Решить интегральное уравнение значит найти такую функцию, которая

• Название: Решить интегральное уравнение значит найти такую функцию, которая
• Дата: 18.11.2022
• Размер: 445.79 Kb.
• Имя файла: 1.docx
• Тип: Документы; #797302
• страница: 7 из 8

C
^  f

_ 1 1



n

• 
   _ C_jk_j1
  

j1

n

i
C  f_i
n

• 
   _ C_jk_ijj1
  

C 

2
;  _





^C _n 

f₂   _ C_jk_j2

j1 _.

⁝

n

f_n  _ C_jk_jnj1

Эта запись справедлива для всех индексов.

n

C_i   _ C_jk_ij 

j1

f_i;

i 1  n;

D  

1  k

• 
  k
  

21



n1
 k

 k


11

12
1  k



n2
 k

  k


22

1n

2 n
  k _.

 

nn
 1  k

Если D0, то находим решение обычными способами. Вычислив коэффициенты, подставляем в уравнение.

Пример.


1

 t  1   _ t S SdS;

0

1

2

1

2
kt, S  t S; at  t; at  1; bS  1;

1 1

bS  S;

 t  1  t_  SdS

0

1

  _  S SdS;

0

1

C₁  _  SdS; C₂  _  S SdS;

0 0


1

2
 t  1  Ct C.

Умножим обе части первого уравнения на b₁и проинтегрируем по t:

0

_
^1  tdt

₁

1

 _ dt

0

1

• 
  C_{1 } tdt
  

0

1

1

• 
   _ dt
  

0 _;


2
1 1

_

1
^  1 tdt

0

 _  tdt

0

 C

_  t ² dt0

 C

_  tdt

0

^  ^ 

_C_{1 }1 

_  C₂  1