Брунбендер Электричество и магнетизм 2019. Рекомендовано научнометодическим советом Морского государственного университета в качестве учебного пособия для курсантов и студентов морских и технических специальностей Владивосток 2019
 Скачать 1.97 Mb.
|
1 , 2 – источники токам магазин сопротивлений mA – миллиамперметр V – вольтметр р – реостат К, К – ключи С – подвижный контакт реостата 28 Процессы на неоднородном участке цепи. В работе исследуют неоднородный участок цепи, начинающийся в точке B и оканчивающийся в точке С. Исследуемый участок включает следующие элементы источник тока 1 , магазин сопротивлений м, ключ К, миллиамперметр (ответвлением тока в вольтметр можно пренебречь из-за его высокого сопротивления. Ток на исследуемом участке цепи возникает под действием электрических сил (из-за наличия разности потенциалов между точками B и Си под действием сторонних сил в источнике тока 1 . Основываясь на принципе суперпозиции, действия электрических и сторонних сил можно рассмотреть по отдельности. Разность потенциалов между точками B и С пропорциональна току р, протекающему по отрезку С реостата B – C = I p R BC (R BC – сопротивление этого отрезка. Ток р протекает по реостату слева направо, поэтому потенциал точки В больше потенциала точки С. Вследствие этого ток э, вызванный действием электрических сил на исследуемом участке цепи, протекает поэтому участку от точки B к точке С. При перемещении ползунка реостата (точки С) вправо разность потенциалов на неоднородном участке цепи возрастает, что приводит к увеличению тока I э Сторонние силы в источнике тока 1 вызовут появление тока т, протекающего по исследуемому участку от С кто есть противоположно I э Так как действия электрических и сторонних сил направлены в противоположные стороны, формула для расчета силы тока на исследуемом неоднородном участке цепи будет иметь вид B C 1 ( ) U I R R − − = = , (3.13) где R – полное сопротивление исследуемого неоднородного участка цепи. Проверка закона Ома и определение ЭДС источника. Эксперимент рекомендуется начать с малых значений разности потенциалов на исследуемом участке. Для этого необходимо переместить ползунок (точку С по схеме на риск левому краю реостата. После замыкания ключей К 1 и К показания миллиамперметра будут отрицательными, так как разность 29 потенциалов на участке ВС будет меньше ЭДС источника тока 1 . При перемещении ползунка реостата вправо сила тока I на исследуемом участке вначале будет (по модулю) уменьшаться, постепенно приближаясь к нулю. При дальнейшем перемещении ползунка вправо ток изменяет направление сила тока начнет возрастать. При выполнении эксперимента необходимо найти такую разность потенциалов B – C , при которой сила тока на исследуемом участке равна нулю. В этом случае э = т, то есть токи, вызванные действием электрических и сторонних сил, компенсируются. Из формулы) следует, что при I = 0 ( B – C ) – 1 = 0 1 = B – C . (3.13) ЭДС источника 1 определяют с помощью формулы (3.13). Описанный метод нахождения ЭДС источника при включении его в неоднородный участок цепи называют методом компенсации. Так как экспериментально установить точку компенсации довольно сложно, рекомендуется провести не менее 10-12 измерений силы тока и разности потенциалов на исследуемом участке цепи при различных положениях точки С. Поданным измерений строят график зависимости I( B – C ), по линейности графика проверяют справедливость закона Ома для неоднородного участка цепи. По точке пересечения линией графика I( B – C ) оси абсцисс определяют величину Порядок выполнения работы 1. Согласно рис. 3.1 проверьте правильность собранной электрической схемы. Перед включением приборов установите на ИПТ: ручку регулировки силы тока «carrent» в крайнее правое положение ручку регулировки ЭДС источника «voltage» в крайнее левое положение на электронном миллиамперметре нажмите клавиши «ma» и «20». Включите приборы. 2. Установите на ИПТ выходное значение 2 3,2-4,0 В на магазине сопротивлений МОм, переведите ползунок реостата в крайнее левое положение (ползунок реостата должен быть наиболее близким к точке В, затем с разрешения преподавателя приступайте к измерениям. 30 3. Замкните ключи К и К, убедитесь в наличии тока вцепи по показаниям миллиамперметра. При отсутствии тока проверьте чистоту и надежность контактов в собранной схеме. 4. Измерьте по миллиамперметру силу тока на исследуемом участке цепи, по вольтметру – разность потенциалов между точками В и С. 5. Перемещая ползунок реостата вправо, проведите согласно предлагаемой методике измерение силы тока и разности потенциалов на исследуемом участке. Рекомендуется провести не менее 10-12 измерений. Данные эксперимента занесите в табл. 3.1. Таблица 3.1 № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |I | (мА) B – C (В) Направление тока (+; – ) 6. Поданным эксперимента постройте график зависимости I( B – C ). 7. Из условия компенсации тока (в точке пересечения графиком оси « B – C ») по формуле (3.13) определите ЭДС источника тока 1 . Определите абсолютную приборную погрешность пр вольтметра по его классу точности, оцените абсолютную погрешность ЭДС ( ), приняв равной приборной погрешности вольтметра пр. Запишите величину измеренной ЭДС с учетом погрешности согласно правилам округления результатов измерений. Контрольные вопросы 1. Электрические токи, токи проводимости, сила тока. 2. Однородный участок цепи. Закон сохранения энергии на однородном участке цепи. Сила тока на однородном участке. 3. Неоднородный участок цепи. Закон сохранения энергии на неоднородном участке цепи. Электрическое напряжение на участке цепи. 4. Закон Ома для участка цепи. 5. Электродвижущая сила источника тока, единицы измерения ЭДС. 31 6. Расчет электрического напряжения на участке цепи. В каких случаях разность потенциалов и ЭДС складываются, а в каких вычитаются 7. Как определяется ЭДС источника тока по методу компенсации Рекомендуемая литература 1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Лабораторная работа № 2.4 ИССЛЕДОВАНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СООТНОШЕНИЙ ВЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Цели работы расчет внутреннего сопротивления и ЭДС источника тока, исследование зависимости выделенной мощности и коэффициента полезного действия электрической цепи от сопротивления нагрузочного резистора. Приборы и принадлежности:источник постоянного тока (ИПТ), магазин сопротивлений, миллиамперметр. Краткая теория Источники тока. Для протекания тока на участке электрической цепи сопротивлением R необходимо создать на концах участка разность потенциалов. Сила тока на участке цепи в момент подключения определяется по закону Ома U R I = . (4.1) Для получения постоянного тока в полной цепи необходимо включить в нее источник тока. Внутри источника существуют сторонние силы, способные переносить положительные заряды с отрицательного полюса источника на его положительный полюс (или отрицательные заряды с положительного полюса на отрицательный. При переносе зарядов сторонними силами совершается работа против электростатических сил источника. Природа сторонних сил зависит от типа источника, их роль могут выполнять упругие силы, силы трения, различного типа электромагнитные силы и прочие силы естественного происхождения. В гальванических источниках тока, к которым относится исследуемая батарея, сторонние силы возникают при протекании электрохимических реакций (химические реакции, которые сопровождаются переносом электрического заряда. Энергетической характеристикой источника тока является электродвижущая сила (ЭДС, равная отношению работы сторонних сил к величине перенесенного внутри источника заряда ст А q = (4.2) Из формулы (4.2) следует, что ЭДС имеет такую же размерность, как и разность потенциалов, и измеряется в вольтах (В. При отсутствии тока в источнике равна разности потенциалов между полюсами источника. Рассмотрим энергетические процессы в простейшей полной электрической цепи (рис. 4.1), состоящей из источника тока (внутренний участок цепи) и нагрузки (внешний участок цепи. Рис. 4.1. Полная электрическая цепь На внешнем участке работу А э совершают силы электростатического поляна внутреннем участке работу А ст совершают сторонние силы. На внешнем и внутреннем участках из-за наличия диссипативных сил выделяется джоулева теплота внеш и внутр. В электрической цепи выполняется закон сохранения энергии э ст внеш внутр (4.3) 33 Как известно из электростатики, работа электростатических сил по переносу заряда по замкнутому пути равна нулю работу сторонних сил в источнике тока ст ; внеш и внутр определяют по закону Джоуля – Ленца: 2 внеш внутр , Q I Rt Q I где R и r – сопротивления внешнего и внутреннего участков цепи соответственно. После подстановки в формулу (4.3) получают 2 ( ) . q I R r t + = С учетом I t = q, находят силу тока I R r = + (4.4) Формула (4.4) является математической записью закона Ома для простейшей полной цепи. Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи. Мощность во внешней цепи КПД электрической цепи. При протекании тока во внешней цепи согласно закону Джоуля – Ленца выделяется тепловая мощность 2 P I R = . (4.5) С учетом соотношения (4.4) 2 2 ( ) R P R r = + (4.6) Анализ формулы (4.6) показывает, что зависимость P(R) имеет максимум. Для нахождения сопротивления нагрузки R m , при котором мощность на нагрузке достигает максимального значения, применяют условие максимума при После дифференцирования 2 2 2 После несложных преобразований находят сопротивление нагрузки, удовлетворяющее условию максимума R m = r. (4.7) 34 Примерная зависимость выделенной во внешней цепи мощности от сопротивления нагрузки приведена на рис. 4.2. Рис. 4.2. Примерный график зависимости P(R) Максимальное значение мощности на внешнем участке цепи определяют из соотношений (4.6) и (4.7): 2 4 m r P = . (4.8) При расчете КПД электрической цепи полезной считается работа сил электрического поляна внешнем участке цепи A эл = q U, а затраченной – работа сторонних сил в источнике тока ст q. Откуда эл ст КПД цепи можно рассчитать по параметрам цепи, не проводя непосредственных измерений, так как U = IR, = I(R+r), откуда η R R r = + (4.9) Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке 4.3. Рис. 4.2. Электрическая схема опыта 35 Проведение измерений. Используемый в работе источник постоянного тока имеет внутреннее сопротивление порядка десятых долей ома. Для достижения целей работы измерения тока вцепи необходимо проводить при сопротивлениях нагрузки, сравнимых по величине с внутренним сопротивлением источника тока. Применение столь малых нагрузочных сопротивлений в лабораторных условиях практически невозможно, так как это приведет к выходу источника из строя. В связи с этим в лабораторной работе внутреннее сопротивление источника искусственно увеличено при помощи дополнительного резистора, включенного последовательно в цепь с источником. Все измерения тока вцепи рекомендуется проводить в течение короткого промежутка времени, после проведения каждого измерения необходимо ключом К разомкнуть цепь. Всего рекомендуется провести не менее 10 измерений при разных сопротивлениях нагрузки. Порядок выполнения работы Перед началом работы со стрелочным миллиамперметром заполните таблицу описания прибора (табл. 4.1.). Таблица 4.1 Таблица описания прибора Название прибора Предел измерений Количество делений шкалы Цена деления Класс точности Абсолютная приборная погрешность Миллиамперметр пред мА) шк (дел) с (мА/дел) – I приб мА 1. После проверки правильности собранной электрической схемы установите на переменном резисторе (магазине сопротивлений) сопротивление Ом (по указанию преподавателя. Включите ИПТ в сеть. 2. Замкните кнопочный ключ К и удерживайте его в замкнутом положении до установления стрелки миллиамперметра в неподвижное состояние. По показаниям миллиамперметра измерьте силу тока вцепи. Изменяя сопротивление R магазина сопротивлений через 15-20 Ом от начального до R max 160-200 Ом, проведите измерения силы тока не менее 10 раз. Все показания внесите в табл. 4.2. 36 Таблица 4.2 4. Рассчитайте по формуле (4.5) тепловую мощность на нагрузочном резисторе для каждого из опытов, данные расчетов внесите в табл. 4.2. Постройте график зависимости P(R) и по положению максимума определите внутреннее сопротивление r источника тока. 5. Потрем различным измерениям с помощью формулы (4.4) рассчитайте ЭДС источника, определите ее среднее значение и погрешность измерений. По формуле (4.8) рассчитайте максимальную тепловую мощность на внешней нагрузке. 6. По формуле (4.9) рассчитайте для каждого опыта КПД исследуемой электрической цепи, результаты расчета внесите в табл. 4.2. Поданным расчета постройте график зависимости (R). Контрольные вопросы 1. Электрический ток. Условие получения тока на участке электрической цепи закон Ома для участка цепи. 2. Источники тока, роль сторонних сил в работе источника тока, природа сторонних сил. 3. Определение ЭДС источника тока. 4. Работа сторонних, электрических и диссипативных сил в электрической цепи. Закон сохранения энергии в полной электрической цепи. 5. Закон Ома для полной цепи. 6. Зависимость мощности, выделяемой на внешней нагрузке, от сопротивления нагрузки. При каком внешнем сопротивлении мощность на внешнем участке цепи имеет наибольшее значение R Ом I дел мА P Вт – 37 7. Расчет КПД электрической цепи. Зависимость КПД цепи от сопротивления внешней нагрузки. Чему равен КПД цепи при выделении максимальной мощности на нагрузке Рекомендуемая литература 1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Савельев ИВ. Курс общей физики Кн. 2. – МС. Лабораторная работа № 2.5 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ПРЯМОГО ТОКА Цели работы экспериментальное определение горизонтальной составляющей индукции гор магнитного поля Земли исследование зависимости индукции магнитного поля прямого тока от силы тока Т) и от расстояния от оси проводника до исследуемой точки поля Т. Приборы и принадлежности источник постоянного тока, прямолинейный отрезок проводника, штатив, горизонтальная платформа, магнитный компас, линейка из непроводящего материала. Краткая теория Магнитная индукция B является силовой характеристикой магнитного поля. В международной системе единиц (СИ) магнитную индукцию измеряют в теслах (Тл). Магнитное поле оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку, находящуюся в данной точке поля. Если поместить стрелку в магнитное поле под углом к линии вектора B , на стрелку будет действовать момент силы M , стремящийся ориентировать северный конец магнитной стрелки вдоль линии магнитной индукции , M p B = (5.1) 38 где p − магнитный момент стрелки (вектор p направлен от южного полюса магнитной стрелки к ее северному полюсу, величина p количественно определяет намагниченность стрелки. Магнитное поле тока. Французские физики Ж. Б. Био и Ф. Савар провели экспериментальные исследования магнитных полей, образованных токами различной конфигурации. В частности, они установили, что магнитная индукция прямого длинного проводника стоком (длина проводника много больше расстояния до него) прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна расстоянию до него. В СИ магнитную индукцию длинного проводника стоком рассчитывают по формуле 0 Т μ , 2π I R B = (5.2) где 0 – магнитная постоянная СИ I – сила тока в проводнике R – кратчайшее расстояние от оси проводника до исследуемой точки. Линии вектора Т прямого тока образуют вокруг проводника концентрические окружности, осью симметрии которых является ось проводника, направление линий магнитной индукции связано стоком правилом правого винта (рис. 5.1). Закон Био – Савара – Лапласа. Французский физик ПС. Лаплас провел анализ опытов Био и Савара и получил закон, позволяющий рассчитать магнитную индукцию проводника произвольной геометрии стоком. Закон Био – Савара – Лапласа описывает индукцию магнитного поля, созданного бесконечно малым отрезком проводника dl стоком) где dl – вектор, численно равный длине отрезка проводника и сонаправ- ленный вектору плотности тока 0 r – единичный вектор, направленный от отрезка проводника в точку, где рассчитывается магнитная индукция r − расстояние от отрезка проводника до исследуемой точки. Рис. 5.1. 39 Из закона Био – Савара – Лапласа следует, что линии магнитной индукции замкнуты или уходят в бесконечность такими свойствами обладают вихревые поля. Следовательно, магнитное поле тока относится к классу вихревых полей. Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке 5.2. Рис. 5.2. Схема опыта 1 – регулируемый источник постоянного тока 2 – исследуемый проводник 3 – штатив 4 – горизонтальная платформа 5 − компас Линии вектора индукции земного магнитного поля З B образуют с вертикалью некоторый угол , величина которого зависит от географической широты. Удобно З в некоторой точке земной поверхности представить в виде векторной суммы вертикальной и горизонтальной составляющих верт гор З B B B + = Горизонтальная составляющая гор стремится развернуть стрелку компаса в горизонтальной плоскости по направлению магнитного меридиана Земли, вертикальная составляющая верт B стремится развернуть стрелку в вертикальной плоскости. При горизонтальном положении компаса на ориентацию магнитной стрелки влияет лишь гор B Если вблизи магнитной стрелки находится прямой отрезок проводника стоком, то магнитная индукция суммарного магнитного поля по принципу суперпозиции гор. Стрелка ориентируется по направлению суммарного магнитного поля B , отклоняясь на некоторый угол от направления магнитного меридиана. Наибольшее отклонение стрелки наблюдается в том случае, если проводник стоком лежит в горизонтальной плоскости и направление тока совпадает с направлением магнитного 40 меридиана (рис. 5.3). В этом случае гори магнитные поля связывает простое математическое соотношение гор Т tg B B = . (5.4) С учетом (5.2): гор tg I B R = . (5.5) При выполнении работы следует учитывать, что магнитные поля создаются всеми токами, поэтому необходимо все подводящие провода и источник тока как можно дальше расположить от исследуемого отрезка стоком. Порядок выполнения работы Задание. Определить горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли. Перед началом работы убедитесь, что источник питания отключен, проверьте правильность собранной электрической схемы. 1.2. Установите горизонтальную платформу с компасом над проводником в нижнее положение (на минимальном расстоянии от проводника. Поворотом корпуса компаса совместите нулевое деление шкалы компаса «N» с северным концом магнитной стрелки. Поворачивая проводник в горизонтальной плоскости, добейтесь совмещения оси проводника с направлением магнитной стрелки. При правильной установке платформы и компаса магнитная стрелка и ось проводника должны находиться водной вертикальной плоскости. 1.3. Перед включением источника в сеть клавиша включения должна находиться в отжатом (выключенном) положении, ручки регулировки тока «current» и напряжения «voltage» – в крайнем левом положении. Подключите источник к сети, нажмите клавишу включения, при этом показания силы тока и напряжения должны быть равны нулю. После пятиминутного прогрева источник готов к работе. 1.4. Поверните ручку регулировки напряжения на небольшой угол. Изменяя силу тока в проводнике ручкой регулировки тока от 0,3 А до 2,5 А по указанию преподавателя, измерьте углы отклонения северного кон- Рис. 5.3. 41 ца магнитной стрелки от магнитного меридиана. Измерения необходимо провести не менее 5 раз при различных значениях силы тока. Данные занесите в табл. 5.1. Таблица 5.1 № I гор гор гор 2 3 4 5 1.5. По формуле (5.5) рассчитайте горизонтальную гор составляющую индукции магнитного поля Земли для каждого измерения, определите ее среднее значение и рассчитайте случайную погрешность. В приведенной формуле R – кратчайшее расстояние от центра магнитной стрелки до оси проводника, начальное значение R = 15±2 мм. Задание. Изучить зависимость индукции магнитного поля прямого тока от расстояния R от оси проводника. 2.1. Установите силу тока в проводнике I в диапазоне 1 А – 2,9 А (по указанию преподавателя. Изменяя высоту h платформы с компасом над проводником через каждые 1,5 см, не менее 5 раз проведите измерения угла отклонения магнитной стрелки. Данные измерений внесите в табл. Таблица 5.2 № I h Т 2 3 4 5 2.2. С помощью формулы (5.4) рассчитайте B Т для каждого опыта. 2.3. По полученным данным постройте график зависимости Т 42 Задание. Изучить зависимость индукции магнитного поля прямого тока от силы тока в проводнике. Поднимите платформу на высоту h (по указанию преподавателя) от нижнего положения. Изменяя силу тока в проводнике от 1 А до 2,5 А, измерьте не менее 5 раз углы отклонения магнитной стрелки, данные занесите в табл. 5.3. Таблица 5.3 № h I Т 2 3 4 5 3.2. С помощью формулы (5.4) рассчитайте B Т для каждого опыта. 3.3. По полученным данным постройте график зависимости Т. Контрольные вопросы 1. Силовая характеристика магнитного поля, ее единицы измерения момент силы, действующий на магнитную стрелку в магнитном поле. 2. Картина силовых линий магнитного поля прямого тока, расчет магнитной индукции длинного проводника стоком, графики зависимости Т) и Т. Закон Био – Савара – Лапласа, вихревой характер магнитного поля. 3. Картина силовых линий магнитного поля Земли, горизонтальная составляющая земного магнитного поля, понятие магнитного меридиана. 4. Как необходимо расположить проводник стоком в магнитном поле Земли, чтобы отклонение стрелки было максимальным 5. Как рассчитать Т по углу отклонения магнитной стрелки, если векторы Т и гор взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости Рекомендуемая литература 1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики. – МС Рис. 6.1 2. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Лабораторная работа № 2.6 ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ КРУГОВОГО ТОКА Цели работы экспериментальное определение горизонтальной составляющей индукции гор магнитного поля Земли исследование зависимости магнитной индукции в центре плоской катушки стоком от силы тока т исследование зависимости магнитной индукции катушки стоком от расстояния от центра катушки вдоль ее оси B т (х). Приборы и принадлежности источник постоянного тока, реостат, миллиамперметр, двухполюсный переключатель, тангенс-буссоль. Краткая теория Магнитное поле тока. Французские физики Ж. Б. Био и Ф. Савар провели экспериментальные исследования магнитных полей, образованных токами различной конфигурации. В частности, они установили, что магнитная индукция (понятие магнитной индукции дано в теории к работе 2.5) в центре кругового проводника стоком прямо пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна радиусу проводника. В международной системе единиц (СИ) магнитная индукция в центре кругового тока рассчитывается по формуле 0 Т(С) μ , 2 I B R = (6.1) где 0 – магнитная постоянная СИ I – сила тока в проводнике R – радиус проводника. В центре витка линии вектора Т направлены по оси витка и связаны с направлением тока правилом правого винта. Общая картина линий магнитной индукции кругового тока показана на рис. 6.1. 44 Из закона Био – Савара – Лапласа (формулировка и математическая формула закона даны в теории работы 2.5) следует, что магнитное поле тока относится к классу вихревых полей (линии магнитной индукции замкнуты или уходят на бесконечность. Закон Био – Савара – Лапласа позволяет рассчитать магнитную индукцию для токов различной геометрии. Например, магнитную индукцию на оси кругового тока рассчитывают по формуле ( ) 2 Т 2 2 2 μ , 2 IR B R x = + (6.3) где х – расстояние от центра тока доданной точки. Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке 6.2. Рис. 6.2. Схема эксперимента ИПТ – источник постоянного тока R – сопротивление К – двухполюсный переключатель mA – миллиамперметр L − катушка буссоли Линии вектора индукции магнитного поля Земли З (описание магнитного поля Земли дано в приложении 4) образуют с вертикалью некоторый угол , величина которого зависит от географической широты. З можно представить в виде векторной суммы вертикальной и горизонтальной составляющих верт гор З B B B + = Горизонтальная составляющая гор B стремится развернуть стрелку компаса в горизонтальной плоскости по направлению магнитного меридиана Земли, вертикальная составляющая верт B стремится развернуть стрелку в вертикальной плоскости. При горизонтальном положении компаса на ориентацию магнитной стрелки влияет лишь гор 45 Рис. 6.3 Тангенс-буссоль представляет собой короткую, почти плоскую катушку, состоящую из N соосно расположенных витков одного диаметра. Плоскость катушки располагают вертикально, в центре катушки в горизонтальной плоскости помещают магнитный компас. Перед началом измерений катушку и шкалу компаса ориентируют так, чтобы плоскость катушки находилась в плоскости магнитного меридиана (параллельно магнитной стрелке, а северная стрелка компаса совпадала с нулевым делением его шкалы. Геомерия опыта обуславливает перпендикулярность магнитного поля тока Т (в центре катушки и по ее оси) гор. Магнитную индукцию суммарного магнитного поля рассчитывают по принципу суперпозиции гор. Магнитная стрелка, ориентируясь по направлению суммарного магнитного поля, отклонится на некоторый угол от направления магнитного меридиана (рис. 6.3). В этом случае ВТ и В гор связывает простое соотношение Т гор tg B B = (6.4) С учетом (6.1) гор tg IN B R = . (6.5) где N – количество витков в катушке. В формуле (6.5) учтено, что индукция магнитного поля плоской катушки враз больше индукции одного витка. При перемещении компаса от центра катушки по ее оси (оси х) индукция магнитного поля тока уменьшается в соответствии с (6.3) ( ) 2 Т 2 2 2 μ 2 IR N B R x = + (6.6) При выполнении работы необходимо экспериментально исследовать зависимость Т B (х) и сравнить ее с теоретической. 46 Порядок выполнения работы Перед началом работы со стрелочным миллиамперметром заполните таблицу описания стрелочного прибора (табл. 6.1). Таблица 6.1 Таблица описания прибора Название прибора Предел измерений Кол-во делений шкалы Цена деления Класс точности Абс. приборная погрешность Миллиамперметр пред (мА) шк (дел) с (мА дел) I приб (мА) Задание. Определить горизонтальную составляющую магнитной индукции поля Земли. 1.1. Перед началом работы убедитесь, что источник питания отключен от сети, и проверьте правильность собранной электрической схемы. Установите компас в центр катушки, сориентируйте плоскость катушки параллельно магнитной стрелке. Совместите нулевое деление шкалы компаса с северным концом магнитной стрелки. 1.2. Перед включением источника в сеть клавиша включения должна находиться в отжатом (выключенном) положении, ручки регулировки тока «current» и напряжения «voltage» – в крайнем левом положении. Подключите источник к сети, нажмите клавишу включения, при этом показания силы тока и напряжения должны быть равны нулю. После пятиминутного прогрева источник готов к работе. 1.3. Замкните ключ К. Поверните ручку регулировки тока источника на небольшой угол. Установите ручкой регулировки напряжения силу тока вцепи мА, измерьте угол отклонения магнитной стрелки 1 от магнитного меридиана. С помощью ключа измените направление тока в катушке на противоположное, измерьте угол отклонения стрелки от начального положения. Рассчитайте среднее значение угла отклонения магнитной стрелки . 1.4. Увеличивая силу тока вцепи через каждые 10-15 мА, измерьте согласно п. 3 углы отклонения магнитной стрелки (ток вцепи катушки не должен превышать 100 мА. Измерения необходимо провести не менее 5 раз при различных значениях силы тока. Данные занесите в табл. 6.2. 47 Таблица 6.2 № I 1 2 tg B гор <B гор > B гор B Т дел мА град град град − Тл Тл Тл Тл 1 2 3 4 5 1.5. По формуле (6.5) рассчитайте горизонтальную гор составляющую индукции магнитного поля Земли для каждого измерения, определите ее среднее значение и рассчитайте случайную погрешность. Задание 2. Изучить зависимость индукции магнитного поля катушки от силы тока Т. 2.1. Поданным табл. 6.2 рассчитайте для каждого опыта при помощи формулы (6.4) индукцию магнитного поля катушки стоком Т. Постройте график зависимости Т (I). Задание. Изучить зависимость индукции магнитного поля катушки вдоль ее оси от расстояния от центра катушки B Т (х). 3.1. Установите силу тока вцепи катушки 50-60 мА (по указанию преподавателя. Измерьте согласно п. 1.3 угол отклонения магнитной стрелки . Передвиньте компас вдоль направляющей на расстояние х 3-4 см от центра катушки. Измерьте угол отклонения магнитной стрелки. Перемещая компас вдоль оси х, через каждые 3-4 см (не менее 5 раз) измерьте углы отклонения магнитной стрелки, данные занесите в табл. 6.3. Таблица 6.3 № I x tg B Т дел мА см град град град − Тл 1 2 3 4 5 3.2. С помощью формулы (6.4) рассчитайте B Т для каждого опыта. 48 3.3. По полученным данным постройте график зависимости Т. Контрольные вопросы 1. Силовая характеристика магнитного поля, ее единицы измерения. Расчет момента силы, действующего на магнитную стрелку в магнитном поле. 2. Картина силовых линий магнитного поля прямого и кругового токов, расчет магнитной индукции кругового тока и короткой катушки стоком (в центре и на оси, графики зависимости Т) и B Т (х). Закон Био – Савара – Лапласа, вихревой характер магнитного поля. 3. Картина силовых линий магнитного поля Земли, горизонтальная составляющая земного магнитного поля, определение магнитного меридиана. 4. Как необходимо расположить плоскость катушки стоком в магнитном поле Земли, чтобы отклонение стрелки было максимальным 5. Как рассчитывают Т по углу отклонения магнитной стрелки, если векторы Т и гор взаимно перпендикулярны и лежат в горизонтальной плоскости Рекомендуемая литература 1. Детлаф А. А, Яворский М. Б. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Лабораторная работа № 2.7 ИЗМЕРЕНИЕ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ ДЛИННОГО СОЛЕНОИДА Цель работы исследование магнитной индукции вдоль оси длинного соленоида стоком. Приборы и принадлежности катушка индуктивности (соленоид) L 1 , индукционный датчик L 2 с держателем, электронный вольтметр V, генератор низкочастотных электромагнитных колебаний звукового диапазона (ЗГ), измерительная рейка Р. 49 Краткая теория Картина линий магнитной индукции соленоида. Соленоид представляет собой катушку, содержащую N витков из проводящей проволоки размеры витков будем считать равными. Длинным называют соленоиду которого длина l значительно превышает радиус обмотки R. При подключении соленоида к электрической цепи в нем возникает ток, создающий внутри соленоида магнитное поле. Примерная картина магнитного поля соленоида дана на рис. 7.1. Рис. 7.1. Магнитное поле соленоида В центральной части соленоида магнитное поле однородное, линии индукции (определение магнитной индукции дано в теории к работе 2.5) направлены вдоль оси соленоида их направление связано с направлением тока правилом правого винта. Расчет магнитного поля соленоида. Выделим в центральной части соленоида стоком небольшой отрезок l, содержащий N витков (рис. 7.2.). Рис. Для расчета магнитной индукции применяют теорему о циркуляции вектора B 0 μ k l Bdl I = (7.1) Интеграл в левой части уравнения (7.1) называют циркуляцией вектора по контуру l. Циркуляцию вектора B рассчитывают по контуру 1–2–3–4 50 12 23 34 41 23 34 41 На участке 1–2 B || 12 dl , магнитное поле однородно, поэтому 12 12 l Bdl B l = Интегралы 23 и 41 равны нулю, так как на этих участках вектор B dl . Опыты показывают, что за пределами соленоида при удалении от его оси магнитная индукция быстро уменьшается, поэтому если выбрать достаточно большое расстояние Расчет правой части уравнения (7.1). На участке l контур охватывает витков, поэтому k I I N = . После преобразований получают Bl = 0 I B = 0 I n, где n = / l – плотность намотки соленоида. Плотность намотки выражают через число витков и длину соленоида. С учетом последнего получают наиболее удобную формулу для расчета магнитной индукции в центральной части длинного соленоида стоком) Индукция магнитного поля соленоида пропорциональна току в соленоиде, числу витков обмотки и обратно пропорциональна длине соленоида. Индукцию магнитного поляна краю соленоида определяют, используя принцип суперпозиции. Можно представить, что длинный соленоид состоит из двух половинок, каждая из которых создает в точке их соединения магнитное поле с индукцией, вдвое меньшей рассчитанной по формуле (7.2). Если одну из половинок соленоида убрать, другая половина создаст индукцию, равную по величине индукции на краю соленоида кр. (7.3) Индукция на краю соленоида в два раза меньше, чем в его центре. 51 Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке 7.3. Рис. 7.3. Электрическая схема опыта При включении генератора электрических колебаний (ЗГ) по виткам соленоида протекает ток, изменяющийся по гармоническому закону I = I m cos (t), (7.4) где I m – амплитуда тока =2 – круговая частота колебаний – частота колебаний. Ток создает внутри соленоида переменное магнитное поле В = В cos (t), (7.5) где В – амплитудное значение магнитной индукции. В качестве индукционного датчика магнитного поля в работе применяется небольшая индукционная катушка, находящаяся внутри соленоида. Магнитное поле соленоида создает в катушке датчика переменный магнитный поток Ф = BS = В S cos (t), где S – площадь сечения датчика. Полный магнитный поток через витки датчика = д = В д cos (t), (7.6) где д – число витков датчика. 52 По закону электромагнитной индукции (формулировка закона и правило Ленца даны в теории работы 2.14) переменный магнитный поток в датчике вызывает возникновение ЭДС индукции д ) d B SN t dt = − = . (7.7) Из соотношения (7.7) выражаем амплитудное значение магнитной индукции д д 2πν B SN B SN = = . (7.8) Применяемые в работе приборы (вольтметр и миллиамперметр) измеряют эффективные значения ЭДС и силы тока m m ; 2 Для расчета эффективного значения магнитной индукции соленоида по измеренным показаниям вольтметра применяют формулу, аналогичную соотношению (7.8) д. (7.9) Порядок выполнения работы 1. Перед включением приборов проверьте соответствие собранной схемы по рис. 7.3. С разрешения преподавателя приступайте к выполнению работы. 2. Установите на ЗГ ручки регулировки выходного напряжения в крайнее левое положение частоту генератора 3-5 кГц (по указанию преподавателя на вольтметре установите режим работы в положение «», предел измерений «2 В на миллиамперметре установите режим работы в положение, предел измерений «200 мА. Включите приборы и после пятиминутного прогрева приступайте к измерениям. 3. Установите датчик на край соленоидах, регулировкой выходного напряжения генератора установите силу тока в соленоиде 20–50 мА (по указанию преподавателя с помощью вольтметра измерьте ЭДС индукции датчика. 53 4. Перемещая датчик вдоль оси соленоида на 1-2 см (перемещение датчика контролируйте при помощи измерительной рейки Р, повторяйте измерения согласно п. 3. до тех пор, пока датчик не выйдет за пределы соленоида. Сила тока в соленоиде и частота генератора вовремя эксперимента должны оставаться неизменными. Данные эксперимента внесите в табл. 7.1. Таблицах. Поданным эксперимента рассчитайте с помощью формулы (7.9) магнитную индукцию для каждой исследованной точки соленоида (необходимые данные для расчета см. в табл. 7.2). Полученные результаты внесите в табл. 7.1. Таблица Таблица данных для расчета N = 560 l = 120 мм д = 250 S = 176 мм 5. По полученным результатам постройте график зависимости В(х). 6. По значению силы тока I с помощью формулы (7.2) рассчитайте индукцию в центральной части соленоида по формуле (7.3) определите индукцию на краю соленоида. Сравните теоретические расчеты с экспериментальными результатами. Контрольные вопросы 1. Силовая характеристика магнитного поля, ее единицы измерения. 2. Основные свойства линий магнитной индукции. 3. Соленоид картина магнитного поля соленоида стоком. Теорема о циркуляции вектора B по замкнутому контуру (математическая формула и формулировка теоремы. 5. Магнитная индукция в центральной части и на краю соленоида. 54 6. Расчет магнитного потока Ф через сечение индукционной катушки и полного магнитного потока через катушку. 7. Причина возникновения ЭДС индукции в катушке датчика. 8. Закон электромагнитной индукции, правило Ленца. Расчет ЭДС индукции для соленоида, находящегося в магнитном поле. Список литературы 1. Савельев ИВ. Курс общей физики. Кн. 2. – МС. Детлаф А. А, Яворский Б. М. Курс физики. – МС. Трофимова Т. И. Курс физики. – МС. Кингсеп АС, Локшин ГР, Ольхов О. А. Основы физики. Курс общей физики. Вт. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика. : учеб. пособие для вузов. : – М. : Физматлит, 2001. – С. 207–211. Лабораторная работа № 2.8 ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА Цели работы измерение ЭДС Холла в пластинке проводника стоком, расчет постоянной Холла, расчет индукции магнитного поля постоянного магнита. Приборы и принадлежности датчик Холла, постоянный магнит, миллиамперметр, электронный вольтметр, стабилизированный источник питания с регулируемым выходным напряжением. Краткая теория Механизм возникновения эффекта Холла В магнитном полена движущиеся в проводнике электроны проводимости действует сила Ло- ренца, которая вносит изменения в характер их движения, что приводит к появлению ряда гальваномагнитных явлений, одним из которых и является эффект Холла. 55 Рассмотрим механизм возникновения эффекта Холла в пластинке проводника правильной формы, расположенной перпендикулярно линиям магнитной индукции B (рис. 8.1). Рис. 8.1. Действие электрического и магнитного полей на электроны проводимости С помощью внешнего источника на торцовых гранях пластинки создают разность потенциалов, в результате которой в пластинке возникнет продольное электрическое поле пр, под действием которого электроны проводимости приобретут упорядоченное движение с дрейфовой скоростью др пр E = ( – подвижность электронов, в результате в пластинке возникнет электрический ток I. Согласно электронной теории проводимости сила тока в проводнике пропорциональна концентрации свободных электронов n, дрейфовой скорости др и площади поперечного сечения пластинки S: др пр 0 μ I q n S q n E На электроны, движущиеся с дрейфовой скоростью др в магнитном поле, действует сила Лоренца, перпендикулярная векторам прил др − (8.2) В достаточно слабых магнитных полях сила Лоренца значительно меньше силы, действующей на электроны со стороны продольного электрического поля. Сила Лоренца лишь немного смещает электроны к верхней грани пластинки, создавая отрицательный потенциал Хна верхней грани из-за избытка электронов и положительный потенциал Хна нижней грани из-за избытка оголившихся положительных ионов решетки. 56 Эффектом Холла называют возникновение дополнительной разности потенциалов (U = Х − Х) между гранями пластинки проводника стоком привнесении пластинки в магнитное поле. Расчет ЭДС Холла. Разность потенциалов между верхней и нижней гранями пластинки приводит к возникновению в пластинке холловского электрического поля, поперечного току 4Х 3Х Х , E h − = (8.3) которое будет противодействовать смещению зарядов магнитным полем. В результате устанавливается динамическое равновесие между электрической Х = − Хи магнитной л = − др силами, действующими на электроны в направлении, поперечном току. Из условия равновесия сил определяют напряженность холловского электрического поля др Х = E B (8.4) В рассматриваемом случае сила Лоренца является сторонней силой, которая разделяет заряды и вызывает появление ЭДС Холла. Измеренная с помощью высокоомного вольтметра разность потенциалов между контактами практически равна ЭДС Холла. Х др Х Х 3Х 4Х h E Bh = = = − (8.5) Дрейфовую скорость электронов выражают из соотношения (8.1), после преобразований получают формулу, связывающую ЭДС Холла с силой тока в пластинке, индукцией магнитного поля и толщиной пластинки, Х 0 IB q nb = (8.6) Расчет ЭДС Холла при помощи формулы (8.6) дает приближенные результаты, т. к. при выводе формулы не был учтен разброс скоростей электронов, совершающих дрейфовое движение, ЭДС Холла прямо пропорциональна току в пластинке, индукции магнитного поля и обратно пропорциональна концентрации носителей тока и толщине пластинки вдоль направления вектора B . 57 Постоянная Холла. Значения I, B, b зависят от условий опыта. Свойства материала пластинки определяет постоянная Холла Х n = (где С = 1,17 (коэффициент, учитывающий разброс скоростей электронов. Из формулы (8.7) следует, что R X обратно пропорциональна концентрации носителей тока в проводнике. Обычно для расчета Х применяют формулу, которая отделяет свойства материала от условий опыта Х) Исследования эффекта Холла в металлах и полупроводниках Наблюдение эффекта Холла в металлах в значительной степени затрудняется чрезвычайно высокой концентрацией электронов проводимости n ≈ 10 28 м, поскольку постоянная Холла Х обратно пропорциональна n. Для этих целей обычно используют громоздкую аппаратуру, неприспособленную для учебной лаборатории. Значительно проще наблюдают эффект Холла в полупроводниках. В чистых германиевых (Ge) или кремниевых (Si) полупроводниках при комнатной температуре собственных носителей недостаточно для возникновения заметной проводимости, они по своим свойствам близки к диэлектрикам. Электронную проводимость в полупроводниках получают введением в кристалл (Ge или Si) небольшого количества атомов донорной примеси (атомы V группы P, As, Sb). Один из валентных электронов донорного атома оказывается слабосвязанными под действием теплового движения становится свободным. При комнатной температуре концентрация электронов проводимости в полупроводнике практически равна концентрации донорных атомов, которую регулируют введением необходимого количества донорной примеси в процессе изготовления полупроводникового кристалла Методика эксперимента Схема опыта приведена на рисунке 8.2. Рис. 8.2. Электрическая схема установки для наблюдения эффекта Холла ЭВ – электронный вольтметр N, S – полюса магнита В – магнитная индукция ДХ – датчик Холла mA – миллиамперметр ИПС – источник постоянного тока 1 2 – токовые контакты 3, 4 – измерительные контакты I – сила тока в датчике Измерение ЭДС Холла. В работе в качестве датчика Холла используют полупроводниковую пластинку из германия толщиной b = 0,1 мм, имеющую электронный тип проводимости при концентрации носителей n = 2,110 20 м. Пластинку с помощью держателя помещают между полюсами магнита перпендикулярно линиям магнитной индукции, как показано на схеме (рис. 8.2). На грани пластинки нанесены две пары электродов. Электроды 1, 2, нанесенные на торцовые грани пластинки, служат для подключения датчика к источнику постоянного тока и соединяют с ним проводниками коричневого цвета. Электроды 3, 4, нанесенные на верхнюю и нижнюю грани, служат для измерения поперечной току разности потенциалов. Электрод 3 соединяют с сигнальной клеммой электронного вольтметра при помощи голубого проводника, электрод 4 соединяют с общей клеммой вольтметра зеленым проводником. При выполнении эксперимента необходимо учесть возможность появления поперечной току разности потенциалов из-за неоднородности материала пластинки или асимметрии расположения электродов 3, 4 при отсутствии магнитного поля. Для исключения указанного фактора рекомендуют примененить дифференциальную методику измерений. Сначала снимают показания вольтметра U 0 сдатчика без магнитного поля, а затем – показания вольтметра сдатчика (притом же значении тока вцепив магнитном поле. ЭДС Холла определяют по формуле Х = U – U 0 . (8.9) Применение дифференциальной методики измерений позволяет исключить возможную систематическую погрешность милливольтметра. |