ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
Ход (1) 71°08'14,3" B 226°15'25" +0,9" 7183,652 4380,124 B 117°23'40,2" 475,885 -218,962 -2 +422,519 -2 1 201°36'36" +1,0" 6964,688 4802,641 1 139°00'17,2" 693,027 -523,072 -3 +454,623 -4 M 280°34'07" +0,9" 6441,613 5257,260 M 239°34'25,1" 625,329 -316,686 -539,209 464 -3 -3 F 84°46'52" +0,9" 6124,924 4718,048 F 144°21'18,0" ∑d 1794,241 W x +8 мм мм Е 793°13'00,0" 793°13'03,7" -3,7" Ход (2) А 71°08'14,3" В 226°15'25" +0,9" 7183,652 4380,124 B 117°23'39,3" 475,885 -218,962 -3 +422,519 -1 1 201°36'36" +0,9" 6964,687 4802,642 1 139°00'15,3" 693,027 -523,072 -4 +454,623 -1 M 85°02'31" +0,9" 6441,611 5257,264 M 44°02'46,3" 857,338 +616,229 -6 +596,062 -2 N 170°15'07" +0,9" 7057,834 5853,324 N 34°17'53,3" 401,239 +331,466 -3 +226,104 -1 2 172°53'18" +0,9" 7389,297 6079,427 2 27°11'11,3" 841,215 +748,273 -5 +384,357 -2 C 271°07'58" +0,9" 8137,565 С мм мм D 1127°10'55,0" 1127°11'00,4" -5,4" Ход (3) H 339°58'14,2" G 78°21'28" +1,3" 7894,521 7173,596 G 238°19'42,2" 573,421 -301,072 -3 -488,024 +3 3 178°54'26" +1,3" 7593,446 6685,575 3 237°14'08,2" 989,716 -535,610 -6 -832,262 +5 N 337°03'44" +1,3" 7057,830 5853,318 N 34°17'52,2" 401,239 +331,467 -2 +226,102 +2 2 172°53'18" +1,3" 7389,295 6079,422 2 27°11'10,2" 841,215 +748,274 -4 +384,356 +4 C 271°07'58" 8137,565 С мм мм D 1038°20'54,0" 1038°21'00,5" -6,5 " Для этого по каждому из ходов выполним расчеты, аналогичные приведенным в табл. 16.20, нос использованием способа раздельного уравнивания (§ 156, п. 156.1), как это выполняется при обработке разомкнутого теодолитного хода (гл. 7). Расчеты приведены в табл Приближенные значения параметров из уравнивания раздельным способом проведены в табл. Таблица Пункты 2 3 M N X, мм Шаг 5. Приведение функций взаимосвязи измеренных величин к линейному виду, вычисление коэффициентов a и b и свободных членов l уравнений поправок. Запишем уравнения поправок в измеренные величины с учетом того, что погрешности исходных данных приняты нами равными нулю 1 1 1 1 1 1 β β η ξ ν ν l b a B B B A + − − = = 2. 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ) ( ) ( β β η ξ η ξ ν ν l b a b b a a M M M M B M B M BM + − − − + − = = 3. 3 1 1 1 1 1 1 1 3 ) ( ) ( β β η ξ η ξ η ξ ν ν l b a b a b b a a N MN N MN M M M M MN M M MN M N + − − + + − + − = = 4. 4 2 2 2 2 2 2 2 4 ) ( ) ( β β η ξ η ξ η ξ ν ν l b a b a b b a a N N M NM M NM N NM N N NM N N M + − − + + − + − = = 5. 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 ) ( ) ( β β η ξ η ξ ν ν l b a b b a a N N N N N C N C NC + + + − + − = = 6. 6 2 2 2 2 2 6 β β η ξ ν ν l b a C C C D + + = = 7. 7 1 1 1 1 1 1 1 7 ) ( ) ( β β η ξ η ξ ν ν l b a b b a a M M M M MF M M MF M F + + + − + − = = (16.190) 8. 8 8 β β η ξ ν ν l b a M FM M FM F ME + + = = 9. 9 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 2 32 9 ) ( ) ( β β η ξ η ξ η ξ ν ν l b a b a b b a a N N N N N N N N N N N + − − + + − + − = = 10. 10 3 3 3 3 3 3 3 3 3 10 ) ( ) ( β β η ξ η ξ ν ν l b a b b a a N N N N G N G N GN + − − − + − = = 11. 11 3 3 3 3 3 11 β β η ξ ν ν l b a G G G H + − − = = 12. 1 1 1 1 1 1 sin cos s B B s l + + = η α ξ α ν 13. 2 1 1 1 1 1 1 2 sin cos sin cos s M M M M M M s l + + + − − = η α ξ α η α ξ α ν 14. 3 3 sin cos sin cos s N MN N MN M MN M MN s l + + + − − = η α ξ α η α ξ α ν 15. 4 2 2 2 2 2 2 4 sin cos sin cos s N N N N N N s l + + + − − = η α ξ α η α ξ α ν 16. 5 2 2 2 2 5 sin cos s C C s l + − − = η α ξ α ν 17. 6 6 sin cos s M MF M MF s l + − − = η α ξ α ν 18. 7 3 3 3 3 7 sin cos s G G s l + + = η α ξ α ν 19. 8 3 3 3 3 3 3 8 sin cos sin Пользуясь таблицами 16.17 и 16.46, найдем из решения обратных геодезических задач предварительные значения дирекционных углов и расстояний табл. 16.47). Вычислим коэффициенты условных уравнений поправок по формулами табл. Таблица Направление Дирекционный угол Расстояние, м Направ- ление Дирекционный угол Расстояние, мВ 117 o 23'41,6" 475,8850 2-C 27 o 11'16,3" 841,2117 М 238 o 19'41,9" 573,4201 N-2 34 o 17'57,5" 401,2371 Таблица 16.48 a b Cos α B1 o = -0,46012 Sin α B1 o = 0,88786 B1 38,4828 19,9432 1B -38,4828 -19,9432 Cos α 1M o = -0,75477 Sin α 1M o = 0,65599 1M 19,5241 22,4641 M1 -19,5241 -22,4641 466 Cos α MN o = 0,71876 Sin α MN o = 0,69526 MN 16,7273 -17,2928 NM -16,7273 17,2928 Cos α N2 o = 0,82610 Sin α N2 o = 0,56352 N2 28,9688 -42,4677 2N -28,9688 42,4677 Cos α 2C o = 0,88951 Sin α 2C o = 0,45691 2C 11,2034 -21,8109 C2 -11,2034 21,8109 Cos α MF o = -0,50643 Sin α MF o = - 0,86228 FM 28,4422 -16,7045 MF -28,4422 16,7045 Cos α 3N o = -0,54118 Sin α 3N o = - 0,84090 N3 17,5252 -11,2787 3N -17,5252 11,2787 Cos α G3 o = -0,52505 Sin α G3 o = - 0,85107 3G 30,6139 -18,8866 G3 -30,6139 Табл. Обозначение поправки Значение поправки Обозначени е поправки Значение поправки Обозначени е поправки Значение поправки s4 -0,019 l β2 +0,8" l β9 +4,4" l s5 -0,033 l β3 +0,6" l β10 +1,2" l s6 +0,053 l β4 +0,5" l β11 -0,3" l s7 -0,044 l β5 +0,8" l s1 0,000 l s8 -0,009 l β6 +0,4" l s2 +0,010 l β7 -0,1" l Получим значения свободных членов для угловых поправок – в секундах для поправок в расстояния – в дециметрах. Свободные члены для уравнений поправок в углы найдем как разницу вычисленного с использованием предварительных значений дирекционных углов (табл. 16.47) горизонтального угла в точке и измеренным его значением. Свободные члены в уравнения поправок в расстояния определим как разность предварительного значения расстояния (табл. 16.47) и измеренного его значения. Те. вычисления производятся в соответствии с формулами вычисления поправок для одиночного полигонометрического хода (раздел 155.3). Значения полученных поправок приведены в табл. 16.49). C учетом коэффициентов (табл. 16.48) и свободных членов (табл. 16.49) уравнения поправок (16.190) примут вид 9432 , 19 4828 , 38 1 1 1 + − − = η ξ ν β 2. 8 , 0 4641 , 22 5241 , 19 4073 , 42 0069 , 58 1 1 2 + − − + = M M η ξ η ξ ν β 3. 6 , 0 2928 , 17 7273 , 16 4641 , 22 5241 , 19 1713 , 5 2514 , 36 1 1 3 + + − − − + = N N M M η ξ η ξ η ξ ν β 4. 5 , 0 4677 , 42 9688 , 28 2928 , 17 7273 , 16 7605 , 59 6961 , 45 2 2 4 + + − + − − = η ξ η ξ η ξ ν β M M N N 5. 8 , 0 4677 , 42 9688 , 28 2786 , 64 1722 , 40 2 2 5 + + − − = N N η ξ η ξ ν β 6. 4 , 0 8109 , 21 2034 , 11 2 2 6 + + − = η ξ ν β 7. 1 , 0 4641 , 22 5241 , 19 1686 , 39 9181 , 8 1 1 7 − − − + − = η ξ η ξ ν β M M (16.191) 8. 7 , 0 7045 , 16 4442 , 28 8 + − = M M η ξ ν β 467 9. 4 , 4 4677 , 42 9688 , 28 2787 , 11 5252 , 17 1890 , 31 4436 , 11 2 2 3 3 9 + + − − + − = η ξ η ξ η ξ ν β N N 10. 2 , 1 2787 , 11 5252 , 17 1653 , 30 1391 , 48 3 3 10 + − + + − = N N η ξ η ξ ν β 11. 3 , 0 8866 , 18 6139 , 30 3 3 11 − − = η ξ ν β 12. 1 1 1 88786 , 0 46012 , 0 η ξ ν + − = s 13. 010 , 0 65599 , 0 75477 , 0 65599 , 0 75477 , 0 1 1 2 + + − − = M M s η ξ η ξ ν 14. 088 , 0 69526 , 0 71876 , 0 69526 , 0 71876 , 0 3 − + + − − = N N M M s η ξ η ξ ν 15. 019 , 0 56352 , 0 82610 , 0 56352 , 0 82610 , 0 2 2 4 − + + − − = η ξ η ξ ν N N s 16. 033 , 0 45691 , 0 88951 , 0 2 2 5 − − − = η ξ ν s 17. 053 , 0 86228 , 0 50643 , 0 6 + + = M M s η ξ ν 18. 009 , 0 85107 , 0 52505 , 0 3 3 7 − − − = η ξ ν s 19. 044 , 0 84090 , 0 54118 , 0 84090 , 0 54118 , 0 3 3 Таблица 16.50 1(ξ 1 ) 2(η 1 ) 3(ξ 2 ) 4(η 2 ) 5(ξ 3 ) 6(η 3 ) 7(ξ M ) 8(η M ) 9(ξ N ) 10(η N ) l i P i 1 -38,483 -19,943 +2,3 1 2 58,007 42,407 -19,524 -22,464 +0,8 1 3 -19,524 -22,464 36,251 5,171 -16,727 17,293 +0,6 1 4 -28,969 42,468 -16,727 17,293 45,696 -59,760 +0,5 1 5 40,172 -64,279 -28,969 42,468 +0,8 1 6 -11,203 21,811 +0,4 1 7 -19,524 -22,464 -8,918 39,169 -0,1 1 8 28,444 -16,704 +0,7 1 9 -28,969 42,468 17,525 -11,279 11,444 -31,189 +4,4 1 10 -48,139 30,165 17,525 -11,279 +1,2 1 11 30,614 -18,887 -0,3 1 12 -0,4601 0,8879 0,000 1,235 13 0,7548 -0,6560 -0,7548 0,6560 +0,010 1,235 14 -0,7188 -0,6953 0,7188 0,6953 -0,088 1,235 15 0,8261 0,5635 -0,8261 -0,5635 -0,019 1,235 16 -0,8895 -0,4569 -0,033 1,235 17 0,5064 0,8623 +0,053 1,235 18 -0,5250 -0,8511 -0,009 1,235 19 0,5412 0,8409 -0,5412 -0,8409 -0,044 Составим матрицу коэффициентов, свободных членов и весов для получения коэффициентов уравнений поправок в предварительные значения параметров (табл. 16.50). Шаг 6. Составление и решение нормальных уравнений параметрических поправок. В результате обработки табл. 16.50 получим систему нормальных уравнений поправок к выбранным параметрам 8576 , 51 63 , 337 59 , 326 16 , 2168 89 , 1666 68 , 4104 07 , 5609 1 10 9 8 7 2 1 = − − + − − + τ τ τ τ τ τ ; 0 1837 , 23 47 , 388 76 , 375 23 , 1949 37 , 1441 89 , 3206 68 , 4104 2 10 9 8 7 2 1 = − − + − − + τ τ τ τ τ τ ; 0 274 , 114 14 , 4340 85 , 2819 95 , 500 57 , 484 73 , 326 68 , 507 97 , 5285 52 , 3419 3 10 9 8 7 6 5 4 3 = − + + − − + + − − τ τ τ τ τ τ τ τ ; 0 399 , 165 57 , 6592 09 , 4288 39 , 734 37 , 710 98 , 478 25 , 744 11 , 8215 97 , 5285 4 10 9 8 7 6 5 4 3 = + − − + + − − + + − τ τ τ τ τ τ τ τ ; 0 1362 , 10 21 , 4 46 , 643 87 , 2226 42 , 3562 25 , 744 68 , 507 5 10 9 6 5 4 3 = + − − − + + − τ τ τ τ τ τ 468 ; 0 7982 , 7 673 , 10 02 , 399 63 , 1395 87 , 2226 98 , 478 73 , 326 6 10 9 6 5 4 3 = − + + + − − τ τ τ τ τ τ (1 6.192) ; 0 6726 , 18 90 , 1625 40 , 1371 11 , 487 42 , 2865 37 , 710 57 , 484 37 , 1441 89 , 1666 7 10 9 8 7 4 3 2 1 = − + + − − + − + − − τ τ τ τ τ τ τ τ ; 0 6920 , 21 60 , 944 09 , 703 69 , 2645 11 , 487 39 , 734 95 , 500 23 , 1949 16 , 2168 8 10 9 8 7 4 3 2 1 = − − − + + − + − − − τ τ τ τ τ τ τ τ ; 0 9894 , 60 14 , 4803 06 , 3647 09 , 703 40 , 1371 02 , 399 46 , 673 09 , 4288 85 , 2819 76 , 375 59 , 326 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = + − + + + − + − + − + τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ ; 0 3131 , 136 69 , 6775 14 , 4803 60 , 944 90 , 1625 67 , 10 21 , 4 57 , 6592 14 , 4340 47 , 388 63 , 337 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Из решения системы линейных уравнений одним из известных способов получим мм дм мм дм 0 , 1 0104 , 0 ;...... 6 , 3 0362 , 0 1 2 1 1 − = − = = + = + = = η τ ξ τ ; мм дм мм дм 2 , 18 1821 , 0 ;...... 6 , 27 2757 , 0 2 4 2 3 + = + = = + = + = = η τ ξ τ мм дм мм дм 9 , 13 1392 , 0 ;...... 7 , 13 1369 , 0 3 6 3 5 + = + = = + = + = = η τ ξ τ (16.193) мм дм мм дм M M 0 , 4 0404 , 0 ;...... 4 , 2 0241 , 0 8 7 + = + = = + = = = η τ ξ τ мм дм мм дм N N 3 , 22 2227 , 0 ;...... 4 , 28 2837 , 0 10 Шаг 7. Вычисление поправок, уравненных значений измеренных величин и контроль уравнивания. Вычислим по формулам (16.191) значения поправок в измеренные величины (табл. Здесь необходимо выполнить предварительный контроль вычисления поправок в углы сумма поправок поданному полигонометрическому ходу должна быть равна невязке этого хода с обратным знаком. Допустимы расхождения в пределах погрешностей округлений. В примере имеются расхождения до 0,1" (проверьте по суммам соответствующих поправок). Далее введем поправки в предварительные значения параметров (координат точек, те. выполним окончательное уравнивание координат (табл. 16.52). Для этого к значениям координат табл. 16.46 следует прибавить соответствующие поправки (Таблица Обозначение поправки Значение поправки Обозначени е поправки Значение поправки Обозначени е поправки Значение поправки β1 +1,1" ν β8 +0,8" ν s4 -4,8 мм β2 +1,1" ν β9 +1,3" ν s5 -36,1 мм β3 +0,3" ν β10 +1,3" ν s6 +10,0 мм β4 +0,2" ν β11 +1,3" ν s7 -19,4 мм β5 +1,4" ν s1 -2,6 мм s8 -19,9 мм β6 +1,3" ν s2 +5,2 мм β7 +0,7" ν s3 +22,5 мм Таблица Пункты 2 3 M N X', мм Используя данные табл. 16.52 и таблицы координат исходных точек, вычислить уравненные значения дирекционных углов и расстояний (таблица уравненных значений дирекционных углов и расстояний подобна табл. Далее необходимо проверить качество уравнивания всех горизонтальных углов и расстояний последующей схеме- вычислить разность уравненных дирекционных углов направлений, образующих угол ( α B1 – α BA = 117 o 23'40,4" – 251 o 08'14,3" = 226 o 15'26,1" ); - вычислить уравненное значение угла, тек измеренному значению угла прибавить полученную в табл. 16.51 поправку (β 1 ' = о" + 1,1" = о как видим, разница контрольного угла и уравненного его значения получились одинаковыми в пределах погрешности округлений; - вычислить уравненное зачение расстояния как сумму измеренного расстояния и поправки в него, полученной в табл. 16.51 (s 1 ' = 475,8850 +0,0228 = =475,8824 м из решения обратной геодезической задачи получено такое же значение (разности могут быть также в пределах округлений). Указанные вычисления следует выполнить для всех измеренных и уравненных элементов. После контроля необходимо выполнить обработку полигонометрических ходов с использованием значений уравненных элементов. Уравнивание направлений в триангуляции Порядок уравнивания направлений в триангуляции параметрическим способом следующий. Вычисляют предварительные значения координат определяемых пунктов и дирекционные углы сторон сети. Здесь, с целью уменьшения влияния нелинейностей дифференцируемых функций, необходимо стремиться к тому, чтобы свободные члены уравнений поправок были как можно меньше по абсолютной величине. Этого можно достичь, если предварительно выполнить уравнивание углов в каждом из треугольников. Невязки в них следует распределить с обратным знаком поровну в каждый угол треугольника. Из решения обратной геодезической задачи находят дирекционные углы и расстояния элементов сети. Предварительные координаты пунктов находят из решения прямых геодезических задач по длинам сторон и дирекционным углам. Значения расстояний находят по теореме синусов, а дирекционные углы – по кратчайшему пути от ближайшей исходной стороны. Если геодезическое построение позволяет использовать для вычисления координат формулы Юнга, то лучше воспользоватья такой возможностью. Определяют коэффициенты a и b уравнений поправок, свободные члены l и составляют параметрические уравнения поправок Коэффициенты a и b находят по формулами, либо используют формулы 2 ρ ; ki ki ki ki ki x k y x x b ∆ = ∆ + ∆ ∆ ′′ − = 2 2 ρ (Для контроля лучше выполнять вычисления и по формулами по формулам (В формулах (16.194) значения приращений координат берут в километрах. При таком выборе размерностей значения поправок в предварительные координаты получают в децимертах. Коэффициенты a и b вычисляют с точностью допри уравнивании сетей 2 класса и с точностью 0,01 – при уравнивании сетей 3 и 4 классов. Свободные члены уравнений поправок находят по формуле 0 k ki ki z z l − = , (где ( ) n M z ki ki k ∑ − = 0 0 α , (16.196) ki ki ki M z − = 0 0 α (В формулах (16.195) – (16.197) 0 k z - предварительное значение ориентирующего угла в пункте k ; 0 ki α - предварительное значение дирекционного угла указанного направления ; M ki – измеренное направление в пункте k на пункт i Контроль вычисления свободных членов производится по невязкам W по формуле (Кроме того, сумма свободных членов на данном пункте ] 0 = l (Невыполнение указанных условий не более 0,02" при вычислениях дои не более 0,2" при вычислениях до Составляют уравнения поправок (для всех направлений на данном пункте с учетом того (16.147), какой из пунктов исходный и определяемый. Для упрощения выражений (16.143), уменьшения числа уравнений и исключения из них поправок ориентирования применяют правила Шрейбера. |