Решение задач в пакете MathCad Лабораторный практикум Костанай, 2017
 Скачать 1.93 Mb.
|
|
II Для уравнения 55 7 339 1 7 ) ( 2 3 x x x x f найти корни на интервале [-1.1, 7.1] , шаг изменения переменной х равен 0.1. 1. Создать вектор из коэффициентов уравнения, используя панель управления Matrix (Матрица) (рис) и задав один столбец и четыре строки для коэффициентов уравнения. Рисунок 19 – Диалоговое окно для определения вектора из коэффициентов уравнения Вектор из коэффициентов уравнения будет иметь следующий вид 1 7 339 1 55 7 : 2. С помощью встроенной функции r:=polyroots(v) найти корни уравнения и представить их в виде вектора r T , транспонированного по отношению кто есть преобразованного из столбца в строку. 3. Создать циклы для переменной хи количества найденных корней 2 1 , 0 1 7 1 , 1 1 : j x 32 4. Построить графики для функции и определить функцию в точках корней. В точках корней значения функции равны нулю. 5. Определить значения корней на графике (рис. 20). Рисунок 20 – Результат нахождения корней с использованием функции polyroots III Для уравнения 55 7 339 1 7 ) ( 2 3 x x x x f найти корни с использованием символьных решений уравнений. 1. Записать левую часть уравнения 55 7 339 1 7 2 3 x x x 2. Поставить логический знаки в правой части записать 0. 3. Выделить переменную х. 4. Обратиться в главном меню MathCad к команде Symbolic/Variable/ Solve. Найдены корни уравнения запишутся в виде вектора x 3 7 x 2 1.339x 7.55 0 1.054834726 2813942430 1.017006887 2772705837 7.037827839 0041236593 IV Найти приближенное решение вышеприведенного уравнения с использованием функции minerr( x1,…). 1. Задать приближение последовательно для первого корнях. Ввести ключевое слово given (дано, с которого начинается блок решений. 33 3. Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения. 4. Обратиться к функции minerr( x). Корень будет найдено. 5. Аналогические действия выполнить для двух других корней уравнения, поскольку уравнения третьей степени имеет не больше трех корней. Контрольные вопросы 1 Что такое Mathcad? В чем заключается работа системы Mathcad? 2 Назовите основные характеристики окна Mathcad и дайте им определение. 3 В чем заключается ввод Математических символов и текста 4 Какие встроенные функции позволяют находить корни уравнения 5 Как выполняется символьное нахождение корней уравнений Лабораторная работа №2 Действия с матрицами в MathCad Цель работы выполнение действий с матрицами в программе MathCad . Указания к выполнению лабораторной работы 1. Запустить программу MathCad . 2. Создать матрицы А, В, Сиз коэффициентов a, b, c, m, k, n в соответствии с вариантом задания. 3. Выполнить действия с матрицами в соответствии с вариантом задания. 34 4. Найти ранг матрицы А 5. В символьном виде выполнить транспонирование матрицы В, инвертирование матрицы А. 6. Найти обратную матрицу К. Найти детерминант матрицы А. Таблица 2.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 2 Номер варианта Значение элементов матриц Действия с матрицами 1 2 3 1 a=1; b=0.5; c=-1; m=2; k=-2.1;n=-0.8 1) A+A M; 2) B C; 3) M 3 ; 4)D+m K; 5)A D+D M; 6)K -2 2 a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 3 a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5 1) A-M; 2) B-a C 3) M 2 -B; 4)D- K; 5)A+7 D; 6)A -2 4 a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27 ;n=0.7 1) A 2 ; 2) B C+M; 3) n M 2 ; 4)D-K; 5)A B-D C; 6)D -2 5 a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3 1) A 2 +M; 2) B-M; 3) b C -3 ; 4)D+3K; 5)A K-D; 6)M -2 6 a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 7 a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8 1) A-M; 2) B-a C 3) M 2 -B; 4)D- K; 5)A+7 D; 6)A -2 8 a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9 ;n=-3.8 1) A 2 ; 2) B C+M; 3) n M 2 ; 4)D-K; 5)A B-D C; 6)D -2 9 a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8 1) A 2 +M; 2) B-M; 3) b C -3 ; 4)D+3K; 5)A K-D; 6)M -2 10 a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6 1) A+A M; 2) B C; 3) M 3 ; 4)D+m K; 5)A D+D M; 6)K -2 11 a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 12 a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5 1) A-M; 2) B-a C 3) M 2 -B; 4)D- K; 5)A+7 D; 6)A -2 13 a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27 ;n=0.7 1) A 2 ; 2) B C+M; 3) n M 2 ; 4)D-K; 5)A B-D C; 6)D -2 14 a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3 1) A 2 +M; 2) B-M; 3) b C -3 ; 4)D+3K; 5)A K-D; 6)M -2 15 a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 16 a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 35 Продолжение таблицы 2.1 1 2 3 17 a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9 ;n=-3.8 1) A-M; 2) B-a C 3) M 2 -B; 4)D- K; 5)A+7 D; 6)A -2 18 a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8 1) A 2 ; 2) B C+M; 3) n M 2 ; 4)D-K; 5)A B-D C; 6)D -2 19 a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6 1) A 2 +M; 2) B-M; 3) b C -3 ; 4)D+3K; 5)A K-D; 6)M -2 20 a=1; b=0.5; c=-1; m=2; k=-2.1;n=-0.8 1) A+A M; 2) B C; 3) M 3 ; 4)D+m K; 5)A D+D M; 6)K -2 21 a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 22 a=-1; b=5; c=1.3; m=0.9; k=0.1;n=-0.5 1) A-M; 2) B-a C 3) M 2 -B; 4)D- K; 5)A+7 D; 6)A -2 23 a=1; b=0.5; c=1; m=0.2; k=0.27 ;n=0.7 1) A 2 ; 2) B C+M; 3) n M 2 ; 4)D-K; 5)A B-D C; 6)D -2 24 a=3; b=2.1; c=0.91; m=1.2; k=1; n=3 1) A 2 +M; 2) B-M; 3) b C -3 ; 4)D+3K; 5)A K-D; 6)M -2 25 a=4; b=-0.5; c=-1; m=3.2; k=1.1;n=1.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 26 a=1; b=2.5; c=0.3; m=1; k=-2.1;n=-0.8 1) A+A M; 2) B C; 3) M 3 ; 4)D+m K; 5)A D+D M; 6)K -2 27 a=2; b=0.5; c=-1.1; m=2; k=1.9 ;n=-3.8 1) A+B M; 2) M C; 3) B 3 ; 4)C+m K; 5)AB+D K 6)D -3 28 a=3; b=-2.5; c=4; m=3; k=-2.1;n=0.8 1) A-M; 2) B-a C 3) M 2 -B; 4)D- K; 5)A+7 D; 6)A -2 29 a=3.1; b=1.5; c=2.1; m=3.2; k=1.1;n=-1.6 1) A 2 ; 2) B C+M; 3) n M 2 ; 4)D-K; 5)A B-D C; 6)D -2 30 a=-2; b=1; c=1.5; m=-3; k=-0.1;n=1.8 1) A 2 +M; 2) B-M; 3) b C -3 ; 4)D+3K; 5)A K-D; Пример Выполнить действия с матрицами, создав их из заданных коэффициентов a=1, b=2, c= 3, m=4, k=5, n=6. Матрицы имеют следующий вид M c b С a b n A a c b b a c c b a B c b a a c b D c b a c a K m n k c b a n m c 1. Создать матрицы. 1.1. Выбрать панель управления і (Матрица. 36 1.2. Определить число строки столбцов для каждой матрицы (рис. Рисунок 21 - Диалоговое окно для определения размера матрицы 1.3. Матрицы в примере имеют такие размеры А - (3 3), В - (3 2), СМ, К. 1.4. Заполнить матрицы соответствующими параметрами (рис. 29). 2 Выполнить следующие действия с матрицами 1) А 2)A·B; 3) A 2 ; 4) A·D; 5)D·M; 6) D-1. 3 Найти ранг матрицы А (ранг матрицы -наибольший порядок минора этой матрицы, который отличный от нуля rank(A). 4 В символьном виде выполнить транспонирование матрицы В, те. заменить местами строки и столбцы матрицы В. 4.1 Выделить матрицу В. 4.2 Обратиться в главном меню к команде і / і рис. 22). 5 В символьном виде выполнить инвертирование матрицы А (те. найти матрицу, которая будет обратной к матрице А) . 5.1 Выделить матрицу A. 5.2 Обратиться в главном меню к команде Symbolіc/Matrіx/Іnvert (рис. 6 В символьном виде найти обратную матрицу К. 6.1 Выделить матрицу К. 6.2 Обратиться в главном меню к команде і / Matrіx/Іnvert рис. 7 В символьном виде найти детерминант (определитель) матрицы А. 7.1 Выделить матрицу A. 7.2 Обратиться в главном меню к команде Symbolіc/Matrіx/Determіnant рис. Рисунок 22 – Меню Symbolic для работы с матрицами в символьном виде 37 Рисунок 23 – Результаты вычисления матриц Контрольные вопросы 1 Как можно создать матрицу и вектор 2 Какие действия выполняются с матрицами 3 Как определяются элементы матрицы 4 В чем заключается работа с Областями Mathcad? 5 Какой символ ставится как знак равенства Лабораторная работа №3 Нахождение решений системы линейных уравнений в MathCad Цель работы нахождение решений системы линейных уравнений в программе MathCad Указания к выполнению лабораторной работы I Найти решение системы линейных уравнений с использованием функции soln. 38 1 Запустить программу MathCad. 2 Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных. 3 Создать вектор b из свободных членов. 4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений soln и записать А. 5 Получить решение линейного уравнения у векторному виде 1 soln II Найти решение системы линейных уравнений с использованием так званого блоку решений. 1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении. 2 Ввести ключевое слово given (дано, с которого начинается блок решений. 3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели управления Evaluation Выражения 4 Ввести ключевое слово find (найти, которым заканчивается блок решений. III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve. Создать матрицу А из коэффициентов при неизвестных. 2 Создать вектор b из свободных членов. 4 Обратиться к встроенной программе решения линейных уравнений lsolve и записать А 5 Получить результат решения линейного уравнения в векторном виде : lsolve IV Найти приближенное решение с использованием функции minerr(x1,…). 1 Задать приближение последовательно для значений переменной х, х х. 2 Ввести ключевое слово given (дано, с которого начинается блок решений. 3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и левой частями каждого уравнения. 4 Обратиться к функции minerr( x1,x2,..). Значения неизвестных будут найдены 39 Таблица 3.1 – Варианты заданий к лабораторной работе № 3 № варианта Коэффициенты при неизвестных Свободные члены a 11 а 21 а 31 а 41 а 12 а 22 а 23 а 24 а 13 а 23 а 33 а 34 а а 24 а 34 а 44 в 1 в 2 в 3 в 4 1 2 3 4 5 6 1 9 5 7 4 0 4 6 7 8 6 5 8 6 7 3 5 6 7 8 7 2 9 6 3 8 3 4 6 7 4 1 2 3 5 3 4 4 8 3 7 2 3 2 3 2 5 3 5 2 5 7 2 4 2 7 1 3 7 5 1 4 2 4 1 4 2 5 8 4 4 5 3 6 1 2 6 8 7 3 7 3 2 9 5 9 6 3 8 3 4 6 7 4 8 2 3 5 3 5 4 8 3 7 9 6 2 4 7 4 2 4 1 6 2 0 8 3 6 7 3 6 3 5 7 1 7 3 3 4 7 3 2 6 4 6 4 3 4 5 6 8 1 9 3 5 2 8 2 1 5 2 1 5 2 2 6 3 2 2 1 2 0 1 3 3 1 2 40 Продолжение таблицы 3.1 1 2 3 4 5 6 9 7 6 2 7 3 4 9 5 5 2 2 3 4 4 0 1 5 6 6 2 10 3 6 5 2 3 4 6 3 5 0 2 3 2 6 4 2 4 3 6 3 11 0,12 -0,43 0,14 0,64 -0,17 -0,07 0,34 -0,72 0,32 0,62 1,18 -0,08 -0,25 0,43 1,12 1,17 0,53 -0,84 -0,53 1,15 12 0,12 -0,43 0,14 0,64 -0,17 -0,07 0,34 -0,72 0,32 0,62 1,18 -0,08 -0,25 0,43 1,12 1,17 0,53 -0,84 -0,53 1,15 13 3,7 5,6 9,5 2 13 4 3,36 31,1 1,5 0 2 7,93 4,2 6,3 4,4 2 42,7 3,7 6,2 3 14 1,3 1,6 5 2,2 3 4,4 6,7 13 2,5 0 2,8 0,73 12 67,8 4 2 3,4 13 6 3 15 5,3 1,6 5,5 2 3,3 4,1 6,4 3,9 5 0 2,1 3,3 2,04 6 4,9 2 4 3 6 3,1 16 3 6 5 0,2 3 4 6 8,3 5,3 0 2 3 2,6 6,1 4,1 2 4 0,93 6 3,8 17 3 6 5 2 34,7 4 6 3,6 5 0 2 3,4 2 6 4,2 2 44,7 3 6 3 41 Продолжение таблицы 3.1 1 2 3 4 5 6 18 3 6 5,1 0,2 4 4 6 3,4 5,34 3 2 3 2,7 6,7 4 2 4 3,3 6 7 19 23 6 5 2,5 1,3 4 6 3 5,2 0,78 12 3 2 6,11 4,2 12 4 3 6,78 3,76 20 1 5 5 2,3 3 8 2 3,4 2,5 0 6 3 0,2 6 4 2 4 3 5 3 21 3 6 1,25 2 3 2 5 3,3 8,2 2 5 2 1,2 2 4 2 4 1,3 9 2 22 1 6 5,9 2 3 7 6,6 3 5 0 3 3,3 2,1 6 2 2 4,8 3 6 8 23 3 16 5 12 3 0,4 6 13 5 0 2 3 2 6 14 0,2 4 3 16 3 24 1,3 16 1,5 2,22 3,2 5 8 3,4 5,55 1,3 3 3,3 2,2 6,77 4 2 4,9 3,6 6,88 3 25 3 6 15 2 3 4 6 3 5 0,4 2 3 12 6 14 2 4 3 6 0,3 26 3,3 7,6 5,5 2 3 5,4 7 13 5 0 9,2 4 2 6 4 3,2 4 3 6 3 27 3 6 5 2 3 0,44 9 3 5 0 2 2 2 6 4 0,67 5 3 6 3 42 Продолжение табл 1 2 3 4 5 6 28 3,35 3 5,3 2 3 4,22 6,7 3,5 5 0 2,8 3,8 2,9 6 4 2,34 4 3,44 6 3 29 3 6 5,23 2 3 4 6 11 5 0 2 3 18 6 4 2 4 13 6 3 30 13,4 6,33 5,1 2,11 3,33 4,66 6,1 3,33 5,44 0,11 2,22 6 2,55 6,33 4,44 2,98 8 3,78 6,11 3,33 Пример I Найти решение системы уравнений с использованием функции soln 3 4 5 1 3 2 1 2 2 z y x z y x z y x 1 Создать матрицу А А 1 5 3 1 2 2 1 2 2 Создать вектор b b:= 3 1 1 3 Найти решение системы, используя функцию soln 3 1 1 4 1 5 3 1 2 2 1 2 1 1 soln 4 Результат решения 43 II Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием так званого блоку решений 1 Задать начальные значения переменным, которые присутствуют в уравнении x=0; y=0; z=0. 2 Ввести ключевое слово given (дано, с которого начинается блок решений. 3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения из панели управления Evaluation Выражения. 3 4 5 1 3 2 1 2 2 z y x z y x z y x 4 Ввести ключевое слово find (найти, которым заканчивается блок решений. find(x,y,z) = 5 Результат решения III Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции lsolve. 1 Создать матрицу А 4 1 5 3 1 2 2 1 2 : A 2 Создать вектор b 3 1 1 : b 3 Найти решение системы, используя функцию lsolve: 44 A 2 2 5 1 1 1 2 3 4 b 1 1 3 lsolve A b ( ) 1.333 3.667 0 IV Найти решение вышеприведенной системы уравнений с использованием функции minerr (у 1 Задать начальные условия для неизвестных, например, у. 2 Ввести ключевое слово given (дано, с которого начинается блок решений. 3 Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели. 4 Обратиться к функции minerr (у Решение системы уравнений будет найдено. x 1 z 1 y 1 given 2 x y 2 z 1 2 x y 3 z 1 5 x y 4 z 3 minerr x Контрольные вопросы 1 Какие встроенные функции позволяют найти решение системы линейных уравнений 2 В каком виде представляются результаты решения системы линейных уравнений 3 Как удалять Выражения 4 Как вставлять Выражения 5 Какая команда отменяет действия в Mathcad? Лабораторная работа №4 Нахождение решений системы нелинейных уравнений в MathCad Цель работы нахождение решений системы нелинейных уравнений в программе MathCad . 45 Указания к выполнению лабораторной работы І Найти решение системы нелинейных уравнений с использованием так называемого "блока решений. 1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении. 2 Ввести ключевое слово і (дано, из которого начинается блок решений. 3 Записать уравнение, используя знак логического равенства между правой и левой частями уравнения из панели управления. 4 Ввести ключевое слово і (найти, которым заканчивается блок решений. |