Основы геодезии. Руководство по решению арифметических и геометрических задач, связанных с землеизмерением и определением площадей земельных участков

• Название: Руководство по решению арифметических и геометрических задач, связанных с землеизмерением и определением площадей земельных участков
• Анкор: Основы геодезии
• Дата: 25.02.2020
• Размер: 0.76 Mb.
• Имя файла: Geodezia_Ekzamen.docx
• Тип: Руководство; #109743
• страница: 5 из 5

Измерение вертикальных углов

Для измерения вертикальных углов служит вертикальный круг теодолита, жестко укрепленный на оси зрительной трубы и вращающийся вместе с ней.

В точных теодолитах соосно с вертикальным кругом крепится алидада вертикального круга с отсчетным устройством и собственным уровнем или компенсатором углов наклона, его заменяющим.

В теодолитах Т30 отсчетное устройство вертикального круга укреплено неподвижно в стойке теодолита, а его уровнем служит уровень при алидаде горизонтального круга. При измерении вертикального угла пузырек уровня приводят в нульпункт подъемными винтами подставки.

Вертикальные круги разных типов теодолитов оцифрованы различно, отчего различаются формулы вычисления вертикальных углов по полученным в ходе измерений отсчетам. Рассмотрим измерение углов наклона теодолитом Т30.

Отсчет при трубе, расположенной горизонтально, и пузырьке уровня в нульпункте называется местом нуля вертикального круга (М0).

Для измерения вертикального угла наводят трубу на визирную цель при двух положениях вертикального круга (слева и справа) и, приводя каждый раз пузырек уровня в нульпункт, берут отсчеты по вертикальному кругу: Л (лево) и П (право).

Очевидно, что угол наклона равен разности отсчетов при трубе, наведенной на цель и при трубе, расположенной горизонтально. Поэтому для круга слева напишем

ν = Л – М0. (7.1)

Аналогично, учитывая оцифровку вертикального круга Т30, где при круге справа отсчеты сопровождаются противоположным знаком (положительные углы знаком минус и наоборот), напишем

ν = М0 – П (7.2)

Из формул (7.1) и (7.2) находим формулы угла наклона и места нуля.

 ;

. (7.3).

В ряде случаев, определяя углы наклона, ограничиваются измерениями при одном положении вертикального круга (слева или справа). Тогда пользуются формулой (7.1) или (7.2), для чего предварительно необходимо определить место нуля, измерив какой-нибудь угол при двух положениях вертикального круга и вычислив место нуля по формуле (7.3).

Вычисления по формулам (7.1) - (7.2) упрощаются, когда М0=0. Поэтому, если место нуля велико, его исправляют. При круге слева и пузырьке уровня в нульпункте наводят трубу на точку, по которой определяли место нуля. Вращением наводящего винта трубы устанавливают на вертикальном круге отсчет, равный углу наклона n. При этом изображение точки сместится из центра сетки нитей. Действуя вертикальными исправительными винтами сетки нитей, смещают сетку так, чтобы изображение точки оказалось в центре сетки. Учитывая что теперь труба наведена на точку с углом наклона n, и отсчет по вертикальному кругу равен Л = n из равенства (7.1) видим, что место нуля стало равно нулю М0 = 0.

12. Линейные измерения

Линейными измерениями в геодезии называют совокупность действий по определению расстояний между точками земной поверхности. Расстояние, в зависимости от способа измерений, определяется непосредственно или косвенно.

К непосредственным относятся такие измерения, при которых искомое расстояние сравнивают с единицей меры, например, путем откладывания длины мерного прибора между начальной и конечной точками измеряемой линии. В практике инженерно-геодезических работ, обеспечивающих строительство, для линейных измерений по земле чаще всего пользуются мерной лентой, рулеткой, мерным тросом.

В комплект мерной ленты (которая используется, чаще всего, при изысканиях) входят шесть (или 11) шпилек, которые служат для закрепления концов ленты при измерениях, а также для контроля, так как количество использованных шпилек свидетельствует о длине измеренной линии. В частности, используя 11 шпилек, 20-метровой лентой измеряют линию длиной 200 м.

Кроме мерных лент применяют рулетки с длиной полотна до 100 м. Они относятся к шкаловым мерным инструментам. Измерительная часть их представляет собой стальную полоску с сантиметровыми и миллиметровыми делениями.

Наибольшим достижением в области косвенных линейных измерений следует считать появление электронных дальномеров, лазерных и ультразвуковых рулеток, позволяющих измерять расстояния с достаточной точностью, в том числе и т.н. «безреечных» точек, с высоким уровнем сервиса.

Светодальномер

· Импульсный - излучение света производится в виде кратковременных импульсов, время прохождения световыми. До отражателя и обратно опред.с помощью быстро действенного датчика

· Фазовый - время прохождения световой волны опр.методом сравнения фаз опорного и отраженного сигналов

Радиодальномеры

Радиодальномер состоит из двух взаимозаменяемых приемопередающих радиостанций, размещаемых в пунктах, между которыми определяется расстояние. Радиостанции снабжены устройствами для измерения времени прохождения радиосигналов от одного пункта до другого.

В отличие от светодальномеров, на работу которых существенно оказывают влияние атмосферные условия, радиодальномеры позволяют вести измерения при любых метеорологических условиях (кроме сильного дождя) и в любое время суток.

Недостаток-погрешность измерений 3-5см.

Оптические дальномеры

Оптические дальномеры – это геодезические приборы, позволяющие определять горизонтальные и наклонные расстояния косвенным методом. В основу определения расстояний положено решение равнобедренного треугольника, имеющего одну короткую сторону.

Оптический дальномер с постоянным параллактическим углом

Наиболее распространенным среди оптических дальномеров с постоянным параллактическим углом является нитяной дальномер. Сетка нитей зрительной трубы содержит две дальномерные нити, проекция которых через зрительную трубу в пространство предмета образует параллактический угол.

Параллактический способ измерения расстояний

Этот способ основан на решение треугольника АВС, в котором для определения расстояния SC высокой точностью измеряют перпендикулярную измеряемой линии малую сторону l, называемую базисом, и противолежащий ей острый параллактический ей острый параллактический угол 

Расстояние S вычисляют по формуле 



Измеряя расстояние этим способом, сразу получают горизонтальное проложение, поэтому введение поправок за наклон линии не требуется.

13. Опорные геодезические сети

Опорная геодезическая сеть — сеть или система определённым образом выбранных и закреплённых на местности точек, служащих опорными пунктами при топографической съёмке и геодезических измерениях на местности.

Плановые и высотные геодезические сети

• 
  Геодезическая сеть — сеть специально обозначенных точек земной поверхности, положение которых определено в общей для них системе геодезических координат. Разделяются на плановые (где у пунктов определены только плоские координаты), высотные (у пунктов определена высота над уровнем моря) и планово-высотные.
  

Методы построение государственных геодезических сетей

Основными методами построения государственной геодезической сети являются триангуляция, полигонометрия, трилатерация и спутниковые координатные определения. Выбор конкретного метода определяется условиями местности, требуемой точностью и экономической эффективностью.

Государственная нивелирная сеть

Государственная нивелирная сеть представляет собой совокупность закрепленных на местности нивелирных пунктов, нормальные высоты которых определены в государственной системе высот.

Закрепление и обозначение на местности пунктов геодезической сетей

На местности геодезические пункты отмечаются центрами и опознавательными знаками. Типы центров и опознавательных знаков бывают самые разноообразные; они зависят от типа и точности геодезической сети, от климатических, почвенных и других характеристик местности. Геодезические пункты должны быть достаточно прочными и долговечными, чтобы сохранить неизменное положение центра в течение длительного времени, и находиться в удобном месте, обеспечивающем быстрое его обнаружение и опознавание.

14. Нивелирование

Нивели́рование— определение разности высот двух и более точек земной поверхности, то есть определение превышения.

Существуют следующие способы нивелирования:

1) Геометрическое (нивелиром и рейками);

2) Тригонометрическое (угломерными приборами (в осн. теодолитом или тахеометром посредством измерения наклонения визирных линий с одной точки на другую);

3) Барометрическое (при помощи барометра).

4) Гидростатическое (основано на свойстве жидкости сообщающихся сосудов всегда находиться на одном уровне, независимо от высоты точек, на которых установлены эти сосуды)

5) Радиолокационное (производится с помощью радиовысотомеров и эхолотов, установленных как на воздушных, так и на водных судах, автоматически вычерчивающих профиль проходимого пути)

6) Спутниковое (производится с помощью GNSS-приёмников).

Геометрическое нивелирование

Геометрическое нивелирование - превышение между точками получают как разность отсчётов по рейкам при горизонтальном положении визирной оси нивелира. Этот метод является наиболее простым и точным, но позволяет с одной постановки прибора получить превышение не более длины рейки, поэтому при больших превышениях в горной местности его эффективность падает. Определение превышения заключается в визировании горизонтальным лучом с помощью нивелира и отсчета разности высот по рейкам. {\displaystyle h=h_{b}-h_{a};}h=h(b) – h(a),  где {\displaystyle h_{b}}h(b) — отсчет по задней рейке; {\displaystyle h_{a}}h(a) — отсчёт по передней рейке; Точность отсчета по рейкам составляет от 1-2 мм (техническое нивелирование) до 0,1 мм (нивелирование I класса).

Нивелирование вперед

Нивелирование вперед - определение превышения точки В над точ­кой А выполняют следующим образом. Над точкой А устанавливают нивелир, а в точке В - нивелирную рейку. С точностью до 1 мм измеряют высоту инструмента i, т.е. расстояние от вершины колышка в точке А до середины окуляра зрительной трубы. Наводят трубу на рейку, элевационным винтом выводят пузырек цилиндри­ческого уровня на середину и берут по рейке отсчет b. Превышение точки В над точкой А вычисляют по формуле

h= i – b.

Нивелирование вперед производят главным образом для определения превышений между точкой стояния нивелира и другими точками местности.

Нивелирование из середины

В точках А и В устанавливают рейки. Нивелир устанавливают на рав­ных расстояниях от реек, т.е. посередине между ними или на перпендику­ляре к прямой из ее середины. Зрительную трубу наводят на рейку в точке А; элевационным винтом выво­дят пузырек цилиндрического уровня на сере­дину и берут по рейке отсчет b. Затем трубу наводят на рейку в точи В, вновь элевационным винтом выводят пузырек уровня на середину и берут по рейке от­счет A. Превышение определяют по формуле

h = a - b

Для контроля повторяют определение превышения: изменяют высоту инструмента при повторном нивелировании, либо берут отсчеты по другой стороне реек (красной). Контролем правильности нивелирования на станции служит величина  расхождения между значениями превышений из двух определений:

|.

Если данное условие выполняется, то в качестве превышения берут среднее из значений , в противном случае все измерения повторяют.

Нивелирование из середины является основным способом геометрического нивелирования, т.к. обладает рядом преимуществ:

-при одинаковых расстояниях от нивелира до рейки работа выполня­ется в два раза быстрее, чем при нивелировании вперед;

-автоматически компенсируются остаточные инструментальные погрешности из-за несовпадения визирной оси с горизонтальной линией;

-нивелирование из середины позволяет выбирать положение станции в довольно широких пределах на перпендикуляре к середине прямой, соеди­няющей нивелируемые точки, в то время как при нивелировании вперед нивелир необходимо установить над одной из точек;

-автоматически исключается влияние кривизны Земли и ослабляется влияние рефракции.

Если превышение между точками можно определить с одной стоянки (станции) прибора, то нивелирование называется простым.

Если для этого необходимо несколько станций, то нивелирование называется сложным.

Число станций зависит от расстояния между точками и крутизны склона. Для определения превышения между точками А и В между ними закрепляют вспомогательные промежуточные точки (их также называют «переходные» или «иксовые» точки).

Последовательно определяют превышение h₁, h₂, …, h_n и общее.



h_i=З_i +П_i

h=Σh_i=ΣЗi –ΣП_i

Источники погрешностей геометрического нивелирования

1. Влияние кривизны Земли.

2. Влияние рефракции атмосферы.

3. Невыполнение главного условия нивелира.

4. Погрешность установки зрительной трубы.

5. Погрешность отсчета по рейке - mтр.

6. Погрешность в отсчете из-за наклона рейки.

Алгоритм обработки журнала

1) Рассчитать сумму отсчетов по задней рейке.

2) Рассчитать сумму отсчетов по передней рейке.

3) Вносим результаты расчетов в соответствующие графы в журнале и находим разницу ; полученное значение представляет удвоенное превышение з -  этих двух сумм ( по профилю).

4) Для контроля правильности расчетов определяют суммы наблюденных превышений, а затем средних.

5) Если между пикетами имеются иксовые точки, то определяется общее среднее превышение между пикетами.

6) В процессе нивелирования была допущена некоторая погрешность (высотная погрешность), которую необходимо учесть при определении истинного превышения трассы. Высотная невязка определяется следующим образом: hср. трассы – h трассы ист.,fh = где h трассы ист.= HA K - HA H; HA K – абсолютная отметка конца трассы (HA ПК4); HA H - абсолютная отметка начала трассы (HA ПК0).

7) Полученное значение высотной невязки необходимо сравнить с допустимым значением, рассчитываемым следующим образом: 50 ммfhдоп. = L , где L – длина трассы в километрах (так как в задании 4 пикета, расстояние между которыми 100 м, то общая длина трассы 400 м или 0,4 км). fhдоп. Высотная невязка разбрасывается

8) При соблюдении данного условия fhрасчетн. относительно равномерно с обратным знаком на все hср. (например, если fhрасчетн= -25 мм, то для hср.1 поправка будет +6 мм, для hср.2 +6 мм, hср.3 + 6 мм и для hср.4 +7 мм). h

9) Для контроля суммируются все исправленные превышения ( и ). Полученное значение должно равняться истинному превышению трассы h трассы ист.

10) Определение абсолютных отметок точек. Абсолютные отметки начального и конечного пикета трассы даны в задании: HA ПК0; (hHA ПК1 = HA ПК0 и ); (hHA ПК2 = HA ПК1 и ); и т.д. Результат заносится в графу отметки точек соответственно.

11) Для определения абсолютных отметок плюсовых точек необходимо на станции определять горизонт инструмента HГИ – расстояние от уровня моря до оси визирования прибора (данная величина на каждой станции будет иметь разное значение). HГИ рассчитывается через задний и передний пикеты и далее определяем среднее значение. HГИ = HA ПК0 + з ч; HГИ = HA ПК1 + п ч. 5 мм. Для расчета HГИ будем братьРазница этих значений не должна превышать значение по заднему пикету. Абсолютная отметка для плюсовой точки С: HA С = HГИ - сч, где сч – промежуточный отсчет по рейке.

12) Построение профиля местности (масштаб горизонтальный 1:2000, вертикальный 1:50).

По точности измерения превышений различают нивелирование 1, 2, 3, 4 классов и техническое. При техническом нивелировании предельная ошибка измерения превышения на 1 км хода не должна превышать 50 мм. Для нивелирования 1, 2, 3 и 4 классов средняя квадратическая ошибка измерения превышения на 1 км хода равна 0.8 мм, 2.0 мм, 5 мм и 10 мм соответственно.



Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование — метод определения разностей высот точек на земной поверхности по измеренному углу наклона и длине наклонной линии визирования или её проекции на горизонтальную плоскость. Превышение h определяют по формулам:

h=stgn+i-V или h=Ssinn+i-V, где

n — угол наклона визирного луча;

S — длина линии визирования;

s — горизонтальная проекция;

i — высота прибора;

V — высота визирования.

Тригонометрическое нивелирование применяется при топогеодезических работах на земной поверхности и маркшейдерских съёмках в горных выработках, наклоны которых свыше 8°.

15. Теодолитный ход

Теодолитный ход– система закреплённых в натуре точек, координаты которых определены при измерении правых по ходу горизонтальных углов и расстояний между ними. Теодолитные ходы предназначены для создания съёмочного обоснования.

Замкнутый теодолитный ход

 Замкнутый теодолитный ход это многоугольник, у которого началом и концом является одна, обычно опорная, точка с известными координатами. Применяется для создания контурного плана участка.

Висячий теодолитный ход

Висячий теодолитный ход – это разомкнутый теодолитный ход, который опирается только одним концом на точку с известными координатами.

Привязка теодолитных ходов к пунктам опорной геодезической сети

Привязка к опорным геодезическим пунктам имеет целью: получить возможность вести с заданной точностью предстоящие геодезические работы в системе координат и отметок исходных опорных пунктов; осуществлять контроль и выдерживать необходимую точность выполняемых геодезических работ. Для более полного и падежного контроля теодолитный ход, строительную сетку, красную линию, нивелирный ход привязывают не менее чем к двум опорным пунктам. Привязка теодолитного хода заключается в измерении двух примычных углов на опорных пунктах.

Теодолитные ходы обычно прокладывают между исходными (опорными) пунктами государственной геодезической сети или сетей сгущения. Координаты опорных пунктов (X и Y) определены в общегосударственной системе координат. Поэтому привязка теодолитного хода производится для определения координат точек хода и дирекционных углов его сторон в единой общегосударственной системе. 
Плановая привязка теодолитного хода заключается в измерении горизонтальных углов и длин сторон от исходных пунктов к точкам теодолитного хода. Рассмотрим способы привязки замкнутого и разомкнутого теодолитных ходов.

16. Обработка угловых измерений и вычисление дирекционных углов в замкнутом ходе

Обработка угловых измерений в теодолитных ходах заключается в заполнении ведомости координат, вычислении практической и теоретической сумм углов; определение угловой невязки и ее допустимости; распределение невязки.

Для вычисления дирекционных углов сторон замкнутого теодолитного хода необходимо иметь исходный дирекционный угол одной из сторон его.

Он определен в результате привязки к направлениям, имеющим такие данные (с точек теодолитного хода).

По исправленным углам, зная дирекционный угол одной из сторон полигона н1-н2, последовательно вычисляют дирекционные углы всех остальных сторон:

n+1=n-1+180o-пр,

т.е. дирекционный угол следующей линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180о и минус правый горизонтальный угол . Если сумма n-1-180о окажется меньше угла, то к ней прибавляют 360о.

Невязка

Невязка — ошибка вычислений. Пусть требуется найти такое x, что значение функции: Подставив приближенное значение x₀ вместо x, получаем невязку а ошибка в этом случае равна Если точное значение x неизвестно, вычисление ошибки невозможно, однако при этом может быть определена невязка

Уравнивание

Уравнивание — математическая обработка результатов геодезических измерений, выполняемая с целью нахождения оптимальных оценок измеренных величин и их функций для устранения несогласованности между результатами измерений.

Вычисление приращений координат и координат вершин теодолитного хода

X = d · cos r

Y = d · sin r

где: d – горизонтальное проложение стороны теодолитного хода,

r – значение румба соответствующей стороны хода.

Координаты всех вершин теодолитного хода вычисляют последовательно, начиная с вершины с известными координатами. Координата последующей точки равна сумме координаты предыдущей точки и соответствующего исправленного приращения.

Χ n = Χn-1	+ ΔΧ n-1(испр)
Υ n = Υn-1	+ ΔΥ n-1(испр)

Контролем правильного вычисления координат замкнутого теодолитного хода служит получение расчетным путем координат начальной точки.

Вычисление линейных и высотных невязок в теодолитном ходе

Вычислив алгебраические суммы приращений координат ∑∆Х и ∑∆Y, определяют невязки f_x и f_y по формулам:

Для замкнутого хода

f_x=∑∆Х

f_y=∑∆Y

для разомкнутого хода

f_x=∑∆Х-(X_кон-Х_нач)

f_y=∑∆Y-(Y_кон-Y_нач)

где X_кон; Х_нач; Y_кон; Y_нач – координаты конечного и начального пунктов хода.