Брунбендер Электричество и магнетизм 2019. Рекомендовано научнометодическим советом Морского государственного университета в качестве учебного пособия для курсантов и студентов морских и технических специальностей Владивосток 2019
 Скачать 1.97 Mb.
|
|
Федеральное агентство морского и речного транспорта Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Морской государственный университет имени адмирала Г. И. Невельского» В. В. Брунбендер ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ Учебное пособие Издание второе переработанное Рекомендовано научно-методическим советом Морского государственного университета в качестве учебного пособия для курсантов и студентов морских и технических специальностей Владивосток 2019 УДК 538 Брунбендер, В. В Электричество и магнетизм Текст учеб. пособие / В. В. Брунбендер. – Владивосток Мор. гос. унт, 2019. – 116 с. Пособие представляет собой переработанное издание учебного пособия Электричество и магнетизм 2012. Содержит описание 14 лабораторных работ по темам Электромагнетизм, Электромагнитные колебания. Приводятся теории физических процессов, протекающих при выполнении лабораторных работ, электрические схемы лабораторных установок, методики проведения физических экспериментов. К каждой работе прилагается перечень контрольных вопросов и список рекомендуемой литературы. В приложении даны сведения, необходимые для расчета результатов лабораторных экспериментов. Учебное пособие написано с учетом требований государственного образовательного стандарта по курсу физики для приведенных специальностей. Предназначено для курсантов морских и студентов технических специальностей. Ил. 50, табл. 35, библиогр. 7 назв. Рецензент И. А. Терлецкий, канд. физмат. наук, доцент кафедры общей физики ШЕН ДВФУ ISBN © Брунбендер В. В, 2018 © Морской государственный университет им. адм. Г. И. Невельского, 2018 3 ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 4 Правила поведения и техники безопасности при выполнении лабораторных работ в лаборатории электромагнетизма. 6 Лабораторная работа № 2.1. Исследование электростатического поля Лабораторная работа № 2.2. Определение ёмкости конденсатора Лабораторная работа № 2.3. Исследование неоднородного участка электрической цепи Лабораторная работа № 2.4. Исследование энергетических соотношений вцепи постоянного тока .…31 Лабораторная работа № 2.5. Исследование магнитного поля прямого тока ............................................... 37 Лабораторная работа № 2.6. Исследование магнитного поляна оси кругового тока ................................ 43 Лабораторная работа № 2.7. Исследование магнитной индукции длинного соленоида ............................ 48 Лабораторная работа № 2.8. Изучение эффекта Холла .................................................................................. 54 Лабораторная работа № 2.9. Исследование ферромагнитного гистерезиса ................................................ 61 Лабораторная работа № 2.10. Определение индуктивности соленоида ......................................................... 72 Лабораторная работа № 2.11 Измерение электрической проницаемости диэлектрика методом разборного конденсатора .................................................................................. 81 Лабораторная работа № 2.12 Изучение затухающих электромагнитных колебаний .................................. 87 Лабораторная работа № 2.13 Изучение резонанса вцепи колебательного контура .................................... 95 Лабораторная работа № 2.14 Изучение закона электромагнитной индукции ............................................ 103 Приложения ..................................................................................................... 110 ВВЕДЕНИЕ В настоящем пособии даны описания теоретической и экспериментальной части к лабораторным работам, выполняемым курсантами и студентами в лаборатории электромагнетизма кафедры физики МГУ. Пособие содержит правила поведения и техники безопасности при работе в лаборатории электромагнетизма, теорию и методику выполнения лабораторных работ и приложения. Краткое описание тем лабораторных работ В работах № 2.1, № 2.2 проводятся исследования электростатического поля. В работах № 2.3, № 2.4 изучаются процессы, протекающие в цепях постоянного тока. Работы № 2.5, № 2.6, № 2.7 посвящены исследованиям магнитных полей, созданных токами различной конфигурации (поля прямого, кругового и соленоидального тока. В работе № 2.8 исследуется влияние магнитного поля постоянного магнита на движение электронов в проводнике (эффект Холла. В работе № 2.9 изучаются магнитные свойства ферромагнетиков и явление ферромагнитного гистерезиса. В работах № 2.10, № 2.11 изучаются процессы, протекающие в цепях переменного тока, содержащих реактивные элементы – катушку индуктивности или конденсатор. В работах № 2.12, № 2.13 исследуются затухающие и вынужденные электромагнитные колебания. Работа № 2.14 посвящена изучению электромагнитной индукции, возникающей в индукционном датчике, находящемся в переменном магнитном поле соленоида. В работах № 2.15 и № 2.16 исследуются процессы сложения продольных и поперечных электрических колебаний, которые выполняются при помощи электронного осциллографа. Номера лабораторных работ имеют двойную индексацию. Первая цифра «2» указывает на принадлежность данной работы ко II части курса физики (электромагнетизм, электромагнитные колебания и волны. Вторая цифра номера указывает на порядковый номер работы в пособии и соответствует номеру работы в лаборатории. Первая цифра номера формулы, рисунка или таблицы в пособии соответствует номеру самой лабораторной работы, вторая цифра соответствует порядковому номеру формулы, рисунка или таблицы в данной работе. Например, рисунок (14.3) – третий рисунок в работе № 2.14. 5 В приложениях представлены следующие материалы таблица наиболее важных для курса электромагнетизма физических констант таблица математических констант таблица тангенсов таблица натуральных логарифмов краткое описание магнитного поля Земли таблица обозначений и размерностей электрических и магнитных величин правила обработки данных электрических измерений образец бланка отчета лабораторной работы. При подготовке второго издания в пособие внесены некоторые изменения и дополнения. В частности, исправлена ошибка в расчетной формуле в работе 2.11, внесены дополнения в раздел приложения, уменьшено количество лабораторных работ. 6 Правила поведения и техники безопасности при выполнении лабораторных работ в лаборатории электромагнетизма 1. Переменные электрические напряжения более 36 В опасны для человека. Прикосновение к токоведущим проводникам, находящимся под напряжением, может привести к поражению электрическим током, ожогу или нервному потрясению. Питание приборов в лаборатории электромагнетизма осуществляется от сети переменного тока частотой 50 Гц и напряжением В. Параметры электрической сети представляют угрозу для жизни человека Все операции по осмотру электрических схем, изменению схем соединения должны проводиться при отключенном от сети источнике питания. 2. Электрические клеммы (розетки) предназначены для подсоединения цепи питания электронных приборов к сети переменного тока посредством электрических штекеров (вилок. Если вилка прибора имеет клемму заземления, ее необходимо подключать к розетке с дополнительным заземленным электродом. Вилку прибора без заземления (с двумя электродами) необходимо подключать к розетке с двумя электродами. Категорически запрещается включать приборы при неисправных электрических розетках и вилках вскрывать электрические розетки подсоединять к электрическим клеммам розеток какие-либо проводящие и непроводящие предметы (пальцы, гвозди, куски проволоки и т. д. 3. Во избежание несчастного случая или выхода из строя электронных приборов запрещается включать лабораторные установки без разрешения преподавателя, самовольно снимать приборные крышки и люки, просовывать через отверстия в корпусе внутрь прибора какие-либо предметы, складывать на приборы тетради, сумки или другие предметы. Для соединения элементов электрической схемы должны применяться специальные электрические кабели или изолированные провода, целые по всей длине, не имеющие повреждения изоляции и сростков. 4. На корпусе незаземленных приборов могут наводиться потенциалы, опасные для жизни человека. Электронные приборы, питающиеся от электрической сети, должны быть подключены к контуру заземления лаборатории посредством клемм заземления и проводов, как правило, зеленого цвета. Категорически запрещается нарушать подключение приборов к контуру заземления. 5. При работе с приборами необходимо выполнять указания преподавателей, инструкций и учебных пособий к данной лабораторной работе, обеспечивать сохранность лабораторных приборов и принадлежностей. Запрещается самовольно переставлять приборы, изменять их положение, схемы соединения. Если курсант (студент) испортит прибор, начав работу без разрешения преподавателя, или оставив включенную установку без надзора, или в результате грубого нарушения правил работы с приборами, ремонт прибора будет производиться за счет курсанта студента. На лабораторных занятиях каждый курсант (студент) выполняет работу по графику, составленному преподавателем. Перед выполнением работы курсант (студент) должен получить от преподавателя допуск (под роспись в отчете) на выполнение работы. После окончания эксперимента необходимо предъявить полученные данные преподавателю и заверить их его подписью. Исправления в отчете в таблице экспериментальных данных недопустимы. Лабораторные отчеты без подписи преподавателя о допуске и выполнении эксперимента недействительны. При защите отчета о выполненной работе необходимо выполнить все задания (расчетные и графические, приведенные в учебном пособии по выполняемой работе. Запрещается выполнять работу вне графика без разрешения преподавателя разговаривать вовремя занятий по мобильному телефону принимать пищу, пить воду, соки или другие напитки слоняться без дела по лаборатории мешать другим учащимся выполнять свои работы оставлять без надзора включенную лабораторную установку. При возникновении походу работы каких-либо неясностей необходимо обращаться только к преподавателю. О всех замеченных на данной лабораторной установке неисправностях следует немедленно сообщать преподавателю, проводящему занятия с курсантами (студентами. 7. При поражении током необходимо немедленно освободить пострадавшего от действия электрического напряжения, отключив вилку питания прибора от электрической розетки (при поражении от схемы, подключенной к прибору) или оттащив пострадавшего за непроводящие элементы одежды (полы пиджака, брюки и т. дот места поражения (при поражении от электрической сети лаборатории. О происшествии необходимо немедленно сообщить преподавателю, заведующему лабораторией или начальнику кафедры. Если у пострадавшего нарушено дыхание, необходимо до прихода медицинского работника проводить искусственное дыхание согласно инструкциям ОБЖ (изо рта в рот, при отсутствии пульса необходимо делать закрытый массаж сердца ритмичными надавливаниями нагрудную клетку пострадавшего. Лабораторная работа № 2.1 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Цели работы:экспериментальное измерение распределения электрических потенциалов в межэлектродном пространстве построение картины линий напряженности электрического поля по найденному распределению потенциалов приближенный расчет напряженности электрического поля. Приборы и принадлежности плата с электродами и проводящей сеткой, электронный вольтметр с высоким входным сопротивлением, источник постоянного тока (ИПТ) с регулировкой тока и напряжения. Краткая теория Электростатическим полем называют электрическое поле, созданное неподвижными (статическими) зарядами. Электростатическое поле является особым видом материи – посредником при передаче взаимодействия между электрическими зарядами. Основными характеристиками электростатического поля являются напряженность E и потенциал . Напряженность электрического поля. Напряженность является силовой характеристикой электрического поля. Если в электрическое поле поместить пробный заряд q, на него со стороны поля будет действовать сила Напряженность электрического поля в некоторой точке численно равна силе, действующей на положительный единичный пробныйзаряд, помещенный в данную точку поля. 9 F qE = . (1.1) Если заряд положительный (q > 0), векторы F и E сонаправлены, при отрицательном заряде (q < 0) сила направлена противоположно напряженности. Из формулы (1.1) можно дать определение напряженности электрического поля. Напряженность поля в вакууме точечного статического заряда определяется формулой, которую несложно получить из формулы (1.1) и закона Кулона, 0 2 0 4πε q E r r = , (1.2) где 0 r – единичный вектор, имеющий радиальное направление от заряда – электрическая постоянная СИ r – расстояние от заряда до исследуемой точки. Из формулы (1.2) следует, что линии вектора E выходят из положительных зарядов и заканчиваются на отрицательных зарядах. Поле точечного заряда имеет сферическую симметрию, густота линий пропорциональна величине напряженности. Напряженность поля, созданного в некоторой точке поля системой статических зарядов q 1 , q 2 , , q i , , q n , определяется по принципу суперпозиции (наложения) полей i 2 i 0i 0 Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Работа по перемещению пробного заряда в электрическом поле из точки 1 в точку 2 по пути l определяется по формуле (см. раздел физики Механика С учетом формулы (1.1): l A q Edl = (1.3) Экспериментально доказано, что работа по перемещению заряда в электростатическом полене зависит от пути перемещения заряда. Она определяется начальными конечным положениями заряда в электрическом поле. Поля, в которых работа зависит лишь от начального и конечного положения частицы, называют потенциальными. В потенциальном поле частица в каждой точке имеет определенную потенциальную энергию W, работа по перемещению частицы определяется как разность потенциальных энергий между начальными конечным положениями частицы A = W 1 – W 2 . (1.4) Потенциал электрического поля. В электростатическом поле потенциальную энергию определяют с помощью потенциала . , откуда W W q q = = . (1.5) После подстановки формулы (1.5) в уравнение (1.4) A = q( 1 − ). (1.6) Сравнение формул (1.3) и (1.6) показывает, что введение потенциала значительно упрощает расчет работы по переносу заряда в электростатическом поле. В частности, из формулы (1.6) видно, что при переносе заряда по замкнутому пути работа равна нулю, следовательно, 0 l A q Edl = = 0. l Edl = (1.7) Интеграл вида (1.7) называют циркуляцией вектора E поза- мкнутому контуру l. Из (1.7) следует, что циркуляция вектора напряженности по замкнутому контуру для электростатического поля равна нулю, что указывает на невихревой характер электростатического поля. Связь между напряженностью и потенциалом. Работу сил электрического поля при переносе пробного заряда на малом отрезке пути dl можно определить с помощью напряженности dA = F dl cos = q E dl cos = qE Потенциалом электрического поля называют отношение потенциальной энергии пробного заряда в данной точке поляк величине пробного заряда. 11 Работу по переносу заряда на рассматриваемом отрезке пути можно также вычислить с помощью изменения потенциала dA = − q d. Приравняв, найдем формулу, связывающую основные характеристики электростатического поля E и d : d E dl = − . (1.8) Попробуем разобраться в формуле (1.8). Найдем компоненты вектора Выразим вектор E через компоненты x y z , E E i E j E k = + + откуда E i j k x y z = − − − i j k x y z − + + Выражение в квадратных скобках называют дифференциальным векторным оператором и обозначают символом (набла. Оператор применяется как к скалярным, таки к векторным функциям. Действие оператора на скалярную функцию называют градиентом функции. Выражение φ grad называют градиентом потенциала. Уравнение (1.8) обычно записывают в виде φ. E grad = − (1.9) Из курса математики известно, что градиент является вектором, направленным в сторону наиболее резкого возрастания скалярной функции. Из уравнения (1.9) можно сформулировать свойство вектора E . Проявлением данного свойства является ортогональность линий E эквипотенциальным поверхностям в точках их пересечения (эквипотенциальной называют поверхность, точки которой имеют одинаковый электрический потенциал. В качестве примера на рис. 1.1 показана картина силовых линий и эквипотенциальных поверхностей поля точечного заряда. Вектор напряженности электрического поля E в данной точке направлен в сторону наиболее резкого (крутого) уменьшения потенциала . 12 Рис. 1.1. Электрическое поле положительного точечного заряда эквипотенциальные поверхности образуют сферы линии вектора E направлены радиально Методика эксперимента Для исследования электрических полей удобно использовать метод измерения электрических потенциалов. Потенциалы точек поля определяют при помощи проводящего зонда, соединяющего точку поля с сигнальной клеммой вольтметра. Общую клемму вольтметра соединяют сточкой поля, потенциал которой принимают равным нулю. Недостатком указанного метода является невозможность его применения для исследования электростатических полей в вакууме, воздухе или в другой диэлектрической среде. При введении проводящего зонда в электростатическое полена поверхности зонда возникают индуцированные заряды (появление зарядов на поверхности проводника в электрическом поле называют электростатической индукцией, которые приводят к изменению картины силовых линий поля. Значительно проще провести исследования электрического поля в проводящей среде. При подключении электрической цепи, состоящей из проводников с различной электрической проводимостью, к источнику тока в проводниках возникнет электрическое поле, которое создает электрический ток плотностью j . При протекании тока на границах сред с разной проводимостью образуются электрические заряды плотностью , создающие электрические поля в данных средах. Согласно закону Ома в локальной форме плотность тока обратно пропорциональна удельному сопротивлению среды : E j = , откуда E j = , то есть напряженность поля в проводящей среде пропорциональна удельному сопротивлению данной среды. 13 На контакте среды с высокой проводимостью (например, толстой медной пластины) со средой с низкой проводимостью (например, тонкой стальной сетки) электрическое поле будет расположено в основном в слабо проводящей среде, то есть в материале сетки. Поскольку поле в пластине слабое, изменением потенциалов между ее краями можно пренебречь, поверхность пластины можно приближенно считать эквипотенциальной. В рассматриваемом случае картина электрического поля в проводящей среде практически будет совпадать с картиной электростатического поля в диэлектрической среде. Разница лишь в том, что электростатические заряды неподвижны, а в проводящей среде заряды перемещаются, нона место ушедших зарядов приходят другие заряды, причем плотность и характер распределения зарядов при этом не изменяются. Примерная картина распределения зарядов и линий вектора E в средах с разной проводимостью дана на рисунке 1.2. Рис. 1.2. Картина электрического поля в средах с разной проводимостью ( 1 , 3 2 ) При исследовании электрического поля в проводящей среде необходимо, чтобы ток вцепи зонд – вольтметр был пренебрежимо мал по сравнению стоком между точками среды, к которым подключен вольтметр. В противном случае произойдет изменение распределения потенциалов исследуемого поля. С этой целью для измерения потенциалов в работе используется электронный вольтметр, сопротивление которого значительно больше сопротивления между любыми исследуемыми точками среды. 14 Схема опыта приведена на рисунке 1.3. Рис. 1.3. Электрическая схема установки для изучения электрического поля 1 – ИПТ; 2 – металлическая сетка 3 – электроды 4 – зонд 5 – электронный вольтметр Порядок выполнения работы 1. На обратной стороне бланка отчета изобразите в масштабе 1:1 картину исследуемого электрического поля. Сделайте разметку картины, с помощью шкал по осям хи у перенесите положения электродов. 2. Проверьте правильность собранной схемы. Перед включением источника тока (ИПТ) установите ручки регулировки тока «current» и напряжения «voltage» в крайнее левое положение. Перед включением электронного вольтметра нажмите клавиши «V», «200 мВ, все остальные клавиши должны находиться в отжатом положении. Включите приборы, после минутного прогрева приступайте к измерениям. 3. С помощью ручек регулировки тока и напряжения ИПТ установите (по указанию преподавателя) вцепи ток силой 0,5 – 2 АС помощью щупа вольтметра измерьте потенциалы в точках поля, расположенных вблизи электродов, запишите их в отчете на картине поля. Разбейте разность потенциалов между данными точками на 4-5 равных частей. Например, А = 2,2 мВ, В = 18,2 мВ, разность потенциалов А − В = 16 мВ, делим 16 на 4 части, получаем = 4,0 мВ. Перемещая без нажима зонд по поверхности сетки, найдите точки, имеющие потенциал 1 Ас точностью 0,1 мВ. Перенесите найденные точки, используя координатную сетку (как в игре морской бой) в отчет на картину поля. Найдите не менее 8-10 точек по ширине картины поля с потенциалом 1 , соедините их плавной лекальной кривой (без резких углов. Полученная кривая является первой искомой эквипотенциальной линией. Следующую линию равного потенциала найдите по той же методике с потенциалом 2 = 1 + . Проведите построение не менее 5 эквипотенциальных линий через найденные значения , перенесите их в отчет. В отчете укажите значения потенциалов электродов и найденных линий. Продолжаем пример потенциалы искомых линий 1 = 2,2 мВ, 2 = 6,2 мВ, 3 = 10,2 мВ итак далее. Постройте картину линий напряженности электрического поляне менее 5-6 линий, используя свойство ортогональности силовых линий и эквипотенциальных поверхностей. Укажите направление силовых линий согласно формуле (1.9). Обозначьте заряды на границах раздела проводящих сред (электрод – сетка. 7. Считая поле в небольшой области между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями (линиями) однородным, рассчитайте приближенное значение напряженности электрического поля в трех точках поля (по указанию преподавателя) по формуле i+1 i , E l − (1.10) где l – длина кратчайшего отрезка (проходящего через данную точку) между соседними эквипотенциальными линиями. Контрольные вопросы 1. Электростатическое поле. Сила, действующая на заряд в электрическом поле, напряженность электрического поля. Напряженность поля точечного заряда, системы зарядов. 2. Работа по перемещению заряда в электростатическом поле. Потенци- альность электростатического поля, потенциал. Теорема о циркуляции E по замкнутому контуру. Характер электростатического поля. 3. Формула связи напряженности и потенциала. Направление силовых линий электрического поля ортогональность линий напряженности и эквипотенциальных поверхностей. Приближенный расчет напряженности. * Эквипотенциальные поверхности вырождаются в линии, т. к. картина поля плоская. 16 4. Какое явление называют электростатической индукцией 5. Почему метод измерения электрических потенциалов непригоден для исследования электростатических полей в вакууме или диэлектрической среде 6. Чем похожи картины электрического поля в проводящей среде и электростатического поля в диэлектрике в чем заключается их различие 7. Почему для измерения потенциалов электрического поля необходимо использовать вольтметр с высоким входным сопротивлением Рекомендуемая литература 1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики : учеб. пособие для втузов. – М. : Высш. шк, 2000. – С. 182–190. 2. Трофимова Т. И. Курс физики : учеб. пособие для вузов. – М. : Высш. шк, 2003. – С. 150–152, 159–163. 3. Савельев ИВ. Курс общей физики. В 5 кн. Кн. 2. Электричество и магнетизм учеб. пособие для втузов. – М. : Астрель, 2003. – С. Лабораторная работа № 2.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕНСАТОРА Цели работы определение электрической емкости неизвестного конденсатора экспериментальная проверка формул для расчета емкости двух конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях расчет электрической проницаемости диэлектрика конденсатора. Приборы и принадлежности источник постоянного тока (ИПТ); баллистический гальванометр G; переключатель К комплект проводников плата с конденсаторами эталонным С Э = 0,500,02 мФ, неизвестными Сх 1 , Сх 2 , С, Краткая теория Электрическая емкость уединенного проводника. Проводниками называют тела, в которых имеются свободные микроскопические заряды. Свободными являются заряды, способные перемещаться на макроскопические расстояния вследствие теплового движения (диффузии) или под действием сил электрического поля. Например, в электролитах и газах свободными являются положительные и отрицательные ионы, в металлах – валентные электроны, в полупроводниках – свободные электроны и дырки. Проводящее тело, находящееся в равновесном состоянии при отсутствии внешнего воздействия, имеет равное количество отрицательных и положительных зарядов, при этом его суммарный заряд равен нулю (условие электронейтральности. С помощью внешнего воздействия можно сообщить проводящему телу некоторый избыточный заряд, при этом условие электронейтральности нарушается. Избыточные заряды, находящиеся в проводнике, вследствие электростатического отталкивания оказываются на поверхности проводника (заряды свободны только внутри проводника, покинуть его они не могут. Заряды перераспределяются по поверхности проводника до тех пор, пока потенциалы во всех точках поверхности не сравняются, при этом электрическое поле внутри проводника станет равным нулю. Снаружи линии напряженности электрического поля (вектора E ) будут ортогональны поверхности проводника (рисунок 2.1). Рис. 2.1. Электрическое поле у поверхности заряженного проводника Напряженность поля непосредственно у проводящей поверхности определяется формулой 0 σ ε ε E = , (2.1) где – плотность свободных зарядов на поверхности проводника − электрическая постоянная СИ − электрическая проницаемость диэлектрика (показывает, во сколько раз напряженность электрического поля в вакууме больше напряженности поля в диэлектрике на границе раздела вакуум – диэлектрик Опытно доказано, что заряд проводника q пропорционален потенциалу на поверхности проводника q = C , (2.2) где С – электроемкость (в дальнейшем для краткости – емкость) проводника. К пропорциональности заряда и поверхностного потенциала можно прийти также и из теоретических рассуждений (советуем ознакомиться сними по рекомендуемой литературе. Емкость проводника характеризует способность проводника накапливать электрические заряды. Наиболее просто рассчитвают емкость для тел простой геометрии. Например, для проводящего шара радиуса R, находящегося в сплошной диэлектрической среде проницаемостью , потенциал поверхности 0 4πε ε q R = , откуда находим, что емкость шара пропорциональна его радиусу 0 4πε ε C R = . (2.3) В системе нескольких заряженных тел заряды одних тел влияют на потенциалы других, поэтому для расчета зарядов необходимо кроме собственной емкости учитывать взаимную емкость тел. Например, для системы двух тел заряд первого тела рассчитывается по формуле q 1 = C 1 1 + C 12 ( 1 – 2 ), (2.4) где С – взаимная емкость двух тел. Емкость плоского конденсатора. Плоский конденсатор представляет собой систему двух параллельных проводящих пластин площадью S, разделенных тонким слоем диэлектрика толщиной d. При подсоединении конденсатора к источнику постоянного напряжения после зарядки конденсатора между его пластинами установится постоянная разность потенциалов (напряжение) U, а на самих пластинах появятся равные по величине электрические заряды q = q + = |q – |. Найдем связь между зарядом q и напряжением. Между пластинами конденсатора существует однородное электрическое поле напряженностью 19 0 0 σ ; так как σ ε ε ε Для однородного поля U = Ed, откуда выразим заряди найдем формулу для расчета емкости конденсатора (емкость конденсатора равна взаимной емкости пластин) 0 ε εS C d = . (2.5) Риса. Структура конденсатора Рис. б. Обозначение на схеме Последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Батарею n последовательно соединенных конденсаторов (рис. 2.3), подключенных к источнику постоянного напряжения, можно рассматривать в качестве составного конденсатора из левой пластины первого конденсатора и правой пластины го конденсатора. После завершения процесса зарядки эти пластины будут иметь разный по знаку, но равный по величине заряд. Следовательно, остальные пластины будут иметь заряд такой же величины. Все последовательно соединенные конденсаторы имеют равный заряд q 1 = q 2 == q n = q. Рис. 2.3. Батарея n последовательно соединенных конденсаторов Разность потенциалов между концами батареи равна сумме напряжений на каждом конденсаторе U = U 1 + U 2 + + U n , откуда 1 посл n q q q q C C C C = + + + . После сокращения на q найдем формулу для расчета емкости последовательно соединенных конденсаторов посл посл 2 ; 1 1 1 1 1 1 n i C С С С C С = + + + = . (2.6) 20 Батарею параллельно соединенных конденсаторов (рисунок 2.4) также можно представить в виде составного конденсатора, у которого площадь пластин равна сумме площадей пластин каждого конденсатора. Рис. 2.4. Параллельное соединение n конденсаторов Суммарный заряд составного конденсатора равен сумме зарядов пластин 1 2 n i q q q q q + + + = = . Поскольку напряжение у параллельно соединенных конденсаторов одно и тоже, то С пар = С + С +…+ С С пар = i C . (2.7) Емкость параллельно соединенных конденсаторов равна сумме их емкостей. Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке Рис. 2.5. Электрическая схема для измерения емкости конденсатора Измерение заряда при помощи гальванометра. Для измерения емкости конденсатора в работе применяют баллистический гальванометр. Измерительную часть гальванометра (плоскую рамку из небольшого количества витков по ее периметру) подвешивают на пружинных растяжках между полюсами постоянного магнита параллельно линиям магнитной индукции. При протекании по рамке постоянного тока на нее действует момент силы, который поворачивает рамку на угол, пропорциональный силе тока I. При пропускании через рамку кратковременного импульса тока (если длительность импульса значительно меньше времени поворота самой рамки) максимальный угол поворота рамки и закрепленной на ней стрелки пропорционален 0 t Idt , то есть заряду q, прошедшему по рамке. Описанный метод измерения заряда называется баллистическим (отсюда и название гальванометра. Определение емкости неизвестного конденсатора методом сравнения. Метод сравнения заключается в сравнении зарядов, накопленных эталонным конденсатором и конденсатором неизвестной емкости. Сначала к источнику постоянного регулируемого напряжения U подключают эталонный конденсатор, который в течение непродолжительного времени времени зарядки) накапливает заряд Э = Э. Затем с помощью двухполюсного переключателя заряженный конденсатор отключают от источника и замыкают на гальванометр. При разряде конденсатора через малое сопротивление рамки гальванометр работает в баллистическом режиме, число делений отклонения стрелки при этом пропорционально заряду, прошедшему через гальванометр Э = Э = Э, где k – зарядовая чувствительность гальванометра. Затем к тому же источнику стем же напряжением подключают конденсатор неизвестной емкости C x , который накапливает заряд q x = C x U. При разряде конденсатора C x через гальванометр его стрелка отклонится на число делений n x = kq x = k C x U. Откуда находим C x : Э Э Э Э = x x x x n kC U n n kC U n C C = . (2.8) Порядок выполнения работы 1. Установите ключ Кв нейтральное положение. Включите источник тока, установите ручку ограничения тока «current» в среднее положение, ручку регулировки выходного напряжения «voltage» в положение 10-15 В по указанию преподавателя. Установленное напряжение не изменяйте до окончания эксперимента. После минутного прогрева источника приступайте к измерениям. 22 2. Подключите к схеме (рис. 2.5) эталонный конденсатор Э. С помощью ключа подсоедините его для зарядки к источнику тока, затем замкните для разряда на гальванометр, измерьте число делений отклонения стрелки гальванометра Э. Опыт проделайте не менее трех раз, определите среднее значение n Э , данные внесите в табл. 1. Таблица 1 № Э Э n x C x C x C x посл С посл С посл пар С пар С пар 1 2 3 3. Отсоедините эталонный конденсатор и подсоедините к схеме конденсатор с неизвестной емкостью. Проделайте согласно п. 2 измерения По формуле (2.8) рассчитайте C x , определите ее среднее значение и рассчитайте случайную погрешность измерений. 4. Установите ключ в нейтральное положение. Подключите конденсаторы и Э последовательно (см. рис. 2.3). После проверки схемы преподавателем определите значения посл согласно п. 2. По формуле (2.8) рассчитайте посл, заменив в ней n x на посл. Рассчитайте среднее значение C посл . 5. Подключите конденсаторы C x и Э параллельно (см. рис. 2.4). Согласно п. 2 определите значения пар. По формуле (2.8) рассчитайте пар, заменив в ней n x на пар. Рассчитайте среднее значениеC пар . 6. Используя значения Э и C x , рассчитайте по формулами) теоретические значения посл и пар. Сравните полученные значения с найденными экспериментально посл и пар. 7. Используя дополнительные данные для конденсатора С х , рассчитайте с помощью формулы (2.5) диэлектрическую проницаемость среды между пластинами этого конденсатора. 23 Контрольные вопросы 1. Проводники распределение избыточных зарядов в проводнике потенциал поверхности заряженного проводника напряженность поля внутри проводника и у его поверхности. 2. Электрическая проницаемость диэлектрика , ее физический смысл. 3. Электроемкость уединенного проводника физический смысл емкости, ее размерность емкость проводящего шара. 4. Понятие взаимной емкости системы тел формула для определения заряда через емкость тела и взаимную емкость для системы двух тел. 5. Плоский конденсатор, его структура, обозначение на схеме вывод формулы для расчета емкости плоского конденсатора. 6. Последовательное соединение конденсаторов, формула для расчета емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. 7. Параллельное соединение конденсаторов, формула для расчета емкости батареи параллельно соединенных конденсаторов. 8. В каком случае отклонение стрелки гальванометра пропорционально заряду, прошедшему через гальванометр 9. В чем суть метода сравнения, применяемого в работе для определения емкости конденсатора Список литературы 1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС Лабораторная работа № 2.3 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ Цели работы изучение зависимости силы тока на неоднородном участке цепи от разности потенциалов на его концах определение электродвижущей силы источника тока. Приборы и принадлежности регулируемый источник постоянного тока (ИПТ), гальванический источник тока, электронный миллиамперметр, вольтметр, реостат, магазин сопротивлений, ключи. Краткая теория Ток проводимости. Электрическим током называют процесс пространственного переноса электрических зарядов. Токи в проводниках могут возникать при направленном, диффузионном и хаотическом движении микроскопических свободных зарядов. Токи проводимости (дрейфовые токи) возникают в проводниках при направленном (дрейфовом) движении свободных зарядов под действием сил электрического поля. Если сила тока в проводнике не изменяется в течение некоторого промежутка времени, ток называют постоянным, в этом случае силу тока определяют отношением заряда, прошедшего по проводнику, ковре- мени: q I t = (3.1) Единицей силы тока в СИ является ампер Кл/с]. В общем случае сила тока изменяется во времени. Если изменения достаточно медленные (при этом сила тока на всем неразветвленном участке цепи в некоторый момент времени имеет одно и тоже значение, токи называют квазистационарными, силу тока в этом случае определяют как производную от заряда повремени Ток на однородном участке электрической цепи. Участок цепи называют однородным, если работу по переносу заряда q на нем совершают электрические силы 1 э (3.3) где , 2 – электрические потенциалы начала и конца участка. Если на участке цепи не совершается механическая работа (отсутствует электродвигатель, работа электрических сил преобразуется в теплоту Q, которую определяют по закону Джоуля – Ленца Q = I 2 Rt, (3.4) где R – электрическое сопротивление участка цепи. На однородном участке цепи выполняется закона сохранения энергии э = Q q( 1 – 2 ) = I 2 Rt. Заряд выражают из формулы (3.1) через силу тока и время, после преобразований получают формулу для расчета силы тока на однородном участке цепи 1 2 I R − = . (3.5) Направление тока на однородном участке цепи выбирают по направлению движения положительных зарядов под действием сил электрического поля (в сторону уменьшения потенциала. Ток на неоднородном участке электрической цепи. Участок цепи называют неоднородным, если работу по переносу заряда на нем совершают как электрические, таки сторонние силы. Сторонними называют силы, разделяющие заряды внутри источника тока. Они могут иметь электромагнитную, химическую, тепловую и т. д. природу. Если на участке цепи не совершается механическая работа, то суммарная работа электрических э и сторонних ст сил преобразуется в теплоту Q. Из закона сохранения энергии следует I 2 Rt = э + ст, откуда получают формулу для силы тока на неоднородном участке цепи 26 э ст 1 A A I R q + = . (3.6) Выражение, заключенное в скобках в правой части уравнения (3.6), называют электрическим напряжением на участке цепи э ст A A U q + = . (3.7) Из соотношений (3.6) и (3.7) находят формулу для силы тока на участке цепи U R I = , (3.8) которую экспериментально получил немецкий физик Ом. В законе Ома (3.8) под R понимают полное сопротивление участка цепи, складывающееся из сопротивления проводников при внутреннего сопротивления r источника тока R = пр + r. (3.9) Приведенный вывод показывает, что закон Ома является следствием закона сохранения энергии, примененного к участку электрической цепи. Формулу (3.7) преобразуют почленным делением э ст A A q q U + = . (3.10) Из уравнения (3.3) следует, что отношение работы электрических сил эк величине перенесенного заряда равно разности потенциалов на концах участка 1 – 2 . Отношение работы сторонних сил к величине перемещенного по источнику заряда называют электродвижущей силой ЭДС) источника ст. (3.11) ЭДС, как и разность потенциалов, измеряют в вольтах. Из соотношений (3.10) и (3.11) получают формулу для расчета электрического напряжения на участке электрической цепи Электрическое напряжение определяют как отношение суммарной работы электрических и сторонних сил на участке цепи к величине заряда, перенесенного этими силами. Электрическое напряжение на неразветвленном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов на концах участка и ЭДС источников, находящихся на данном участке цепи. 27 U = ( 1 – 2 ) + (3.) Отметим, что в формуле (3.12) разность потенциалов складывают с ЭДС, если на участке цепи совпадают направления токов, вызванных действием сил электрического поля и сторонних сил. При встречном направлении токов, созданных электрическими и сторонними силами, ЭДС вычитают из разности потенциалов, суммарный ток на участке цепи направлен в сторону большего тока. Методика эксперимента Перед началом работы со стрелочным вольтметром заполните таблицу описания прибора (табл. 2.1.). Таблица 2.1 Таблица описания стрелочного прибора Название прибора Предел измерений Количество делений шкалы Цена деления Класс точности Абсолютная приборная погрешность Вольтметр пред (В) шк (дел) с Вдел) U приб (В) |