Решение задач в пакете MathCad Лабораторный практикум Костанай, 2017

• Название: Решение задач в пакете MathCad Лабораторный практикум Костанай, 2017
• Дата: 20.02.2023
• Размер: 1.93 Mb.
• Имя файла: utemisova_aa_reshenie_zadach_v_pakete_mathcad.pdf
• Тип: Решение; #947676
• страница: 5 из 7

ІІ. Найти приближенное решение с использованием функции і.
1 Задать приближение последовательно для значений переменной х, х. х.
2 Ввести ключевое слово і (дано, из которого начинается блок решений.
3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и левой частями каждого уравнения.
3 Обратиться к функции і x1,x2,..). Значение неизвестных будет найдено. Таблица 4.1 – Варианты задания к лабораторной работе №4
№ варианта Система уравнений
№ варианта Система уравнений
1 2
3 4
1







3
y
9
x
5
3
y
5
x
2
2
2
2







2
y
4
x
3
4
y
4
x
3
2
2
3







1
y
7
x
2
4
y
2
x
5
2
2
4







1
y
3
x
5
3
y
5
x
4
2
2
5







1
y
3
x
7
3
y
6
x
5
2
2
6







2
y
7
x
5
3
y
5
x
3
2
2
7







2
y
3
x
5
3
y
6
x
7
2
2
8







2
y
7
x
3
3
y
6
x
5
2
2
9







3
y
7
x
2
2
y
2
x
3
2
2
10







2
y
5
x
3
3
y
x
5
2
2
11







4
y
x
7
5
y
x
2
2
2
12







3
y
2
x
2
4
y
6
x
8
2
2
13







6
y
2
x
8
7
y
3
x
4
2
2
14







7
y
3
x
6
9
y
4
x
3
2
2

46 15







7
y
4
x
5
3
y
2
x
2
2
16







3
y
x
9
y
x
4
2
2
17







8
y
2
x
3
5
y
7
x
2
2
2
18







6
y
4
x
2
3
y
7
x
6
2
2
19







6
y
3
x
7
5
y
x
3
2
2
20







5
y
7
x
8
4
y
2
x
2
2
21







6
y
x
9
7
y
2
x
4
2
2
22







3
y
4
x
6
y
3
x
5
2
2
23







4
y
x
5
3
y
7
x
9
2
2
24







7
y
2
x
3
4
y
x
6
2
2
25







3
y
5
x
4
7
y
3
x
2
2
26







7
y
6
x
5
y
9
x
2
2
2
27







3
y
x
9
9
y
4
x
3
2
2
28







8
y
4
x
3
1
y
x
5
2
2
29







4
y
5
x
6
7
y
8
x
3
2
2
30








4 8
2 3
9 5
2 Пример Найти решение системы нелинейных уравнений с использованием так называемого блока решений.
1 Задать начальные значения переменным, которые есть в уравнении x=1; y=1.
2 Ввести ключевое слово given (дано, с которого начинается блок решений.
3 Записать уравнения, используя знак логического равенства между правой и левой частью уравнения из панели управления








3 9
5 3
5 2
2 2
y
x
y
x
4 Ввести ключевое слово find (найти, которым заканчивается блок решений. find(x,y) =
5 Результат решения

47
II Найти приближенное решение с использованием функции
minerr(x1,…).
1 Задать приближения последовательно для значений переменной х, y=1.
2 Ввести ключевое слово given (дано, с которого начинается блок решений.
3 Записать систему уравнений, используя знак логического равенства между правой и лево частью каждого уравнения.
4 Обратится к функции minerr( x,y.). Значение неизвестных будет найдено.
Контрольные вопросы
1 Какие встроенные функции позволяют найти решение системы нелинейных уравнений
2 В каком виде представляются результаты решения системы нелинейных уравнений
4 Нужно ли задавать начальные приближения при решении системы нелинейных уравнений
5 Что входит в понятие подготовки документов
6 Как задается стиль при создании документов Лабораторная работа № 5 Символьные действия математического анализа в MathCad Цель работы определение неопределенных и определенных визначених интегралов и производных в программе MathCad с использованием символьных операций.
Указания к выполнению лабораторной работы
1 Запустить программу MathCad.
2 Записать на рабочем листе в соответствии с номером варианта формулы для определения неопределенных интегралов, определенных интегралов, производных первого порядка. От производных первого порядка определить производные второго, третьего порядков.
3 Применить последовательно к каждой функции команды меню
Symbolic/Simplify, отметив последовательно каждую из функций. x
1

y
1

given
2 x
2

5 y
2


3 5 x

9 y


3
minerr x y

(
)
0.609

0.672








48 Таблица 5.1 – Варианты задания к лабораторной работе №5 Номер варианта Неопределенные интегралы Определенные интегралы Производные
1 2
3 4
1 x
x
4 3 x
2

5 3
x

7 x

6 3
x d
0

x sin x
( ) d x
x
1
(
)
2
x
2
(
)
3

d d
2 x
1
x
3
x d
0 1
x e
k x

d x
sin x
( )
cos x
( )
t an x
( )
(
)
d d
3 x
cos 4 x

(
)
5
sin 4 x

(
)

d
1 1
x
1 1
x
2
d x
e x
ln x
( )
asin x
( )
3
x d
d
4 x
x
2 4 x
3

9 4
d
0

4
x sin x
( )
cos x
( )
2
d x
2
x sin x
( )

e
3 x

d d
5 x
cos x
x d
1 2
x
1
x 1
x
4

d x
10
t an x
( )
5 ln x
( )

6 acos x
( )

2 4
x

d d
6 x
1
sin x
( )
2
cos x
( )
2

d
3 10
x
1
x
1
(
)
x
6

d x
sin x
2
t an x
( )
d d
7 x
1 1
sin x
( )
d
0

x x
1
x
(
)
3
d x
e t an x
( )
(
)
2
d d
8 x
cos ln x
( )
(
)
1
x

d
1

x x
1
x
2
d x
4
ln sin x
( )
2
(
)
t an x
( )
(
)
3
d d
9 x
1
cos x
( )
2
d
0 1
x ln x
( ) d x
2
x sin x
( )

e
3 x

d d
10 x
sin x
( )
cos x
( )
2
d
0 1
x asin x
( )
1
x
2
d x
10
t an x
( )
5 ln x
( )

6 acos x
( )

2 4
x

d d
11 x
1
sin x
( ) cos x
( )

d
0 1
x e
x d
x sin x
2
t an x
( )
d d

49 Продолжение таблицы 5.1 1
2 3
4 12 x
x
3
x
2 2
d
0 2



4 a
2

1
cos

( )
(
)
2

d x
e t an x
( )
(
)
2
d d
13 x
cos x
( )
5
sin x
( )
2
d
1 1
x
1 1
x
2
d x
10
t an x
( )
5 ln x
( )

6 acos x
( )

2 4
x

d d
14 x
1 7
8 x
2

d
0

4
x sin x
( )
cos x
( )
2
d x
sin x
2
t an x
( )
d d
15 x
sin 2 x

(
)
5 3 sin x
( )
4

d
1

x x
1
x
2
d x
e t an x
( )
(
)
2
d d
16 x
1
x x
2
a
2

d
0 1
x ln x
( ) d x
4
ln sin x
( )
2
(
)
t an x
( )
(
)
3
d d
17 x
1
sin x
( )
4
cos x
( )
2

d
0 1
x asin x
( )
1
x
2
d x
e x
ln x
( )
asin x
( )
3
x d
d
18 x
ln x
( )
2
d
0 1
x e
x d
x
2
x sin x
( )

e
3 x

d d
19 x
1
x
2 9 x

25
d
0 2



4 a
2

1
cos

( )
(
)
2

d x
10
t an x
( )
5 ln x
( )

6 acos x
( )

2 4
x

d d
20 x
3 x

4
x
2 7 x

14
d
0 1
x e
k x

d x
sin x
2
t an x
( )
d d
21 x
1 3 x
2

x
7 2
d
1 1
x
1 1
x
2
d x
e t an x
( )
(
)
2
d d
22 x
x
2
x
1
x
3
x
2
(
)
2

d
0

x sin x
( ) d x
4
ln sin x
( )
2
(
)
t an x
( )
(
)
3
d d
23 x
x
4 5 x
3

7 x
2

5
x
3
x
2 5 x

5
d
0 1
x e
k x

d x
x
1
(
)
2
x
2
(
)
3

d d

50 Продолжение таблицы 5.1 1
2 3
4 24 x
1 1
x
4
d
1 1
x
1 1
x
2
d x
sin x
( )
cos x
( )
t an x
( )
(
)
d d
25 x
sin
3 x

4
cos x
4

d
0

4
x sin x
( )
cos x
( )
2
d x
e x
ln x
( )
asin x
( )
3
x d
d
26 x
sin 2 x

(
) cos 5 x

(
)

sin 9 x

(
)

d
1 2
x
1
x 1
x
4

d x
2
x sin x
( )

e
3 x

d d
27 x
sin x
( )
4
cos x
( )
3

d
3 10
x
1
x
1
(
)
x
6

d x
10
t an x
( )
5 ln x
( )

6 acos x
( )

2 4
x

d d
28 x
sin x
( )
2
cos x
( )
5

d
0

x x
1
x
(
)
3
d x
sin x
2
t an x
( )
d d
29 x
sin x
( )
5
cos x
( )
4
d
0 1
x ln x
( ) d x
e t an x
( )
(
)
2
d d
30 x
cos x
( )
6
d
0 1
x asin x
( )
1
x
2
d x
4
ln sin x
( )
2
(
)
t an x
( )
(
)
3
d Примеры
1 Найти неопределенный интеграл x
1
x
2 10



x
2 Результат 10
x x
2 10

:
2 Найти определенный интеграл
0 1
x asin x
( Результат
1 8

2

3 Найти производные первого порядка x
2
x sin x
( )

d d

51 Результат
2
x ln 2
( )

sin x
( )

2
x cos x
( )

4 Найти производные высокого порядка
4
x x
3
x
2 4
d Результат
96 x

x
4 40 x
2

80
x
2 Контрольные вопросы
1 Как найти в символьном виде определенные и неопределенные интегралы
2 Можно ли применять символьные операции к интегралам по области, к трехмерным интегралам, к контурным интегралам
3 Можно ли в символьном виде найти производные высоких порядков
4 Как произвести аналитическое вычисление неопределенного интеграла
5 Можно ли средствами Mathcad проводить вычисления кратных интегралов Лабораторная работа №6 Вычисление производных в задачах геометрии и частных производных Цель работы вычисление производных в задачах геометрии и нахождение частных производных высоких порядков в программе MathCad Указания к выполнению лабораторной работы
I Составить уравнение касательной и нормали к линии, которая задана уравнением y(x)=f(x) в точке М.
1 Задать значениях и у в точке М.
2 Записать уравнение линии ух.
3 Определить производную от функции ух)

)
(x
y
dx
d
, использовав панель вычислений и панель символов. Присвоить значение производной функции уу(х): =
)
(x
y
dx
d
4. Записать уравнение касательной в виде

52 t ang x
( )
yy x0
(
) x x0

(
)

y0


,
5. Аналогично записать уравнение нормали norm x
( )
1

yy x0
(
)
x x0

(
)

y0


6. Построить графики касательной и нормали.
7 Отформатировать графики.
II Выполнить числовое и символьное вычисление частных производных высшего порядка от функции трех переменных.
1 Записать функцию, от которой будут вычисляться производные второго порядка.
2 Обратиться к панели вычислений и выбрать оператор дифференцирования.
3 В соответствующем месте заполнения оператора записать функцию, переменную для дифференцирования и порядок дифференцирования.
4 Нажать правой кнопкой мыши на знак оператора дифференцирования ив контекстному меню выбрать View Derivative As (Показать производную как, установить флажок Partial Derivative (Частная производная.
5 Отметить оператор дифференцирования и обратиться к панели
Символика/Вычислить/В символах.
6 Задать числовые значения для переменных, от которых вычисляется производная.
7 Вычислить числовые значения производных. Таблица 6.1 – Варианты заданий к лабораторной работе №6 Номер варианта Функция f(x) для определения касательной и нормали Точка Мху для определения касательной и нормали Функция у для вычисления частной производной Точка Мху для числового вычисления частной производной
1 2
3 4
5 1 х -х
(2,3) х -х
(0,1,2)
2 х +х
(-1.1) z
2
e x*x+y*y
(0,0,0)
3 х
3
-3х
2
(3,1) xcos(y)+yz
4
(1,0,0)
4 х)
(0,

/3) zln(x
2
-y
2
)
(3,1,3)
5
(x-5)e x
(4,0) zsin(xy)+z
2
(1,1,1)
6 1-(x-2)
4/5
(2,1) х +2y
2
-3xy-4z
2
(0,0,0)

53 Продолжение таблицы 6.1 1
2 3
4 5
7 x
5
+5x-6
(0,-1) zx

ln(y)+xy
2
z
(0,2,1)
8
(x
3
+4)/x
2
(2,3) y(x-zcos(x))
(0,0,0)
9 3
3 1 x

(0,1) sin(x)(cos(z)+cos(y))
(1,0,0)
10 sin
2
(x)
(0.5,0.5) x
4
yz+sin(y)
(2,1,0)
11 x
2
-0.5x
4
(0,0)
(x-y
2
)*(z
3
-x)
(1,1,1)
12 х
3
-3х
2
(0,

/3) х -х
(0,1,2)
13 х)
(4,0) z
2
e x*x+y*y
(0,0,0)
14
(x-5)e x
(2,1) xcos(y)+yz
4
(1,1,1)
15 1-(x-2)
4/5
(2,1) zln(x
2
-y
2
)
(3,1,3)
16 x
5
+5x-6
(0,-1) zsin(xy)+z
2
(1,1,1)
17 х)
(0,

/3) х +2y
2
-3xy-4z
2
(0,0,0)
18
(x-5)e x
(4,0) zx

ln(y)+xy
2
z
(0,2,1)
19 1-(x-2)
4/5
(2,1) y(x-zcos(x))
(0,0,0)
20 x
5
+5x-6
(0,-1) sin(x)(cos(z)+cos(y))
(1,0,0)
21
(x
3
+4)/x
2
(2,3) zx

ln(y)+xy
2
z
(0,2,1)
22 х
3
-3х
2
(3,1) y(x-zcos(x))
(0,0,0)
23 х)
(0,

/3) sin(x)(cos(z)+cos(y))
(1,0,0)
24
(x-5)e x
(4,0) x
4
yz+sin(y)
(2,1,0)
25 1-(x-2)
4/5
(2,1)
(x-y
2
)*(z
3
-x)
(1,1,1)
26 x
5
+5x-6
(0,-1) х -х
(0,1,2)
27
(x
3
+4)/x
2
(2,3) z
2
e x*x+y*y
(0,0,0)
28 3
3 1 x

(0,1) xcos(y)+yz
4
(1,0,0)

54 Продолжение таблицы 6.1 1
2 3
4 5
29 sin
2
(x)
(0.5,0.5) zln(x
2
-y
2
)
(3,1,3)
30 x
2
-0.5x
4
(0,0) zsin(xy)+z
2
(1,1,1) Пример