Комплексные числа. Курсовая работа Комплексные числа. Решение задач по теме Комплексные числа в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа

• Название: Решение задач по теме Комплексные числа в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа
• Анкор: Комплексные числа
• Дата: 24.05.2021
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа Комплексные числа.docx
• Тип: Курсовая; #209412
• страница: 1 из 7

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Курский государственный университет»
Факультет физики, математики и информатики

Кафедра алгебры, геометрии и теории обучения математике
Курсовая работа
по дисциплине «Изучение отдельных тем углубленного курса алгебры и начала математического анализа в среднем общем образовании»
На тему:
«Решение задач по теме «Комплексные числа» в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа»

обучающейся 1 курса

заочной формы обучения

направление подготовки

педагогическое образование

направленность (профиль)

преподавание математики

Филатовой А.А.

Руководитель: старший преподаватель

кафедры алгебры, геометрии и теории

обучения математике

Шульгина Наталя Алексеевна

Допустил к защите:

______________/___________________

(подпись руководителя) (фамилия и инициалы)

«___» ______________________ 20__г.


Курск, 2019год

Содержание

Введение 3

1.Комплексные числа 6

1.1. Основные определения и действия с комплексными числами 6

1.2. Геометрическая интерпретация комплексного числа 11

1.3. Тригонометрическая форма комплексных чисел 13

2.Решение задач 18

2.1. Действия с комплексными числами в алгебраической форме 18

2.2. Геометрическое представление комплексных чисел 22

2.3. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме 28

Список используемой литературы 36

Введение

Числа – один из основных математических объектов. Понятие числа является основным стержнем всего школьного курса математики, пронизывающим этот курс от первого до последнего класса. Сначала для умения считать учащиеся знакомятся с натуральными числами. Для того чтобы сделать возможным деление одного числа на другое, вводятся дробные числа, для возможности вычитания из меньшего числа большего вводятся отрицательные числа, для того чтобы иметь возможность описать результат измерения длины в случае, когда отрезок несоизмерим с выбранной единицей длины, вводится иррациональное число. Присоединение каждого последующего класса чисел к предыдущему расширяет сферу применений этого понятия.

Учащиеся твердо усвоили, что квадратный корень из отрицательного числа среди действительных чисел не существует. Однако потребности самой алгебры и ее приложений требуют такого расширения понятия числа, при котором действие извлечение квадратного корня из отрицательного числа стало бы осуществимым. Если ввести понятие множества комплексных чисел, то квадратное уравнение всегда будет иметь корни. И, конечно, только в старших классах уместен достаточно полный, систематизирующий ретроспективный взгляд на общую картину завершившегося эволюционного процесса.

Впервые настоятельная необходимость рассмотрения комплексных чисел встретилась в XVI веке, когда несколько итальянских математиков открыли возможность алгебраического решения уравнений 3-й степени.

При переходе в область комплексных чисел многие предположения алгебры становятся более простыми и симметричными. Так, квадратное уравнение с действительными или комплексными коэффициентами всегда имеет два корня, различных или совпадающих. Корень n-й степени из отличного от нуля действительного или комплексного числа всегда имеет n различных значений и т.д.

Вместе c тем теоретическое и прикладное значение комплексных чисел выходит далеко за пределы алгебры. Сильно продвинутая в течение XIX столетия теория функций комплексной переменной оказалась исключительно ценным аппаратом для исследования почти всех разделов теоретической физики, таких как теория колебаний, гидродинамика, теория элементарных

частиц и т.д.

Цель  спроса работы  товаров в изложении теоретических основ и применении их при решении задач с комплексными числами, которые встречаются в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.

Объектом  производитель является тема комплексные числа, изучаемая в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа.

Предметом исследования являются задачи, встречающиеся в 10-11 классах, при изучении темы «Комплексные числа».

В соответствии с поставленной целью, необходимо решить следующие задачи:

1. Изучить основы теории, а именно рассмотреть алгебраическую, геометрическую и тригонометрическую форму комплексных чисел.

2. Рассмотреть комплекс задач на применение основных действий с комплексными числами в алгебраической форме.

3. Рассмотреть комплекс задач, связанных с геометрической иллюстрацией комплексных чисел.

4. Рассмотреть комплекс задач, связанных с представлением в тригонометрической форме, а также извлечение корня, возведение в степень комплексных чисел.