Комбинаторные методы решения вероятностных задач. ДЗ 1. Решение. Пусть событие а получение слова крот
![]()
|
г) чему равна сумма вероятностей в пунктах а), б), в)? А) Пусть событие А – вытягивание 2 шоколадных конфеты. ![]() Пусть событие 1 – вытягивание 1 шоколадной конфеты ![]() Пусть событие 2 – вытягивание 2-ой шоколадной конфеты из оставшихся ![]() ![]() Б) Пусть событие А – вытягивание 2 конфет с фруктовой начинкой ![]() Пусть событие 1 – вытягивание 1 конфеты с фруктовой начинкой ![]() Пусть событие 2 – вытягивание 2-ой конфеты с фруктовой начинкой из оставшихся ![]() ![]() В) Пусть событие А – вытягивание 2-х конфет с разной начинкой ![]() Вариант 1. Пусть событие Ш – вытягивание первой конфеты с шоколадной начинкой ![]() Пусть событие 1 – вытягивание 1-ой конфеты с шоколадной начинкой ![]() Пусть событие 2 – вытягивание 2-ой конфеты с фруктовой начинкой из оставшихся ![]() ![]() Вариант 2. Пусть событие Ф – вытягивание первой конфеты с фруктовой начинкой ![]() Пусть событие 3 – вытягивание 1-ой конфеты с фруктовой начинкой ![]() Пусть событие 4 – вытягивание 2-ой конфеты с шоколадной начинкой из оставшихся ![]() ![]() ![]() Г) Сумма вероятностей ![]() Ответ: а) ![]() ![]() ![]() №18. Случайным образом одновременно выбирают две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: а) обе они согласные; б) среди них есть «ъ»; в) среди них нет «ъ» г) одна буква гласная, а другая согласная. Решение. А) Пусть событие А – выбор 2-согласных. ![]() ![]() ![]() Б) Пусть событие А – одна из букв «Ъ» ![]() ![]() ![]() В) Пусть событие А – нет буквы «Ъ» ![]() ![]() ![]() Г) Пусть событие А – одна из букв «Ъ» ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: а) ![]() ![]() ![]() ![]() №19. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку? Решение. Пусть событие А – выбор трех тетрадей в клетку ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() №20. В ящике находятся 10 деталей, одна из которых нестандартная. Наугад берут 2 детали. Какова вероятность того, что обе детали окажутся стандартными? Решение. Пусть событие А – выбор двух стандартных деталей ![]() ![]() ![]() Ответ: 0,8 №21. Четыре билета на ёлку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова вероятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам? Решение. Пусть событие А – выбор 5-ти карандашей нужного цвета. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() №22. В коробке лежат 8 красных карандашей и 4 синих. Из коробки наугад вынимают 5 карандашей. Какова вероятность того, что 3 из них окажутся красными, а 2 – синими? Решение. Пусть событие А – выбор 5-ти карандашей нужного цвета. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() Домашняя работа №23. На полке стоит 12 книг, из которых 4 – это учебники. С полки наугад снимают 6 книг. Какова вероятность того, что 3 их них окажутся учебниками? ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 8/33 №24. В ящике находятся 3 белых и 2 черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 белых шара; 2) 2 черных шара; 3) черный и белый шары; 4) не 2 белых шара; 5) не разноцветные шары? 1) Пусть событие А – вытягивание 2-х белых шаров ![]() ![]() ![]() 2) Пусть событие А – вытягивание 2-х черных шаров ![]() ![]() ![]() 3) Пусть событие А – вытягивание белого и черного шаров ![]() 1 вариант. Если первым достается белый шар. ![]() Пусть событие 1 – вытягивание белого шара ![]() ![]() ![]() Пусть событие 2 – черного шара ![]() ![]() ![]() ![]() 2 вариант. Если первым достается черный шар. ![]() Пусть событие 3 – вытягивание черного шара ![]() ![]() ![]() Пусть событие 4 – белого шара ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 4) не 2 белых шара; Пусть Событие А – выпадают не два белых шара, тогда противоположное ему событие ![]() ![]() ![]() 5) не разноцветные шары. Следовательно, должны выпасть либо 2 черных, либо 2 белых шара. Данные вероятности уже посчитаны в пунктах 1 и 2. Сложим их: ![]() Ответ: 1) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() №25. Из колоды карт (36 листов) наугад вынуты две карты. Какова вероятность того, что среди них: 1) хотя бы одна карты трефовой масти; 2) хотя бы одна карта – туз? 1) Решение. Пусть событие А – вытягивание карты трефовой масти ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2) Решение. Пусть событие А – вытягивание туза ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: 1) ![]() ![]() №26. В ящике лежат 6 красных шаров и 4 зеленых. Наугад вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что 2 шара из них окажутся красными, а один зеленым? Решение. Пусть событие А – вытягивание шаров нужных цветов ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() №27. В вазе 11 гвоздик, из которых 4 красные. В темноте наугад вынимают три гвоздики. Какова вероятность того, что, хотя бы одна из них будет красной? Решение. Пусть событие А – вытягивание красной гвоздики ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() №28. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы выбираете две двери. Найдите вероятность того, что, хотя бы через одну из них можно выйти из зала? Решение. Пусть событие ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() №29. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, 5 из которых заперты. Вы выбираете две двери. Найдите вероятность того, что через одну из них можно выйти из зала, но через другую вернуться уже нельзя. ![]() ![]() ![]() Ответ: ![]() №30. Выяснить, является ли справедливым следующий выбор преимущества среди трех игроков с помощью двух карт красной масти и двух карт черной масти: «Преимущество достается первому игроку, если случайным образом вынуть две карты разных мастей; преимущество достается второму игроку, если вынимают две карты красной масти; преимущество достается третьему игроку, если вынуты обе карты черной масти». Решение: ![]() Вероятность для 1-го игрока: ![]() Вероятность для 2-го игрока: ![]() Вероятность для 3-го игрока: ![]() Ответ: выбор не справедливый, так как первый игрок имеет явное преимущество, четыре шанса из шести. №31. Из четырех тузов случайным образом одновременно вытащили две карты. Найдите вероятность того, что: а) обе карты – тузы черной масти; б) среди выбранных карт есть пиковый туз; в) среди выбранных карт есть туз красной масти; г) среди выбранных карт нет бубнового туза. А) Пусть событие А – вытаскивают 2 карты черной масти ![]() Пусть событие 1 – вытягивание первой карты черной масти |