Решить интегральное уравнение значит найти такую функцию, которая

• Название: Решить интегральное уравнение значит найти такую функцию, которая
• Дата: 18.11.2022
• Размер: 445.79 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #797302
• страница: 5 из 8

m 1

m m

a a
m                      1 m

m
K( , S)

K( ,

. . . .

K(  )

b


C
_n _ B_n1 (t, t)dt;

a


0
B K(t, S) ,

где

D(t, S,  ) - минор определителя Фредгольма.

D(t, S,  )

R(t, S,  )  ^{- резольвента не зависит от свободного члена, а}

D( )

определяется ядром уравнения.

Все рассматривалось для тех случаев, когда

D( )  0 . Те значения  для

которых

D( )  0

называются регулярными. Те значения  для которых

D( )  0

называются характеристическими.

b

 (t)   _ K(t, S) (S)dS

a
f(t) .

Предположим, что

f(t)  0 .

 (t) 


b

f(t)   _ R(t, S,  ) f(S)dS.

a

Рассмотрим два случая:

1.  -регулярное  D( )  0   (t)  0 .

2.  - характеристическое  D( )  0   (t)  0 .
Пример.

Имеется ядро интегрального уравнения

K(t, S)  et s .

Построить его резольвенту.

0  t 1,

0  S

 1,
a 0,
b 1.