|
|
Абдулхаев И.1. Реферат по дисциплине Численные методы и программирование
в которой a и b -- целые числа, не имеющие общего делителя, большего единицы, содержит бесконечно много простых чисел. Она была доказана с помощью анализа, что само по себе является чудом, так как в теореме идет речь о целых числах, тогда как анализ имеет дело с непрерывным нецелым.
Вероятно, все математики теперь сожалеют, что Гаусс был отклонен от шествия сквозь мрак «парой глыб грязи, которые мы называем планетами» (его собственные слова), засверкавших неожиданно в ночном небе и сбивших его с пути. Менее значительные, чем Гаусс, математики, например Лаплас, могли бы сделать все, что сделал Гаусс в вычислении орбит Цереры и Паллады, даже если задача была того типа, о которых Ньютон говорил, что они относятся к труднейшим в математической астрономии. Однако блестящий успех Гаусса в этих вопросах принес ему немедленное признание первым математиком Европы и благодаря этому обеспечил ему уютное положение, в котором он мог сравнительно спокойно работать, в конце концов; глыбы грязи, возможно, стали в итоге счастливыми звездами.
Второй большой период деятельности Гаусса начался в первый день XIX столетия -- красный день истории философии и истории астрономии. С 1781 г., когда сэр Вильям Гершель (1738 -- 1822) открыл планету Уран, доведя, таким образом, число известных тогда планет до удовлетворявшего философов числа 7, астрономы прилежно исследовали небеса в поисках следующих членов солнечной семьи, которые, согласно закону Боде, ожидались между орбитами Марса и Юпитера. Поиски были бесплодными, пока Джузеппе Пияцци (1746 -- 1826) из Палермо в первый день XIX в. не заметил объект, который вскоре был признан новой планетой, позже названной Церерой, первой в семействе малых планет, известных теперь.
В письме своему другу Шумахеру от 1 ноября 1844 г. Гаусс говорит: «Вы видите одну и ту же вещь [математическую некомпетентность] у современных философов -- Шеллинга, Гегеля, Неес фон Ессенбека и их последователей; разве ваши волосы не встают дыбом от их определений? Но даже с самим Кантом часто дело обстоит ненамного лучше; по моему мнению, его различение аналитических и синтетических утверждений является одной из тех вещей, которые либо сводятся к тривиальности, либо являются ложными». Когда это писалось, Гаусс уже давно владел неевклидовой геометрией, которая сама по себе является достаточным опровержением некоторых утверждений Канта о «пространстве» и геометрии, и он мог невольно высказываться презрительно.
| |
|
|
|
|
|
АС-451.2022
|
Листт
|
|
|
|
|
|
17
| |
Изм.
|
Лист
|
№ докум.
|
Подпись
|
Дата
|
Из одного этого примера, касающегося чисто математических тонкостей, не следует делать заключение, что Гаусс не ценил философию. Наоборот. Все философские достижения производили на него большое впечатление, хотя он часто не одобрял средства, которыми они были достигнуты. «Существуют проблемы, -- сказал он однажды, -- решению которых я придал бы неизмеримо большее значение, чем решению проблем математики, например касающиеся этики или нашего отношения к богу, нашей судьбы и нашего будущего; но их решение нам не по силам, и оно полностью лежит за пределами естествознания».
Церера была для математики бедствием. Чтобы понять, почему она была принята Гауссом с такой опустошающей серьезностью, надо вспомнить, что колоссальная фигура Ньютона, который умер более 70 лет до этого, все еще маячила над математикой в 1801 г. «Великими» математиками того времени были те, кто, подобно Лапласу, трудились над завершением ньютоновского здания небесной механики. Математика все еще смешивалась с математической физикой -- такой, какой она была тогда, -- и математической астрономией. Взгляд на математику как на самостоятельную науку, присущий Архимеду в III столетии до н. э., был утерян в блеске ньютоновского великолепия. Так было до тех пор, пока юный Гаусс не уяснил, что математика была признана как наука, первым долгом которой является заниматься собственными проблемами. Однако Церера соблазнила беспримерный ум Гаусса, когда ему было 24 года, как раз в тот момент, когда он был готов сделать большой шаг в нехоженые дебри, которым предстояло стать просторами современной математики.
Новая планета была открыта в таком положении, которое было чрезвычайно трудным для наблюдений за ней. Вычислить орбиту по скудным имевшимся данным было задачей, которую мог бы одолеть сам Лаплас. Ньютон заявлял, что такие задачи относятся к наиболее трудным в математической астрономии. Одни только вычисления, необходимые для установления орбиты с точностью, достаточной, чтобы увериться, что Церера при вращении вокруг Солнца не будет утеряна для телескопов, могли бы извести электромеханическую счетную машину даже теперь. Но для молодого человека с непостижимой памятью, позволявшей ему обходиться без таблицы логарифмов, когда ему было трудно или лень достать ее, вся эта бесконечная арифметика -- логистика, не арифметика -- была детским развлечением.
Почти 20 лет возвышенные мечты, беглые наброски которых Гаусс юношей занес в свой дневник с необузданной радостью, лежали заброшенными, но
| |
|
|
|
|
|
АС-451.2022
|
Листт
|
|
|
|
|
|
18
| |
Изм.
|
Лист
|
№ докум.
|
Подпись
|
Дата
|
все же не забытыми. Церера была переоткрыта точно в том месте, которое предсказали изумительно искусные подробные вычисления молодого Гаусса. Вскоре неугомонными телескопами были пойманы, вопреки Гегелю, Паллада, Веста и Юнона -- младшие сестры маленькой Цереры, и их орбиты также оказались в согласии с вдохновенными вычислениями Гаусса. Вычисления, для выполнения которых Эйлеру потребовалось бы три дня и одно из которых якобы привело его к слепоте, теперь стали простыми упражнениями на несколько часов. Гаусс указал метод, и дело стало рутинным. В течение почти 20 лет большую часть своего времени он посвящал астрономическим вычислениям.
Но даже такая убийственная работа не могла стерилизировать творческий гений Гаусса. В 1809 г. он опубликовал свой второй 196 шедевр -- «Теория движения небесных тел, обращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям», в котором исчерпывающее рассмотрение определения планетных и кометных орбит по данным наблюдений, включая трудный анализ возмущений, стало основой канона, который многие годы господствовал в вычислительной и практической астрономии. Это был великий труд, но не такой великий, какой Гаусс легко мог создать, развив наметки, содержавшиеся в его дневнике. Никакого существенно нового математического открытия «Теория движения» не включала.
Признание пришло с показательной быстротой после переоткрытия Цереры. Лаплас сразу приветствовал молодого математика как равного себе, а вскоре
-- как превзошедшего его. Немного позже, когда Александр фон Гумбольдт (1769 -- 1859) -- знаменитый путешественник и любитель наук -- спросил Лапласа, кто является величайшим математиком Германии, Лаплас ответил:
«Пфафф». -- «А как же с Гауссом?» -- удивился Гумбольдт. -- «О, -- сказал Лаплас, -- Гаусс -- это величайший математик мира».
Десятилетие, последовавшее за эпизодом с Церерой, принесло Гауссу много счастья и много печали. Даже в этот ранний период его деятельности нашлись люди, умалявшие его успехи. Лица с положением, привлекавшие внимание образованной публики, осмеивали 24-летнего молодого человека за напрасную трату времени на такое бесполезное занятие, как вычисление орбиты малой планеты. Они так же осмеивали Гаусса 30 лет спустя, когда он заложил основы математической теории электромагнетизма и изобрел электрический телеграф. Гаусс позволял им получать удовольствие от своих острот. Он никогда не отвечал им публично, но в частном порядке выражал сожаление, что почтенные люди и жрецы науки могут так мелочно унижаться. Тем временем Гаусс продолжал свою работу, благодарный
| |
|
|
|
|
|
АС-451.2022
|
Листт
|
|
|
|
|
|
19
| |
Изм.
|
Лист
|
№ докум.
|
Подпись
|
Дата
| |
|
|
Скачать 0.98 Mb.