Комплексные числа. Курсовая работа Комплексные числа. Решение задач по теме Комплексные числа в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа

• Название: Решение задач по теме Комплексные числа в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа
• Анкор: Комплексные числа
• Дата: 24.05.2021
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа Комплексные числа.docx
• Тип: Курсовая; #209412
• страница: 5 из 7

Решение задач

2.1. Действия с комплексными числами в алгебраической форме

Задача 1. Выполните следующие действия над комплексными числами:

а) ; б) ; в) ; г) .

Решение:

Используя формулы (1.1.1), (1.1.2) …. вычислим

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

Задача 2. Выполните действия с комплексными числами в алгебраической форме:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а)

б)


в)



Ответ: а) ; б) ; в) .

Задача 3. Вычислите ; ; ; .

Решение:

;

;

;

.

Ответ: ; ; ; .

Задача 4. При каких действительных значениях x и y комплексные числа и будут равны?

Решение:

Комплексные числа и будут равны, если будут равны их действительные и мнимые части, т.е. выполняются условия:

Так как каждое из равенств зависит от одной переменной, то необходимо решить каждое из равенств отдельно.

Найдем решение первого уравнения



Найдем решение второго уравнения



Следовательно, при

Ответ:

Задача 5. Найдите действительные значения xи y, если

.

Решение:

Преобразуем левую часть равенства, выделил мнимую и действительную часть

.

Составим и решим систему двух уравнений:





Ответ: .

Задача 6. Решите уравнение

Решение:



Следовательно,

Ответ: .

Задача 6. Даны комплексные числа ; . Найдите значения следующих выражений:

а) ; б) .

Решение:

а) Число сопряженное числу выглядит следующим образом: , следовательно,



б) Число сопряженное числу выглядит следующим образом:

, следовательно,

Ответ: а) ; б) .

Задача 7. При каких действительных значениях x и y комплексные числа и будут сопряженными?

Решение:

Данные комплексные числа и будут комплексно сопряженными, если их мнимые части будут разных знаков, т.е. выполняются условия:



Ответ: ; .

Задача 8. Решите во множестве комплексных чисел уравнение .

Решение

Так как , тогда корни находятся по формуле

( ).

Отсюда следует, что , .

Ответ: .

Задача 9. Найдите комплексные корни уравнения .

Решение:

Так как , то это данное уравнение можно представить следующим образом или . Используя формулу сокращенного умножения – разность квадрата, представим левую часть как произведение множителей. Получаем , следовательно, , .

Ответ: .