ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
Ход (А А 2 111°36'58,1" 5102,995 5596,318 о 1 78°37'27,2" 5982,682 6106,149 1 о 288°43'08,6" 1538,317 +493,689 -1456,946 В 101°47'13,6" 6476,371 4649,203 В o 210°30'22,2" А Ход (левый А правый 6106,165 о 2 64°41'09,5" (првый) 5102,999 5596,343 2 о 325°24'29,9" 1668,220 +1373,310 -947,089 B 65°05'51,3" (левый) 6476,309 4649,254 В о 210°30'21,2" A Условные уравнения поправок 1 1 4 3 2 1 = + + + + W β β β β ν ν ν ν ; 0 2 2 8 7 6 5 4 3 2 1 = + + + + + + + + W β β β β β β β β ν ν ν ν ν ν ν ν ; 0 3 3 8 7 3 1 − + − − + W β β β β ν ν ν ν [ ] ; 0 cos cos cos ) )( ( ) )( ( ) )( ( 1 4 4 0 1 3 0 21 2 0 2 1 7 6 0 1 0 8 4 0 2 0 2 1 0 = + + + + + + − + + − + + − − W y y y y y y B s s A s B B A B α ν α ν α ν ν ν ν ν ν ν ρ β β β β β β (16.129) [ ] ; 0 sin sin sin ) )( ( ) )( ( ) )( ( 1 5 5 0 1 3 0 21 2 0 2 1 7 6 0 1 0 8 4 0 2 0 2 1 0 = + + + + + + − + + − + + − W x x x x x x B s s A s B B A B α ν α ν α ν ν ν ν ν ν ν ρ β β β β β β [ ] ; 0 cos cos cos ) ( ) ( ) ( 1 6 6 0 2 4 0 12 2 0 1 5 8 0 2 0 7 0 1 0 1 0 = + + + + + − + − + − − W y y y y y y B s s A s B B A B α ν α ν α ν ν ν ν ρ β β β [ ] 0 sin sin sin ) ( ) ( ) ( 1 7 7 0 2 4 0 12 2 0 1 5 8 0 2 0 7 0 1 0 1 0 = + + + + + − + − + − W x x x x x x B s s A s B B A B α ν α ν α ν ν ν ν ρ β β β 443 Принцип составления условных уравнений поправок такой же, как и при решении аналогичной задачи для систем полигонометрических ходов, рассмотренных выше. Вычислим свободные члены (невязки) поданным предварительных вычислений (табл. 16.35), а также по условиям фигур (свойств углов в четырехугольниках с диагоналями. В результате получим W 1 =- 2,4"; W 2 = -3,4"; W 3 = =-4,4"; W 4 = 6476,371 – 6476,326 = +45 мм = +4,5 см W 5 = 4649,203 – 4649,235 = - 32 мм = =- 3,2 см W 6 = 6476,309– 6476,326 = -17 мм = -1,7 см W 7 = 4649,254 - 4649,235 = + 19 мм = =+ 1,9 см. Составим таблицу синусов и косинусов дирекционных углов и разностей координат (в км) – табл. Таблица 16.36 №№ точек α i Cos х, км, км Ход 1 А (А-2) 0,9891 -0,1474 +1,133 +0,667 2 (2-1) 0,5014 0,8652 +1,373 -0,947 В) -0,9471 0,3209 +0,494 -1,457 В Ход 2 А (А-1) 0,9576 0,2881 +1,133 +0,667 1 (1-2) -0,5014 -0,8652 +0,494 -1,457 ВВС учетом данных табл. 16.36 и значений свободных членов уравнения поправок примут окончательный вид 4 , 2 1 4 3 2 1 = − + + + β β β β ν ν ν ν ; 0 4 , 3 2 8 7 6 5 4 3 2 1 = − + + + + + + + β β β β β β β β ν ν ν ν ν ν ν ν ; 0 4 , 4 3 8 7 3 1 = − − − + β β β β ν ν ν ν [ ] ; 0 5 , 4 3209 , 0 8652 , 0 1474 , 0 7964 , 0 7064 , 0 4591 , 0 4591 , 0 3234 , 0 3234 , 0 4 3 2 1 7 6 8 4 2 1 = + + + − − + + + + − − s s s ν ν ν ν ν ν ν ν ν β β β β β β [ ] ; 0 2 , 3 9471 , 0 5014 , 0 9891 , 0 2395 , 0 2395 , 0 6656 , 0 6656 , 0 5493 , 0 5493 , 0 5 3 2 1 7 6 8 4 2 1 = − − + + + + + + + + s s s ν ν ν ν ν ν ν ν ν β β β β β β [ ] ; 0 7 , 1 8232 , 0 8652 , 0 2881 , 0 4591 , 0 7064 , 0 3234 , 0 6 4 2 5 8 7 1 = − + − + + + + − s s s ν ν ν ν ν ν β β β (16.130) [ ] 0 9 , 1 5677 , 0 5014 , 0 9756 , 0 6656 , 0 2395 , 0 5493 , 0 7 4 2 5 8 7 Составим матрицу коэффициентов a ij условных уравнений поправок со строкой обратных весов (табл. Таблица 16.37 j→ i↓ q i 1 2 3 4 5 6 7 444 1 1 1 1 1 -0,3234 +0,5493 -0,3234 +0,5493 2 1 1 1 -0,3234 +0,5493 3 1 1 1 1 4 1 1 1 +0,4591 +0,6656 5 1 1 6 1 1 +0,7064 +0,2395 7 1 1 -1 +0,7064 +0,2395 +0,7064 +0,2395 8 1 1 -1 +0,4591 +0,6656 +0,4591 +0,6656 9 0,672 -0,1474 +0,9891 10 0,250 +0,8652 +0,5014 -0,8652 -0,5014 11 2,372 +0,3209 -0,9471 12 2,756 +0,8232 -0,5677 13 Составим нормальные уравнения коррелат: 1. 4k 1 + 4 k 2 + 2 k 3 – 0,1877 k 4 + 1,7642 k 5 – 0,3234 k 6 + 0,5493 k 7 – 2,4 = 0; 2. 4 k 1 + 8 k 2 + 1,6842 k 4 + 2,9088 k 5 + 0,8421 k 6 + 1,4544 k 7 – 3,4 = 0; (16.131) 3. 2 k 1 + 4 k 3 – 1,4889 k 4 – 0,3558 k 5 – 1,4889 k 6 – 0,3558 k 7 – 4,4 = 0; 4. -0,1877 k 1 + 1,6842 k 2 – 1,4889 k 3 + 2,0747 k 4 – 0,1162 k 5 + 0,0720 k 6 + 0,1887 k 7 + 4,5 = 0; 5. 1,7462 k 1 + 2,9088 k 2 – 0,3558 k 3 – 0,1162 k 4 + 4,4522 k 5 + 0,1887 k 6 + 0,7393 k 7 – 3,2 = 0; 6. -0,3234 k 1 + 0,8421 k 2 – 1,4889 k 3 + 0,6272 k 4 + 0,1887 k 5 + 3,2782 k 6 + 0,5027 k 7 – 1,7 = 0; 7. 0,5493 k 1 + 1,4544 k 2 – 0,3558 k 3 + 0,1887 k 4 + 0,7393 k 5 + 0,5027 k 6 + 6,4436 k 7 + 1,9 = Из решения системы линейных уравнений получим значения коррелат: k 1 = -2,6464; k 2 = +2,3697; k 3 = +1,4860; k 4 = -3,5221; k 5 = +0,2898; k 6 = +1,0629; k 7 = -Вычисляем значения поправок в измеренные величины 7 8 , 1 ) ( 5493 , 0 ) ( 3234 , 0 7 5 6 4 3 2 1 1 ′′ + ≈ ′′ + = + + + − + + = k k k k k k k β ν 0 , 1 2 0 , 1 5493 , 0 3234 , 0 5 4 2 1 2 ′′ + ≈ ′′ + = + − + = k k k k β ν 2 , 1 1 2 , 1 3 2 1 3 ′′ + ≈ ′′ + = + + = k k k β ν 7 , 1 0 7 , 1 6656 , 0 4591 , 0 5 4 2 1 4 ′′ − ≈ ′′ − = + + + = k k k k β ν 4 , 2 7 3 , 2 2 5 ′′ + ≈ ′′ + = = k β ν 1 , 0 9 04 , 0 2395 , 0 7064 , 0 5 4 2 6 ′′ − ≈ ′′ − = + + = k k k β ν 9 , 0 1 9 , 0 ) ( 2395 , 0 ) ( 7064 , 0 7 5 6 4 3 2 7 ′′ − ≈ ′′ − = + + + + − = k k k k k k β ν 4 , 0 1 4 , 0 ) ( 6656 , 0 ) ( 4591 , 0 7 5 6 4 3 2 8 ′′ − ≈ ′′ − = + + + + − = k k k k k k β ν мм см k k s 5 54 , 0 ) 9891 , 0 1474 , 0 ( 672 , 0 5 4 1 + ≈ + = + − = ν мм см k k k k s 9 89 , 0 )] ( 5014 , 0 ) ( 8652 , 0 [ 250 , 0 7 5 6 4 2 − ≈ − = − + − = ν мм см k k s 33 33 , 3 ) 9471 , 0 3209 , 0 ( 372 , 2 5 4 3 − ≈ − = − = ν мм см k k s 32 25 , 3 ) 5677 , 0 8232 , 0 ( 756 , 2 7 6 4 + ≈ + = − = ν мм см k k s 11 06 , 1 ) 9756 , 0 2881 , 0 ( 928 , 4 7 6 Контрольная подстановка в исходные уравнения поправок (16.130) показала удовлетворительное выполнение указанных условий. Составим ведомость уравнивания координат (по аналогии с ведомостью предварительных вычислений) с учетом полученных поправок измеренных величин (табл. Таблица 16.38 №№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек Δх Δу Х Y 445 В Ход (А А 2 111°36'56,0" 5102,971 5596,320 2 30°05'42,2" 1016,739 +879,677 +509,830 1 78°37'26,2" 5982,648 6106,150 В 4649,235 В 210°30'25,6" Ход (левый А правый 6106,161 1 210°05'42,2" 1016,739 -879,677 -509,830 2 64°41'09,1" (првый) 5102,992 5596,331 2 325°24'33,1" 1668,252 +1373,351 -947,086 B А 65°05'52,5" (левый) 6476,343 4649,245 В 210°30'25,6" Как видно из ведомости уравнивания, остаточные угловые невязки равны нулю, а отклонения координат точки Вот исходных входе) составили -1 мм, входе) +мм и + 10 мм (остаточная абсолютная погрешность составляет порядка 2 см, относительная – 1:250000). Уравнивания во втором приближении не требуется 154. Параметрический способ уравнивания При уравнивании сложных по построению геодезических сетей, в которых имеется обычно большое число избыточных измерений, применение коррелатного способа является практически менее выгодным. Это связано стем, что в сложных сетях образуется сравнительно большое число геометрических условий (см. § 151), те. возникает необходимость решения значительного числа нормальных уравнений. При уравнивании сложных геодезических сетей предпочтение отдают параметрическому способу. В данном случае его рекомендуется применять практически для любых построений обширных геодезических сетей триангуляции и трилатерации, для весьма сложных фигур триангуляции 3 и 4 классов, в схемах различных линейно- угловых построений и др. Чаще всего при уравнивании плановых геодезических построений параметрическим способом в качестве неизвестных величин (или необходимых параметров t j ) выбирают координаты определяемых пунктов, для которых из предварительных вычислений находят приближенные значения t j o , а затем 446 определяют поправки τ j к этим приближенным значениям. В качестве уравниваемых величин в плановых построениях принимают измеренные направления, углы, дирекционные углы (азимуты, длины сторон сетей. Промежуточными уравниваемыми величинами (как косвенными величинами) могут явиться и приращения координат точек планового построения. Для нахождения поправок при уравнивании параметрическим способом необходимо составить параметрические уравнения связи, которые в полной мере обеспечат решение поставленной задачи. Все измеренные величины практически можно выразить через координаты точек сети, те. через выбранные параметры t j , что и требуется при уравнивании параметрическим способом. Так, дирекционные углы α и длины s сторон можно найти по разностям координат, горизонтальные углы, в свою очередь, выразить через разность дирекционных углов и т.п. Рассмотрим различные виды уравнений поправок, применяемых при уравнивании параметрическим способом. Уравнение поправок для измеренного дирекционного угла находится из параметрического уравнения связи между дирекционным углом и координатами точек данной линии (или (Известно, что ki ki k i s x x x α cos = ∆ = − и ki ki k i s y y y α sin = ∆ = − . С учетом этого возьмем частные производные от функции (16.133) попеременными (Свободный член l ki уравнения поправок может быть найден из уравнения , (где хо и у о – значения искомых координат точек i и k , полученные по результатам предварительных вычислений по измеренным величинами соответственно вычисленное и измеренное значение дирекционного угла. Вычисленные значения необходимо давать стем же порядком точности округления, что и непосредственно измеренные величины). Параметрическое уравнение поправок для измеренного дирекционного угла имеет вид cos sin sin (Выразим поправки хи у δ в координаты хи у в дециметрах и обозначим их соответственно буквами ξ и η . Поправки в углы и свободный член уравнения – в секундах, а значение длины s - в километрах. С учетом этого можно записать, что ki i ki i ki k ki k ki ki b a b a v α η ξ η ξ ∆ = − − + = , (где sin 6 62 , 20 sin 6 62 , 20 (16.138) O k O i O ki O ki O ki O ki ki y y s b − ′′ − = ′′ − = α α α cos sin 6 62 , 20 cos 6 62 , 20 (называются коэффициентами параметрического уравнения поправок. При этом необходимо учитывать, что величины v ki являются поправками для измеренных углов α ki , а величины Δα ki - поправками для вычисленных дирекционных углов Уравнение поправок для измеренного направления может быть получено из следующего параметрического уравнения связи, (где М – измеренное направление z k – ориентирующий (дирекционный) угол начального направления в точке Выразим значение α ki через выбранные параметры (16.132) и запишем параметрическое уравнение связи (16.140) в виде (или (Если при предварительных вычислениях значение ориентирующего угла z k o определено с погрешностью δz k , то для любого направления на данном пункте существует постоянная погрешность величиной Параметрическое уравнение поправок для измеренного направления M ki будет иметь вид, (похожий на уравнение (16.137). Если дирекционный (ориентирующий) угол в исходном пункте получен без погрешности (те. погрешность его определения весьма мала по сравнению с погрешностями измерений других величин, тов выражении (16.143) можно исключить Свободный член уравнения поправок в направления находят по формуле O k O ki O k ki O ki ki O k O ki ki O k O k O i O k O i ki z z z M M z M z x x y y arctg l − = − ′ − = ′ + − = ′ + − − − = ) ( ) ( ) ( α α , (16.144) где о - точное значение дирекционного угла, вычисленное по координатам точек (предварительным их значениям M ki ' - измеренное значение направления z ki o - частные значения ориентирующего угла на пункте k ; z k o - предварительное значение дирекционного (ориентирующего) угла находят как среднее арифметическое из его частных значений ) ,..., 3 , 2 , 1 ( , n i n M z ki O ki O k = ′ − = ∑ α (В (16.145) n – число измеренных направлений на пункте k Отметим некоторые особенности уравнивания направлений на пункте k: 1. Сумма свободных членов на пункте должна быть равна нулю. Из-за возможных погрешностей в вычислениях расстояния между пунктами следует определять дважды (16.146) 3. Сумма поправок в направления на каждом пункте должна быть равна нулю. Уравнения поправок для прямого и обратного направлений различаются только значениями δz и свободными членами. Если а) – пункт i исходный, а пункт k определяемый, либо б) – пункт i определяемый, а пункт k исходный, либо в) – оба пункта исходные, то уравнения поправок в направления имеют соответственно следующий вида) б) ki i ki i ki k ki l b a z v + − − − = η ξ δ (16.147) в) ki k ki l z v + − = δ 6. Порядок уравнивания направлений в триангуляции параметрическим способом следующий (в качестве измеренных величин обычно берут направления- вычисляют предварительные значения координат и дирекционных углов; -составляют параметрические уравнения связи, вычисляют коэффициенты и свободные члены уравнений поправок составляют уравнения поправок для направлений, измеренных на пункте- составляют и решают нормальные уравнения поправок к предварительно вычисленным координатам- вычисляют окончательные значения координат пунктов- вычисляют поправки в измеренные направления- выполняют контроль обработки и оценивают точность уравненных величин (элементов сети. Уравнение поправок для угла может быть получено на основании того, что значение угла равно разности дирекционных углов двух направлений (или k j k j k j k i k ij x x y y arctg x x y y arctg − − − − − = β (С учетом (16.143) можно записать, что (или (16.151) 449 Вычисление свободных членов l ij k контролируют невязками W треугольников (где = (α kj o – α ki o ) – β ij k и т.д. (вычисляют из предварительных определений дирекционных углов и значениям измеренных горизонтальных углов Уравнение поправок для измеренного расстояния находят из параметрического уравнения связи 2 ) ( ) ( k i k i ki y y x x s − + − = (или 2 ) ( ) ( ϕ (Если продифференцировать функцию (16.155) попеременным хи у, то получим частные производные (В этом случае параметрические уравнения поправок для измеренного расстояния будут иметь вид cos sin cos , (где, (16.158) 2 2 ) ( ) ( О k О i О k О i О ki y y x x s − + − = (определяют по значениям координат хо и у о , полученных из предварительных вычислений, а s ki - измеренное значение расстояния. В уравнении поправок (16.157) все линейные величины должны быть выражены в одних и тех же единицах. Как было сказано выше, решение задачи уравнивания параметрическим способом основано на представлении всех измеренных величин в виде функций некоторых выбранных параметров. Пусть, например, в треугольнике из n искомых элементов измерено k необходимых величин. В данном случае все избыточные элементы r можно выразить в виде их функций, те. здесь не возникает задачи уравнивания. Например, в треугольнике АВС измерены углы Аи В и длина линии АВ = с. Остальные элементы можно найти из соотношений: С = о – (А + В) ) sin( sin ) sin( sin B A B b B A A а + = + = (16.160) 450 Если же измерены избыточные (r ) параметры С, аи, либо один из них, то возникает задача уравнивания. Обозначим необходимые элементы буквой Т. Для указанного треугольника в этом случае имеем АТ, ВТ, с = Т. Соотношения (16.160) здесь можно записать в виде: С = о – (Т + Т 1 2 2 1 1 Т Т Т b Т Т Т а + = + = (16.161) Пусть, как ив коррелатном способе уравнивания, истинные значения Х, Х, …, Х (нам неизвестные) измерены, в результате чего получены значениях, х, …, х , из которых k – необходимые, а r =( n – k) – избыточные. Значения получены с весами Выберем такие независимые между собой параметры Т (j = 1, 2, …, k), функциями которых можно выразить все измеренные величины x i (i = 1, 2,…, n) Очевидно, что число таких параметров должно быть равно k необходимых измерений. Получим функции 1 1 1 k j T T T T f X = ) ,..., ,..., , ( 2 1 2 2 k j T T T T f X = ……………………… ) ,..., ,..., , ( 2 1 k j i i T T T T f X = (16.162) ……………………… ) ,..., ,..., , ( 2 Равенства (16.162) называют параметрическими уравнениями связи. Поскольку истинные значения Т бывают неизвестными, тов процессе уравнивания получают их вероятнейшие значения, а затем находят уравненные значения всех измеренных величин. Обозначим уравненные значения параметров T j буквой t j , тогда' = x 1 + ν 1 = f 1 (t 1 , t 2 , …, t j ,… , t k ) x 2 ' = x 2 + ν 2 = f 2 (t 1 , t 2 , …, t j ,… , t k ) ……………………………………… x i ' = x i + ν i = f i (t 1 , t 2 , …, t j ,… , t k ) (16.163) ……………………………………… x n ' = x n + ν n = f n (t 1 , t 2 , …, t j ,… , Из (16.163) следует, что = f i (t 1 , t 2 , …, t j ,… , t k ) - x i (Если уравнения (16.163) имеют нелинейный вид, то решение этой системы уравнений практически невозможно. Для решения системы уравнений (16.163) для параметров t j находят такие значения ос такой их точностью, чтобы равенства (16.163) можно было привести к линейному виду разложением вряд Тейлора с ограничением только членами первого порядка. Для значений t j можно записать, что = о + τ j , (16.165) 451 где τ j – поправки в приближенные значения параметров о. Тогда ν i = f i (t 1 +τ 1 , t 2 +τ 2 , …, t j +τ j ,… , t k +τ k ) - x i (Разложим функцию (16.166) вряд Тейлора, ограничиваясь первыми членами разложения 2 1 1 2 1 (Введем обозначения 2 1 1 2 2 2 2 22 2 2 21 1 2 1 1 1 1 12 2 1 11 Первый индекс при параметре а показывает номер параметрического уравнения связи (измеренной величины, а второй – номер параметра t (и поправки τ. В общем виде ij o j i a t f = ∂ ∂ (Найдем разности между вычисленными значениями x i o через приближенные значения параметров и измеренными значениями x i . Эти разности l i называются свободными членами параметрических уравнений поправок = x i o – x i = f i (t 1 o , t 2 o , …, t j o , …, t k o ) - x i (16.170) C учетом (16.170) систему уравнений (16.166) можно записать в развернутом виде 1 1 3 13 2 12 1 11 1 l a a a a a k k j j + + + + + + + = τ τ τ τ τ ν 2 2 2 3 23 2 22 1 21 2 l a a a a a k k j j + + + + + + + = τ τ τ τ τ ν 3 3 3 3 33 2 32 1 31 3 l a a a a a k k j j + + + + + + + = τ τ τ τ τ ν (16.171) …………………………………………….. i k ik j ij i i i i l a a a a a + + + + + + + = τ τ τ τ τ ν 3 3 2 2 1 1 …………………………………………….. n k nk j nj n n n n l a a a a a + + + + + + + = τ τ τ τ τ ν 3 3 2 2 1 В системе n уравнений (16.171) содержится (n+k) неизвестных, в связи с чем эта система является неопределенной. Также, как ив коррелатном способе уравнивания, решение данной системы определяется условием минимума сумм квадратов поправок, те. [pv 2 ] = Опуская промежуточные математические преобразования (о них можно посмотреть в [3, 8, 40 и др, приведем окончательный вид системы нормальных уравнений, которая состоит из k уравнений с k неизвестными τ j с учетом весов p i измеренных величин и значений l i свободных членов параметрических уравнений поправок: [ра 1 а 1 ] τ 1 + [ра 1 а 2 ] τ 2 + [ра 1 а 3 ] τ 3 + … + [ра 1 а k ] τ k + [pa 1 l] = 0 452 [ра 2 а 1 ] τ 1 + [ра 2 а 2 ] τ 2 + [ра 2 а 3 ] τ 3 + … + [ра 2 а k ] τ k + [pa 2 l] = 0 ………………………………………………………………… (16.172) [ра i а 1 ] τ 1 + [ра i а 2 ] τ 2 + [ра i а 3 ] τ 3 + … + [ра i а k ] τ k + [pa i l] = 0 ………………………………………………………………… [ра n а 1 ] τ 1 + [ра n а 2 ] τ 2 + [ра n а 3 ] τ 3 + … + [ра n а k ] τ k + [pa n l] = В выражениях (16.172) индексы при коэффициентах а соответствуют вторым индексам коэффициентов a ij в выражениях (Для раскрытия гауссовых сумм в (16.172) составим матрицу коэффициентов a ij с весами p i результатов измерений и со свободными членами l i (табл. 16.39). C учетом табл. 16.39 и выражений (16.172) приведем принцип раскрытия гауссовых сумм. Таблица 16.39 j i 1 Уравнение Коэффициент при τ 1 равен сумме произведений веса с индексом аргумента (измеренной величины) на квадрат коэффициента го столбца диагональный коэффициент, те = c 11 = p 1 a 11 2 + p 2 a 21 2 + p 3 a 31 2 + ...+ Коэффициент при τ 2 равен сумме произведений веса соответствующего аргумента и коэффициентов го иго столбцов, те = c 12 = p 1 a 11 a 12 + p 2 a 21 a 22 + p 3 a 31 a 32 + …+ p n a n1 a n2 Коэффициент при τ 3 равен сумме произведений веса соответствующего аргумента и коэффициентов го иго столбцов, те = c 13 = p 1 a 11 a 13 + p 2 a 21 a 23 + p 3 a 31 a 33 + …+ p n a n1 a n3 Подобные действия производятся для остальных параметров τ перемножением коэффициентов го столбца и столбца с индексом τ Свободный член уравнения 1 равен сумме произведений веса р, свободного члена l i и коэффициента a соответствующего столбца, те = d 1 = p 1 a 11 l 1 + p 2 a 21 l 2 + p 3 a 31 l 3 + …+ Уравнение Коэффициент при τ 1 равен сумме произведений веса соответствующего аргумента и коэффициентов го иго столбцов, те = c 21 = p 1 a 12 a 11 + p 2 a 22 a 21 + p 3 a 32 a 31 + …+ p n a n2 a n1 453 Коэффициент при τ 2 равен сумме произведений веса с индексом аргумента на квадрат коэффициента го столбца (диагональный коэффициент, те = c 22 = p 1 a 12 2 + p 2 a 22 2 + p 3 a 32 2 + ...+ Коэффициент при τ 3 равен сумме произведений веса соответствующего аргумента и коэффициентов го иго столбцов, те = c 23 = p 1 a 12 a 13 + p 2 a 22 a 23 + p 3 a 32 a 33 +…+ Далее выполняются действия сом столбцом и последующими оставшимися столбцами. Свободный член уравнения 2 равен сумме произведений веса р, свободного члена l i и коэффициента a соответствующего столбца, те = d 2 = p 1 a 12 l 1 + p 2 a 22 l 2 + p 3 a 32 l 3 +…+ Вычисление коэффициентов остальных уравнений аналогично. Коэффициенты последнего уравнения с индексом k являются диагональными. Здесь, как ив коррелатном способе уравнивания, коэффициенты с с противоположными индексами равны друг другу. Следовательно, достаточно определить все диагональные коэффициенты и все коэффициенты, находящиеся справа от диагональных, а остальные записать в уравнениях поправок такими же, как и противоположные им по индексам. Таким образом, получается система линейных уравнений поправок τ j : 0 0 0 2 2 1 1 2 2 2 2 22 1 21 1 1 1 2 12 1 11 = + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + k k kk j kj k k k k j j k k j j d c c c c d c c c c d c c c c τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ τ (Из решения системы уравнений (16.173) находят значения неизвестных поправок τ j к приближенным значениям параметров t j 0 , определяют поправки ν i по формулами вычисляют уравненные значения измеренных величин и выбранных параметров T j (t j = t j 0 + Приведем последовательность уравнивания геодезических построений параметрическим способом. Шаг 1. Определяют число необходимых (k), число избыточных (r) в массиве общего числа n измерений x i , имеющих веса Шаг 2. Осуществляют выбор параметров t j таким образом, чтобы они не имели между собой никаких математических связей, те. были независимыми. Число таких параметров должно быть равно k – числу необходимых измерений. При этом все измеренные величины должны выражаться функционально через выбранные параметры Шаг 3. Определяют вид функций значений x i от аргументов t j , те. вид параметрических уравнений связи (Шаг 4. Вычисляют приближенные значения t j 0 параметров t j . Часто для этого выполняют предварительные вычисления (обработку) в схемах геодезических построений. Иногда выполняют предварительное уравнивание упрощенными способами, часто способом раздельного уравнивания Шаг 5. Вычисляют по формулам (16.168), в общем виде – (16.169) или (16.171), коэффициенты a ij и свободные члены параметрических уравнений поправок v i (16.170), те. функции (16.162) приводят к линейному виду. Шаг 6. Составляют таблицу коэффициентов a ij , свободных членов l i и весов табл. 15.39) и с помощью нее получают нормальные уравнения (16.172), из решения которых находят значения поправок τ j к параметрам Шаг 7. Выражают поправки v i к измеренным величинам x i через значения поправок τ j (16.170) и определяют их значения. Шаг 8. Bыполняют уравнивание измеренных величин x i ' =( x i + v i ) и параметров t j =( t j o + τ j ) и контролируют правильность решения задачи по равенствам (Возможны несоблюдения указанных равенств из-за неточного выбора параметров t j , либо их приближенных значений t j o . Из-за этого могли использоваться такие величины поправок, при которых необходимо было учитывать нелинейность систем уравнений. Несоблюдение равенств может быть также и из-за погрешностей в вычислениях. Поэтому в первую очередь следует выполнить повторные (контрольные, лучше во вторую руку) вычисления. Если уравнивание, при отсутствии погрешностей в вычислениях, не удовлетворяет условиям (16.162), то полученные значения считают их первым приближением, те. уточненными значениями t j o , и уравнивают систему вторично. В качестве рекомендации следует отметить, что предварительные вычисления в уравниваемых построениях лучше выполнять после предварительного, нестрогого уравнивания. Например, в полигонометрическом ходе выполнить уравнивание углов, затем – приращений координат. В цепочке треугольников выполнить предварительное уравнивание углов отдельных треугольников и т.п. |