Эконометрика. Подходящий вариан эконометрики. Решение Построим поле корреляции по исходным данным

• Название: Решение Построим поле корреляции по исходным данным
• Анкор: Эконометрика
• Дата: 12.02.2021
• Размер: 46.45 Kb.
• Имя файла: Подходящий вариан эконометрики.docx
• Тип: Решение; #175935
• страница: 3 из 3

  Рассчитаем  индекс корреляции, F критерий и коэффициент детерминации:  

(Y-Yрас)^2	(Y-Yср)^2
3,91785548	41,66115702
0,010324956	418,3884298
1,489445661	464,2066116
1,442323329	307,8429752
0,953144844	1810,115702
0,010324956	418,3884298
1,007829439	989,3884298
0,16909014	1335,570248
1,84876122	0,297520661
0,202106517	270,7520661
0,092885737	550,1157025
11,1440922773961	6606,727273

Выводы:

Уравнение регрессии: . Индекс корреляции  0,999 означает, что связь между фактором и результатом прямая, сильная. Вариация результата на 99,83% ( ) объясняется вариацией фактора x. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на  0,3 %. Для оценки статистической значимости уравнения сравним полученное фактическое значение (F=5367,124) с табличным ( ), так как полученное значение больше, то уравнение в целом статистически значимо, также статистически значим коэффициент регрессии a=107.97, так как по абсолютному значению он превышает табличное значение Стюдента ( ), а коэффициент b статистически не значим.  
 в) гиперболической  регрессии 

Заменим в исходный данных на и повторим расчеты:

№ п/п	X	Y	1/x	Yрас	A
1	7,50	286	0,133	286,672	0,002
2	8,40	300	0,119	299,130	0,003
3	6,20	258	0,161	262,292	0,017
4	6,40	262	0,156	266,687	0,018
5	5,10	237	0,196	231,955	0,021
6	8,40	300	0,119	299,130	0,003
7	9,00	311	0,111	306,051	0,016
8	5,40	243	0,185	241,455	0,006
9	7,30	279	0,137	283,486	0,016
10	8,20	296	0,122	296,598	0,002
11	8,60	303	0,116	301,544	0,005
Сумма	80,500	3075,000	1,557	3075,000	0,109
Ср.знач.	7,318	279,545			0,992

 

b	a	rxy	R2	Э	A
-872,05	402,945	0,99108	0,98027	-0,419	0,992

 

Параметры, определенные по функциям («Регрессия»): 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множ. R	0,99108
R-квадрат	0,98225
Норм. R-вадрат	0,98027
Стандартная ошибка	3,61015
Наблюдения	11
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	6489,428	6489,428	497,9170	3,450E-09
Остаток	9	117,298	13,033
Итого	10	6606,727
	Коэфф-ты	Станд. ошибка	t-стат-ка	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	402,945	5,6362	71,491	1,036E-13	390,195	415,695
1/x	-872,05	39,0807	-22,314	3,45E-09	-960,4562	-783,64

 

      Рассчитаем  индекс корреляции, F критерий и коэффициент детерминации:  

(Y-Yрас)^2	(Y-Yср)^2
0,451537883	41,66115702
0,757220466	418,3884298
18,4220098	464,2066116
21,97263491	307,8429752
25,4506768	1810,115702
0,757220466	418,3884298
24,49414799	989,3884298
2,388311755	1335,570248
20,12775531	0,297520661
0,357284115	270,7520661
2,119563601	550,1157025
117,2983631	6606,727273

 
 Уравнение регрессии:  

Выводы: Индекс корреляции  -0,99108 означает, что связь между фактором и результатом, сильная. Вариация результата на 98,22% объясняется вариацией фактора x. Средняя ошибка аппроксимации показывает, что расчетные значения отклоняются от фактических на  0,992 %. Для оценки статистической значимости уравнения сравним полученное фактическое значение (F=497,92) с табличным ( ), так как полученное значение больше, то уравнение в целом статистически значимо, также статистически значимы и коэффициенты регрессии (a=402,94 и b=-872,05), так как по абсолютному значению они также превышают табличное значение Стьюдента ( ).  

Сводная таблица:

 

Показатель	Линейная регрессия	Степенная регрессия	Гиперболическая регрессия	Примечание
( )	0,9992	0,9991	0,99108	Чем больше, тем  теснее связь
	0,99842	0,99832	0,98224	Чем ближе к 1, тем лучше
	0,497	0,479	-0,419	Показывает  изменение результата при изменении  фактора на 1 %
	0,19	0,303	0,992	Показывает  отклонения расчетных значений от фактических, чем меньше, тем лучше.
	75,11	360,47	71,491
	75,29	73,26	-22,314
F	5669,93	5367,124	497,9170

 

      Анализируя  показатели, можно сказать, что лучшим уравнением описывающим связь результата с фактором является уравнение  линейной регрессии, так как: в данном уравнении самая маленькая ошибка аппроксимации находится на допустимом уровне, следовательно, расчетные значения от фактически отклоняются не сильно, самый большой коэффициент детерминации, самый высокий показатель корреляции, уравнение в целом статистически значимо, коэффициенты также статистически значимы.

 

      Для данного уравнения рассчитаем:

• 
  прогнозное значение, если 7,32*1,1=8,052
  
• 
  =293,4;
  
• 
  ;
  

 предельная  ошибка прогноза: ;

• 
  доверительный интервал прогноза: 7,32-2,545 < y_k < 7,32+2,545