Решить интегральное уравнение значит найти такую функцию, которая

• Название: Решить интегральное уравнение значит найти такую функцию, которая
• Дата: 18.11.2022
• Размер: 445.79 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #797302
• страница: 6 из 8

C

B

i

i
 ?,  ?


0

0
C  1, B(t, S)  e^{t S};

1

C
₁  _ B₀ (₁ ,₁ )d₁

0

 1;

1

B(t, S)  <sub>

e</sub>t_eS

_et_e 1

d
1

_{ e}t_{ e} 1

_e S

_e 1

d

 0 ;

e

e
¹  1  S

0

_e 1_e

 1 ¹

₀  S _e

 1

e
1


C
₂  _ B₁ (₁ ,₁ )d₁

0

 0 ;

B

k

k
, C  0 ;

k k
Остальные
B, C

 0 .

K 1;

D( )  1   ;

D(t, S, )  et S ^;


e
t S

R(t, S,  )  ^;

1  

 (t) 

f(t) 



1  

1

_ et  S f(S)dS^,

0



c
где

 1 - единственное собственное число.

1

 (t)  _ et  S (S)dS,


c
0

где

K(t, S)  et  S

• 
  единственная собственная функция.
  

Интегральные уравнения с вырожденным ядром
Если ядро интегрального уравнения вырождено, то решение его гораздо проще.

n

j
kt, S  _ a

j1

tb

S.

j
Если ядро такого вида, то оно вырождено.
Предполагается, что функции линейно независимы между собой. В этом случае интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода можно выразить следующим образом:

b _{n n} b

 t   _{ } a_jtb_jS SdS ft   _ a_jt_ b_jS S 

ft 

_aj1


b
n

  _ C

j1
j^aj

t 

j1 _a

ft,

где C_j

 _ b_jS SdS.

a

Эта запись говорит о том, что решение интегрального уравнения сводится к определению константы C_j.

Умножим на b_jи проинтегрируем по t:

b b _n b


_ i
 tbtdt _ ftb_itdt  _ C_j a_jtb_itdt_;