ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
Правило 1 (исключение поправок ориентирования). Если одно из неизвестных в параметрических уравнениях поправок имеет коэффициент минус единица, то для получения нормального уравнения, не содержащего этого неизвестного, его можно опустить в параметрических уравнениях поправок, добавив к ним сумму этих уравнений суммарное уравнение) с весом n p 2 1 − = , где 1/2 – вес измеренного направления, n – число данных направлений. Пусть имеем несколько (n) уравнений 2 1 ;...... 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − − + + − = p l b a b a z k k k k k k k k k η ξ η ξ δ ν 2 1 ;...... 2 2 2 2 2 2 2 2 = + − − + + − = p l b a b a z k k k k k k k k k η ξ η ξ δ ν …………………………………………………….. (16.200) 2 Тогда можно записать, что 1 ;...... 1 1 1 1 1 1 1 1 = + − − + = p l b a b a k k k k k k k k η ξ η ξ ν 2 1 ;...... 2 2 2 2 2 2 2 2 = + − − + = p l b a b a k k k k k k k k η ξ η ξ ν …………………………………………………….. (16.201) 2 1 ;...... = + − − + = p l b a b a kn n kn n kn k kn k kn kn η ξ η ξ ν [ ] [ ] [ ] n p l b a b a b a n kn n kn k k k k k 2 1 ;..... ) ( 1 1 1 Поскольку на данном пункте должно выполняться условие (16.199), то последнее уравнение в системе уравнений (16.201) будет иметь вид ] [ ] n p b a b a b a n kn n kn k k k k k 2 1 );..... ( 1 1 1 1 ) ( − = + + + + − + = ∑ η ξ η ξ η ξ ν (Правило Если в заданном ряду параметрических уравнений поправок имеются уравнения, различающиеся только свободными членами, то их можно заменить на одно уравнение. Пусть 1 1 1 ;..... p l by ax + + = ν 2 2 2 ;..... Тогда суммарное уравнение поправок будет иметь вид 1 2 1 2 2 1 1 ν (Правило 3. Приведение весов уравнений к весу, равному единице. Это правило значительно упрощает дальнейшую вычислительную обработку. Для приведения уравнения к весу, равному единице, необходимо умножить его коэффициенты и свободные члены нар. Если вес отрицательный, то тоже умножают нар, а вес уравнения принимают равным минус единице р=- 1 . Предположим, что имеются уравнения поправок 1 1 1 1 ;..... p l y b x a + + = ν 2 2 2 2 2 ;..... p l y b x a − + + = ν (В этом случае приведенные уравнения поправок (с весом, равным единице) имеют вид 1 1 1 1 1 1 1 = + + = р l р y b р x a р ν 1 ;..... 2 2 2 2 2 2 2 2 − = + + = р l р y b р x a р ν (16.206) 472 Рассмотрим принцип составления уравнений поправок для схемы триангуляции (рис. 16.14), состоящей из двух треугольников (10 направлений. Пункты 1 и 2 – исходные, пункты 3 и 4 – определяемые. Рис. 16.14. Схема триангуляции Составим уравнения поправок отдельно для каждого пункта, принимая, что погрешности исходных данных равны нулю используются формулы (16.143) и (Пункт 1 (исходный. 12 1 12 l z + − = δ ν 2. 13 3 13 3 13 1 13 l b a z + − − − = η ξ δ ν 3. 14 4 14 4 14 Пункт 2 (исходный. 21 2 21 l z + − = δ ν (16.207) 5. 23 3 23 3 23 Пункт 3 (определяемый. 31 3 31 3 31 3 31 l b a z + + + − = η ξ δ ν 7. 32 3 32 3 32 3 32 l b a z + + + − = η ξ δ ν 8. 34 4 34 4 34 3 34 3 34 Пункт 4 (определяемый. 41 4 41 4 41 4 41 l b a z + + + − = η ξ δ ν 10. 43 3 43 3 43 4 43 4 43 Применим для уравнений (16.) е правило Шрейбера, те. исключим неизвестное i z δ , принимая во внимание условие (16.). Получим- пункт исходный. 5 , 0 ;...... 12 12 = = p l ν 2. 5 , 0 ;..... 13 3 13 3 13 13 = + − − = p l b a η ξ ν 473 3. 5 , 0 ;..... 14 4 14 4 14 14 = + − − = p l b a η ξ ν 4. 6 1 ;..... 4 14 4 14 3 13 3 13 ) 1 ( − = − − − − = ∑ p b a b a η ξ η ξ ν - пункт 2 (исходный. 5 , 0 ;..... 21 21 = = p l ν (16.208) 6. 5 , 0 ;..... 23 3 23 3 23 23 = + − − = p l b a η ξ ν 7. 25 , 0 ;..... 23 3 23 3 23 ) 2 ( − = + − − = ∑ p l b a η ξ ν - пункт 3 (определяемый. 5 , 0 ;..... 31 3 31 3 31 31 = + + = p l b a η ξ ν 9. 5 , 0 ;..... 32 3 32 3 32 32 = + + = p l b a η ξ ν 10. 5 , 0 ;..... 34 4 34 4 34 3 34 3 34 34 = + − − + = p l b a b a η ξ η ξ ν 11. 6 1 ;..... ) ( ) ( 4 34 4 34 3 34 32 31 3 34 32 31 ) 3 ( − = − − + + + + + = ∑ p b a b b b a a a η ξ η ξ ν - пункт 4 (определяемый. 5 , 0 ;..... 41 4 41 4 41 41 = + + = p l b a η ξ ν 13. 5 , 0 ;..... 43 3 43 3 43 4 43 4 43 43 = + − − + = p l b a b a η ξ η ξ ν 14. 25 , 0 ;..... ) ( ) ( 3 43 3 43 4 43 41 4 43 Уравнения 1 ив системе уравнений (16.208) можно исключить, поскольку приведенные поправки являются известными. Кроме того, следует иметь ввиду, что при преобразованиях изменяются значения поправок. В связи с этим нами условно приняты такие же обозначения в формулах (16.208), как ив формулах (Далее сгруппируем уравнения для взаимообратных направлений и применим к ним е правило Шрейбера. Примем также во внимание, что аи. Для удобства выполним такие преобразования, чтобы в общих формулах коэффициенты были положительными. Направление 1-3(3-1): 1. 1 ;..... ) 31 )( 13 ( 3 31 Направление 1-4(4-1): 2. 1 ;..... ) 41 )( 14 ( 4 41 Направление 2-3(3-2): 3. 1 ;..... ) 23 )( 32 ( 3 32 Направление 3-4(4-3): 4. 1 ;..... ) 43 )( 34 ( 4 43 4 43 3 34 Остальные уравнения – уравнения сумм в системе (16.208): 5. 6 1 ;..... 4 14 4 14 3 13 3 13 ) 1 ( − = − − − − = ∑ p b a b a η ξ η ξ ν 6. 25 , 0 ;..... 23 3 23 3 23 ) 2 ( − = + − − = ∑ p l b a η ξ ν 7. 6 1 ;..... ) ( ) ( 4 34 4 34 3 34 32 31 3 34 32 31 ) 3 ( − = − − + + + + + = ∑ p b a b b b a a a η ξ η ξ ν 8. 25 , 0 ;..... ) ( ) ( 3 43 3 43 4 43 41 4 43 41 ) 4 ( − = − − + + + = ∑ p b a b b a a η ξ η ξ ν 474 Обратим внимание но то, что в системе (16.209) уравнения 3 и 6 можно объединить, используя е правило Шрейбера. Те. вместо указанных уравнений записать объединенное - 75 , 0 ;...... ) 6 ( ) 3 ( ) 23 )( 32 ( 3 32 3 32 ) 2 ( ) 32 )( 23 ( = + + + = ∑ − p p p l b a η ξ ν (После составления уравнений поправок в них подставляют вычисленные ранее коэффициенты и свободные члены, для упрощения вычислений все уравнения приводят к весу, равному ±1 (е правило) решают уравнения по установленным правилами вычисляют поправки к предварительным координатам определяемых пунктов ( в рассматриваемом случае – к координатам пунктов 3 и Все вычисления, связанные с определением уравненных значений результатов измерений и контрольные вычисления выполняются по правилам, изложенным в § Далее в примере рассмотрено уравнивание направлений в сети триангуляции, состоящей из двух треугольников, водном из которых имеется базисная (исходная) сторона, определяемая пунктами 1 ирис. Таблица 16.53 Пункт Направления Значение направления, Угол Значение угла 1 – 2 о 00' 00,0" β о 30' 33,6" 1 – 3 60 о 30' 33,6" β 2 74 о 50' 09,9" 1 – 4 129 о 14' 00,1" β 3 44 о 39' 17,7" 2 2 – 3 о 00' 00,0" ∑ ) 1 ( β 180 о 00' 01,2" 2 – 1 74 о 50' 09,9" W (1) +1,2" 3 3 – 4 о 00' 00,0" β 4 68 о 43' 26,5" 3 – 1 60 о 58' 03,6" β 5 60 о 58' 03,6" 3 – 2 105 о 37' 21,3" β 6 50 о 18' 27,5" 4 4 – 1 о 00' 00,0" ∑ ) 2 ( β 179 о 59' 57,6" 4 - 3 50 о 18' Координаты пунктов 1 и Хм м Хм м. Исходный дирекционный угол α 12 = о длина исходной стороны базисам (из решения обратной геодезической задачи). В данном геодезическом построении измерены направления в каждом из пунктов (всего 10 направлений) и вычислены углы β i (табл. Все вычисления в примерах будем выполнять на порядок выше, а округлять затем только уравненные величины. Предварительно выполним следующую обработку в схеме триангуляции по теореме синусов найдем стороны S 23 , и S 43 ; вычислим дирекци- онные углы направлений 2-3, 1-4 и 4-3 через известный дирекционный угол направления 1-2 и вычисленные значения углов определим предварительные координаты точек 3 и 4 походу и выполним предварительное уравнивание координат (табл. 16.54); по полученным данным из решения 475 обратной геодезической задачи найдем дирекционные углы определяемых сторон сети sin ;... 343 , 5896 sin sin sin sin ;.. 799 , 4679 sin sin 5 4 14 34 6 3 5 2 12 14 3 1 12 23 м S S м S S м S S = = = = = = β β β β β β β β 0 , 53 7 4 22 ;.. 5 , 25 9 2 152 ;.. 5 , 15 5 2 128 0 6 41 43 0 4 1 12 14 0 2 21 Таблица 16.54 №№ точек Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек Δх Δу Х Y 1 23°15'25,4" 2 8836,421 5748,265 2 128°25'15,5" 4679,799 -2908,189 +3666,464 3 5928,232 9414,729 3 202°47'53,0" 6284,090 -5793,154 -2434,986 4 135,078 6979,743 4 332°29'25,5" 5896,343 +5229,665 -2723,503 1 5364,743 5364,756 4256,240 4256,214 1 1(исх) Пользуясь табл. 16.54, вычислим по формулам (16.194) значения коэффициентов уравнений поправок (табл. Таблица Направление 2-3 +3,453 +2,739 3-4 -1,272 +3,026 Вычислим по формуле (16.196) значения ориентирующих углов в пунктах 0 , 26 9 2 332 ;... 6 5 , 54 7 4 202 ;... 5 7 , 15 5 2 128 ;... 9 2 , 25 5 1 23 0 4 0 3 0 2 Значения свободных членов находим по формуле (16.195) – табл. Таблица Пункт 1 Пункт Пункт Пункт 4 l 1-2 +0,09 2-1 -0,27 3-1 +0,45 4-1 -0,43 1-3 -0,28 2-3 +0,27 3-2 +0,16 4-3 +0,42 1-4 +0,20 3-4 -0,62 ∑ l +0,01 Незначительные отступления от условия (16.199) объясняются погрешностями округлений. 476 После подстановки значений коэффициентов a и b и свободных членов l в уравнения (16.209) с учетом преобразований значений свободных членов при объединениях уравнений по правилам Шрейбера получим. 1 ;..... 085 , 0 432 , 0 951 , 3 3 3 = + + − p η ξ 2. 1 ;..... 115 , 0 103 , 3 616 , 1 4 4 = − − − p η ξ 3. 1 ;..... 215 , 0 739 , 2 453 , 3 3 3 = + − − p η ξ 4. 1 ;..... 100 , 0 026 , 3 272 , 1 026 , 3 272 , 1 4 4 3 3 = − − + + − p η ξ η ξ (16.210) 5. 6 1 ;..... 103 , 3 616 , 1 432 , 0 951 , 3 4 4 3 3 − = − − + − p η ξ η ξ 6. 25 , 0 ;..... 739 , 2 453 , 3 3 3 − = − − p η ξ 7. 6 1 ;..... 026 , 3 272 , 1 719 , 0 676 , 8 4 4 3 3 − = − + + − p η ξ η ξ 8. 25 , 0 ;..... 026 , 3 272 , 1 129 , 6 344 , 0 4 4 Приведем уравнения 5, 6, 7 и 8 системы (16.210) к весам, равным минус единице. Для этого умножим коэффициенты и свободные члены этих уравнений нар. Получим. 1 ;..... 085 , 0 432 , 0 951 , 3 3 3 = + + − p η ξ 2. 1 ;..... 115 , 0 103 , 3 616 , 1 4 4 = − − − p η ξ 3. 1 ;..... 215 , 0 739 , 2 453 , 3 3 3 = + − − p η ξ 4. 1 ;..... 100 , 0 026 , 3 272 , 1 026 , 3 272 , 1 4 4 3 3 = − − + + − p η ξ η ξ (16.211) 5. 1 ;..... 267 , 1 660 , 0 176 , 0 613 , 1 4 4 3 3 − = − − + − p η ξ η ξ 6. 1 ;..... 370 , 1 727 , 1 3 3 − = − − p η ξ 7. 1 ;..... 235 , 1 519 , 0 294 , 0 542 , 3 4 4 3 3 − = − + + − p η ξ η ξ 8. 1 ;..... 513 , 1 636 , 0 065 , 3 172 , 0 4 4 Составим по уравнениям (16.211) матрицу коэффициентов, свободных членов и весов для получения нормальных уравнений поправок (табл. Таблица 16.57 1(ξ 3 ) 2(η 3 ) 3(ξ 4 ) 4(η 4 ) l p 1 -3,951 0,432 0,085 1 2 -1,616 -3,103 -0,115 1 3 -3,453 -2,739 0,215 1 4 -1,272 3,026 1,272 -3,026 -0,100 1 5 -1,613 0,176 -0,660 -1,267 0 -1 6 -1,727 -1,370 0 -1 7 -3,542 0,294 0,519 -1,235 0 -1 8 -0,172 -3,065 -0,636 1,513 В соответствии с правилами составления нормальных уравнений получим 863 , 1 954 , 0 4 4 3 3 = + + + + − η ξ η ξ (16.212) 4. 0 666 , 0 366 , 13 932 , 1 933 , 3 309 , 2 4 4 Из решения системы уравнений (16.212) значения поправок равны: мм дм мм дм мм дм мм дм 2 , 6 062 , 0 ;... 7 , 20 207 , 0 ; 3 , 26 263 , 0 ;... 6 , 2 026 , 0 4 4 Полученные поправки следует ввести в значения предварительных координат пунктов 3 и 4 (табл. Вычисляем поправки (в секундах) в направления 05 , 0 1 + = z δ ; 40 , 0 2 − = z δ ; 16 , 0 3 − = z δ ; 23 , 0 Используя первоначальные формулы поправок (16.207), определим поправки (в секундах) в направления ив измеренные углы 09 , 0 05 , 0 12 + = + − = ν 35 , 0 04 , 0 31 , 0 12 13 1 − = − − = − = ν ν ν β 31 , 0 28 , 0 01 , 0 05 , 0 13 − = − + − = ν 27 , 0 14 , 0 13 , 0 23 21 2 + = + = − = ν ν ν β 29 , 0 20 , 0 14 , 0 05 , 0 14 + = + + − = ν 11 , 1 62 , 0 49 , 0 31 32 3 − = − − = − = ν ν ν β 13 , 0 27 , 0 40 , 0 невязка = +1,2) 14 , 0 27 , 0 81 , 0 40 , 0 23 − = + − = ν 62 , 0 45 , 0 01 , 0 16 , 0 31 + = + + = ν 49 , 0 16 , 0 81 , 0 16 , 0 32 − = + − = ν 60 , 0 31 , 0 29 , 0 13 14 4 + = + = − = ν ν ν β 15 , 0 62 , 0 31 , 0 16 , 0 34 − = − + = ν 77 , 0 15 , 0 62 , 0 34 31 5 + = + = − = ν ν ν β 52 , 0 43 , 0 14 , 0 23 , 0 41 − = − + − = ν 02 , 1 52 , 0 50 , 0 41 43 6 + = + = − = ν ν ν β 50 , 0 42 , 0 31 , 0 23 , 0 невязка = -Убеждаемся, что поправки вычислены правильно. Небольшое несоответствие в величинах практических невязок и сумм поправок вполне объясняется погрешностями округлений. Предлагаем самостоятельно закончить дальнейшую обработку уравнивания с выполнением необходимых контрольных вычислений 156. Способ раздельного уравнивания. Уравнивание полигонометрического хода Этот способ рассматривался ранее при обработке разомкнутого теодолитного хода (гл. Суть способа заключается в следующем. Уравнивают горизонтальные углы (дирекционные углы, распределяя полученную угловую невязку поровну вовсе углы, либо нарастающим итогом в дирекционные углы, вычисленные по измеренным горизонтальным углам. Полученные значения дирекционных углов полагают уравненными ив дальнейшем других поправок в них уже не вводят. Вычисляют по уравненным дирекционным углами измеренным сторонам приращения координат. Невязки W x и W y распределяют по соответствующим приращениям пропорционально длинам сторон, которые использовались для вычисления данного приращения [ ] i i x xi d d W − = ν ; [ ] i i y yi d d W − = ν (В качестве практического уравнивания рассмотрим полигонометрический ход, приведенный в примерах пи п. Весь процесс уравнивания приведен в табл. Таблица 16.58 №№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек Δх Δу Х Y А Ход (ВВС 7556,706 С 100°58'49,3" [d i ] 3241,806 [Δx] +1226,913 [Δy] +2316,047 D Исходный 100°58'45,8" [Δx](теор) +1226,897 [Δy](теор) +2316,059 W β = +Пояснения к расчетам в табл. 16.58. 1. Угловая невязка (+3,5") получена как разность вычисленного и исходного дирекционных углов конечной линии хода. Поправки в углы распределены поровну с обратным невязке знаком. Невязки в приращениях координат равны разности сумм приращений и разности координат конечной и начальной точек ходам м. 4.Окончательные значения координат точек вычислены с учетом поправок в приращения координат. Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой Задача. Сгущение геодезической сети для выполнения разбивочных работ на строительной площадке шахтного ствола. При рекогносцировке геодезической сети выявилось, что ближайшие исходные пункты находятся примерно в х км от проектного центра шахтного ствола № 1365 – пункт 2 класса, № 742 и № 751 – пункты 3 класса. Два пункта 2 класса, № 1368, видимый с пунктов № 1365 и № 742, и № 1363, видимый с пункта № 751, находятся на расстоянии примерно 12 и 8 км соответственно. На местности закреплены точки системы полигонометрических ходов 2 разряда с одной узловой точкой 3 и узловой линий 3-4 рис. Рис. 16.15. Система полигонометрических ходов с одной узловой точкой Координаты исходных пунктов № 1365, № 742 и № 751 и дирекционные углы исходных направлений приведены в табл. Таблица 16.59 №№ исходных пунктов Х, мм Обозначение дирекционного угла Значение дирекционного угла прямой (обратный 22324,647 8507,422 α 1365-1368 38 о 42'18" (218 о 42'18") 742 21838,950 11724,604 α 742-1368 320 о 02'04" (140 о 02'04") 751 18548,319 9477,758 α 751-1363 111 о 15'47" (291 о 15'47") Значения измеренных углов и расстояний (горизонтальных проложений) приведены в табл Таблица 16.60 480 Ход (Ход (Ход Горизонтальные углы о о о о о о о о о о о о 5 264 о 32'05" Р асс то я ни ям задачи раздельного уравнивания производится с учетом весовых характеристик полигонометрических ходов для дирекционных углов – число n углов входе для координат – длина хода. Вычисление вероятнейшего значения дирекционного угла узловой линии 3-4 походам, (3). Дирекционный угол узловой линии вычисляется в данном случае трижды, по каждому полигонометрическому ходу, по формуле левых (см. рис. 16.15) горизонтальных углов (7.65): 2 2 9 2 74 360 180 0 0 0 ) 1 ( ) 1 ( 1365 1368 ) 1 ( 4 3 ′′ ′ = ⋅ ± ± + = ∑ − − R n β α α 9 4 9 2 74 360 180 0 0 0 ) 2 ( ) 2 ( 742 1368 ) 2 ( 4 3 ′′ ′ = ⋅ ± ± + = ∑ − − R n β α α 1 0 0 3 74 360 180 0 0 0 ) 3 ( ) 3 ( 751 1363 ) 3 ( 4 Здесь следует иметь ввиду, что при вычислении походу) дирекци- онный угол узловой линии получится обратным. Поэтому его необходимо будет изменить на 180 о Веса дирекционных углов определим для единицы веса n e = 4 ( i e i n n p / = ): 1 ) 1 ( = α p ; 33 , 1 ) 2 ( = α p ; 67 , 0 ) 3 ( = α p Вероятнейшее значение дирекционных углов находим по формуле (3.39): 3 4 9 2 74 0 ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 3 ( 4 3 ) 2 ( ) 2 ( 4 3 ) 1 ( ) 1 ( 4 3 4 3 ′′ ′ = + + + + = − − − − α α α α α α α α α α р р р р р р 2. Уравнивание горизонтальных углов. Угловые невязки в каждом из полигонометрических ходов определяем по формуле (7.67), считая, что конечный дирекционный угол равен вероят- нейшему значению дирекционного угла узловой линии. В соответствии с этим получим f β(1) = - 21" ; f β(2) = + 6" ; f β(3) = + 18" Поправки в углы распределяем поровну по формуле (7.71). Таким образом, в углы хода (1) необходимо будет внести поправки по + 5" а в один из углов - + 6" ), в углы хода (2) – похода по - 3" . Значения уравненных горизонтальных углов приведены в табл. Таблица 16.61 481 Ход (Ход (Ход Уравненные горизонтальные углы о о о о о о о о о о о о о. Вычисление вероятнейших значений координат узловой точки 3 походам, (Координаты точки 3 в каждом из полигонометрических ходов определяем по формулам прямой геодезической задачи : ∑ ∑ + = + = ) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( 3 ) sin ( ) cos ( i i НАЧ i i i НАЧ i d Y Y d X X α α (Вычисления с учетом уравненных значений горизонтальных углов приведены в табл. Примечание. Если длины сторон, образующих углы, заметно отличаются, тов горизонтальные углы, а затем ив дирекционные углы, можно вводить весовые поправки, предварительно определив веса углов. По ходами) вычисляем значения приращений координат и координат узловой точки 3, используя для этого значения уравненных дирекционных углов. Неуравненные значения координат точек ходов приведены в ведомости в скобках. Определяем весовые характеристики ходов (1), (2), (3). В качестве единицы веса принимаем примерно среднюю длину хода (ем. Тогда 551 , 1990 ее 2000 ) 3 ( ) 3 ( = = = s s p е Таблица 16.62 №№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек Δx Δy X Y 1368 Ход (1) 218°42'18" 1365 92°49'30" 22324,647 8507,422 1365 131°31'48" 551,384 -365,574 (+0,032) +412,771 0,000 1 191°14'24" (21959,073) 21959,105 (8920,193) 8920,193 1 142°56'12" 859,047 -685,494 (+0,050) +517,745 0,000 2 170°30'10" (21273,579) 21273,661 (9437,938) 9437,938 2 133°26'22" 580,120 -398,883 (+0,034) +421,226 0,000 3 121°03'21" (20874,696) 20874,812_(9859,137)9859,164_3_[_d__i_]2122,869_W__X(2)_+0,047_W__Y(2)_-0,027_Ход_(3)_1363'>20874,812_(9859,164)9859,164_3_74°2943"_[_d__i_]_W__X(1)__W__Y(1)_482_Ход_(2)'>20874,812 (9859,164) 9859,164 3 74°29'43" [d i ] W X(1) W Y(1) 482 Ход (2) -0,000 1368 140°02'04" 742 272°27'58" 21838,950 11724,604 742 232°30'02" 738,949 -449,838 -0,016 -586,252 +0,009 5 191°44'03" (21389,112) 21389,096 (11138,352) 11138,361 5 244°14'05" 862,212 -374,791 -0,019 -776,493 +0,0011 4 190°15'38" (21014,321) 21014,286 10361,859) 10361,879 4 254°29'43" 521,708 -139,462 -0,012 -502,722 +0,007 3 (20874,859) 20874,812 (9859,137) 9859,164 3 [d i ] 2122,869 W X(2) +0,047 W Y(2) -0,027 Ход (3) 1363 751 220°36'25" 18548,319 9477,758 751 331°52'12" 523,623 +461,773 -0,019 -246,874 -0,007 9 222°54'32" (19010,092) 19010,073 (9230,884) 9230,877 9 14°46'44" 441,504 +426,898 -0,016 +112,623 -0,006 8 201°33'47" (19436,990) 19436,955 (9343,507) 9343,494 8 36°20'31" 601,946 +484,864 -0,022 +356,715 -0,008 7 165°58'13" (19921,854) 19921,797 (9700,222) 9700,201 7 22°18'44" 603,005 +557,857 -0,022 +228,933 -0,008 6 147°38'57" (20479,711) 20479,632 (9929,155) 9929,126 6 349°57'41" 401,338 +395,194 -0,014 -69,958 -0,004 3 264°32'02" (20874,905) 20874,812 (9859,197) 9859,164 3 4 Находим по формуле (3.39) вероятнейшие значения координат узловой точки 3: ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 3 ( 3 ) 2 ( ) 2 ( 3 ) 1 ( ) 1 ( 3 3 p p p p X p X p X X + + + + = ; ) 3 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 3 ( ) 3 ( 3 ) 2 ( ) 2 ( 3 ) 1 ( ) 1 ( 3 Получим Хм м. Уравнивание координат точек полигонометрических ходов. Вычисляем значения невязок в координатах точки 3 по формулам ; 3 ) ( 3 ) ( X X W i i Х − = ; 3 ) ( 3 ) ( Y Y W i i Y − = (Полученные значения невязок в координатах приведены в табл. На этом этапе расчетов необходимо убедиться в качестве выполненных полевых работ. Для этого по формулами) вычисляют абсолютную и относительную невязки по каждому из ходов и сравнивают их с допустимой невязкой для принятого разряда геодезического построения. Вычисляем значения поправок в приращения координат по формулам ] ) ( ) ( ) ( i j i j Xj i xj d d W − = ν ; [ ] ) ( ) ( ) ( i j i j Yj i yj d d W − = ν (Полученные поправки выписаны в ведомость под значениями приращений координат Вычисляем с учетом поправок уравненные значения координат точек ходов. Полученные уравненные значения координат записаны без скобок под предварительно вычисленными координатами. Качество решения задачи оценивается сходимостью координат узловой точки по всем ходам. Кроме того, как это требуется при обработке аналогичных систем, производят оценку точности походам по относительной погрешности хода. Те. необходимо вычислить абсолютную и относительную погрешности и проанализировать точность работ сравнением с допуском. Аналогично выполняется уравнивание систем полигонометрических ходов с двумя и более узловыми точками. Система нивелирных ходов с одной узловой точкой На рис. 16.16 представлена система нивелирных ходов с одной узловой точкой М. Рис. 16.16. Система нивелирных ходов с одной узловой точкой В табл. 16.63 приведены значения превышений, длины ходов между точками (в секциях, а также весовые характеристики ходов для е = 3 км Таблица 16.63 № хода точек Превышения, мм Длина секции и хода, км Вес хода 1 ГР - 1 h 1 = +3256 1,06 p (1) = 0,785 1 - 2 h 2 = -1848 1,24 2 - М 3 = +2651 1,52 [s (1) ] = 3,82 ( 2 ГР – 6 h 8 = -2033 1,14 p (2) = 0,637 6 - 5 h 7 = +1247 1,20 5 - 4 h 6 = +3916 0,96 4 – 3 h 5 = -852 0,84 3 - М = +1334 0,57 [s (2) ] = 4,71 484 ( 3 ГР – 7 h 10 = -3211 0,44 p (3) = 2,256 7 - М 9 = +2650 0,89 [s (3) ] = 1,33 1. Трижды походами) вычислить высоты узловой точки: м h H H ГР M 715 , 122 059 , 4 656 , 118 ) 1 ( 1 ) 1 ( = + = + = ∑ м h H H ГР M 739 , 122 612 , 3 127 , 119 ) 2 ( 2 ) 2 ( = + = + = ∑ м h H H ГР M 737 , 122 561 , 0 298 , 123 ) 3 ( 3 ) 3 ( = − = + = ∑ 2. Установить единицу веса как примерно среднее арифметическое из длин ходов - [ ] [ ] [ км 3 33 , 1 71 , 4 82 , 3 и вычислить по формуле веса ходов 82 , 3 00 , 3 ) 1 ( = = p 637 , 0 71 , 4 00 , 3 ) 2 ( = = p ; 256 , 2 33 , 1 00 , 3 ) 3 ( = = p 3. Вычислить среднюю весовую высоту узловой точки по формуле (Для удобства следует определять среднее весовое значение изменяемой части высоты. м H M 733 , 122 678 , 3 256 , 2 737 , 0 637 , 0 739 , 0 785 , 0 715 , 0 000 , 122 0 = ⋅ + ⋅ + ⋅ + = 4. Определить невязки входах по формуле (16.217) мм м f h 18 018 , 0 733 , 122 715 , 122 ) 1 ( − = − = − = мм м f h 6 006 , 0 733 , 122 739 , 122 ) 2 ( + = + = − = мм м f h 4 004 , 0 733 , 122 737 , 122 ) 1 ( + = + = − = 5. Вычислить поправки в превышения входах с учетом длин секций входе по формуле ] i j j h hi s s f ) ( ) ( − = ν , (где [ ] ) ( j s - длина хода j ; s i – длина секции в ходе. Ход (1): 7 52 , 1 82 , 3 18 ; 6 24 , 1 82 , 3 18 ; 5 06 , 1 82 , 3 18 3 2 1 мм мм мм h h h + = − − = + = − − = + = − − = ν ν ν Ход (2): 1 14 , 1 71 , 4 6 ; 2 20 , 1 71 , 4 6 ; 1 96 , 0 71 , 4 6 ; 1 84 , 0 71 , 4 6 ; 1 57 , 0 71 , 4 6 8 7 6 5 4 мм мм мм мм мм h h h h h − = + − = − = + − = − = + − = − = + − = − = + − = ν ν ν ν ν Ход (3): 1 44 , 0 33 , 1 4 ; 3 89 , 0 33 , 1 4 10 9 мм мм h h − = + − = − = + − = ν ν Контроль: сумма поправок в превышения хода должна быть равна невязке хода с обратным знаком. Далее необходимо вычислить уравненные значения превышений входах с учетом полученных поправок и проконтролировать правильность 485 уравнивания вычислением трижды значений уравненной высоты узловой точки. Эти значения должны совпасть. Возможны в данном случае незначительные отклонения до 1 мм, что обусловлено округлением результатов вычислений. Например, для хода (1): - уравненные значения превышений h 1 0 = +3256 + 5 = +3261 мм h 2 0 = - 1848 + 6 = - 1842 мм h 3 0 = + 2651 + 7 = + 2658 мм- уравненное значение высоты узловой точки (поданному ходу 733 , 122 658 , 2 842 , 1 261 , 3 656 , 118 0 3 0 2 0 1 1 0 ) 1 ( м h h h H H ГР M = + − + = + + + = |