реферат. Реферат молекулярная физика и термодинамика проверил москва 2017

• Название: Реферат молекулярная физика и термодинамика проверил москва 2017
• Дата: 03.05.2018
• Размер: 0.99 Mb.
• Имя файла: реферат.docx
• Тип: Реферат; #42710
• страница: 2 из 4

Относительная влажность- это отношение абсолютной влажности воздуха к тому количеству пара, которое необходимо для насыщения 1 м³ воздуха при данной температуре.

, где

ρ – плотность пара,[ρ]= кг/ – плотность насыщенного пара при данной температуре,[]= кг/ а φ – относительная влажность воздуха при данной температуре.[φ]=%

Относительную влажность можно определить и через парциальное давление пара

, где

Р – парциальное давление пара, [P]=Па, Р₀ –парциальное давление насыщенного пара при данной температуре, []=Па, φ – относительная влажность воздуха при данной температуре, [φ]=%

2.1. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов.

Чтобы объяснить свойства материи в газообразном состоянии, в физике применяется модель идеального газа. 

Идеальный газ - разреженный, состоящий из одного типа атомов газ, частицы которого не взаимодействуют между собой. Помимо основных положений молекулярно-кинетической теории  эта модель предполагает, что:

• 
  молекулы имеют пренебрежимо малый объем в сравнении с объемом емкости
  
• 
  при сближении частиц друг с другом и с границами емкости имеют место силы отталкивания
  

Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа - это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:



p – давление, [p]=Па

m₀ – масса одной молекулы, [m₀]=кг

n - концентрация молекул, кол-во частиц N в единице объема V, [n]=моль/л

v² - среднеквадратичная скорость молекул, [v²]=м/с

Вывод основного уравнения МКТ



Частицы идеального газа при соударениях со стенками сосуда ведут себя как упругие тела. Данное взаимодействие описывается, опираясь на законы механики. При соприкосновении частицы с границей емкости проекция скорости v_x  на ось ОХ, проходящую перпендикулярно границе сосуда, меняет свой знак на противоположный, но не изменяется по модулю:



Поскольку в каждом из шести основных направлений декартовой системы координат движется одна шестая часть частиц N/6. Тогда кол-во частиц, сталкивающихся с каждой стенкой за Δt равно:



S – площадь этой стенки, S=[]

n - концентрация частиц, [n]=моль/л

Давление p равно отношению силы F к площади S, на которую действует эта сила:



Суммарная сила, с которой частицы давят на стенку, равна отношению произведения этих частиц N и изменения импульса ΔP ко времени, в течение которого происходит давление:



Из написанного сверху, следует:



Тогда



Если заменить среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул - E:



и подставить эту формулу в основное уравнение МКТ, получим давление идеального газа:



При решении задач реальный газ можно считать идеальным газом, если он одноатомный и можно пренебречь взаимодействием между частицами.

2.2. Закон равнораспределения энергии по степеням свободы.

Число степеней свободы механической системы- количество независимых величин, с помощью которых может быть задано положение системы в пространстве.

а) Положение в пространстве материальной точки полностью определяется заданием трёх её координат (например, декартовых x, y, z т.е. число степеней свободы i=3).

б) Система из 2-х жёстко связанных материальных точек. Координаты этих 2-х точек связаны соотношением , при этом достаточно задать 5 координат, а шестую можно найти из приведённого соотношения, т.е. i=5. Если точки не связаны между собой жёстко, то число степеней свободы i=6. Изменение  даёт ещё одну степень свободы, которая называется колебательной.

Положение системы, состоящей из 2-х жёстко связанных материальных точек (или стержня) можно задать следующим образом: задать 3 координаты центра инерции системы С и 2 угла θ и φ, которыми определяется направление в пространстве оси системы.

Первые три степени свободы называется поступательными, а две другие – вращательными. Вращательные степени свободы соответствуют вращению вокруг 2-х взаимно перпендикулярных осей (всего i =5). в) Положение абсолютно твёрдого тела можно определить, задав 3 координаты центра инерции (поступательные степени свободы) и 3 угла (вращательные степени свободы). Т.е.i=6

Закон равнораспределения энергии

В классической статической физике выводится закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: на каждую степень свободы молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равнаякТ. Необходимо отметить, что поступательное и вращательное движения связаны только с кинетической энергией, в то время как колебательное движение связано с наличием и кинетической и потенциальной энергий, причём среднее значение потенциальной и кинетической энергии оказывается одинаковым. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится в среднем две половинки кТ. Средняя энергия молекулы должна равняться:



где k=1,38* (постоянная Больцмана); здесь i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекул:



Для молекул с жёсткой связью между атомами i совпадает с числом степеней свободы молекулы.

3.1. Распределение молекул по скоростям (распределение Максвелла).

В уравновешенном газе устанавливается стационарное распределение молекул по скоростям, подчиняющееся закону Максвелла.

Из основного уравнения МКТ известно, что

Также из уравнения Менделеева – Клапейрона  =>

 

из этих двух уравнений следует отсюда ,

известно, что . Приведя формулу к окончательному виду, получим

это значит, что средняя квадратичная скорость пропорциональна корню квадратному от абсолютной температуры газа.

Закон Максвелла описывается функцией f(v), а именно функцией распределения молекул по скоростям. Если разбить диапазон скоростей молекул на малые интервалы dv, то на каждый такой интервал скорости будет приходиться некоторое число молекул dN(v), имеющих скорость, из этого интервала. Функция f(v) определяет относительное число молекул , скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, т.е.

максвелловская функция распределения по скоростям

, откуда .

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел функцию f(v) –закон для распределения молекул идеального газа по скоростям:

,

T– температура газа, [T]=K; e = 2,718… – основание натуральных логарифмов;

k = 1,38×10^-23 , [k]=Дж/К – постоянная Больцмана; m₀ – масса молекулы,

[ m₀]=кг

Относительное число молекул dN(v)/N, скорости которых лежат в интервале от v до v+dv, находится как площадь полоски dS. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Это означает, что функция f(v) удовлетворяет условию нормировки .

Наиболее вероятной скоростьюv_в называется скорость, вблизи которой на единичный интервал скорости приходится наибольшее число молекул.

.

Средняя скорость молекулы(средняя арифметическая скорость):



Средняя квадратичная скорость  

Из формулы нахождения наиболее вероятной скорости следует, что при повышении температуры значение наиболее вероятной скорости становится больше. Однако площадь, ограниченная кривой, остается неизменной, поэтому при повышении температуры кривая распределения молекул по скоростям растягивается и понижается.

3.2. Опыт Штерна



Вдоль оси внутреннего цилиндра со щелью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая нагревается током при откачанном воздухе. При нагревании серебро испаряется. Атомы серебра, вылетая через щель, попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра, давая изображение щели. Если прибор привести во вращение вокруг общей оси цилиндров, то атомы серебра осядут не против щели, а сместятся на некоторое расстояние. Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осажденного слоя, можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.



3.3. Барометрическая формула и 3.4. Распределение Больцмана для частиц во внешнем поле.

При рассмотрении закона распределения Максвелла предполагалось, что молекулы равномерно распределяются по всему объему сосуда, что справедливо, если объем сосуда небольшой. Но для больших законов, этот закон не работает из-за действия силы тяжести, вследствие чего плотность, а следовательно, и число молекул в единице объема будут неодинаковым.

Рассмотрим молекулы газа, находящегося в поле тяготения Земли.

Выясним зависимость давления атмосферы от высоты над поверхностью Земли. Допустим, на поверхности Земли (h = 0) давление атмосферы P₀. На высоте h оно равно P. При увеличении высоты на dh давление уменьшится на dP:



(ρ — плотность воздуха на данной высоте, [ρ]=кг/ ρ = mn₀, где m — масса молекулы,[m]=кг n₀ — концентрация молекул, [n]=).

Используя соотношение P = n₀kТ, получаем

тогда  

Полагая, что на некоторой высоте h Т = соnst, g = соnst, разделяя переменные, интегрируем выражение, представленное выше



Получаем

 — барометрическая формула.

Барометрическая формула показывает зависимость давления газа от высоты над поверхностью Земли.

Если взять во внимание, что концентрация молекул воздуха в атмосфере определяет давление, то данную формулу можно переписать в виде

Отсюда следует, что с понижением температуры число частиц на высоте, отличной от нуля, убывает и при Т = 0К обращается в нуль, т. е. при 0К все молекулы расположились бы на земной поверхности.

Так как потенциальная энергия молекул на различной высоте различна и на высоте h определяется по формуле где Е_П = mgh, то

 — это и есть закон Больцмана, показывающий распределение участвующих в тепловом движении молекул в потенциальном поле сил, в частности в поле силы тяжести.( где n - концентрация молекул на высоте h, [n]=, - концентрация молекул на начальном уровне, []=, m - масса частиц, [m]=кг, g - ускорение свободного падения, [g]=м/ k - постоянная Больцмана, [k]=Дж/К, T – температура, [T]=K)

3.5. Распределение Максвелла-Больцмана.

распределения Больцмана и Максвелла позволяют определить соответственно зависимость концентрации молекул от координат  n(x,y,z)и функцию распределения по скоростям . При этом распределение Больцмана описывается в пространстве координат x,y и z, а распределение Максвелла в пространстве скоростей .

Если ввести 6-мерное пространство, координатами молекулы в котором являются величины x, y, z, то функция распределения в таком пространстве будет зависеть от этих шести переменных:     



где выражение для кинетической энергии имеет вид: 



Формулаописывает распределение, называющееся распределением Максвелла-Больцмана. Она может быть использована, когда полная энергия молекулы E равна сумме её потенциальной энергий во внешнем силовом поле и кинетической энергии её поступательного движения:.

4.1. Внутренняя энергия идеального газа

При изучении тепловых явлений рассматривается такая энергия, как внутренняя. Для идеального газа найти данную энергию несложно.

Простейший по свойствам газ-одноатомный. Одноатомными являются инертные газы — гелий, неон, аргон и др. Можно получить одноатомный (атомарный) водород, кислород и т. д. Но такие газы будут неустойчивыми, так как при столкновениях атомов образуются молекулы Н2, О2 и др.

Молекулы идеального газа взаимодействуют друг с другом в результате столкновения. Поэтому их средняя потенциальная энергия очень мала и вся энергия представляет собой кинетическую энергию хаотического движения молекул. Это справедливо в том случае, если сосуд с газом покоится. В этом случае упорядоченное движение отсутствует и механическая энергия газа равна нулю. Газ обладает энергией, которую называют внутренней.

Для вычисления внутренней энергии идеального одноатомного газа массой m нужно умножить среднюю энергию одного атома на число атомов. Это число равно произведению количества вещества