Комплексные числа. Курсовая работа Комплексные числа. Решение задач по теме Комплексные числа в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа

• Название: Решение задач по теме Комплексные числа в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа
• Анкор: Комплексные числа
• Дата: 24.05.2021
• Размер: 0.79 Mb.
• Имя файла: Курсовая работа Комплексные числа.docx
• Тип: Курсовая; #209412
• страница: 6 из 7

2.2. Геометрическое представление комплексных чисел

Задача 1. Изобразите на комплексной плоскости, следующие комплексные числа:



Решение:

Каждому из этих комплексных чисел соответствуют точка комплексной плоскости.





Изобразим на координатной плоскости.



Рис.2.1.1.

Задача 2. Изобразите графически множество всех точек комплексной плоскости, для которых выполняются следующие условия:

а) , б) , в) , г) , д) ,

е) , ж) .

Решение

а) . Из соотношения и , получаем: .

Множество точек – прямая (рис. 2.2.2).


y


Рис. 2.2.2.

б) .Так как, . Таким образом, .

Множество точек – первой и четвертой координатных, включая прямую (рис. 2.2.3).



Рис. 2.2.3.

в) . Из равенств и , следовательно: .

Множество точек – прямая (рис. 2.2.4.).



Рис. 2.2.4.

г) , Так как, . Следовательно, .

Множество точек – левая относительно прямой полуплоскость, включая прямую (рис. 2.2.5).



Рис. 2.2.5.

д) . , поэтому .

Множество точек – прямая . (рис. 2.2.6).



Рис. 2.2.6.

е) и следовательно и . Множество точек – часть плоскости, ограниченная снизу прямой , справа , исключая указанные прямые (рис. 2.2.7).



Рис. 2.2.7.

ж) Так как , то , и условие означает, что , следовательно . Множество точек – прямая (рис. 2.2.7).



Рис. 2.2.7.

Задача 3. Изобразите на координатной плоскости множество, всех точек , удовлетворяющих условию:

а) ; б) ; в) .

Решение:

а) . Так как модуль означает расстояние, то число равно расстоянию между точкой и точкой . Поэтому заданному условию удовлетворяют точки, которые лежат на окружности радиуса 1 с центром в точке (рис. 2.2.8).



Рис. 2.2.8.

б) . Число равно расстоянию между точкой и началом координат. Следовательно, условию удовлетворяют точки, которые лежат между двумя окружностями с центром в начале координат и радиусами и соответственно (рис. 2.2.9).



Рис. 2.2.9.

в) . Так как по определению аргумент комплексного числа -это угол между z и осью Ox, то изображается следующим образом:



Рис. 2.2.10.