Главная страница
Навигация по странице:

  • III. Закрепление изученного материала

  • IV. Итоги урока. Задание на дом

  • Карточка 1 1) Вывести формулы координат середины отрезка.2) Решить задачу № 942.Карточка 2

  • III. Итоги урока. Домашнее здание

  • Ход урока I. Математический диктант

  • II. Объяснение нового материала.

  • IV. Итоги урока. Домашнее задание

  • Урок 16

  • Ход урока I. Устная работа. 1. уравнение окружности с центром в т.А( )II. Выполнение упражнений.

  • 111 Подготовка к ОГЭ Модуль « Геометрия» № 9- 11. Вар.4 1V . Итог урока. Домашнее задание

  • Урок 7

  • Ход урока I. Самостоятельная работа

  • г9 класс поурочные. Решение задач Цели


    Скачать 1.53 Mb.
    НазваниеРешение задач Цели
    Дата03.06.2022
    Размер1.53 Mb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаг9 класс поурочные .doc
    ТипУрок
    #567420
    страница3 из 13
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

    II. Изучение нового материала (лекция).

    1. Рассмотреть по учебнику рис. 277 и рис. 278 и ввести понятие радиус-вектора .

    Без доказательства записать в тетрадях утверждения:

    а) координаты точки М равны соответствующим координатам ее радиус-вектора;

    б) каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала:

    џ Устно решить задачу № 934.

    2. Введение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат.

    3. Рассмотрим три вспомогательные задачи.

    1) Координаты середины отрезка.

    Используя формулу из п. 84 (1) и координаты векторов записать равенство в координатах: отсюда x = ; y = .

    Вывод: каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

    џ Устно решить задачу № 936.

    2) Вычисление длины вектора по его координатам.

    Используя рис. 280 учебника, вывести формулу , если

    џ Устно решить задачу № 938.

    3) Расстояние между двумя точками.

    Пусть точка M1 (x1; y1) и точка M2 (x2; y2); тогда вектор (x2x1;
    y2y1); следовательно, длина этого вектора может быть найдена по формуле но = d, таким образом, расстояние d между точками M1 (x1; y1) и M2 (x2; y2) выражается формулой

    d =

    џ Решить задачу № 940 (а, б) на доске и в тетрадях.

    III. Закрепление изученного материала (решение задач).

    1. Решить задачу № 939.

    Решение

    Найти расстояние от точки М (3; –2): а) до оси абсцисс; точка В (x; y) лежит на оси абсцисс; тогда расстояние равно 2; б) расстояние до оси ординат равно 3; в) до начала координат равно d =

    2. Решить задачу № 941 на доске и в тетрадях.

    Решение

    PΔ = MN + NP + MP;

    MN =

    NP =

    MP =

    PΔMNP = .

    IV. Итоги урока.

    Задание на дом: изучить материал пунктов 88, 89;

    Урок 4
    Простейшие задачи в координатах.
    Решение задач


    Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач; учить решать задачи в координатах.

    Ход урока

    I. Повторение изученного материала.

    1. Двое учащихся по карточкам работают у доски:

    Карточка 1

    1) Вывести формулы координат середины отрезка.

    2) Решить задачу № 942.

    Карточка 2

    1) Вывести формулу расстояния между двумя точками.

    2) Решить задачу № 937.

    2. С остальными учащимися проводится устная работа по решению задач:

    1) Найдите координаты вектора , равного разности векторов и , если (–5; 6), (0; –4).

    2) Найдите координаты вектора , равного сумме векторов и , если (3; 7), (4; –5).

    3) Найдите координаты середины отрезка DK, если D (–6; 4), K (2; –8).

    4) Найдите длину отрезка CP, если С (3; –2), P (–5; 4).

    5) Найдите длину вектора , равного , если (5; 0) и (0; –12).

    6) Найдите координаты вектора 3 , если (4; –2); вектора –2 , если (–2; 5).

    II. Решение задач.

    1. Решить задачу № 947 (а).

    Решение

    Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле

    d = :

    AB =

    BC =

    AC =

    Так как АВ = АС, то по определению равнобедренного треугольника АВС – равнобедренный. Найдем его площадь; проведем высоту АМ ВС:

    SΔABC = BCAM; AM – высота и медиана в равнобедренном треугольнике.



    Пусть М (x; y), тогда

    x = = 3; y = = –1.

    Значит, точка М (3; –1).

    Найдем длину отрезка AM =

    Площадь треугольника АВС равна S = = 13.

    Ответ: 13.

    2. Решить задачу № 946 (б).

    Решение

    M1 (–1; x) и M2 (2x; 3); M1M2 = d = 7. Найти x.

    d = ; (2x + 1)2 + (3 – x)2 = 72;

    4x2 + 4x + 1 + 9 – 6x + x2 = 49; 5x2 – 2x – 39 = 0;

    D = b2 – 4ac = 4 + 780 = 784;



    Ответ: –2,6; 3.

    3. Решить задачу № 948 (б) на доске и в тетрадях.

    Решение

    Пусть точка М (0; y) лежит на оси ординат; по условию МС = MD;

    (4 – 0)2 + (–3 – y)2 = (8 – 0)2 + (1 – y)2;

    16 + 9 + 6y + y2 = 64 + 1 – 2y + y2;

    8y = 40;

    y = 5.

    Значит, точка М (0; 5).

    Ответ: (0; 5).

    4. Решить задачу № 950 (б) на доске и в тетрадях.

    Решение

    Найдем координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника О (x; y): для диагонали NQ имеем:

    x = = –3;



    y = = 3; точка О (–3; 3).

    Для диагонали МР имеем:

    x = = –3; y = = 3; точка О (–3; 3).

    Значит, диагонали MP и NQ точкой пересечения делятся пополам; по признаку параллелограмма MNPQ – параллелограмм.

    MP =

    NQ =

    Ответ: 4 и 2 .

    5. Решить задачу № 951 (а).

    Решение

    AB = = 4;

    CD = = 4;

    BC = = 2;

    AD = =2.

    Так как AB = CD = 4 и BC = AD = 2, то по II признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм. Найдем диагонали АС и BD параллелограмма ABCD: AC =

    BD =

    Если диагонали равны AC = BD, то ABCD – прямоугольник.

    S = ADAB = 2 ∙ 4 = 8.

    Ответ: 8.

    III. Итоги урока.

    Домашнее здание: повторить материал пунктов 88 и 89; решить задачи №№ 947 (б), 949 (а), 951 (б), 953.

    Урок 5
    Уравнение линии на плоскости.
    Уравнение окружности


    Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности.

    Ход урока

    I. Математический диктант (10–15 мин).

    Вариант I

    1. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–2; 3), B (6; –3).

    2. Найдите длину отрезка EH, если E (–3; 8), H (2; –4).

    3. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных точек?

    4. Принадлежит ли точка A (–6; 2) графику функции y = – 0,5x?

    5. Функция задана уравнением y = 2x – 3. Какая линия служит графиком этой функции?

    6. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13 см. лежит ли центр окружности на прямой АВ?

    7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: А (8; –3); В (5; 1); С (12; 0). Докажите, что B = C.

    Вариант II

    1. Найдите координаты середины отрезка CD, если C (3; –4), D (–3; 6).

    2. Найдите длину отрезка KB, если K (–6; –3), B (2; 3).

    3. Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию AB треугольника ABC и проходит через вершину C. Определите вид треугольника ABC.

    4. Принадлежит ли точка В (2; –8) графику функции y = – 4x?

    5. Функция задана уравнением y = 5 – x. Какая линия служит графиком этой функции?

    6. Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от данной точки?

    7. Вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты: А (–3; –1); В (1; 2); С (5; –1), D (1; –4). Докажите, что этот четырехугольник – ромб.

    II. Объяснение нового материала.

    1. Разобрать пятое задание диктанта, обратив внимание учащихся на то, что им уже известны графики некоторых функций. В частности, графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия, а уравнение y = kx + b называется уравнением этой прямой.

    2. Вспомнить уравнения параболы и гиперболы и их графики.

    3. Понятие уравнения произвольной линии дается в ознакомитель-ном плане. При этом важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению.

    4. Введение уравнения окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис. 286):

    (xx0)2 + (yy0)2 = r2,

    где C (x0; y0). Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат О (0; 0) имеет вид: x2 + y2 = r2.

    5. Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность. Например, уравнение 4х2 + у2 = 4 в прямоугольной системе координат не окружность, а эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х2 + у2 = 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнению х2 + у2 = –4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры.

    III. Закрепление изученного материала (решение задач).

    1. решить задачу № 959 (а, б, д).

    2. Устно решить задачу № 960.

    3. решить задачу № 961 на доске и в тетрадях.

    4. решить задачу № 964 на доске и в тетрадях.

    Решение

    а) x = 3, тогда (3 – 3)2 + (y – 5)2 = 25; y2 – 10y + 25 = 25;

    y2 – 10y = 0; y ∙ (y – 10) = 0; y = 0 или y = 10. Точки А (3; 0) и В (3; 10).

    б) y = 5, тогда (x – 3)2 + (5 – 5)2 = 25; x2 – 6x + 9 = 25;

    x2 – 6x – 16 = 0; x1 = 8; x2 = –2; точки С (–2; 5) и D (8; 5).

    5. Решить задачу № 966 (в, г).

    6. Разобрать решение задачи по учебнику на с. 243.

    IV. Итоги урока.

    Домашнее задание: изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи №№ 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000.

    Геометрия 9 кл. 8.11.16г.

    Урок 16
    Уравнение окружности. Решение задач

    Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся.
    воспитание сознательного усвоения дисциплины, воспитание математической речевой культуры привитие навыков нравственного воспитания, воспитание трудолюбия, чувства коллективизма, привитие интереса к изучаемому предмету, развитие инициативы, познавательного интереса, обучение методам исследовательского поиска, развитие мыслительной деятельности, развитие практической направленности изучаемого материала.
    Ход урока

    I. Устная работа.
    1. уравнение окружности с центром в т.А( )

    II. Выполнение упражнений.

    1. Решить задачу:

    Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 4), проходящей через точку D (–6; –4).

    Решение

    Центр окружности имеет координаты А (0; 4). Найдем радиус окружности r = AD по формуле: d = .

    r = AD = = 10; r = 10.

    Значит, искомое уравнение окружности имеет вид:

    (x – 0)2 + (y – 4)2 = 102; x2 + (y – 4)2 = 100.

    Ответ: x2 + (y – 4)2 = 100.

    2. Решить задачу № 969 (а) на доске и в тетрадях.

    Решение

    Диаметр  окружности  MN = =
    = 2 ; найдем радиус окружности r = . Координаты центра окружности найдем, используя формулы для нахождения координат середины отрезка MN: x = = 2; y = = 1. Центр В (2; 1). Напишем уравнение окружности: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 41.

    3. Решить задачу № 970.

    Решение

    Центр окружности лежит на оси абсцисс, то координаты центра D (x; 0); радиус равен r = 5. Окружность проходит через точку А (1; 3), тогда AD = r, поэтому (x – 1)2 + (3 – 0)2 = r2 = 52, (x – 1)2 + 9 = 25;

    x2 – 2x – 15 = 0; x1 = –3; x2 = 5.

    Следовательно, координаты центров окружностей D1 (–3; 0) и D2 (5; 0). Существует две таких окружности: (x + 3)2 + y2 = 25 и (x – 5)2 + y2 = 25.

    4. Решить задачу № 971 на доске и в тетрадях.

    Решение

    Центр окружности лежит на оси ординат, значит, координаты центра С (0; y). По условию, окружность проходит через точки А (–3; 0) и В (0; 9), значит, расстояния АС = ВС = r радиусу:

    (0 + 3)2 + (y – 0)2 = (0 – 0)2 + (y – 9)2;

    9 + y2 = y2 – 18y + 81; 18y = 72; y = 4.

    Следовательно, центр окружности имеет координаты С (0; 4).

    Найдем радиус окружности: r2 = AC2 = (0 + 3)2 + (4 – 0)2 = 9 + 16 = 25; r = 5. Напишем уравнение окружности:

    (x – 0)2 + (y – 4)2 = 52; то есть x2 + (y – 4)2 = 25.

    5. Решить задачу № 1002(а) на доске и в тетрадях (решение задачи объясняет учитель).

    Решение

    Координаты точек А, В и С должны удовлетворять уравнению окружности (xa)2 + (yb)2 = r2.

    Подставив в это уравнение координаты данных точек, получим систему трех уравнений относительно неизвестных a, b и r :

    Вычтем из уравнения (1) сначала уравнение (2), а затем уравнение (3). Получим систему двух линейных уравнений с неизвестными a и b, которую учащиеся могут решить самостоятельно . Подставив эти значения в любое из уравнений, например, в уравнение (1), находим значение r2 и записываем искомое уравнение:
    111 Подготовка к ОГЭ

    Модуль « Геометрия»

    9- 11. Вар.4

    1V. Итог урока.

    Домашнее задание: повторить материал пунктов 86–91; решить задачи №№ 969 (б), 981 (есть решение в учебнике), 1002 (б).

    Урок 7
    Уравнение прямой

    Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся.

    Ход урока

    I. Самостоятельная работа (контролирующая, 10–15 мин).

    Вариант I

    Решить задачи № 959 (г), 968, 960 (б).

    Вариант II

    Решить задачи № 959(в), 967, 960 (в).
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


    написать администратору сайта