Брунбендер Электричество и магнетизм 2019. Рекомендовано научнометодическим советом Морского государственного университета в качестве учебного пособия для курсантов и студентов морских и технических специальностей Владивосток 2019
 Скачать 1.97 Mb.
|
L, конденсатора Си магазина сопротивлений мс помощью которого можно изменять активное сопротивление контура R. Возбуждение контура производится под воздействием импульсного напряжения, которое подают на контур через переходной конденсатор Спер от генератора низкочастотных электрических колебаний. В возбужденном контуре напряжение на конденсаторе С изменяется пропорционально заряду q, то есть по закону затухающих колебаний ) β C 0 C(A (0) cos(ω ), t U U e t − = + (12.16) где U C(A) (0) = q A (0)/C – амплитудное значение напряжения на конденсаторе в начальный момент времени. Напряжение с конденсатора подают на входу электронного осциллографа. Колебания светящегося пятна на экране осциллографа происходят по закону изменения напряжения на входе у осциллографа, то есть осциллограф позволяет визуально исследовать зависимость U c (t) привоз- буждении электромагнитных колебаний вцепи контура. 92 2. Определение периода и циклической частоты колебаний. При помощи ручки « » осциллографа установите картину затухающих колебаний симметрично горизонтальной оси х (оси времени. При правильной установке хвост картины колебаний должен совместиться с осью х. При помощи переключателя шкалы времени «TIME/DIV» («мс/дел») получите на экране осциллографа 8-10 полных колебаний. Ручкой « » осциллографа совместите наибольший (нулевой) максимум положительной полярности с начальным левым вертикальным делением шкалы осциллографа (см. рис. 12.3). Рис. 12.3. Примерный вид картины затухающих колебаний на экране осциллографа (N = 6, n x = 8) Отсчитайте N (7-10) максимумов и по оси х определите их время следования t = с х n x (с х – цена деления по оси х n x – число делений шкалы по оси х для N колебаний Рассчитайте период T = t/N и циклическую частоту Т. (12.17) Пример. Расчет периода и циклической частоты колебаний по рис. 12.3. Пусть на переключателе «TIME/DIV» установлена цена деления с х = 0,5 мс/дел. Время 6-ти колебаний t = 0,5 мс/дел · 8 дел = 4 мс = 4·10 −3 с. Период колебаний Тсс. Циклическая частота колебаний = 6,28 рад 0,67·10 −3 с = 9,42·10 3 рад с. 3. Определение и по графику U A (N). При помощи регулятора выходного напряжения ГНЧ установите картину затухающих колебаний в пределах шкалы у. Ручкой « » осциллографа совместите нулевой максимум с осью у, измерьте по шкале у его амплитуду, затем аналогично измерьте амплитуду первого, второго итак далее максимумов. Поданным измерений постройте график зависимости амплитуды колебаний (в делениях оси у) от количества колебаний U A (N). По графику определите точку, в которой кривая U A (N) пересекается с горизонтальной прямой A (0) U y e = * , и определите число колебаний за время релаксации N . Время релаксации определите из соотношения (12.10). Рис. 12.4. Примерный график зависимости U A (N) [U A (0) ≈ 3,8 дел U A ( N ) ≈ 1,4 дел Порядок выполнения работы Перед включением в сеть установите – на ГНЧ ручку регулятора выходного напряжения в крайнее левое положение, переключатель форма сигнала в положение прямоугольный импульс, переключатель частота в положение « 10», ручку плавной регулировки частоты в положение «20-30 дел – на осциллографе – переключатель рода сигнала в положение «», чувствительность в положение «0,5 Вдел, «TIME/DIV» в положение «0,1 мс/дел»; – на магазине сопротивлений установите сопротивление 300–700 Ом. Убедившись в правильности собранной схемы, с разрешения преподавателя включите приборы. Задание определить параметры затухающих колебаний 1. Согласно п. 2 методики эксперимента измерьте период колебаний Т, рассчитайте циклическую частоту колебаний . * Примерное значение числа е ≈2,718. 94 2. Согласно п. 3 методики измерений снимите данные U A (N), внесите их в табл. 12.1. Таблица 12.1 Номер максимума 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Амплитуда (дел) 3. Поданным эксперимента постройте график U A (N). По графику определите число колебаний за время релаксации N 4. С помощью формулы (12.10) рассчитайте время релаксации 5. С помощью формулы (12.9) рассчитайте коэффициент затухания . Проверьте выполнение условия слабого затухания 2 2 ω β 6. По формуле (12.11) рассчитайте логарифмический декремент затухания и по формуле (12.13) определите добротность контура Q. 7. По значению смкости конденсатора С = 0,35 нФ с помощью формулы) рассчитайте индуктивность катушки L, по формулами) определите волновое сопротивление контура В и активное сопротивление контура R. Контрольные вопросы 1. Колебательный контур, возбуждение электромагнитных колебаний вцепи контура, преобразование энергии при электромагнитных колебаниях. 2. Условия установления гармонических колебаний, слабого затухания и апериодического процесса вцепи колебательного контура. 3. Причина затухания колебаний в контуре, уравнения затухающих колебаний, характеристики затухающих колебаний N Q. 4. Волновое сопротивление контура, связь В с параметрами контура. 5. Зависимость добротности контура от величины волнового и активного сопротивлений контура. Рекомендуемая литература 1. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Детлаф А. А, Яворский Б. М. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС Лабораторная работа № 2.13 ИЗУЧЕНИЕ РЕЗОНАНСА ВЦЕПИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА Цели работы измерение резонансной частоты электромагнитных колебаний вцепи колебательного контура расчет активного сопртивления и индуктивности контура экспериментальная оценка влияния активного сопротивления контура на амплитуду силы тока при резонансе. Приборы и принадлежности плата с закрепленной электрической монтажной схемой колебательного LC контура генератор низкочастотных электрических колебаний (звуковой генератор – ЗГ); магазин сопротивлений м электронный вольтметр с цифровым отсчетом (ЭВ. Краткая теория Собственные электромагнитные колебания в контуре. Электрическим колебательным контуром называется цепь, состоящая из последовательно включенных конденсатора С, катушки индуктивности L и активного сопротивления R. С описанием свободных колебаний вцепи контура и основными характеристиками контура рекомендуют ознакомиться в теории работы № 2.12. Возбуждение вынужденных колебаний вцепи контура. При включении в цепь колебательного контура генератора электрических колебаний (рис. 13.1), ЭДС которого изменяется по гармоническому закону г гA ( ) cos(ω ) t t = , (вцепи контура возникнут электромагнитные колебания. Рис. 13.1. Генератор электрических колебаний вцепи колебательного контура В момент замыкания ключа вцепи контура одновременно возникают два типа колебаний собственные затухающие колебания с частотой соб и 96 вынужденные колебания с частотой генератора . Амплитуда собственных колебаний уменьшается во времени по экспоненциальному закону А А β соб соб ( ) (0) t t q q e − = , и через некоторое время * t уст собственные колебания прекратятся. Вынужденные колебания совершаются по гармоническому закону с частотой генератора : A cos(ω ), q q t = + (13.2) где А – амплитудное значение заряда на конденсаторе – фазовый сдвиг между колебаниями ЭДС генератора и заряда на конденсаторе. Сила тока вцепи контура также изменяется по гармоническому закону) Расчет амплитуды тока вцепи контура. Второй закон Кирхгофа для цепи контура в некоторый момент времени t имеет вид г) + (t) = U(t) + U R (t), (13.4) где A ( ) ω cos ω φ 2 dI t L L I t dt = − = + + – ЭДС самоиндукции в катушке ( ) ( ) A A ( ) cos ω φ cos ω φ ω q I U t t t C C = + = + – напряжение на конденсаторе ( ) R A cos ω 2 U t RI RI t = = + + – напряжение на сопротивлении. Для расчета амплитудного значения силы тока подставляют выражения для г, (t), U(t), U R (t) в уравнение (13.4): ( ) A A A А г( ) 1 π π cos(ω ) ω cos ω φ cos ω φ cos ω 2 ω 2 t L I t I t RI t C + + + = + + + +Полученное уравнение записывают в следующем виде * Время установления вынужденных колебаний 97 ( ) A гА A A π π cos(ω ) cos ω cos ω φ ω cos ω φ 2 ω 2 I t RI t t L I t C = + + + + − + + (13.5) Член уравнения (13.5) A π ω cos ω φ 2 L L I t U + + = трактуют в качествен а пряже ни я на катушке (напряжение на катушке U L численно равно ЭДС самоиндукции, но имеет противоположный знак. Обозначают C 1 ; ω x C = L ωL x = . Из равенства (13.5) следует, что х С их имеют размерность сопротивления (Ом х С называют емкостным сопротивлением конденсатора вцепи переменного токах индуктивным сопротивлением катушки вцепи переменного тока. Сточки зрения теории колебаний равенство (13.5) означает, что алгебраическая сумма трех колебаний (в правой части выражения) равна колебанию в левой части. Для расчета амплитуды тока I A строят векторную диаграмму колебаний (рис. 13.3), удовлетворяющую равенству (13.5), для случая < 0 ( х С > х. Рис. 13.3. Векторная диаграмма вынужденных колебаний ( < 0 ) Из векторной диаграммы согласно теореме Пифагора, следует, что 2 2 2 г Откуда находим амплитуду тока В данной интерпретации катушку рассматривают в качестве пассивного элемента схемы. 98 2 гA гA A 2 2 C L 2 ( ) 1 ω ω I R x x R L C = = + − + − (13.6) Формула (13.6) выражает закон Ома для цепи переменного тока. Выражение 2 2 1 ω ω z R L C = + − (13.7) называют полным сопротивлением (импедансом) цепи переменного тока. Из векторной диаграммы (рис. 13.3) также следует, что вцепи контура колебания напряжения на сопротивлении U R (t) совпадают по фазе с колебаниями тока I(t); колебания напряжения на конденсаторе Сот- стают от I(t) на фазовый угол / 2; колебания напряжения на катушке U L (t) опережают I(t) на фазовый угол / 2. Колебания тока I(t) опережают колебания ЭДС генератора г) на фазовый угол который находится из условия C L tgα 0. x x R − = (13.8) Резонанс в колебательном контуре. Анализ уравнений (13.6) и (13.7) показывает, что I A и tg зависят от частоты генератора При увеличении частоты генератора ( → ) полное сопротивление z уменьшается возрастает tg уменьшается. Максимальное амплитудное значение силы токаре зона нс токов) наблюдается при х С = х L гA A(p) ; tgα 0. I R = = (13.9) Частоту генератора р, при которой амплитуда силы тока в контуре достигает максимального значения, находят из условия р р р 1 1 ω 0 ω ω ω L C LC − = = = . (13.10) Резонанс вцепи колебательного контура наступает при частоте генератора, равной собственной частоте колебаний контура (р = ) 99 При наступлении резонанса напряжение Сна конденсаторе и напряжение U L на катушке полностью компенсируются, угол между колебаниями) и г) = (рис. 13.4). Рис. 13.4. Векторная диаграмма колебаний при резонансе ( = После прохождения резонанса ( > 0 ) знаменатель дроби в выражении) возрастает, I A уменьшается колебания тока I(t) отстают по фазе от колебаний ЭДС генератора г C L tgα 0. x x R − = (13.11) Рис. 13.5. Векторная диаграмма колебаний после резонанса ( > При → ∞ амплитуда тока I A → 0, tg → −∞. Примерные графики зависимости I A () (резонансные кривые) для разных значений R даны на рис. 13.6. Рис. 13.6. Резонансные кривые тока (R R 1 ) 100 Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке 13.7 Рис. 13.7. Электрическая схема изучения электромагнитного резонанса Исследование электромагнитного резонанса. В работе для измерения силы тока вцепи контура применяют комбинированный цифровой измерительный прибор (mA), включенный по схеме миллиамперметра. Показания миллиамперметра при измерении переменного гармонического тока соответствуют эффективному значению силы тока I, которое враз меньше амплитудного значения При исследовании зависимости I() рекомендуется снимать показания миллиамперметра, изменяя частоту генератора через 0,5-1 кГц. В близкой к резонансу области измерения необходимо проводить чаще, через каждые 0,1-0,2 кГц. Необходимо как можно точнее определить резонансное значение тока миллиамперметра I р и резонансную частоту р. Резонансные кривые I() необходимо получить при двух разных значениях сопротивления контура. Методом двух измерений можно определить активное сопротивление контура кВ первом случаем) сопротивление контура R 1 = к, сила тока в контуре при резонансе кг. Во втором случае (R 2 = км) сила тока в контуре при резонансе кг. Решив систему уравнений для I 1(р) и р, найдем формулу для расчета сопротивления контура 2( р р) 2(р) м к (13.12) 101 Порядок выполнения работы 1. Перед включением приборов в цепь установите на ЗГ ручки регулировки частоты и амплитуды выхода в крайнее левое положение, переключатель рода работы в положение «»; на универсальном цифровом приборе клавишу «=/» в положение «», клавиши рода работ в положение «mA», клавиши пределов измерения в положение «200»; на магазине сопротивлений все переключатели в положение «0». 2. После проверки соответствия собранной схемы рисунку 13.7 с разрешения преподавателя включите приборы и после пятиминутного прогрева приборов приступайте к измерениям. 3. На частоте 2,5 кГц при помощи ручки амплитуда выхода ЗГ установите силу тока вцепи контура 8-10 мА. Изменяя частоту через 0,5- 1 кГц, снимайте показания миллиамперметра I 1 для каждой частоты, данные измерений вносите в табл. 13.1. В области резонанса (5,5 – 6,1 кГц) снимайте показания миллиамперметра через 0,1-0,2 кГц, стараясь как можно точнее определить резонансную частоту р и резонансное значение силы тока I 1(р) Таблица 13.1 I 1 I 2 4. Установите сопротивлением Ом на магазине сопротивлений по указанию преподавателя. Не изменяя выходного напряжения ЗГ, проведите измерения I 2 согласно п. 3, данные измерений внесите в табл. 13.1. 5. Поданным измерений постройте графики зависимости I 1 () и I 2 () (два графика на одном рисунке. С помощью графиков уточните значение резонансной частоты р. По формуле (13.12) рассчитайте сопротивление контура к 102 Контрольные вопросы 1. Электрический колебательный контур. Схемы идеального и реального контуров. 2. Собственные электромагнитные колебания вцепи идеального контура. Основные характеристики колебаний. 3. Собственные затухающие колебания вцепи реального контура. Основные характеристики затухающих колебаний. 4. Колебательные процессы, возникающие при включении в цепь контура генератора электрических гармонических колебаний. Возбуждение вынужденных колебаний вцепи контура. 5. Построение векторной диаграммы колебаний вцепи контура. Расчет амплитуды тока с помощью векторной диаграммы. Формула для расчета амплитуды тока. 6. Активное, емкостное, индуктивное сопротивления контура. Расчет полного сопротивления контура вцепи переменного тока. 7. График зависимости I A (). Резонанс вцепи колебательного контура. Вывод формулы для расчета резонансной частоты. 8. Векторные диаграммы колебаний в контуре до резонанса ( < 0 ), при резонансе ( = 0 ) и после резонанса ( > 0 ). Рекомендованная литература 1. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Детлаф А. А, Яворский Б. М. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Кингсеп АС, Локшин ГР, Ольхов О. А. Курс общей физики. Т. 1. – МС Лабораторная работа № 2.14 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА ЭЛЕКТРМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ Цель работы исследование ЭДС в индукционной катушке при изменении частоты и амплитуды переменного магнитного потока при повороте катушки относительно линий магнитной индукции. Приборы и принадлежности катушка индуктивности (соленоид) L 1 , индукционная катушка (датчик) L 2 , электронный вольтметр V, электронный миллиамперметр mA, генератор низкочастотных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ЗГ). Краткая теория Магнитный поток через контур и катушку. Пусть плоский виток контур) площадью S находится в однородном магнитном поле (рис. 14.1), индукция которого равна B . Магнитный поток через контур определяют выражением Ф = BS cos (14.1) где − угол между вектором и вектором нормали n к контуру. В международной системе единицей магнитного потока является вебер [Вб = Тл ⋅ м . Если в однородное магнитное поле поместить катушку из N витков, то полный магнитный поток в катушке Ф = NBS cos (14.2) где − угол между вектором B и осью катушки. Закон электромагнитной индукции. Явление электромагнитной индукции было открыто М. Фарадеем, который экспериментально доказал, что изменение магнитного потока через замкнутый контур вызывает возникновение в нем индукционного тока. Математическое уравнение закона было получено благодаря работам Дж. Максвелла. Закон электромагнитной индукции (для контура) определяет связь ЭДС индукции в контуре с изменением магнитного потока Φ d dt = − . (14.3) Рис. 14.1 104 ЭДС индукции в контуре равна быстроте изменения магнитного потока через площадь контура . Знак «−» в формуле (14.3) выражает правило ЭХ. Ленца, которое в наиболее общем случае можно сформулировать следующим образом индукционный ток в контуре своим направлением противодействует любой причине, вызывающей изменение магнитного потока. При помощи правила Ленца определяют направление индукционного тока. Например, если ЭДС возникает при возрастании магнитной индукции, то индукционный ток в контуре создает магнитное поле инд , B направленное противоположно внешнему полю B (рис а. Приуменьшении магнитной индукции внешнего поля индукционный ток создает магнитное поле, параллельное внешнему (рис баб Рис. 14. Индукционный ток в контурепри изменении магнитной индукции а) В увеличивается б) В уменьшается Явление электромагнитной индукции в контуре наблюдается в трех случаях при изменении площади S контура при повороте контура изменяется при изменении магнитной индукции B. В первых двух случаях ЭДС индукции возникает под действием силы Лоренца, перемещающей свободные заряды в проводнике при его движении в магнитном поле. При изменении магнитной индукции (в случае неподвижного контура) сила Лоренца отсутствует, поэтому возникновение ЭДС имеет другой механизм. Максвелл доказал, что при изменении индукции магнитного поля в пространстве возникает вихревое электрическое поле вихр , E которое и является причиной появления ЭДС индукции в контуре. Напряженность вихревого электрического поля в некоторой точке пространства описывают уравнением Максвелла 105 вихр rot B E t = Если проводник находится в некоторой области пространства, в которой имеется изменяющееся магнитное поле, в проводнике под действием вихревого электрического поля возникает индукционный ток. В соответствии с законом Ома в дифференциальной форме линии индукционного тока совпадают с линиями напряженности вихревого поля вихр E |