5. Расчет характеристик петли гистерезиса С помощью графика и найденных значений Ни В определите максимальную индукцию В, остаточную индукцию ост, максимальную напряженность Н, коэрцитивную силу Нс. Восстановление нулевой петли намагничивания Уменьшая напряжение на первичной обмотке трансформатора с помощью реостата, получите частную петлю гистерезиса. Снимите координаты (х, управой вершины петли (рекомендуется координату по оси х изменять через 0,5 дел. Проделайте измерения не менее 10 раз при разных напряжениях. Данные занесите в табл. 9.2. Поданным таблицы постройте график нулевой кривой намагничивания В(Н).
Таблицах у Найдите на графике точку перегиба функции по максимальному значению производной. Определите по графику значения В и Н для найденной точки. По формуле (9.7) рассчитайте для этой точки максимальную магнитную проницаемость ах исследуемого ферромагнетика. Контрольные вопросы
1. Магнетики, намагниченность J магнетика, напряженность
H
магнитного поля, магнитная восприимчивость , связь между J и
H
2. Расчет магнитной индукции
B
, связь магнитной индукции с напряженностью, относительная магнитная проницаемость , ее физический смысл.
3. Магнитные свойства диамагнетиков и парамагнетиков.
72 4. Магнитные свойства ферромагнетиков, магнитные домены, температурная точка Кюри.
5. Процессы при намагничивании ферромагнетика, начальное намагничивание, зависимость (H) для нулевой кривой намагничивания.
6. Размагничивание ферромагнетика, остаточная намагниченность, ферромагнитный гистерезис, его причины коэрцитивная сила.
7. Ферромагнетик в переменном магнитном поле, предельная и частная петли гистерезиса тепловая мощность, выделяемая при перемагничивании ферромагнетика.
8. Магнитно-мягкие и магнитно-жесткие материалы. К какому виду материалов относится исследуемый ферромагнетик Список литературы
1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Лабораторная работа № 2.10 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА Цели работы изучение вынужденных электромагнитных колебаний вцепи соленоида расчет индуктивности соленоида, определение фазового угла между колебаниями напряжения и тока, расчет магнитной проницаемости ферромагнитного сердечника. Приборы и принадлежности стабилизированный источник постоянного тока (ИПТ), реостат, катушка индуктивности (соленоидам- перметр, вольтметр, источник переменного гармонического напряжения, ферромагнитный сердечник. Краткая теория Соленоид вцепи постоянного тока. При подключении соленоида к источнику постоянного электрического напряжения в его цепи протекает ток, сила которого определяется согласно закону Ома для однородного участка электрической цепи
73
U
R
I =
, (10.1) где U – напряжение на соленоиде R – активное сопротивление соленоида. Протекающий по виткам соленоида ток создает в нем магнитное поле, индукцию которого В в случае длинного соленоида (длина соленоида l должна быть больше его диаметра d) рассчитывают по формуле
0
μμ IN
l
B =
, (10.2) где – магнитная проницаемость сердечника
0
– магнитная постоянная СИ
N – количество витков в обмотке соленоида. Магнитное поле создает магнитный поток через сечение S соленоида Ф = BS =
0
μμ Полный магнитный поток (потокосцепление) пропорционален количеству витков N соленоида
2 Ф
N S
N
I
l
=
=
. (10.3) Полученное соотношение обычно представляют в виде
= LI, (10.4) где L – индуктивность соленоида. Индуктивность характеризует способность соленоида создавать полный магнитный поток. Единицей измерения индуктивности является генри
(Гн). Из формул (10.3) и (10.4) получают формулу для расчета индуктивности длинного соленоида
2 0
μμ N S
L
l
=
. (10.5) Индуктивность соленоида пропорциональна току в соленоиде, плошади его сечения, квадрату числа витков в обмотке и обратно пропорциональна длине соленоида.
74
Рис. 10. 2 Идеальный соленоид вцепи переменного тока. При подключении идеального (R = 0) соленоида к источнику переменного электрического напряжения U в его цепи (рис. 10.1) совершаются вынужденные электромагнитные колебания, при этом сила тока в соленоиде изменяется по гармоническому закону
I = I
A
sin(
t), (10.6) где I
A
– амплитудное значение силы тока
= 2 циклическая частота колебаний
– частота колебаний. Рис. 10.1. Идеальный соленоид вцепи переменного тока При изменении силы тока в соленоиде возбуждается ЭДС самоиндукции, которую определяют по закону электромагнитной индукции
A
ω
cos(ω ).
d
dI
L
LI
t
dt
dt
= −
= −
= −
(10.7) Вцепи переменного тока ЭДС индукции, согласно закону Ленца, противодействует приложенному к соленоиду напряжению = − U, откуда U = U
A
cos(
t), (10.8) где U
A
= LI
A
– амплитудное значение напряжения. Вцепи переменного тока напряжение на идеальном соленоиде изменяется в противофазе с ЭДС индукции.
Для построения векторной диаграммы колебаний рис. 10.2) напряжения и тока вцепи идеального соленоида преобразуют формулу (10.6):
I = I
A
cos(
t – /2). (10.9)
Из соотношений (10.8), (10.9) и векторной диаграммы
75 следует, что колебания тока вцепи соленоида отстают от колебаний напряжения на фазовый угол /2. Амплитудные значения силы тока I
A
вцепи соленоида и напряжения на соленоиде U
A
рассчитывают с помощью индуктивного сопротивлениях) Из (10.10) следует, что индуктивное сопротивление соленоида линейно увеличивается с ростом частоты колебаний вцепи переменного тока. Неидеальный соленоид (R > 0) вцепи переменного тока. Неиде- альныйсоленоид вцепи переменного тока условно можно представить в виде идеальной катушки индуктивностью L и активного сопротивления R, соединенных последовательно (рис. 10.3). Рис. 10.3. Эквивалентная схема неидеального соленоида вцепи переменного тока
Напряжение U на участке цепи складывается из напряжения на соленоиде и напряжения на активном сопротивлении U
R
= I
R:
U = U
L
+ U
R
= LI
A
cos(
t) + I
A
R cos(
t – /2). (10.11) Согласно (10.11) U представляет сумму двух гармонических колебаний равной частоты, для сложения которых используют векторную диаграмму колебаний (см. в [3] раздел Сложение гармонических колебаний. Рис. 10.4. Сложение U
R
(t) и U
L
(t) при помощи векторной диаграммы (при t = 0)
76 При помощи векторной диаграммы находят амплитудное значение напряжения на соленоиде
2 2
(
)
(
)
L A
A
R
A
U
U
U
+
=
. Решая совместно уравнения (10.11) и (10.12), получают формулу
A
A
2 2
(ω )
U
I
R
L
=
+
, которую трактуют как закон Ома для переменного тока. Выражение
2 2
(ω называют полным сопротивлением импедансом) неидеального соленоида вцепи переменного тока. Из векторной диаграммы (рис. 10.4) следует, что имеется фазовый сдвиг между колебаниями тока I вцепи соленоида (изменяется в фазе с напряжением U
R
) и напряжения U (напряжение опережает ток на фазовый угол ). С помощью диаграммы находят
( )
( )
L A
R A
ω
tg tg
U
L
U
R
=
=
(10.15) Методика эксперимента Схемы опыта приведены на рисунке 10.5.
а) б) Риса) схема измерения активного сопротивления соленоида б) схема измерения полного сопротивления соленоида вцепи переменного тока
77 Определение активного сопротивления соленоида. Для определения активного сопротивления соленоид подключают к источнику регулируемого постоянного напряжения согласно схеме риса. Рекомендуется провести не менее 5 раз измерения силы тока и напряжения при различных положениях ползунка реостата. Активное сопротивление соленоида R рассчитывают при помощи формулы (10.1). Определение полного сопротивления соленоида. Для определения полного сопротивления соленоида его подключают к источнику переменного напряжения согласно схеме рис. 10.5 б. Полное сопротивление соленоида определяют по закону Ома для цепи переменного тока, который с помощью формул (10.13) и (10.14) можно записать в виде соотношения
A
A
A
A
U
U
I
z
z
I
=
=
. (10.16) С помощью измерительных приборов, используемых в работе (амперметра и вольтметра, измеряют эффективные значения переменного тока и разности потенциалов, которые меньше амплитудных значений враз. Из (10.16) следует, что
2 2
U
U
z
I
I
=
=
. (10.17) Расчет индуктивности соленоида. Из формулы (10.14) находят
z
2
= R
2
+ (L)
2
; откуда получают формулу для расчета индуктивности соленоида по измеренным ранее значениями Порядок выполнения работы Перед началом работы со стрелочными приборами заполните табл.
10.1. Таблица 10.1 Таблица описания приборов Название прибора Предел измерений
Кол-во делений шкалы Цена деления Класс точности Абсолютная приборная погрешность Вольтметр пред (В) шк (дел) с Вдел приб
(В) Амперметр пред (А) шк (дел) с (А дел)
I
приб
(А)
1. Подключите соленоид к источнику постоянного тока (ИПТ) согласно риса. Перед включением ИПТ установите ручки регулировки тока и напряжения в крайнее левое положение, ползунок реостата – в положение наибольшего сопротивления. Включите источник, после пятиминутного прогрева приступайте к измерениям.
2. Установите на ИПТ с помощью ручек регулировки напряжения
U = 30 В. Перемещая ползунок реостата в сторону уменьшения сопротивления, проведите не менее пяти раз измерения напряжения и силы тока в соленоиде. При помощи формулы (10.1) рассчитайте для каждого измерения активное сопротивление R соленоида, определите среднее значение сопротивления R и погрешность измерений. Данные внесите в табл. 10.2.
Таблица 10.2
№
I
U
R
R
R дел А дел В Ом
Ом
Ом
1 2
3 4
5
79 3. Установите ручки регулировки напряжения и тока ИПТ в крайнее левое положение, ползунок реостата переведите в положение наибольшего сопротивления. Выключите ИПТ.
4. Подключите соленоид при помощи специальной розетки к источнику переменного напряжения (33 В, 50 Гц) согласно рис. 10.5 б.
5. Перемещением ползунка реостата установите силу тока в соленоиде. С помощью вольтметра измерьте эффективное значение разности потенциалов на соленоиде. По формуле (10.17) рассчитайте полное сопротивление соленоида z. По формуле (10.18) рассчитайте индуктивность соленоида. Перемещая ползунок реостата, проведите измерения I и U не менее пяти раз при разных положениях ползунка. Сделайте расчеты z и L для каждого измерения. Данные занесите в табл. 10.3. По этим данным рассчитайте и L
сл
. По формуле (10.15) с помощью таблицы тангенсов (таблица дана в приложении) рассчитайте величину угла фазового сдвига между колебаниями тока и напряжения на соленоиде.
Таблица 10.3
№
I
U
z
L
L
сл
Гц дел А дел В Ом
Гн
Гн
Гн
1 2
3 4
5 7. Вставьте в соленоид ферромагнитный сердечник (рекомендуется установить плоскость соленоида в вертикальном положении) и согласно п. п. 5, 6 снимите показания I и U. Сделайте расчеты z и L для каждого измерения. Данные занесите в табл. 10.4, сих помощью рассчитайте L и сл
L
Таблица 10.4
№
I
U
z’
L’
L’
сл
Гц дел А дел В Ом
Гн
Гн
Гн
1 2
3
80 4
5 8. Рассчитайте среднюю магнитную проницаемость сердечника по формуле
L
L
=
, которую получают из формулы (10.5). Контрольные вопросы
1. Соленоид вцепи постоянного тока. Расчет силы тока в соленоиде.
2. Расчет индукции, магнитного потока через сечение соленоида и полного магнитного потока в соленоиде стоком. Индуктивность соленоида, ее физический смысл, единицы измерения индуктивности, расчет индуктивности длинного соленоида.
4. Закон электромагнитной индукции для витка и соленоида, правило Лен- ца.
5. Что является причиной возникновения ЭДС самоиндукции в соленоиде Формула для расчета ЭДС самоиндукции.
6. Колебания тока вцепи идеального соленоида и напряжения на его концах. Величина угла фазового сдвига между током и напряжением.
7. Колебания тока вцепи неидеального соленоида и напряжения на его концах. Расчет угла фазового сдвига между током и напряжением.
8. Расчет напряжения на соленоиде вцепи переменного тока с помощью векторной диаграммы.
8. Активное, индуктивное и полное сопротивление соленоида вцепи переменного тока. Зависимость хи от частоты генератора.
9. Закон Ома для соленоида вцепи переменного тока. Рекомендуемая литература
1. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Детлаф А. А, Яворский Б. М. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физикив. – МС Лабораторная работа № 2.11 ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ДИЭЛЕКТРИКА МЕТОДОМ РАЗБОРНОГО КОНДЕНСАТОРА Цели работы изучение протекания переменного тока на участке цепи, содержащем конденсатор расчет емкости конденсатора поданным измерений определение электрической проницаемости диэлектрика. Приборы и принадлежности генератор низкочастотных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ЗГ), электронные вольтметры, разборный конденсатор С
х
, набор диэлектрических пластинок, опорный конденсатор С, комплект проводников, штангенциркуль. Краткая теория Перед выполнением работы необходимо самостоятельно изучить структуру плоского конденсатора, его характеристики и схемы соединения по лекциям, учебным пособиям или по теории к лабораторной работе 2.2. Переменный ток вцепи идеального конденсатора. Пусть идеальный конденсатор (конденсатор, в котором не происходит выделение теплоты в процессах заряда или разряда) подключают к источнику переменного напряжения (рис. 11.1). Рис. 11.1. Конденсатор вцепи переменного тока Напряжение источника изменяется во времени по гармоническому закону
U = А +
0
), (11.1) где А – амплитудная величина напряжения
− циклическая частота колебаний (определяют по формуле = 2);
82
Рис. 11.2
− частота колебаний
0
– начальная фаза колебаний (при t = 0). Протекание тока вцепи конденсатора связано с процессами заряда и разряда конденсатора, при этом заряд q на обкладках конденсатора изменяется в фазе с напряжением
q = С q = А +
0
). (11.2) Из формулы (11.2) следует, что амплитуда заряда
А = А. (11.3) Сила тока I вцепи конденсатора равна производной от заряда повремени) Из формулы (11.4) следует, что сила тока вцепи конденсатора также изменяется по гармоническому закону. Амплитуда силы тока
I
A
= q
A
(11.5) С помощью тригонометрических формул приведения формулу (11.4) можно привести к виду I = I
A
cos(t +
0
+ /2). (11.6) Векторные диаграммы колебаний q(t) и I
(t) для t = 0 даны на рис. 11.2. Из векторной диаграммы и уравнений (11.1), (11.2) и
(11.6) следует, что колебания тока вцепи конденсатора опережают колебания заряда и напряжения на его пластинах на фазовый угол /2. Для связи амплитудных значений силы тока I
A
вцепи конденсатора и напряжения на его пластинах
U
A
удобно ввести емкостное сопротивление х
С
:
A
C
C
A
1
U
x
x
I
C
=
=
. (11.7) Формула (11.7) показывает, что емкостное сопротивление конденсатора уменьшается с ростом частоты колебаний вцепи переменного тока. Методика эксперимента
83 Схема опыта приведена на рисунке 11.3. Рис. 11.3. Электрическая схема опыта Электрическая схема опыта состоит из двух последовательно соединенных конденсаторов разборного конденсатора С
х
и опорнрго конденсатора С. Ответвлением тока в вольтметр V
1
можно пренебречь из-за высокого входного сопротивления вольтметра. Конденсаторы включены в цепь низкочастотного (звукового диапазона) генератора электрических колебаний (ЗГ). При помощи вольтметра V
1
измеряют эффективное напряжение
U
0
на опорном конденсаторе, при помощи вольтметра V
2
измеряют эффективное напряжение U на ЗГ. Расчет емкости разборного конденсатора поданным измерений. Измерительные приборы (вольтметры и амперметры) измеряют эффективные значения напряжения U и силы тока I, которые связаны с амплитудными величинами простыми соотношениями
A
A
;
2 2
U
I
U
I
=
=
(11.8) Очевидно, что для эффективных значений тока и напряжения вцепи конденсатора также выполняется закон Ома
U = I x
C
. (11.9) Напряжения на конденсаторах связаны стоком соотношением (11.9):
C
0 0
0 0
;
x
x
x
I
I
U
I x
U
U
I x
U
C
C
=
=
=
=
(11.10) Откуда отношение напряжений на конденсаторах
C
0 0
0 0
x
x
x
Ix
C
C
U
U
Ix
C
C
=
=
=
(11.11)
84 Из выражения (11.11) получают формулу для расчетах по значению емкости опорного конденсаторах) Определить напряжение хна разборном конденсаторе х методом прямых измерений довольно сложно, так как его емкость сравнима с входной емкостью электронного вольтметра. Значительно проще получить величину х расчетным путем х = U
– U
0
, где U – эффективное выходное напряжение генератора ЗГ. В результате формулу (11.12) преобразуют к виду
0 0
0
x
U
C
C
U U
=
−
(11.13) Расчет диэлектрической проницаемости пластинки.
1. По изложенной выше методике с помощью формулы (11.13) определяют емкость х разборного конденсатора с воздушным зазором.
2. Между пластинами разборного конденсатора устанавливают пластинку диэлектрика, затем по той же методике определяют емкость C
х2
конденсатора с диэлектриком.
3. Емкости конденсаторов можно теоретически рассчитать по формуле) где S – площадь пластин конденсатора
− электрическая постоянная СИ
− электрическая проницаемость диэлектрика
d
1
, d
2
– зазоры между пластинами воздушного и диэлектрического конденсаторов соответственно.
4. Из соотношений (11.14) получают формулу для расчета электрической проницаемости диэлектрика по результатам двух измерений хи х
*
См описание к работе 2.2.
85 2
2 1
1
ε
xxd Cd C=
. (11.15) Порядок выполнения работы
1. Проверьте электрическую схему установки приподняв верхнюю пластину, убедитесь в отсутствии диэлектрика в разборном конденсаторе. Поставьте верхнюю пластину конденсатора в прежнее положение.
2. Установите
⎯ на
ЗГ: частоту ≈ 2-5 кГц (по указанию преподавателя, ручку форма сигнала в положение «»; ручку регулировки выходного напряжения – в крайнее левое положение
⎯ на вольтметре
V1
нажмите кнопки «», «
V», «2 В
⎯ на вольтметре
V2
нажмите кнопки «», «
V», «20 В.
3. Включите приборы и после 5 минутного прогрева приступайте к измерениям.
4. Изменяя выходное напряжение ЗГ в пределах 1–10 Вне менее пяти раз (через 2-2,5 В) измерьте эффективные напряжения на ЗГ и эталонном конденсаторе. По формуле (11.13) рассчитайте емкость воздушного конденсатора
Сх1
. Данные внесите в табл. 11.1. Таблица 11.1
U
Сх1
х 5. По указанию преподавателя возьмите у лаборанта диэлектрическую пластинку, при помощи штангенциркуля измерьте ее толщину Отключите ЗГ от сети, вставьте пластинку
диэлектрика между пластинами разборного конденсатора, подключите ЗГ к сети.
6. Согласно п. 4 проведите необходимые измерения и рассчитайте емкость конденсатора с диэлектриком
Сх2
. Данные внесите в табл. 11.2.
Таблица 11.2
U
Сх2
х
86 7. По формуле (11.15) рассчитайте электрическую проницаемость диэлектрика .
8. По формулам (11.14) рассчитайте теоретические значения С
х1 и
С
х2
. Данные для расчетов размер пластин конденсатора 158 мм 135 мм толщина воздушного зазора между пластинами 1,5 мм емкость эталонного конденсатора С = 13 нФ. Сравните расчетные результаты с экспериментальными данными. Контрольные вопросы
1. Плоский конденсатор, его структура, электроемкость расчет емкости при параллельном и последовательном соединениях конденсаторов.
2. Явление поляризации диэлектрика, диэлектрическая проницаемость , физический смысл ; влияние проницаемости диэлектрика на емкость конденсатора. По какому закону изменяются во времени напряжение, заряди сила тока при включении конденсатора в цепь переменного тока
4. Запишите закон Ома для конденсатора вцепи переменного тока.
5. Как распределяются напряжения на конденсаторах при последовательном соединении двух конденсаторов
6. Что понимают под емкостным сопротивлением конденсатора
7. Как зависит емкостное сопротивление конденсатора от частоты переменного тока Рекомендуемая литература
1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС, С. 276–279.
3. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Курс физики. Вт. Т. 1. Учеб. пособие / под ред. В. Н. Лозовского. –
СПб.: Лань, 2000. – С. 226–228, 370–374.
87 Рис. 12.1 Лабораторная работа № 2.12 ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ Цели работы определение характеристик затухающих электромагнитных колебаний и параметров колебательного контура изучение зависимости добротности контура от величины активного сопротивления. Приборы и принадлежности генератор низкочастотных импульсных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ГНЧ), плата с цепью колебательного контура, магазин сопротивлений, электронный осциллограф. Краткая теория Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре. Колебательный контур (рис. 12.1) представляет замкнутую последовательную электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности L, конденсатора C и активного сопротивления R (сопротивление имеет любой контур, находящийся в несверхпроводящем состоянии сопротивление распределено по всей цепи контура).
Электромагнитные процессы можно возбудить в контуре с помощью внешнего электромагнитного воздействия, например, сообщая заряд конденсатору, возбуждая ЭДС индукции в катушке или подавая на контур короткий импульс напряжения, который заряжает конденсатор контура ивы- зывает появление тока в катушке. После окончания внешнего воздействия в контуре возбуждаются свободные электромагнитные колебания. Виде аль ном контуре (R = 0) в процессе колебаний происходит перекачка энергии электрического поля конденсатора э =
в энергию
88 магнитного поля катушки ми наоборот колебания заряда конденсатора) являются незатухающими и происходят по гармоническому закону) где q
A
– амплитуда колебаний
− циклическая частота колебаний в идеальном контуре
0
– начальная фаза колебаний. Циклическую частоту колебний в идеальном контуре рассчитывают по формуле
0 1
ω
LC
=
(12.2) В реальном контуре (R ≠ 0) при протекании тока вцепи контура выделяется тепловая мощность P = I
2
R , вследствие чего происходит уменьшение энергии электромагнитных колебаний, что в результате приводит к уменьшению амплитуды колебаний. В реальном контуре свободные колебания заряда q(t) являются затухающими. Закон, по которому изменяется во времени заряд на пластинах конденсатора, находят с помощью закона Ома для замкнктой цепи. Согласно закону Ома сумма напряжений на элементах цепи равна суммарной электродвижущей силе
U
C
+ U
R
= . (12.3)
Напряжение на конденсаторе пропорционально его заряду U
C
= q/C; напряжение на резисторе пропорционально току U
R
= I
R. Так как
I = dq/dt, U
R
= R dq/dt. При изменении тока в катушке возникает электродвижущая сила электромагнитной индукции =
2 2
dI
d q
L
L
dt
dt
−
= −
Подстановкой в уравнение (12.3) получают дифференциальное уравнение
2 2
d Дифференциальное уравнение, описывающее процесс электромагнитных колебаний в контуре, приводят к стандартному виду
2 2
1 0.
d q
R dq
q
dt
L dt
LC
+
+
=
(12.4)
89 Вводят обозначения
2 2
d q
q
dt
=
;
dq
q
dt
=
; β
2
R
L
=
;
2 0
1
ω
LC
=
, физический смысл
выясняют при анализе полученного результата. Уравнение (12.4) записывают в более компактной форме
2 0
2β
ω
0
q
q
q
+
+
=
. (12.5) Уравнение (12.5) имеет решение
β
A
0
(0)
cos(ω
),
t
q
q
e
t
−
=
+
(12.6) где q
A
(0) – амплитуда колебаний в начальный момент времени
− коэффициент затухания
− циклическая частота затухающих колебаний. Частота колебаний в реальном контуре уменьшается с ростом коэффициента затухания по закону
2 2
0
ω
ω
β .
=
−
(12.7) В случае сильного затухания (
2 2
0
ω
β
) наблюдается разряд конденсатора по цепи контура без возбуждения колебаний такой процесс называют апериодическим. При слабом затухании (
2 2
0
ω
β
) частота колебаний в контуре близка к
0
; такие колебания похожи на гармонические, но отличаются от них уменьшением амплитуды во времени. Характеристики затухающих колебаний. Рассмотрим основные характеристики затухающих электромагнитных колебанийв контуре.
А м плиту да колебаний q
A
уменьшается по экспоненциальному закону
A
A
β
(0)
t
q
q
e
−
=
(12.8) Время релаксации время, за которое амплитуда колебаний уменьшается в е раз
A
A
( )
1
τ
(
τ)
β
q t
e
q t
=
=
+
(12.9) Время релаксации обратно пропорционально коэффициенту затухания. Число колебаний в контуре за время релаксации
90
τ
τ
1
β
N
T
T
= =
(12.10) Логарифмический декремент затухания равен натуральному логарифму отношений двух амплитуд через период колебаний
A
τ
A
( )
ln
β
1
(
)
q t
T
N
q t T
=
=
=
+
(12.11) Логарифмический декремент затухания обратно пропорционален Добротность контура Q пропорциональна отношению энергии колебаний) в данный момент к ее изменению W за период колебаний Т
( )
2π
W t
Q
W
=
(12.12) Для рассматриваемого случая слабого затухания формула для расчета добротности приводится к виду
τ
π
;
π .
β
Q
Q
N
T
=
=
(12.13) Добротность пропорциональна числу колебаний за время релаксации. Выразив и Т через значения R, L, C контура, получим формулу расчета добротности по параметрам контура
B
;
,
L C
R
Q
Q
R
R
=
=
(12.14) где В – волновое сопротивление контура. Волновое сопротивление
B
,
R
L C
=
(12.15) в отличие от активного сопротивления контура уменьшает затухание колебаний в контуре.
91 Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке 12.2. Рис. 12.2. Электрическая схема опыта
ГНЧ – низкочастотный генератор Спер – переходной конденсатор
L – катушка индуктивности С – конденсатор м – магазин сопротивлений
ЭО – электронный осциллограф. Пунктиром показаны элементы, размещенные на схемной плате
Скачать 1.97 Mb.