методичка. Решение математических задач в среде Mathcad методические указания к лабораторным работам

• Название: Решение математических задач в среде Mathcad методические указания к лабораторным работам
• Анкор: методичка
• Дата: 17.06.2022
• Размер: 2.22 Mb.
• Имя файла: metodichka_mathcad_2019_11043846.docx
• Тип: Решение; #600647
• страница: 5 из 10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ СРЕДСТВАМИ MATHCAD

Цель лабораторной работы – ознакомиться с методами созда- ния графиков в среде пакета MathCAD.

В пакет MathCAD встроено несколько различных типов графи- ков, которые можно разбить на две большие группы.

Двумерные графики:

• 
  XY (декартовый) график (XY Plot);
  
• 
  полярный график (Polar Plot). Трехмерные графики:
  
• 
  график трехмерной поверхности (Surface Plot);
  
• 
  график линий уровня (Contour Plot);
  
• 
  трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);
  
• 
  трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);
  
• 
  векторное поле (Vector Field Plot).
  

Все графики создаются совершенно одинаково, с помощью па- нели инструментов Graph (График), различия обусловлены отобража- емыми данными.

Построениеграфиковвдекартовойсистемекоординатвоз- можно следующим способом.

Вначале необходимо ранжировать аргумент, указав диапазон его изменения и шаг. Это выполняется по правилам, рассмотренным для ранжирования переменных в предыдущей лабораторной работе. Затем надо задать соответствующие функции и ввести шаблон X-Y Plot с помощью меню. Появится шаблон графика с заданной функцией. В средние шаблоны данных нужно поместить имя переменной и име- на функций. Если строятся графики нескольких функций в одном шаблоне, то для их разделения следует использовать запятые. Крайние шаблоны данных служат для указания предельных значений абсцисс и ординат, т.е. они задают масштаб графика. Если оставить эти шаблоны незаполненными, то масштабы по осям графика будет устанавливать- ся автоматически.

Чтобы произошло построение графика в автоматическом режиме вычислений, достаточно вывести курсор за пределы графика или нажать клавишу F9. Пример построения графиков показан на рис. 6.

x 10 9.99 10 f( x) sin( x)³

_x3

f1( x)

1562

f2( x) e^x

f( x)


f1( x)

1




0


1

10 0 10

x
f2( x)


Рис. 6

4

3 10


2

4 10


1

4 10

0




0 5 10

x

Построениеграфиковвполярнойсистемекоординатпроизво- дится углом Wи модулем радиус-вектора R(W). График функции строится в виде линии, которую описывает конец радиус-вектора при изменении угла Wв определенных пределах, чаще всего от 0 до 2 Опция Polar Plot выводит шаблон таких графиков в форме окружно- сти с шаблонами данных. Возможно построение в одном шаблоне двух или нескольких графиков. На рис. 7 показан пример построения графика в полярной системе координат.

Возможно построение графика в полярной системе координат с использованием шаблона обычного графика в прямоугольной системе координат. Для этого нужно по оси X установить R(W) · cos(W), а по оси Y – R(W) · sin(W).

W 0 0.001 2 R1( W ) sin( 3 W ) R2( W ) 1.3 cos ( 5 W )
Rmin 0 Rmax 1.3

R1( W )


R2( W ) ¹⁸


240


270

W
0

300

Рис. 7

Для построения графика поверхности можно воспользоваться двумя способами:

1. 
   Если вам надо только посмотреть общий вид поверхности, то MathCAD предоставляет возможность быстрого построения подобных графиков. Для этого достаточно определить функцию f(x,y) и выпол- нить команду Insert –> Graph –> Surface Plot или нажать соответ- ствующую кнопку наборной панели Graph (сочетание клавиш [Ctrl+7]). В появившейся графической области под осями на месте шаблона для ввода надо указать имя (без аргументов) функции. MathCAD автоматически построит график поверхности. Независимые переменные x и y принимают значения из промежутка [–5,5]. График приведен на рис. 8.
   

Рис. 8
При необходимости этот промежуток может быть уменьшен или увеличен. Для этого необходимо выделить график и воспользоваться командой Format –> Graph –> 3D Plot или щелкнуть ПРАВОЙ кноп- кой мыши по выделенному графику и в контекстном меню выбрать команду Format. В появившемся окне 3-D Plot Format на вкладке QuickPlot Data (рис. 9) можно установить другие параметры измене- ния независимых переменных x и y.



Рис. 9
Для построения графика поверхности в определенной области изменения независимых переменных или с конкретным шагом их из- менения необходимо сначала задать узловые точки x_i и y_j, в которых будут определяться значения функции. После (а можно и до) этого надо определить функцию f(x,y), график которой хотите построить. После этого необходимо сформировать матрицу значений функции в виде A_i,j = f(x_i,y_j).

Теперь после выполнения команды Insert –> Graph –> Surface Plot в появившейся графической области достаточно ввести имя мат- рицы (без индексов):




В итоге получим график, изображенный на рис. 10.




Рис. 10




ПОСТРОЕНИЕ ПОВЕРХНОСТИ
N 20 i 0 N j 0 N x_i 1.5 0.15 i y_j 1.5 0.15 j


i j
f( x y) sin x² y² M f x y

i j





M

Рис. 11

2. 
   Построение трехмерного графика в виде гистограммы, пред- ставляющей собой трехмерные столбики, высота которых определяет- ся значениями координаты Z(x,y). Подобные графики широко приме- няются при представлении сложных статистических данных, например представленных тремя независимыми переменными. При- мер построения такой гистограммы показан на рис. 12.
   

f(x y) ^Mx y

2

sin x y

x 0 15 y 0 15

Z)
X Y

M

Рис. 12

Порядок выполнения работы

1. 
   Построить график функции в декартовой системе координат. Установить размеры графика не менее 100 × 100 мм. Установить оп- ции «Формат → трассировка», устанавливающие цвет линии – зеле- ный, линия – пунктирная, толщина – 3.
   

Таблица6

Вариант	Задание				Вариант	Задание
1.		y	x2 x	2	6.	y	(x	1)(2	x)
2.		y	(1 x) x	1	7.	x3 x y x
3.		y	x2 2 x	1	8.	x3 x2 y 2 x 1
4.	y x2 x				9.	y	(x	1) x	2
5.	y		(1 x)(2	x)	10.	y	x4	2x2	2

2. 
   Построить график, на котором отражены два периода функ- ции. Установить размеры графика не менее 150 × 100 мм. Установить
   

опции «Формат → трассировка», устанавливающие цвет линии – синий, линия – штриховая, толщина – 4. Указать значение периода функции.
Таблица7

Вариант

Задание

Вариант

Задание

1.

y

4 cos4 x sin4 x 2 2

6.

y

sin x sin x

2.

y cos x sin x

7.

y=

sin x sin x

3.

y tan xcos x

8.

y cos 2x 2

4.

y cot xsin x

9.

y

sin2 x 2 sin x x2 1

5.

y cot xsec x

10.

y

2sin xcos x

3. 
   Построить график функции. Модифицировать график, изме- нив его масштаб, включить координатную сетку, обозначить оси ко- ординат. Сохранить все варианты построенных графиков.
   

1. 
   y xпри x, изменяющемся в диапазоне от –100 до +100;
   
2. 
   y x x 1 x 1 при x, изменяющемся в диапазоне от
   

–15 до +15;

3. 
   y
   

до +25;

4. 
   y
   

до +10;

5. 
   y
   
6. 
   y
   

при x, изменяющемся в диапазоне от –25 при x, изменяющемся в диапазоне от –10

при x, изменяющемся в диапазоне от –5 до +5;

при x, изменяющемся в диапазоне от –5 до +5;

7. 
   y 4 cos^{4 x} sin^{4 x}
   

при x, изменяющемся в диапазоне

2 2

от –2 до +2 ;

8. 
   y
   

до +2 ;

cos x

sin x при x, изменяющемся в диапазоне от –2

9. 
   y при x, изменяющемся в диапазоне от –30 до +30;
   

10. 
    y при x, изменяющемся в диапазоне от –30 до +30.
    

4. 
   Построить в одной системе координат графики двух функций, обеспечив визуальную возможность их идентификации.
   

1. y	cosx	sinx,	z	cosxпри xот –2 до 2 ;
2. y	sin x	sin x	, z	2sinxcosxи xот –2 до 2 ;
y y	sin x xsinx,	sinx, z z sinx2		sinxпри xот –2 до 2 ; при x от – до ;

4. 
   y
   

¹ , z

3 2cosx

1 cosx

3 sinx

при xот –2 ;

4. 
   y
   
5. 
   y
   

8.

arcsinx, z x

arcsinxпри xот – ;

при xот – ;

y при xот – ;

x x

9. 
   y при xот – ;
   

9. 
   
   

yx

при xот –

5. Построить график в полярной системе координат.

1. 
   R(
   

2. 
   R(
   

для изменяющегося в диапазоне 0




2

для изменяющегося в диапазоне 0 20

3. R( ) cos(2 ) cos²(2 ) 1,3

для изменяющегося в диапа-

зоне 0 2 ;

4. R( ) 2

5. 
   R(
   
6. 
   R(
   

для изменяющегося в диапазоне 0 20

для изменяющегося в диапазоне 0 для изменяющегося в диапазоне 0

7. R( ) cos(2 ) cos²(2 ) 4,5

для изменяющегося в диа-

пазоне 0 2 ;

8. R( ) 3e^0,1

для изменяющегося в диапазоне 0 20

9. R( ) cos(2 ) cos²(2 ) 0, 01

для изменяющегося

в диапазоне 0 2 ;

10. R( ) 9 3,6cos( ) для изменяющегося в диапазоне 0

6. Построить график функции Y(x) и исследовать ее поведение в окрестностях точки X₀ путем построения еще одного крупномасшаб- ного графика в окрестностях этой точки.

1. Y(x) 3x3 1,8x 5,8 X0 = 0;	2. Y(x) x3 3xX0 = 0;
3. Y(x) x2 x3 X0 = 0;	4. Y(x) 2,5x3 3,8x 1 X0 = 0,5;
x2 1 5. y X0 = 0; x2 1	6. Y(x) 2x3 4,5x 3,8 X0 = 0;
7. Y(x) 2x4 2x2 2 X0 = 1	8. Y(x) 2x3 4,5x 3,8 X0 = 0
9.Y(x) x3 x2 x 1 X0 = 1	10. Y(x) 2,1x3 3,1x 1,1 X0 = 0

Построить график поверхности, заданной 900 точками. Поверх-

ность описывается выражением

влияющие на вид графика.

f(x, y)

. Изменить опции,

2 3

8. 
   Построить трехмерную гистограмму по 225 точкам. Функция
   

описывается выражением

f(x, y) cos(x³

2 y) .

8. 
   Оформите протокол лабораторной работы средствами MathCAD.
   

Содержание отчета

1. 
   Титульный лист.
   
2. 
   Решение всех задач с комментариями.
   

Контрольные вопросы

1. 
   Назовите порядок построения графика в декартовых системах координат.
   
2. 
   Назовите порядок построения графика в полярной системе ко- ординат.
   
3. 
   Каким образом можно управлять видом графика, выполняемо- го в декартовой системе координат?
   
4. 
   
   25
   Чем определяется количество точек, по которым строится график?