном магнитном поле рассеяния трансформатора. Это касается, в частности, обмоток, которые мотаются несколькими параллельными проводниками, что даже при наличии транспозиции проводников может приводить к возникновению циркуляционных токов в параллельных ветвях обмотки. Наиболее сложным вариантом применения данного метода является расчет потерь в фольговых обмотках. Рассмотрим этот вариант в качестве примера применения разрабатываемого метода. Система расчета потерь в фольговых обмотках из трансформатора была реализована в среде Excel, связанного с математическим пакетом MatLab посредством интерфейса с. Электрическая схема замещения для расчета потерь в фольговых обмотках трансформатора представлена на рис. 2.2. Для расчета матрицы индуктивностей расчетных ветвей ЭСЗ был разработан параметрический генератор магнитного поля обмоток трансформатора в опыте КЗ. Для этого была использована разработанная в ИГЭУ динамически подключаемая библиотека моделирования магнитного поля MKELib [29, 82, 86, 91]. 68 Рассмотрим механизм параметрической генерации КЭ-модели активной части на примере масляного трансформатора ТМГ-630/10. Основные параметры модели приведены в табл. 2.2. Таблица 2.2. Параметры трансформатора для генерации конечно-элементной модели масляного трансформатора ТМГ-630/10 |