Основы геодезии. Руководство по решению арифметических и геометрических задач, связанных с землеизмерением и определением площадей земельных участков

• Название: Руководство по решению арифметических и геометрических задач, связанных с землеизмерением и определением площадей земельных участков
• Анкор: Основы геодезии
• Дата: 25.02.2020
• Размер: 0.76 Mb.
• Имя файла: Geodezia_Ekzamen.docx
• Тип: Руководство; #109743
• страница: 4 из 5

Связь дирекционных углов двух смежных линий с горизонтальным углом между ними

Пусть две линии 1-2 и 2-3 образуют между собой угол b_пр, лежащий справа по ходу. Если известны дирекционный угол стороны 1-2 и горизонтальный угол b_пр, то можно рассчитать дирекционный угол последующей стороны 2-3.



Согласно обозначениям рисунка:



где Х = 180⁰ - b_пр = b_лев - 180⁰.

Тогда:

 .

Если известен горизонтальный угол b_лев, лежащий слева по ходу полигона, то дирекционный угол стороны 2-3 определится по формуле:



Для общего случая можно записать:



Румбы и табличные углы

Румб-угол между меридианом и данным направлением, отсчитываемый от меридиана в обе стороны от 0 до 90



7. Прямая и обратная геодезическая задачи.

1)Прямая геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам одной точки, дирекционному углу и расстоянию до другой определяют координаты последней. При вычислениях чаще всего дирекционные углы переводят в румбы. Прямая геодезическая задача решается и при вычислении координат вершин полигонов.

 По известным координатам х₁ и у₁ точки 1, дирекционному углу a_1-2 и расстоянию d_1-2 до точки 2 требуется вычислить ее координаты х₂, у₂.

Рис. 3.5. К решению прямой и обратной геодезических задач

Координаты точки 2 вычисляют по формулам:

 

где Dх, Dу - приращения координат, равные



2)Обратная геодезическая задача заключается в вычислении дирекционного угла и горизонтального положения линии, по известным координатам ее начальной и конечной точек.
Дирекционный угол находят по полученному румбу, учитывая четверть, в которую направлена прямая. Четверть определяется по знакам приращений координат.

Формулы для обратной геодезической задачи:

По известным координатам х1, у1 точки 1 и х2, у2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2 и дирекционный угол a1-2.

Из формул (3.5) и рис. 3.5 видно, что

.

Для определения дирекционного угла a1-2 воспользуемся функцией арктангенса. При этом учтем, что компьютерные программы и микрокалькуляторы выдают главное значение арктангенса

w =,

лежащее в диапазоне -90°£w£+90°, тогда как искомый дирекционный угол a может иметь любое значение в диапазоне 0°£ a £ 360°.

Формула перехода от w к a зависит от координатной четверти, в которой расположено заданное направление или, другими словами, от знаков разностей Dy = y2 - y1 и Dx = х2 - х1

	I четверть	П четверть	Ш четверть	IV четверть
Dх	+	-	-	+
Dу	+	+	-	-
w	+	-	+	-
Формулы	a=w	a=w+180°	a=w+180°	a=w+360°

Дирекционные углы и главные значения арктангенса в I, II, III и IV четвертях

Расстояние между точками вычисляют по формуле



или другим путем – по формулам

 
8. Геодезические измерения и их точность. Процесс производства геодезических работ

F(доп)= ±50√ L.(км)

Геодезические работы делятся на полевые и камеральные. Содержание полевых работ состоит процесс измерений, камеральный, вычислительные и графические процессы. Главное содержание полевых работ составляет процесс измерений, камеральных - вычислительный и графический процессы.

Измерительный процесс

Состоят из геодезических измерений на местности выполняемых при производстве съемочных работ и решений специализированных задач.

Объектами геодезических измерений являются:

1) горизонтальные и вертикальные углы

2) наклонные расстояния

Измерение состоит в сравнении величины измеряемого угла или длины измеряемых линий с другой однородной величиной ,ɤ принимается за единицу меры. Для измерения углов и длин линий применяют различные геодезические приборы .(Теодолиты, тахеометры , нивелиры и др)

Результаты измерений заносят в полевые журналы , установочные формы или фиксируют в накопителях информации электронных измерительных приборов.

Вычислительный процесс

Заключается в материальной обработке результатов измерений. Вычисления выполняются по определенным схемам и правилам, позволяющим быстро находить требуемые результаты и своевременно контролировать правильность расчетов.

Применяют различные вспомогательные средства:

1) таблицы

2) графики

3) номограммы

4) калькуляторы.

Графический процесс

Заключается в составлении на основе результатов измерений и вычислений чертежей , с соблюдением установленных обозначений. Чертеж является конечной продукцией производства геодезических работ должен составляться по проверочным данным и обладать высоким качеством графического исполнения.

9. Единицы измерений в геодезии

Измеряемые при геодезических работах величины выражаются в метрической и угловой системах счета.

Единицей линейных расстояний является метр и производные от него (километр, сантиметр, миллиметр): 1 км = 1000 м; 1 м = 100 см = 1000 мм.

Для определения площадей основной единицей измерения является квадратный метр и производная от него единица – квадратный километр: 1 км² = 1000000 м² , а также гектар: 1 га = 10000 м² = 0,01 км² .

Единицей измерения углов, направлений является градус, дробными частями которого являются минуты и секунды: 1°= 60´= 3600″. Часто в качестве угловой меры используют радиан, равный (180/π) градусам, т.е. 1 рад = 57,29577951° = 3437,746770´ = 206264,8062″, а 1° = 0,017453293 рад.

Во многих приборах используется единица десятичной меры углов, которая равна 1/100 прямого угла – град. Град делится на 100 градовых минут, а каждая градовая минута – на 100 градовых секунд. Таким образом, 1град = 0,9о = 54' = 3240".

Погрешности измеренных величин

Погрешность измерений – это разность между результатом измерения величины и настоящим (действительным) значением этой величины.

Невязка - разность суммы практической измеренных величин и теоритических его значений.
Точность измерений – степень приближения его результата к истинному значению. Чем ниже погрешность, тем выше точность.

Погрешности бывают следующих видов:

1) Абсолютная погрешность выражается разностью значения, полученного в результате измерения и истинного измерения величины. Например, истинное значение l = 100 м, однако, при измерении этой же линии получен результат 100,05 м, тогда абсолютная погрешность:

E = X_изм – X

E = 100,05 – 100 = 0,05 (м)

Чтобы получить значение достаточно произвести одно измерение. Его называют необходимым, но чаще одним измерением не ограничиваются, а повторяют не менее двух раз. Измерения, которые делают сверх необходимого, называют избыточными (добавочными), они являются весьма важным средством контроля результата измерения.

Абсолютная погрешность не даёт представления о точности полученного результата. Например, погрешность в 0,06 м может быть получена при измерении l = 100 м или l = 1000 м. Поэтому вычисляют относительную погрешность:

C = E_ср / X

C = 0,06 / 100 = 1/1667, т.е на 1667 м измеряемой величины допущена погрешность в 1 метр.

2) Относительная погрешность – отношение абсолютной погрешности к истинному или измеренному значению. Выражают дробью. По инструкции линия местности должна быть измерена не грубее 1/1000.

Грубые погреш­ности

Грубые погрешности измерений возникают в результате грубых промахов, просчётов исполнителя, его невнимательности, незамеченных неисправностях технических средств. Грубые погрешности совершенно недопустимы и должны быть полностью исключены из результатов измерений путем проведения повторных, дополнительных измерений.

Систематические погрешности

Систематические погрешности измерений – постоянная составляющая, связанная с дефектами: зрение, неисправность технических средств, температура. Систематические погрешности могут быть как одностороннего действия, так и переменного (периодические погрешности). Их стремятся по возможности учесть или исключить из результатов измерений при организации и проведении работ.

Случайные погрешности

Случайные погрешности измерений неизбежно сопутствуют всем измерениям. Погрешности случайные исключить нельзя, но можно ослабить их влияние на искомый результат за счет проведения дополнительных измерений. Это самые коварные погрешности, сопутствующие всем измерениям. Они могут быть разные как по величине, так и по знаку.

E = Q + O +∆

Если грубые и систематические погрешности могут быть изучены и исключены из результата измерений, то случайные могут быть учтены на основе глубокого измерения. Изучение на основе теории вероятностей.

На практике сложность заключается в том, что измерения проводятся какое-то ограниченное количество раз и поэтому для оценки точности измерений используют приближённую оценку среднего квадратического отклонения, которую называют среднеквадратической погрешностью (СКП).

10.Установка теодолита

Установка теодолита в рабочее положение включает в себя следующие действия: центрирование; приведение оси вращения прибора в отвесное положение; установка зрительной трубы и отсчетного микроскопа по глазу; ориентирование для наблюдения.

Перед началом производства измерительных работ устанавливают штатив, регулируют длину его ножек сообразно росту наблюдателя, на головку штатива устанавливают теодолит и закрепляют его становым винтом. Вращая подъемные винты теодолита, добиваются, чтобы они заняли среднее положение хода своих нарезок.

Центрирование — процесс установки вертикальной оси теодолита 22 на одной отвесной линии с вершиной угла или съемочной точкой обоснования. Центрирование осуществляют с помощью нитяного отвеса или оптического центрира. Штатив с закрепленным на нем теодолитом устанавливают таким образом, чтобы отвес оказался приблизительно над точкой, наблюдая при этом за тем, чтобы плоскость головки штатива была близкой к горизонтальной. Нажимая ногой на упоры наконечников ножек штатива и вдавливая их в грунт, добиваются более точного центрирования прибора.

Приведение оси вращения прибора в отвесное положение осуществляют по выверенному цилиндрическому уровню горизонтального круга. Для этого поворотом алидады размещают цилиндрический уровень приблизительно параллельно двум подъемным винтам и, одновременно вращая их в противоположных направлениях, выводят пузырек уровня на середину. Повернув алидаду ориентировочно на 90° по направлению третьего подъемного винта и действуя им, вновь выводят пузырек уровня на середину.

Установку зрительной трубы и микроскопа отсчетного устройства по глазу обычно осуществляют один раз перед началом работы. Для этого, вращая диоптрийное кольцо окуляра, добиваются резкого изображения сетки нитей в поле зрения трубы. Аналогичным образом вращением диоптрийного кольца отсчетного микроскопа добиваются четкого изображения делений и оцифровки на лимбах вертикального и горизонтального кругов. Необходимую яркость изображения отсчетного микроскопа обеспечивают соответствующим разворотом зеркала подсветки.

Ориентирование для наблюдения заключается в приближенном наведении зрительной трубы на предмет с помощью оптического визира при открепленной алидаде (или лимбе), установке зрительной трубы по предмету вращением фокусирующего винта, точной наводке на предмет с помощью наводящего винта при закрепленной алидаде (или лимбе) и, если необходимо, в устранении параллакса сетки нитей.

Место нуля

Место нуля – это отсчет по лимбу вертикального круга, соответствующий горизонтальному положению визирной оси зрительной трубы и отвесному положению вертикальной оси теодолита. При измерении вертикальных углов необходимо следить за положением пузырька уровня при алидаде горизонтального круга и, в случае смещения пузырька с нуль-пункта, приводить его на нуль-пункт подъемными винтами. 

11. Измерение горизонтальных углов

Измерение горизонтальных и вертикальных углов на местности выполняют специальными приборами – теодолитами

Горизонтальный угол - это ортогональная проекция пространственного угла на горизонтальную плоскость.

Вертикальный угол, или угол наклона - это угол, заключенный между наклонной и горизонтальной линиями.

Принцип измерения горизонтального угла заключается в следующем. Вершине А измеряемого угла ВАС устанавливают теодолит, основной частью которого является круг с делениями. Круг располагают горизонтально, т. е. параллельно уровенной поверхности, а его центр совмещают с точкой А. Проекции направлении АВ и АС, угол между которыми измеряют, пересекут шкалу круга по отсчетам (делениям) b и с. Разность этих отсчетов дает искомый угол 

В поле зрения микроскопа видны более мелкие деления шкалы - минуты. Отсчет определяют по штриху лимба на отсчетной . шкале, например, отсчет по горизонтальному кругу Г равен 174°55,2’, по вертикальному В - 2°04,3’. Если штрих совпадает с целым делением, десятые доли самого мелкого деления определяют "на глаз". В данном случае это будут десятые доли минуты.

Вертикальный круг теодолита жестко скреплен со зрительной трубой, а с алидадой вертикального круга - цилидрический уровень. Наличие уровня на алидаде вертикального круга позволяет устанавливать ее начальные штрихи горизонтально. В теодолите 3Т5К уровня при вертикальном круге нет, его роль выполняет оптический компенсатор. Индекс компенсатора занимает горизонтальное положение, и при измерении вертикальных углов показания отсчитывают по шкале без дополнительных действий.

Способ приемов

Прием состоит из двух полуприемов. Первый полуприем выполняют при положении вертикального круга слева от зрительной трубы. Закрепив лимб и открепив алидаду, наводят зрительную трубу на правую визирную цель. После того как наблюдаемый знак попал в поле зрения трубы, зажимают закрепительные винты алидады и зрительной трубы и, действуя наводящими винтами алидады и трубы, наводят центр сетки нитей на изображение знака и берут отсчёт по горизонтальному кругу (отсчет а). Затем, открепив трубу и алидаду, наводят трубу на левую визирную цель (точка В).и берут второй отсчёт (отсчет в). Разность первого и второго отсчётов даёт величину измеряемого угла.

β = а – b

Если первый отсчёт оказался меньше второго, то к нему прибавляют 360º°, тогда:

β = (а + 360°) – b

Второй полуприем выполняют при положении вертикального круга справа, для чего переводят трубу через зенит. Чтобы отсчёты отличались от взятых в первом полуприеме, смещают лимб на несколько градусов. Затем измерения выполняют в той же последовательности, как в первом полуприеме.
Если результаты измерения угла в полуприёмах различаются не более двойной точности прибора (то есть 1' для теодолита Т30), вычисляют среднее, которое и принимают за окончательный результат.


Рис. 16.8. Схема измерения угла способом приемов:
а – при размещении нуля лимба вне измеряемого угла;
б – при размещении нуля лимба внутри измеряемого угла

Во избежание появления ошибки, связанной с наклоном вех, визирование производят на нижнюю часть вехи или шпильки.

Способ круговых приемов

Способ круговых приемов применяют в том случае, когда число направлений на пункте больше двух. Способ применяют при наблюдении направлений в триангуляции 3—4 классов и в сетях сгущения. Он позволяет вычислить любой угол между наблюдаемыми пунктами как разность измеренных направлений. Измерения производят в такой последовательности. Центрируют теодолит над точкой О, приводят вертикальную ось в отвесное положение. Измерения начинают при положении зрительной трубы КЛ.

— вращая алидаду против хода часовой стрелки, навести трубу последовательно на (n-1), …, третий, второй пункты и снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу.
Затем для каждого направления вычисляют средние из отсчетов при КЛ и КП и после этого — значения углов относительно первого (начального) направления.
Способ круговых приемов позволяет ослабить влияние ошибок, действующих пропорционально времени, так как средние отсчеты для всех направлений относятся к одному физическому моменту времени.

Способ повторений

Способ повторений применяют, когда угловые измерения нужно выполнить с точностью более высокой, чем точность используемого прибора. Суть способа повторений заключается в последовательном многократном откладывании на лимбе измеряемого угла β (рис. 16.9).
Направив визирную ось на левую визирную цель (точка B), берут начальный отсчет по горизонтальному кругу b. Открепив алидаду, визируют прибор на правую визирную цель (точка A) без взятия отсчета, отложив тем самым первый угол β. Закрепив алидаду и открепив лимб, вновь наводят визирную ось на левую визирную цель без взятия отсчета, затем, открепив алидаду, наводят визирную ось на правую визирную цель без взятия отсчета, отложив тем самым на лимбе второй угол β, и т.д. n раз. После чего берут отсчет правой визирной цели.


Рис. 16.9. Схема измерения угла способом повторений.

Каждый раз в ходе измерений фиксируют переход через нулевой штрих лимба добавлением к конечному отсчету 360°. Тогда искомое значение измеряемого угла определится:

,

где k – число переходов через нулевой штрих лимба.

В отдельных случаях такие измерения производят при двух кругах теодолита (KЛ и КП), принимая за окончательное среднее значение угла из двух, полученных в результате измерений.

Погрешности, влияющие на точность измерения горизонтальных углов

На точность измерения горизонтальных углов влияют следующие основные погрешности:

1. центрирования  (установка оси вращения теодолита над вершиной измеряемого угла, максимальное значение которой равняется Δс. p/d), 

2. редуцирования (внецентренное положение визирной цели, вычисляемой по формуле аналогичной погрешности центрирования), 

3. визирования  (зависит от увеличения зрительной трубы и составляет величину 60"/v),

4. отсчетов на лимбе,  принимаемой равной  половине  точности отсчетного устройства, т.е. mo= t/2.

При соблюдении методики угловых измерений техническими теодолитами влияние  погрешностей за центрирование и редуцирование можно свести к пренебрегаемо малым величинам.  Тогда,  главное влияние на  точность измерения оказывают погрешности отсчетов по лимбу. Учитывая это, определим среднюю квадратичную погрешность измерения угла.  При  измерении угла  после  наведения  на  точки делаются отсчеты по лимбу со средней квадратичной погрешностью mo = t/2.  Эту погрешность можно принять  за погрешность направления измеряемого угла, т.к. другие виды погрешности не оказывают существенного влияния.

Погрешность угла как разности двух направлений

mβ' = mo√2 = (t/2) . √2.

Средняя квадратическая  погрешность угла,  измеренного дважды при КЛ и КП,

mβ = (t/2) . √2 / √2 = t/2.

Средняя квадратичная погрешность разности двух значений угла в полуприемах:

md = mβ' √2 =(t/2) . √2 . √2 = t,

а предельная погрешность с вероятностью 95% принимается равной удвоенной, т.е.

md(пред) = 2md = ±2t.

Таким образом,  разность  между  значениями  угла в полуприемах не должна превышать двойной точности отсчетного устройства.