г9 класс поурочные. Решение задач Цели
 Скачать 1.53 Mb.
|
|
III. Итоги урока. Домашнее задание: повторить материал пунктов 105–110; изучить материал пункта 111; решить задачи №№ 1114, 1115, 1117 (а). Урок 7 Площадь кругового сектора Цели: ввести понятие кругового сектора, вывести формулу для вычисления площади кругового сектора; научить применять знания при решении задач. Ход урока I. Проверка изученного материала. 1. Формула длины окружности. Выражение радиуса окружности через длину окружности. 2. Формулы площади круга, радиуса круга через площадь круга, формула площади круга, выраженная через диаметр круга. 3. Формула длины дуги окружности. 4. Устно решить задачу № 1115. II. Объяснение нового материала. 1. Ввести понятие кругового сектора и понятие дуги сектора (рис. 315). 2. Вывести формулу для вычисления площади S кругового сектора радиуса R, ограниченного дугой с градусной мерой . Так как площадь всего круга равна πR2, то площадь кругового сектора, ограниченного дугой в 1°, равна . Поэтому площадь S выражается формулой S = ∙ 3. Ввести понятие кругового сегмента и познакомить учащихся с нахождением площади кругового сегмента, используя таблицу «Круговой сегмент». III. закрепление изученного материала (решение задач). 1. Решить задачу. АВСD – квадрат со стороной 1 дм. Найдите площадь «чечевицы», заштрихованной на рисунке. Решение Так как сторона квадрата равна 1 дм, то площадь квадрата АВСD равна 1 дм2.
Площадь сегмента АKС равна (дм2). Площадь «чечевицы»: 2 ∙ ≈ 0,7 (дм2). Ответ: ≈ 0,7 дм2. 2. Решить задачу № 1126 (самостоятельно). Решение R = 10 см; Sкруга = πR2 = 100π (см2). l = = 60°; Sсектора = (см2). S = Sкруга – Sсектора = 100π – ≈ 262 (cм2). Ответ: ≈ 262 см2. 3. Решить задачу № 1127. Решение = 72°, Sсектора = S. Найти: R. S = ; 5S = πR2; R2 = ; R = . Ответ: . 4. Вывести формулу площади кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами R1 и R2, где R1 < R2. Решение ; Sкольца = S2 – S1 = . 5. Решить задачу № 1120. Решение R1 = 1,5 cм, R2 = 2,5 см. Sкольца = π (2,52 – 1,52) = π (2,5 – 1,5) (2,5 + 1,5) = π ∙ 1 ∙ 4 = 4π (см2). Ответ: 4π см2. 6. Решить задачу № 1122 на доске и в тетрадях. Решение R1 = 3 м, R2 = 3 + 1 = 4 (м); Sдорожки = π = π (42 – 32) = π (4 – 3) (4 + 3) = 7π (м2). На 1 м2 дорожки требуется 0,8 дм3 песка; тогда 0,8 ∙ 7π = 5,6π (дм3) ≈ ≈ 17,6 дм3. Ответ: ≈ 17,6 дм3. IV. Итоги урока. Домашнее задание: выучить материал пунктов 110–112; повторить материал пунктов 105–109; ответить на вопросы 1–12 на с. 290; решить задачи № 1121, 1128, 1124. Урок 8 Решение задач Цели: закрепить знания учащихся по изученной теме «Длина окружности и площадь круга»; научить учащихся применять изученные формулы при решении задач; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Актуализация опорных знаний учащихся. 1. Повторить определения окружности, круга, кругового сектора и кругового сегмента. 2. Записать на доске и в тетрадях формулы для вычисления длины окружности, длины дуги окружности; для вычисления площади круга, площади кольца, площади кругового сектора. II. Решение задач. 1. Решить задачу № 1112. Решение l = ∙ ; l = 24 см; = 38°. Найдем: R. R = ≈ 36,3 (см). ответ: ≈ 36,3 см. 2. Решить задачу № 1113 (самостоятельно). 3. Решить задачу № 1123 на доске и в тетрадях. Решение
Найдем площадь оставшейся части круга: S = Sкруга – Sквадрата = πr2 – 2r2 = r2 (π – 2). Ответ: r2 (π – 2). 4. Решить задачу № 1116 (б).
Sin = ; AD = , тогда радиус R описанной около прямоугольного треугольника окружности равен R = AD = . Площадь круга равна S = πR2 = . Ответ: . 5. Решить задачи: 1) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 12 дм2. Найдите радиусы окружностей, если один их них в два раза больше другого. Ответ: дм; дм. 2) Площадь кругового кольца, заключенного между двумя окружностями с одним и тем же центром, равна 8 см2. Найдите площади этих кругов, ограниченных этими окружностями, если радиус одной из них в три раза больше, чем радиус другой. Ответ: 1 см2 и 9 см2. 6. Решить задачу № 1108 (самостоятельно). III. Самостоятельная работа (10–15 мин). Вариант I Решить задачи №№ 1102 (в), 1115 (б), 1109 (в), 1104 (б). Вариант II Решить задачи №№ 1102 (г), 1115 (а), 1109 (г), 1116 (а). Уроки 9–10 Решение задач по материалу главы XII Цели: закрепить знания и умения учащихся по изученному материалу главы; подготовить учащихся к контрольной работе. Ход уроков I. Математический диктант (15 мин). Вариант I 1. Площадь круга равна S. Найдите длину ограничивающей его окружности. 2. Найдите длину дуги окружности радиуса 9 м, если градусная мера дуги равна 120°. 3. Длина дуги окружности равна 3π, а ее радиус равен 8. Найдите градусную меру этой дуги. 4. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 13 и 12 см. 5. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 45°. 6. Площадь кругового сектора равна 18π м2, а его центральный угол равен 40°. Найдите радиус сектора. Вариант II 1. Длина окружности равна С. Найдите площадь ограниченного ею круга. 2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 25 и 24 см. 3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 3 см, если его центральный угол равен 20°. 4. Площадь кругового сектора равна 10π м2, а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора. 5. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если ее градусная мера равна 120°. 6. Найдите радиус окружности, если длина дуги окружности равна 6π, а ее градусная мера равна 60°. II. Решение задач. 1. Решить задачу 1. Докажите, что площадь S треугольника АВС вычисляется по формуле: , где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Доказательство Пусть О – центр окружности, которая вписана в треугольник АВС и, следовательно, касается сторон треугольника в точках М, N и K.
2. Решить задачу 2. даны стороны треугольника АВС – а, b, с и площадь S. Выразить радиусы окружностей, описанной около треугольника и вписанной в него, через а, b, с и S. Решение 1) Используем результат задачи 1: S = Pr, где Р – периметр треугольника, r – радиус вписанной окружности. Р = а + b + с; 2S = r (а + b + c), отсюда: 2) Радиус R описанной окружности вычисляется по формуле: R = , где – угол, противолежащий стороне а. Из формулы: S = bc · sin получим sin = , тогда 2sin = . Следовательно, R = . 3. Решить задачу № 1099 на доске и в тетрадях. Решение Диагонали А3А7 и А4А8 четырехугольника А3А4А7А8 являются диаметрами окружности, в которую вписан данный восьмиугольник, поэтому они равны и точкой пересечения О делятся пополам. Следовательно, четырехугольник А3А4А7А8 – прямоугольник. Так как угол А3ОА4 = 45°, то согласно задаче 1059 площадь прямоугольника равна R2. 4. Решить задачу № 1105 (в) (объясняет учитель). Решение Пусть АВС – данный треугольник, угол С = 90°, угол В = , АВ = с, ВС = а, СА = b; Р = а + b + с, r – радиус вписанной окружности. Тогда а = с · cos , b = c · sin . Воспользуемся двумя формулами для вычисления площади S треугольника АВС (метод площадей): . Отсюда, получаем, r = , поэтому C = 2πr = . Умножив числитель и знаменатель дроби на cos + sin – 1, после несложных преобразований получаем: c = πc (sin + cos – 1). 5. Решить задачу № 1117 (в). решение Применим метод площадей, то есть воспользуемся двумя формулами для вычисления площади треугольника: S = ab sin и S = Pr, где а и b – длины сторон треугольника, – угол между ними, Р – периметр, r – радиус вписанной окружности. Получим: S = a2 sin и S = r · а . Отсюда находим r, а затем площадь круга: Sкруга = . 6. Решить задачи № 1110, 1138, 1116 (в). Примечание. решения некоторых из них полезно предварительно обсудить, а затем записать в тетрадях, остальные задачи учащиеся могут решить самостоятельно с последующей проверкой ответов или решений. III. Проверочная самостоятельная работа. Вариант I Решить задачи №№ 1125, 1129 (в), 1132 (а), 1134 (а). Вариант II Решить задачи №№ 1128, 1129 (г), 1132 (б), 1134 (б). IV. Итоги уроков. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 105–112 и ответив на вопросы 1–12, с. 290 учебника; решить задачи №№ 1104 (г, д), 1105 (б), 1116 (в). Урок 11 Контрольная работа № 3 Цели: проверить умение учащихся решать задачи по изученной теме; выявить пробелы в знаниях учащихся для последующего их устранения. Ход урока I. Организация учащихся для выполнения контрольной работы. II. Выполнение работы по вариантам. Вариант I 1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72 дм2. 3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°. Вариант II 1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 м. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 72 см2. 3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см. вариант III 1. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см. 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60°. Вариант IV 1. Периметр правильного пятиугольника, вписанного в окружность, равен 6 дм. Найдите сторону правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. 2. Площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром, равна 45π м2, а радиус меньшей окружности равен 3 м. Найдите радиус большей окружности. 3. Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 2 см, а диаметр окружности равен 4 см. Домашнее задание: повторить пункт 47 «Осевая и центральная симметрии». ДВИЖЕНИЯ. (8 часов) Уроки 1–3 Отображение плоскости на себя. Понятие движения Цели: ввести понятие отображения плоскости на себя и понятие движения; напомнить построение фигур относительно центра и относительно оси; рассмотреть свойства осевой и центральной симметрии и закрепить их знание при решении задач. Ход уроков I. Анализ контрольной работы. 1. Указать ошибки, сделанные учащимися при решении задач. 2. Решить на доске задачи, вызвавшие затруднения у учащихся. II. Повторение ранее изученного материала. 1. Повторение понятий точек, симметричных относительно данной прямой (оси симметрии), и точек, симметричных относительно данной точки (центра симметрии). 2. В ходе повторения нужно подвести учащихся к понятию сохранения расстояния между точками. Этой цели служат следующие задачи: 1) Для каждого из случаев, представленных на рисунке 1, а, б, в, постройте точки А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно прямой l. а б в Рис. 1 2) Существует ли на плоскости такая точка, для которой нет симметричной точки относительно данной прямой? 3) Докажите, что в каждом из рассмотренных в задаче 1 случаев А1В1 = АВ. 4) Постройте точки А1 и В1, симметричные А и В относительно точки О, если: а) точка О лежит на отрезке АВ; б) точка О не лежит на прямой АВ. 5) Существует ли такая точка плоскости, для которой нет точки, симметричной относительно данной точки? 6) Докажите, что в каждом из рассмотренных в задаче 4 случаев А1В1 = АВ. |