ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
§ 155. Примеры параметрического способа уравнивания. Уравнивание углов в полигоне Задача решается с использованием исходных данных § 153, п. 153.1. Дополнительно известен дирекционный угол линии АВ (α АВ = 91° 47' 14,6" Вообще говоря, если дирекционный угол исходной стороны неизвестен, либо не может быть в настоящий момент определен, тов качестве исходного можно принять любое условное значение дирекционного угла любой стороны фигуры и выполнить уравнивание. Шаг 1. Общее число измерений n = 4 , число необходимых измерений k = 3 , число избыточных измерений r = Шаг 2. Выбираем параметры t j (их число должно быть равно числу необходимых измерений, те. В качестве параметров выбираем дирекционные углы сторон фигуры = α BC ; t 2 = С t 3 = α DA 455 Шаг 3. Составляем параметрические уравнения, те. выражаем все измеренные величины через выбранные параметры t j : AB t α β − ± = ′ 0 3 1 180 1 0 2 180 t AB − ± = ′ α β (16.174) 2 0 1 3 180 t t − ± = ′ β 3 0 2 Шаг 4. Находим приближенные значения t j 0 параметров t j : 9 , 51 3 0 352 180 1 , 17 6 3 290 180 9 , 13 2 0 80 180 0 4 0 0 2 0 3 0 3 0 0 1 0 2 0 2 0 0 1 ′′ ′ = − ± = ′′ ′ = − ± = ′′ ′ = − ± = β β β α t t t t t AB (Шаг 5. В соответствии с функциями (16.174) находим коэффициенты a ij и свободные члены l i параметрических уравнений поправок ν i а = а 12 = а 13 = + а 21 = - а 22 = а 23 = а 31 = +а 32 = - а 33 = а 41 = а 42 = + а 43 = - 1. ; 0 180 180 1 0 1 1 0 3 1 = − − ± + = − − ± = AB AB AB t l α β β α β α ; 0 180 180 180 2 2 0 0 2 1 0 2 = − + ± − ± = − − ± = β β α α β α AB AB AB t l ; 0 180 180 180 180 180 180 180 2 2 0 0 2 0 1 0 3 3 0 1 2 0 3 2 0 1 3 = + − ± − ± = − ± − ± = = − + ± − − ± = − − ± = β β α α β α β β β α β AB AB AB AB t t t t l (16.176) β β β β β β β α β β α β β α β β β α β W t t t t l AB AB AB AB − = + + + + − = = − − ± − ± − ± − ± = − − ± ± − ± − ± = − − ± − ± = − − ± = 360 ) ( 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 4 3 2 1 4 1 0 0 3 0 2 0 4 1 0 0 3 0 1 4 1 0 0 2 4 3 0 2 Как видно, значение W β представляет собой угловую невязку в полигоне, те. в данном случае свободный член равен угловой невязке с обратным знаком. Поскольку W β = + 7", то l 4 = - Таблица 16.40 j→ i↓ 1 2 3 l i p i 1 0 0 +1 0 0,221 2 -1 0 0 0 0,459 3 +1 -1 0 0 0,473 4 0 +1 -1 -7 Составим таблицу (16.40) коэффициентов a ij , свободных членов l i и весов p i измеренных величин. Шаг 6. Составим и решим систему нормальных уравнений поправок Запишем уравнения поправок τ j в развернутом виде в соответствии с параметрами, указанными в табл. 16.40: ; 0 ) ( ) ( ) ( ) ...( 1 41 4 4 31 3 3 21 2 2 11 1 1 3 43 41 4 33 31 3 23 21 2 13 11 1 2 42 41 4 32 31 3 22 21 2 12 11 1 1 2 41 4 2 31 3 2 21 2 2 11 1 = + + + + + + + = + + + + + + + + a l p a l p a l p a l p a a p a a p a a p a a p a a p a a p a a p a a p a p a p a p a p τ τ τ ; 0 ) ( ) ( ) ( ) ...( 2 42 4 4 32 3 3 22 2 2 12 1 1 3 43 42 4 33 32 3 23 22 2 13 12 1 2 2 42 4 2 32 3 2 22 2 2 12 1 1 41 42 4 31 32 3 21 22 2 11 12 1 = + + + + + + + + + + + + + + + + a l p a l p a l p a l p a a p a a p a a p a a p a p a p a p a p a a p a a p a a p a a p τ τ τ 456 0 ) ( ) ( ) ( ) ...( 3 43 4 4 33 3 3 23 2 2 13 1 1 3 2 43 4 2 33 3 2 23 2 2 13 1 2 42 43 4 32 33 3 22 23 2 12 13 1 1 41 43 4 31 33 3 21 23 2 11 13 После подстановки значений, приведенных в табл. 16.40, получим окончательный вид уравнений поправок τ j : 0 575 , 1 446 , 0 225 , 0 ; 0 575 , 1 225 , 0 698 , 0 473 , 0 ; 0 473 , 0 932 , 0 3 2 3 2 1 2 1 = + + − = − − + − = − τ τ τ τ τ τ τ (Из решения системы уравнений (16.178) получим 1 = +1,15"; τ 2 = +2,27"; τ 3 = -Шаг 7. Вычисляем значения поправок τ j с округлением до 0,1": ; 4 , 2 9 3 , 2 3 3 13 1 3 13 2 12 1 11 1 ′′ − ≈ ′′ − = = = + + + = τ τ τ τ τ ν a l a a a ; 2 , 1 5 1 , 1 1 1 21 2 3 23 2 22 1 21 2 ′′ − ≈ ′′ − = − = = + + + = τ τ τ τ τ ν a l a a a (16.179) ; 1 , 1 2 1 , 1 7 2 , 2 5 1 , 1 2 1 2 32 1 31 3 3 33 2 32 1 31 3 ′′ − ≈ ′′ − = ′′ − ′′ = − = + = + + + = τ τ τ τ τ τ τ ν a a l a a a 3 , 2 4 3 , 2 0 0 , 7 9 3 , 2 7 2 , 2 4 3 2 4 3 43 2 42 4 3 43 2 42 1 41 Контроль сумма поправок равна невязке с обратным знаком. Сравните полученные значения поправок с поправками, полученными в коррелатном способе уравнивания (п. Дальнейшие вычисления сводятся к определению уравненных значений параметров t j по формуле (16.165), а также к вычислению уравненных значений измеренных углов по формуле (16.163). 155.2. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками При объяснении решения задачи уравнивания системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками параметрическим способом используем исходные данные § 153, п. Далее не будем обозначать пошаговым способом алгоритм решения задачи, но сохраним строгую последовательность действий, как это и производилось выше в некоторых примерах. В качестве параметров t j выбираем высоты точек 1, 2, 3 и 4 (число параметров должно быть равно числу необходимых измерений, те. 4): t 1 = Н ; t 2 = Н ; t 3 = Н t 4 = Н 4 Составим параметрические уравнения связи, те. выразим измеренные величины через функции выбранных параметров 2 3 10 2 2 10 1 1 3 2 1 t t h H t h H t h P P − = − = − = 2 3 6 4 2 5 1 4 4 6 5 4 t t h t t h t t h − = − = − = (16.180) 457 3 20 9 4 30 8 3 4 7 9 8 Найдем приближенные значения выбранных параметров (задачу решим без предварительного уравнивания системы нивелирных ходов 3586 78336 1 10 мм 2841 78336 2 10 мм 9 20 мм 4639 85301 8 30 0 4 мм h H t P = − = − = В соответствии с функциями (16.180) находим коэффициенты a ij и свободные члены уравнений поправок. Свободные члены находим как невязки в уравнениях (15.180): ; 0 3586 78336 81922 1 10 0 1 1 = − − = − − = h H t l P ; 0 2841 78336 81177 2 10 0 2 2 = − − = − − = h H t l P ; 7 ) 752 ( 81922 81177 3 0 1 0 2 3 + = − − − = − − = h t t l ; 17 ) 1243 ( 81922 80662 4 0 1 0 4 4 − = − − − = − − = h t t l ; 6 509 80662 81177 5 0 4 0 2 5 + = − − = − − = h t t l ; 16 5338 81177 85531 6 0 2 0 3 6 + = − − = − − = h t t l ; 6 ) 5863 ( 86531 80662 7 0 3 0 4 7 − = − − − = − − = h t t l ; 0 4639 80662 85301 8 0 4 30 8 = − − = − − = h t H l P ; 0 ) 3024 ( 86531 83507 9 0 3 20 Составим матрицу коэффициентов, свободных членов и весов (табл.16.41). По установленным выше правилам составим нормальные уравнения поправок с учетом данных, приведенных в табл. 16.41: ; 0 01 , 37 56 , 2 93 , 0 87 , 5 1 4 2 1 = + − − τ τ τ ; 0 61 , 4 76 , 0 98 , 0 14 , 4 93 , 0 2 4 3 2 1 = − − − + − τ τ τ τ (16.181) ; 0 64 , 19 66 , 0 48 , 2 98 , 0 3 4 3 2 = + − + − τ τ τ 0 04 , 52 56 , 4 66 , 0 76 , 0 56 , 2 4 4 3 2 Из решения системы линейных уравнений (16.181) находим 1 = - 1,700; τ 2 = + 1,466; τ 3 = - 4,672; τ 4 = Таблица 16.41 j→ i↓ 1 2 3 4 l i i i s s p 0 = 1 +1 0 0 0 0 2,38 2 0 +1 0 0 0 1,47 3 -1 +1 0 0 +7 0,93 4 -1 0 0 +1 -17 2,56 5 0 +1 0 -1 +6 0,76 6 0 -1 +1 0 +16 0,98 7 0 0 -1 +1 -6 0,66 8 0 0 0 -1 0 0,58 458 9 0 0 -1 0 0 Вычисляем значения поправок в превышения, предварительно составив уравнения поправок, исходя из табл. 16.41: мм мм l a 2 7 , 1 1 1 11 мм 466 , 1 2 2 22 мм 166 , 10 7 466 , 1 700 , 1 3 2 32 1 31 мм 274 , 5 17 026 , 10 700 , 1 4 4 44 1 41 мм 560 , 2 6 026 , 10 466 , 1 5 4 54 2 52 мм 862 , 9 16 672 , 4 466 , 1 6 3 63 2 62 мм 788 , 8 6 026 , 10 762 , 4 7 4 74 3 73 мм 026 , 10 8 4 84 мм 762 , 4 9 3 93 Не будем проводить дальнейшие вычисления, поскольку их результаты будут такими же, как ив примере уравнивания данной системы нивелирных ходов коррелатным способом (сравните поправки в превышения в томи другом способах. Но это делается только с целью сокращения объема учебника. Вам же во всех задачах необходимо выполнять полный контроль результатов уравнивания, те. необходимо полностью убедиться в правильности решения задачи Вы можете самостоятельно проверить уравненные значения выбранных в этом примере параметров (высот точек 1, 2, 3 и 4) суммированием их приближенных значений с соответствующими поправками. Например, Н = 81922 – 1,700 = 81920 мм = 81,920 м. Уравнивание полигонометрического хода Для решения указанной задачи воспользуемся данными примера § 153, п. 153.3. Шаг 1. Общее число измерений n = 7 (4 угла, 3 расстояния, число необходимых измерений k = 4, число избыточных измерений r = Шаг 2. Выбор параметров В качестве параметров t j выбираем координаты точек 1 и 2: x 1 = t 1 ; y 1 = t 2 ; x 2 = t 3 ; y 2 = Шаг 3. Выразим измеренные величины через выбранные параметры. Предварительно найдем дирекционные углы сторон полигонометрического хода: ) ( ВА АВ α α - исходный дирекционный угол 1 1 2 1 1 2 В 12 3 1 4 2 21 1 3 2 4 12 ± = − − = − − = α α α t t t t arctg t t t t arctg (16.183) 180 ;......... 0 2 3 4 2 3 4 2 ± = − − = − − = C C C С C C С x t y t arctg t x t y arctg α α α ) ( DC СD α α - исходный дирекционный угол Из рис. 16.9 и формул (16.183) следует, что 2 1 1 BA B B BA B x t y t arctg α α α β − − − = − = ; 1 2 1 3 2 4 1 12 2 t x t y arctg t t t t arctg B B B − − − − − = − = α α β (16.184) ; 3 1 4 2 3 4 21 С 4 2 Таблица 16.42 №№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек А A 137°13'16,4" В 112°36'45,4" -0,9 8365,344 5240,647 B 69°50'00,9" 1245,638 +429,431 +0,004 +1169,274 -0,005 1 213°02'16,8" -0,9 8794,779 6409,916 1 102°52'16,8" 963,017 -214,524 +0,003 +938,819 -0,003 2 88°44'26,7" -0,8 8580,258 7348,732 Со +о 45' о 45' 29,4" f β = +3,5" +1226,924 +Для расстояний 2 2 1 1 t y t x s B B − + − = ; ) ( ) ( 2 4 2 2 3 1 2 t t t t s − + − = (16.185) ) ( ) ( 2 4 2 Шаг 4. Определение приближенных значений параметров Для этого выполним предварительную обработку полигонометрического хода (табл. 16.42), произведя в нем предварительное (раздельное) уравнивание, которое заключается в отдельном уравнивании углов с распределением угловой невязки поровну в каждый угол ив уравнивании приращений координат пропорционально горизонтальным проложениям, по которым получены данные приращения координат. При раздельном уравнивании угловая невязка равна +3,5", невязки в координатах f x = - 0,011 м f y = + 0,012 м Таким образом, приближенные значения параметров t j равным мм м Шаг 5. Приведение функций (16.184) и (16.185) к линейному виду, вычисление коэффициентов аи и свободных членов уравнений поправок Запишем уравнения поправок для измеренных углов и расстояний, пользуясь рекомендациями, изложенными в § 154. ; ) ( ) ( 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B A B B A BA A BA B BA B B BA B В А l b a b a b b a a + − − + + − + − = = η ξ η ξ η ξ ν ν β ; ) ( ) ( 2 1 2 2 12 2 12 1 1 1 1 12 1 1 12 1 2 2 B B B B B B B B l b a b a b b a a + − − + + − + − = = η ξ η ξ η ξ ν ν β ; ) ( ) ( 3 2 1 2 2 1 21 1 21 2 21 2 2 21 2 2 1 3 C C C C C C C C l b a b a b b a a + − − + + − + − = = η ξ η ξ η ξ ν ν β (16.186) ; ) ( ) ( 4 2 2 2 2 2 2 2 2 4 C D D CD D CD C C C C CD C C CD C D l b a b a b b a a + − − + + − + − = = η ξ η ξ η ξ ν ν β ; sin cos sin cos 5 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 s B B B B B B B s B s l + + + − − = = η α ξ α η α ξ α ν ν ; sin cos sin cos 6 12 2 0 12 2 0 12 1 0 12 1 0 12 12 2 s s s l + + + − − = = η α ξ α η α ξ α ν ν sin cos sin cos 7 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 Принимая, что погрешности исходных данных равны нулю, те. поправки в них также равны нулю, упростим уравнения (16.186): ; 1 1 1 1 1 1 1 1 B A B B В А l b a + − − = = η ξ ν ν β ; ) ( ) ( 2 1 2 2 12 2 12 1 1 12 1 1 12 1 2 2 B B B B l b a b b a a + − − − + − = = η ξ η ξ ν ν β ; ) ( ) ( 3 2 1 1 21 1 21 2 21 2 2 21 2 2 1 3 C C C C l b a b b a a + + + − + − = = η ξ η ξ ν ν β (16.187) ; 4 2 2 2 2 2 2 4 C D C C C D l b a + + = = η ξ ν ν β ; sin cos 5 1 1 0 1 1 0 1 1 1 s B B B s B s l + + = = η α ξ α ν ν ; sin cos sin cos 6 12 2 0 12 2 0 12 1 0 12 1 0 12 12 2 s s s l + + + − − = = η α ξ α η α ξ α ν ν sin cos 7 2 2 0 2 2 0 2 2 Определим коэффициенты аи и свободные члены уравнений поправок. Пользуясь табл. 16.42, из решения обратных геодезических задач по предварительным координатам точек 1 и 2 вычислим предварительные значения дирекционных углов 3 1 317 0 ′′ ′ = BA α - исходный дирекционный угол 0 5 249 0 , 00 0 5 69 0 0 1 0 0 1 ′′ ′ = ′′ ′ = B B α α ; 3 , 16 2 5 282 3 , 16 2 5 102 0 0 21 0 0 12 ′′ ′ = ′′ ′ = α α ; 7 , 41 6 3 191 7 , 41 6 3 11 0 0 2 0 0 2 ′′ ′ = ′′ ′ = С С α α 8 , 45 8 5 100 С - исходный дирекционный угол. При вычислении коэффициентов аи значения s следует подставлять в км, угловые поправки в этом случае выражаются в секундах, а линейные поправки – в дециметрах. Коэффициенты аи следует вычислять до 0,001. 543 , 15 ;........ 543 , 15 sin 626 , 20 1 0 1 0 1 1 − = + = = B B B B a s a α 709 , 5 ;......... 709 , 5 cos 626 , 20 1 0 1 0 1 1 + = − = − = B B B B b s b α 880 , 20 ;........ 880 , 20 sin 626 , 20 21 0 12 0 12 12 − = + = = a s a α 771 , 4 ;......... 771 , 4 cos 626 , 20 21 0 12 0 12 12 − = + = − = b s b α 461 018 , 4 ;........ 018 , 4 sin 626 , 20 2 0 2 0 2 2 − = + = = C C C C a s a α 556 , 19 ;......... 556 , 19 cos 626 , 20 2 0 2 0 Вычисляем по приведенным формулам значения свободных членов уравнений поправок ; 8 , 1 4 , 45 6 3 112 ) 4 , 16 3 1 317 0 , 00 0 5 69 ( ) ( 0 0 0 1 0 1 1 1 ′′ − = ′′ ′ − ′′ ′ − ′′ ′ = − − = = B A BA B B A l l β α α ; 5 , 0 8 , 16 2 0 213 ) 0 , 00 0 5 249 3 , 16 2 5 102 ( ) ( 0 0 0 1 2 0 1 0 12 1 2 2 ′′ − = ′′ ′ − ′′ ′ − ′′ ′ = − − = = B B B l l β α α ; 3 , 1 7 , 26 4 4 88 ) 3 , 16 2 5 282 7 , 41 6 3 11 ( ) ( 0 0 0 2 1 0 21 0 2 2 1 3 ′′ − = ′′ ′ − ′′ ′ − ′′ ′ = − − = = C C C l l β α α ; 1 , 0 0 , 04 2 2 269 ) 7 , 41 6 3 191 8 , 45 8 5 100 ( ) ( 0 0 0 2 0 2 2 4 ′′ + = ′′ ′ − ′′ ′ − ′′ ′ = − − = = C D C CD C D l l β α α ; 04 , 0 004 , 0 638 , 1245 634 , 1245 1 0 1 1 5 дм м s s l l B B s B − = − = − = − = = ; 04 , 0 004 , 0 017 , 963 013 , 963 12 0 12 12 6 дм м s s l l s − = − = − = − = = 03 , 0 003 , 0 151 , 1033 154 , 1033 2 0 2 2 7 дм м s s l l С С s С + = + = − = − = = С учетом полученных значений коэффициентов и свободных членов, а также значений sin и cos дирекционных углов соответствующих направлений составим окончательно уравнения поправок 709 , 5 543 , 15 1 1 1 1 1 − + − = = η ξ ν ν β В А ; 5 , 0 771 , 4 880 , 20 938 , 0 423 , 36 2 2 2 1 1 1 2 2 − − − − = = η ξ η ξ ν ν β B ; 3 , 1 771 , 4 880 , 20 785 , 14 898 , 24 3 1 1 2 2 2 1 3 − − − − = = η ξ η ξ ν ν β C (16.188) ; 1 , 0 556 , 19 018 , 4 4 2 2 2 4 + + − = = η ξ ν ν β C D ; 04 , 0 9387 , 0 3447 , 0 5 1 1 1 1 − + = = η ξ ν ν s B s ; 04 , 0 9749 , 0 2228 , 0 9749 , 0 2228 , 0 6 2 2 1 1 12 2 − + − − = = η ξ η ξ ν ν s s 03 , 0 2013 , 0 9795 , 0 7 2 2 2 Составим матрицу коэффициентов, свободных членов и весов. Значения весов вычислены в примере п. Шаг 6. Составление и решение системы нормальных уравнений для определения поправок в координаты пунктов 1 и Правила составления указанных уравнений подробно рассмотрены в предыдущих примерах уравнивания параметрическим способом 8749 , 36 3800 , 135 4837 , 1280 3295 , 23 4406 , 2004 1 2 2 1 1 = + + − − η ξ η ξ ; 0 5712 , 3 0746 , 73 7597 , 98 2507 , 59 3295 , 23 2 2 2 1 1 = − + − + − η ξ η ξ ; 0 3633 , 22 1671 , 347 8363 , 1073 7597 , 98 4837 , 1280 3 2 2 1 1 = − − + − − η ξ η ξ (16.189) 0 4712 , 23 7868 , 624 1671 , 347 0746 , 73 3800 , 135 4 2 2 1 Таблица 16.43 j→ i↓ 1(ξ 1 ) 2(η 1 ) 3(ξ 2 ) 4(η 2 ) l i p i 1(β 1 ) -15,543 +5,709 0 0 -1,8 1 2(β 2 ) +36,423 -0,938 -20,880 -4,771 -0,5 1 3(β 3 ) -20,880 -4,771 +24,898 -14,785 -1,3 1 4(β 4 ) 0 0 -4,018 +19,556 +0,1 1 462 5(s 1 ) +0,3447 +0,9387 0 0 -0,04 1,221 6(s 2 ) 0,2228 -0,9749 -0,2228 +0,9749 -0,04 2,041 7(s 3 ) 0 0 -0,9795 -0,2013 +0,03 Из решения системы уравнений (16.189) получим 2 2 1 1 дм дм дм дм − = − = + = − = η ξ η ξ Шаг 7. Вычисление уравненных значений измеренных углов, расстояний и координат. После подстановки полученных значений поправок в координаты в уравнения (16.188) получим величины поправок в значения измеренных углов и расстояний 0 8 6 1 , 0 ; 9 , 0 1 8 6 8 , 0 ; 9 , 0 7 8 7 5 , 0 ; 9 , 0 2 8 9 5 , 0 4 3 2 1 ′ ′ − ≈ ′ ′ − = ′ ′ − ≈ ′ ′ − = ′ ′ − ≈ ′ ′ − = ′ ′ − ≈ ′ ′ − = β β β β ν ν ν ν 11 1068 , 0 ; 10 1052 , 0 ; 5 0534 , 0 3 2 1 мм дм мм дм мм дм s s s + ≈ + = − ≈ − = − ≈ − = ν ν ν Обратим внимание на то, что сумма поправок в углы на 0,1" больше, чем угловая невязка. Это является результатом округлений полученных в расчетах величин. В связи с этим поправку в угол 4, как меньшую из полученных, уменьшим на 0,1" (по ее абсолютной величине. Здесь мы не будем вычислять уравненные значения углов и расстояний, а выполним это непосредственно в шаге 8 в таблице (16.44) контроля уравнивания результатов измерений. Вычислим уравненные значения координат пунктов 1 и 2: 726 , 7348 006 , 0 732 , 7348 ;......... 251 , 8580 007 , 0 258 , 8580 ; 917 , 6409 001 , 0 916 , 6409 ;......... 773 , 8794 006 , 0 779 , 8794 2 2 1 1 м y м x м y м x = − = ′ = − = ′ = + = ′ = − = ′ Шаг 8. Контроль уравнивания. Для контроля уравнивания выполним вычисление координат пунктов 1 ив ведомости (табл. 16.44), измеренные величины в которой заменим на уравненные их значения. Совпадение вычисленных координат пунктов 1 и 2 с уравненными, вычисленными в шаге 7 покажет правильность решения задачи. Таблица 16.44 №№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек А A 137°13'16,4" В 112°36'44,5" 8365,344 5240,647 B 69°50'00,9" 1245,633 +429,430 +1169,270 1 213°02'15,9" 8794,774 6409,917 1 102°52'16,8" 963,007 -214,522 +938,809 2 88°44'25,8" 8580,252 7348,726 2 11°36'42,7" 1033,162 +1012,017 +207,955 463 С Наблюдаем практически полное совпадение с вычислениями в шаге 7. Небольшие (до 1 мм) отклонения являются практически следствием округ- лений. 155.4. Уравнивание системы полигонометрических ходов с двумя узловыми точками При решении задачи уравнивания систем полигонометрических ходов с одной или несколькими узловыми точками устанавливают число независимых полигонометрических ходов, включающих данные узловые точки и узловые линии. Для каждого из выбранных ходов составляют три уравнения поправок (16.186), как это выполняется для одиночного полигонометрического хода (см. раздел Решение указанной задачи рассмотрим на примере системы полигонометрических ходов (рис. 16.10) с теми же исходными данными (раздел Шаг Общее число измерений n = 19, число необходимых измерений k= = 10, число избыточных измерений r = Шаг 2. Выбор параметров В качестве параметров t j выбираем координаты точек 1, 2, 3, Ми ; x M = t 7 , y M = t 8 ; x N = t 9 , y N = Шаг. 3. Выражение измеренных величин через выбранные параметры по аналогии с формулами (16.183), (16.184) и (Для этого примем для расчетов три независимых полигонометрических хода (1): А-В-1-M-F-E; (2): A-B-1-M-N-2-C-D; (3): H-G-3-N-2-C-D (как и при уравнивании коррелатным способом). Предлагаем самостоятельно составить соответствующие формулы. Шаг 4. Определение приближенных значений t j 0 параметров Таблица 16.45 №№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек Δх Δу Х Y A |