г9 класс поурочные. Решение задач Цели
Скачать 1.53 Mb.
|
II. Изучение нового материала (лекция). 1. Рассмотреть по учебнику рис. 277 и рис. 278 и ввести понятие радиус-вектора . Без доказательства записать в тетрадях утверждения: а) координаты точки М равны соответствующим координатам ее радиус-вектора; б) каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала: џ Устно решить задачу № 934. 2. Введение системы координат дает возможность изучать геометрические фигуры и их свойства с помощью уравнений и неравенств и, таким образом, использовать в геометрии методы алгебры. Такой подход к изучению свойств геометрических фигур называется методом координат. 3. Рассмотрим три вспомогательные задачи. 1) Координаты середины отрезка. Используя формулу из п. 84 (1) и координаты векторов записать равенство в координатах: отсюда x = ; y = . Вывод: каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. џ Устно решить задачу № 936. 2) Вычисление длины вектора по его координатам. Используя рис. 280 учебника, вывести формулу , если џ Устно решить задачу № 938. 3) Расстояние между двумя точками. Пусть точка M1 (x1; y1) и точка M2 (x2; y2); тогда вектор (x2 – x1; y2 – y1); следовательно, длина этого вектора может быть найдена по формуле но = d, таким образом, расстояние d между точками M1 (x1; y1) и M2 (x2; y2) выражается формулой d = џ Решить задачу № 940 (а, б) на доске и в тетрадях. III. Закрепление изученного материала (решение задач). 1. Решить задачу № 939. Решение Найти расстояние от точки М (3; –2): а) до оси абсцисс; точка В (x; y) лежит на оси абсцисс; тогда расстояние равно 2; б) расстояние до оси ординат равно 3; в) до начала координат равно d = 2. Решить задачу № 941 на доске и в тетрадях. Решение PΔ = MN + NP + MP; MN = NP = MP = PΔMNP = . IV. Итоги урока. Задание на дом: изучить материал пунктов 88, 89; Урок 4 Простейшие задачи в координатах. Решение задач Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач; учить решать задачи в координатах. Ход урока I. Повторение изученного материала. 1. Двое учащихся по карточкам работают у доски: Карточка 1 1) Вывести формулы координат середины отрезка. 2) Решить задачу № 942. Карточка 2 1) Вывести формулу расстояния между двумя точками. 2) Решить задачу № 937. 2. С остальными учащимися проводится устная работа по решению задач: 1) Найдите координаты вектора , равного разности векторов и , если (–5; 6), (0; –4). 2) Найдите координаты вектора , равного сумме векторов и , если (3; 7), (4; –5). 3) Найдите координаты середины отрезка DK, если D (–6; 4), K (2; –8). 4) Найдите длину отрезка CP, если С (3; –2), P (–5; 4). 5) Найдите длину вектора , равного , если (5; 0) и (0; –12). 6) Найдите координаты вектора 3 , если (4; –2); вектора –2 , если (–2; 5). II. Решение задач. 1. Решить задачу № 947 (а). Решение Найдем длины сторон треугольника АВС по формуле d = : AB = BC =
Пусть М (x; y), тогда x = = 3; y = = –1. Значит, точка М (3; –1). Найдем длину отрезка AM = Площадь треугольника АВС равна S = = 13. Ответ: 13. 2. Решить задачу № 946 (б). Решение M1 (–1; x) и M2 (2x; 3); M1M2 = d = 7. Найти x. d = ; (2x + 1)2 + (3 – x)2 = 72; 4x2 + 4x + 1 + 9 – 6x + x2 = 49; 5x2 – 2x – 39 = 0; D = b2 – 4ac = 4 + 780 = 784; Ответ: –2,6; 3. 3. Решить задачу № 948 (б) на доске и в тетрадях. Решение Пусть точка М (0; y) лежит на оси ординат; по условию МС = MD; (4 – 0)2 + (–3 – y)2 = (8 – 0)2 + (1 – y)2; 16 + 9 + 6y + y2 = 64 + 1 – 2y + y2; 8y = 40; y = 5. Значит, точка М (0; 5). Ответ: (0; 5). 4. Решить задачу № 950 (б) на доске и в тетрадях.
y = = 3; точка О (–3; 3). Для диагонали МР имеем: x = = –3; y = = 3; точка О (–3; 3). Значит, диагонали MP и NQ точкой пересечения делятся пополам; по признаку параллелограмма MNPQ – параллелограмм. MP = NQ = Ответ: 4 и 2 . 5. Решить задачу № 951 (а). Решение AB = = 4; CD = = 4; BC = = 2; AD = =2. Так как AB = CD = 4 и BC = AD = 2, то по II признаку параллелограмма ABCD – параллелограмм. Найдем диагонали АС и BD параллелограмма ABCD: AC = BD = Если диагонали равны AC = BD, то ABCD – прямоугольник. S = AD ∙ AB = 2 ∙ 4 = 8. Ответ: 8. III. Итоги урока. Домашнее здание: повторить материал пунктов 88 и 89; решить задачи №№ 947 (б), 949 (а), 951 (б), 953. Урок 5 Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности Цели: познакомить учащихся с понятием уравнения линии на плоскости; вывести уравнение окружности и научить записывать уравнение окружности. Ход урока I. Математический диктант (10–15 мин). Вариант I 1. Найдите координаты середины отрезка AB, если A (–2; 3), B (6; –3). 2. Найдите длину отрезка EH, если E (–3; 8), H (2; –4). 3. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных точек? 4. Принадлежит ли точка A (–6; 2) графику функции y = – 0,5x? 5. Функция задана уравнением y = 2x – 3. Какая линия служит графиком этой функции? 6. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13 см. лежит ли центр окружности на прямой АВ? 7. Вершины треугольника ABC имеют следующие координаты: А (8; –3); В (5; 1); С (12; 0). Докажите, что B = C. Вариант II 1. Найдите координаты середины отрезка CD, если C (3; –4), D (–3; 6). 2. Найдите длину отрезка KB, если K (–6; –3), B (2; 3). 3. Прямая l является серединным перпендикуляром к основанию AB треугольника ABC и проходит через вершину C. Определите вид треугольника ABC. 4. Принадлежит ли точка В (2; –8) графику функции y = – 4x? 5. Функция задана уравнением y = 5 – x. Какая линия служит графиком этой функции? 6. Какой фигурой является множество точек, равноудаленных от данной точки? 7. Вершины четырехугольника ABCD имеют следующие координаты: А (–3; –1); В (1; 2); С (5; –1), D (1; –4). Докажите, что этот четырехугольник – ромб. II. Объяснение нового материала. 1. Разобрать пятое задание диктанта, обратив внимание учащихся на то, что им уже известны графики некоторых функций. В частности, графиком линейной функции y = kx + b является прямая линия, а уравнение y = kx + b называется уравнением этой прямой. 2. Вспомнить уравнения параболы и гиперболы и их графики. 3. Понятие уравнения произвольной линии дается в ознакомитель-ном плане. При этом важно добиться понимания учащимися следующего: чтобы установить, что данное уравнение является уравнением данной линии, нужно доказать, что: 1) координаты любой точки линии удовлетворяют данному уравнению и 2) координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют этому уравнению. 4. Введение уравнения окружности радиуса r с центром С в заданной прямоугольной системе координат (рис. 286): (x – x0)2 + (y – y0)2 = r2, где C (x0; y0). Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат О (0; 0) имеет вид: x2 + y2 = r2. 5. Не любое уравнение второй степени с двумя переменными задает окружность. Например, уравнение 4х2 + у2 = 4 в прямоугольной системе координат не окружность, а эллипс (с этой фигурой учащиеся знакомились в курсе черчения), уравнение х2 + у2 = 0 задает единственную точку – начало координат, а уравнению х2 + у2 = –4 не удовлетворяют координаты ни одной точки, поэтому это уравнение не задает никакой фигуры. III. Закрепление изученного материала (решение задач). 1. решить задачу № 959 (а, б, д). 2. Устно решить задачу № 960. 3. решить задачу № 961 на доске и в тетрадях. 4. решить задачу № 964 на доске и в тетрадях. Решение а) x = 3, тогда (3 – 3)2 + (y – 5)2 = 25; y2 – 10y + 25 = 25; y2 – 10y = 0; y ∙ (y – 10) = 0; y = 0 или y = 10. Точки А (3; 0) и В (3; 10). б) y = 5, тогда (x – 3)2 + (5 – 5)2 = 25; x2 – 6x + 9 = 25; x2 – 6x – 16 = 0; x1 = 8; x2 = –2; точки С (–2; 5) и D (8; 5). 5. Решить задачу № 966 (в, г). 6. Разобрать решение задачи по учебнику на с. 243. IV. Итоги урока. Домашнее задание: изучить материал пунктов 90, 91; вопросы 15–17; решить задачи №№ 962, 963, 965, 966 (а, б), 1000. Геометрия 9 кл. 8.11.16г. Урок 16 Уравнение окружности. Решение задач Цели: закрепить знания учащихся в ходе решения задач; развивать логическое мышление учащихся. воспитание сознательного усвоения дисциплины, воспитание математической речевой культуры привитие навыков нравственного воспитания, воспитание трудолюбия, чувства коллективизма, привитие интереса к изучаемому предмету, развитие инициативы, познавательного интереса, обучение методам исследовательского поиска, развитие мыслительной деятельности, развитие практической направленности изучаемого материала. Ход урока I. Устная работа. 1. уравнение окружности с центром в т.А( ) II. Выполнение упражнений. 1. Решить задачу: Напишите уравнение окружности с центром в точке А (0; 4), проходящей через точку D (–6; –4). Решение Центр окружности имеет координаты А (0; 4). Найдем радиус окружности r = AD по формуле: d = . r = AD = = 10; r = 10. Значит, искомое уравнение окружности имеет вид: (x – 0)2 + (y – 4)2 = 102; x2 + (y – 4)2 = 100. Ответ: x2 + (y – 4)2 = 100. 2. Решить задачу № 969 (а) на доске и в тетрадях. Решение Диаметр окружности MN = = = 2 ; найдем радиус окружности r = . Координаты центра окружности найдем, используя формулы для нахождения координат середины отрезка MN: x = = 2; y = = 1. Центр В (2; 1). Напишем уравнение окружности: (x – 2)2 + (y – 1)2 = 41. 3. Решить задачу № 970. Решение Центр окружности лежит на оси абсцисс, то координаты центра D (x; 0); радиус равен r = 5. Окружность проходит через точку А (1; 3), тогда AD = r, поэтому (x – 1)2 + (3 – 0)2 = r2 = 52, (x – 1)2 + 9 = 25; x2 – 2x – 15 = 0; x1 = –3; x2 = 5. Следовательно, координаты центров окружностей D1 (–3; 0) и D2 (5; 0). Существует две таких окружности: (x + 3)2 + y2 = 25 и (x – 5)2 + y2 = 25. 4. Решить задачу № 971 на доске и в тетрадях. Решение Центр окружности лежит на оси ординат, значит, координаты центра С (0; y). По условию, окружность проходит через точки А (–3; 0) и В (0; 9), значит, расстояния АС = ВС = r радиусу: (0 + 3)2 + (y – 0)2 = (0 – 0)2 + (y – 9)2; 9 + y2 = y2 – 18y + 81; 18y = 72; y = 4. Следовательно, центр окружности имеет координаты С (0; 4). Найдем радиус окружности: r2 = AC2 = (0 + 3)2 + (4 – 0)2 = 9 + 16 = 25; r = 5. Напишем уравнение окружности: (x – 0)2 + (y – 4)2 = 52; то есть x2 + (y – 4)2 = 25. 5. Решить задачу № 1002(а) на доске и в тетрадях (решение задачи объясняет учитель). Решение Координаты точек А, В и С должны удовлетворять уравнению окружности (x – a)2 + (y – b)2 = r2. Подставив в это уравнение координаты данных точек, получим систему трех уравнений относительно неизвестных a, b и r : Вычтем из уравнения (1) сначала уравнение (2), а затем уравнение (3). Получим систему двух линейных уравнений с неизвестными a и b, которую учащиеся могут решить самостоятельно . Подставив эти значения в любое из уравнений, например, в уравнение (1), находим значение r2 и записываем искомое уравнение: 111 Подготовка к ОГЭ Модуль « Геометрия» № 9- 11. Вар.4 1V. Итог урока. Домашнее задание: повторить материал пунктов 86–91; решить задачи №№ 969 (б), 981 (есть решение в учебнике), 1002 (б). Урок 7 Уравнение прямой Цели: вывести уравнение прямой и показать, как можно использовать это уравнение при решении геометрических задач; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Самостоятельная работа (контролирующая, 10–15 мин). Вариант I Решить задачи № 959 (г), 968, 960 (б). Вариант II Решить задачи № 959(в), 967, 960 (в). |