Презентация. Вероятность_ЕГЭ. Решение задач по теории вероятности
 Скачать 1.02 Mb.
|
Решение: Составим таблицу вероятностей для погоды в Волшебной стране.
Погода 12 марта с вероятностью 0, 9 останется хорошей, с вероятностью 0,1 станет отличной. Заносим в таблицу.
Отличная погода 14 марта может быть в двух случаях.
Вероятность 0,82 ∙ 0,1 = 0,082. 2) Погода 13 марта была отличной и не изменилась. Вероятность 0,18 ∙ 0,9 = 0,162. Значит, вероятность отличной погоды 14 марта равна 0,082 + 0,162 = 0,244. Ответ: 0,244.
Хорошая погода 13 марта может быть в двух случаях.
Вероятность 0,9 ∙ 0,9 = 0,81. 2) Погода 12 марта была отличной и изменилась. Вероятность 0,1 ∙ 0,1 = 0,01. Значит, вероятность хорошей погоды 13 марта равна 0,81 + 0,01 = 0,82. Вероятность отличной погоды 13 марта равна 1 − 0,82 = 0,18. Решение: По условию, диаметр подшипника будет находиться в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,965 = 0,035. Задача 52. При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем 66,99 мм, или больше, чем 67,01 мм. Ответ: 0,035. Решение: Рассмотрим события A = «учащийся решит 11 задач» и В = «учащийся решит больше 11 задач». Их сумма – событие A + B = «учащийся решит больше 10 задач». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B). Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,74 = P(A) + 0,67, откуда P(A) = 0,74 − 0,67 = 0,07. Задача 53. Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0,67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0,74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач. Ответ: 0,07. Решение: Вероятность того, что первый магазин не доставит товар равна: Р(А) = 1 − 0,9 = 0,1. Вероятность того, что второй магазин не доставит товар равна: Р(В) = 1 − 0,8 = 0,2. Поскольку эти события независимы, вероятность их произведения (оба магазина не доставят товар) равна произведению вероятностей этих событий: Р(А∩В) = Р(А) ∙ Р(В) = 0,1 · 0,2 = 0,02. Задача 54. По отзывам покупателей Иван Иванович оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,8. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,9. Иван Иванович заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет - магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар. Ответ: 0,02. Решение: Анализ пациента может быть положительным по двум причинам: а) пациент болеет гепатитом, его анализ верен; б) пациент не болеет гепатитом, его анализ ложен. Это несовместные события, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий. Имеем: P(A) = 0,9 · 0,05 = 0,045, P(B) = 0,01 · 0,95 = 0,0095, P(A U B) = P(A) + P(B) = 0,045 + 0,0095 = 0,0545. Задача 55. Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным. Ответ: 0,0545. Задача 56. В кармане у Пети было 4 монеты по рублю и 2 монеты по 2 рубля. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что обе двухрублевые монеты лежат в одном кармане. Решение:Рассмотрим все способырасположения 4 монет порублю и 2 монеты по 2 рубля вкарманах Пети:Условию задачи удовлетворяютситуации №1, № 3, №6, №7.Вычислим вероятностьнаступления каждого из этих событий.1) Вычислим вероятность наступления 1-го события, т. е. что Петя подряд возьмёт 3 монеты по 1 рублю. Данная вероятность будет находиться как произведение вероятностей, что 1-ую монету Петя возьмёт достоинством в 1 рубль, 2-ую монету достоинством в 1 рубль и 3-ью монету достоинством в 1 рубль .
Решение: 1-ая монета в 1 рубль, вероятность равна - (4 монеты по 1 рублю из шести монет) 2-ая монета в 1 рубль, вероятность равна - (осталось 5 монет, а по 1 рублю – 3 монеты) 3–ья монета в 1 рубль, вероятность равна - (осталось 4 монеты, а по 1 рублю – 2 монеты) Значит, вероятность наступления 1 – го события 2) Вычислим вероятность наступления 2-го события, когда Петя захватил сразу две монеты по 2 рубля, то есть ситуации № 3, 6, 7. Ситуация № 3: 1 2 2. 1-ая монета в 1 рубль, вероятность равна - 2-ая монета в 2 рубля, вероятность равна - (осталось 5 монет, а по 2 рубля – 2 монеты) 3–ья монета в 2 рубля, вероятность равна - (осталось 4 монеты, а по 2 рубля– 1 монета) Значит, Р (№3) = Аналогично рассуждая, находим: Ситуация № 6: 2 1 2. Ситуация № 7: 2 2 1. Значит, вероятность наступления 2 – го события 3) События 1 и 2 несовместны. Искомая вероятность равна Ответ: 0,4. Задача 57. В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей. Петя, не глядя, переложил какие-то три монеты в другой карман. Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты окажутся в разных карманах. Решение: Если монеты по 5 рублей окажутся в одном кармане, то три десятирублевые монеты должны оказаться тоже в одном кармане.Найдем вероятность того, что десятирублевые окажутся в одном кармане:Карманов 2, то Р = 1 – 2∙ ( ) = 1 – =Ответ: 0,6. |