ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник

• Название: С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
• Анкор: ГЕОДЕЗИЯ-2005.pdf
• Дата: 17.02.2018
• Размер: 37.56 Mb.
• Имя файла: ГЕОДЕЗИЯ-2005.pdf
• Тип: Учебник; #15627
• страница: 32 из 40

Ход (1)
71°08'14,3"
B
226°15'25"
7183,652 4380,124
B
117°23'39,3"
475,885
-218,960
+422,520 1
201°36'36"
6964,692 4802,644 1
139°00'15,3"
693,027
-523,068
+454,628
M
280°34'07"
6441,624 5257,272
M
239°34'22,3"
625,329
-316,693
-539,205
F
84°46'52"
6124,931 6124,924
+0,7 см 4718,048
+1,9 см
F
o
F
ИСХ
144°21'14,3"
144°21'18,0"
-3,7"
E
Ход (2)
A
71°08'14,3"
B
226°15'25"
7183,652 4380,124
B
117°23'39,3"
475,885
-218,960
+422,520 1
201°36'36"
6964,692 4802,644 1
139°00'15,3"
693,027
-523,068
+454,628
M
85°02'31"
6441,624 5257,272
M
44°02'46,3"
857,338
+616,237
+596,054
N
170°15'07"
7057,861 5853,326
N
34°17'53,3"
401,239
+331,470
+226,098 2
172°53'18"
7389,331 6079,424 2
27°11'11,3"
841,215
+748,281
+384,341
C
271°07'58"
8137,612 8137,565 6463,765 6463,782
C
o
С
ИСХ
118°19'09,3"
118°19'14,7"
-5,4"
D
+4,7 см см
Ход (3)
H
339°58'14,2"
G
78°21'28"
7894,521 7173,596
G
238°19'42,2"
573,421
-301,075
-488,022 3
178°54'26"
7593,446 6685,574 3
237°14'08,2"
989,716
-535,620
-832,255
N
337°03'44"
7057,826 5853,320
N
34°17'52,2"
401,239
+331,471
+226,096 429

2 172°53'18"
7389,297 6079,415 2
27°11'10,2"
841,215
+748,283
+384,337
C
271°07'58"
8137,580 8137,565 6463,752 6463,782
C
o
С
ИСХ
118°19'08,2"
118°19'14,7"
-6,5"
D
+1,5 см см
Шаг 2. Составление условных уравнений.
Для трех независимых ходов, будем иметь три условных уравнения для дирекционных углов и шесть условных уравнений для координат ( три – для абсцисс, три – для ординат.
;
0 180
)
1
(
0
)
1
(
=
−
+
+
∑
FE
AB
n
α
β
α
2.
;
0 180
)
2
(
0
)
2
(
=
−
+
+
∑
CD
AB
n
α
β
α
3.
;
0 180
)
3
(
0
)
3
(
=
−
+
+
∑
CD
HG
n
α
β
α
4.
;
0
)
cos
(
)
1
(
=
−
+
∑
F
i
i
B
X
s
X
α
5.
;
0
)
sin
(
)
1
(
=
−
+
∑
F
i
i
B
Y
s
Y
α
(16.117)
6.
;
0
)
cos
(
)
2
(
=
−
+
∑
C
i
i
B
X
s
X
α
7.
;
0
)
sin
(
)
2
(
=
−
+
∑
C
i
i
B
Y
s
Y
α
8.
;
0
)
cos
(
)
3
(
=
−
+
∑
C
i
i
G
X
s
X
α
9. В уравнениях (16.117) индексы (1), (2) и (3) относятся к соответствующим ходам (см. табл. 16.20), например, n
(1)
=
4
, n
(2)
=
6
, n
(3)
= Приведем условные уравнения к линейному виду по правилам, изложенным выше. В полученные выражения введем знак гауссовых сумм […].
1.
[ ]
;
0 1
)
1
(
=
+
W
β
ν
2.
[ ]
;
0 2
)
2
(
=
+
W
β
ν
3.
[ ]
;
0 3
)
3
(
=
+
W
β
ν
4.
[
] [
]
;
0
cos
)
(
1 4
)
1
(
0
)
1
(
0 0
=
+
+
−
−
W
y
y
i
si
i
i
F
α
ν
ν
ρ
β
5.
[
] [
]
;
0
sin
)
(
1 5
)
1
(
0
)
1
(
0 0
=
+
+
−
W
x
x
i
si
i
i
F
α
ν
ν
ρ
β
(16.118)
6.
[
]
[
]
;
0
cos
)
(
1 6
)
2
(
0
)
2
(
0 0
=
+
+
−
−
W
y
y
i
si
i
i
C
α
ν
ν
ρ
β
7.
[
]
[
]
;
0
sin
)
(
1 7
)
2
(
0
)
2
(
0 0
=
+
+
−
W
x
x
i
si
i
i
F
α
ν
ν
ρ
β
8.
[
] [
]
;
0
cos
)
(
1 8
)
3
(
0
)
3
(
0 0
=
+
+
−
−
W
y
y
i
si
i
i
C
α
ν
ν
ρ
β
9.
[
] [
]
;
0
sin
)
(
1 9
)
3
(
0
)
3
(
0 Вычислим значения невязок в уравнениях (16.118) с учетом данных измерений и предварительных вычислений = T
i
o
– исх , (где T
i
o
– результат вычисления исходной величины исх = 144º'" 21' 14,3" – 144º 21' 18,0" = - 3,7" ;
W
2
= 118º 19' 09,3" – 118º 19' 14,7" = - 5,4" ;
W
3
= 118º 19' 08,2" – 118º 19' 14,7" = - 6,5" ;
430

W
4
= 6124,931 – 6124,924 = +0,007 м = + 0,7 см = 4718,067 – 4718,048 = + 0,019 м = + 1,9 см = 8137,612 – 8137,565 = + м = + 4,7 см = 6463,765 – 6463,782 = - 0,017 м = - 1,7 см = 8137,580 – 8137,565 = + 0,015 м = + 1,5 см = 6463,752 – 6463,782 = - 0,030 м = - 3.0 см Поданным табл. 16.20 составим табл. 16.21 значений синусов и косинусов дирекционных углов и разностей абсцисс и ординат. Получим окончательные условные уравнения поправок:
Таблица 16.21
№№ точек α
i
Cos х, км, км
Ход 1
В
(В-1) 0,8879
-0,4601
-1,0587 0,3379 ММ) -Ход 2
В
(В-1) 0,8879
-0,4601 0,9540 2,0836 ММ Ход 3
G
(G-3)-0,8511
-0,5250 0,2431
-0,7098 3
(3-N)-0,8409
-0,5412 0,5441
-0,2218
N
(N-2)0,5635 0,8261 1,0798 0,6104 2
(2-C)0,4569 0,8895 0,7483 0,3843
C
0 0
,
3 4569
,
0 5635
,
0 8409
,
0 8511
,
0 3628
,
0 5235
,
0 2638
,
0 1178
,
0 9
;
0 5
,
1 8895
,
0 8261
,
0 5412
,
0 5250
,
0 1863
,
0 2959
,
0 1076
,
0 3441
,
0 8
;
0 7
,
1 4569
,
0 5635
,
0 6952
,
0 6560
,
0 8879
,
0 3628
,
0 5235
,
0 8222
,
0 5686
,
0 4625
,
0 7
;
0 7
,
4 8895
,
0 8261
,
0 7188
,
0 7548
,
0 4601
,
0 1863
,
0 2959
,
0 5849
,
0 8053
,
0 0102
,
1 6
;
0 9
,
1 8623
,
0 6560
,
0 8879
,
0 1535
,
0 4071
,
0 51331
,
0 5
;
0 7
,
0 5064
,
0 7548
,
0 4601
,
0 2614
,
0 0410
,
0 1638
,
0 4
;
0 5
,
6 3
;
0 4
,
5 2
;
0 7
,
3 1
5 4
8 7
5 9
10 11 5
4 8
7 5
9 10 11 5
4 3
2 1
5 4
3 2
1 5
4 3
2 1
5 4
3 2
1 6
2 1
7 2
1 6
2 1
7 2
1 6
5 9
10 11 6
5 4
3 2
1 8
7 Составим матрицу коэффициентов a
ij
и обратных весов q
i
, необходимую для определения коэффициентов нормальных уравнений коррелат табл. 16.22).
431

Таблица 16.22
i→
j↓
1
β
1
2
β
2
3
β
3
4
β
4
5
β
5
6
β
6
7
β
7
8
β
8
9
β
9
1 1
1 0
0 0
0 1
1 0
2 1
1 1
1 1
1 0
0 0
3 0
0 0
0 1
1 0
0 1
4
-0,1638 0,0410 0
0 0
0 0,2614 0
0 5
-0,5133
-0,4071 0
0 0
0
-0,1535 0
0 6
-1,0102
-0,8053
-0,5849
-0,2959
-0,1863 0
0 0
0 7
0,4625 0,5686 0,8222 0,5235 0,3628 0
0 0
0 8
0 0
0 0
-0,1863 0
0 0
-0,2959 9
0 0
0 0
0,3628 0
0 0
0,5235
q
i
1 1
1 1
1 1
1 1
1
(продолжение табл. 16.22)
10
β
10
11
β
11
12
s
1
13
s
2
14
s
3
15
s
4
16
s
5
17
s
6
18
s
7
19
s
8
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
1 1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
-0,4601
-0,7548 0
0 0
-0,5064 0
0 0
0 0,8879 0,6560 0
0 0
-0,8623 0
0 0
0
-0,4601
-0,7548 0,7188 0,8261 0,8895 0
0 0
0 0
0,8879 0,6560 0,6952 0,5635 0,4569 0
0 0
0,1076 0,3441 0
0 0
0,8261 0,8895 0
-0,5250
-0,5412 0,2638 0,1178 0
0 0
0,5635 0,4569 0
-0,8511
-0,8409 1
1 0,810 0,810 0,810 0,810 0,810 0,810 0,810 Шаг 4. Составление нормальных уравнений коррелат.
1. 4k
1
+ 2 k
2
+ 0,1386 k
4
– 1,0739 k
5
– 1,8155 k
6
+ 1,0311 k
7
– 3,7= 0;
2. 2 k
1
+ 6 k
2
+ 2 k
3
– 0,1228 k
4
– 0,9204 k
5
– 2,8827 k
6
+ 2,7396 k
7
- 0,1863 k
8
+
+0,3628 k
9
– 5,4 = 0;
3. 2 k
2
+ 5 k
3
– 0,1863 k
6
+0,3628 k
7
-0,0306 k
8
+ 1,2679 k
9
– 6,5 = 0;
4. 0,1386 k
1
– 0,1228 k
2
+ 0,9375 k
4
-0,3510 k
5
+0,7654k
6
– 0,7844 k
7
+ 0,7 = 0;
5. -1,0739 k
1
– 0,9204 k
2
– 0,3510 k
4
+ 2,3327 k
5
+ 0,1144 k
6
+ 0,5182 k
7
+ 1,9 = 0;
6. -1,8155 k
1
– 2,8827 k
2
– 0,1863 k
3
+ 0,7654 k
4
+ 0,1144 k
5
+ 4,3786 k
6
-1,2495 k
7
+
+ 1,2284 k
8
+ 0,6387 k
9
+ 4,7 = 0;
7. 1,0311 k
1
+ 2,7396 k
2
+ 0,3628 k
3
– 0,7844 k
4
+0,5182k
5
-1,2495 k
6
+ 3,4238 k
7
+
+0,6387 k
8
+ 0,5579 k
9
– 1,7 = 0;
8. -0,1863 k
2
– 0,0306 k
3
+ 1,2284 k
6
+ 0,6387 k
7
+ 1,9065 k
8
+ 1,2832 k
9
+ 1,5 = 0;
9. 0,3628 k
2
+ 1,2679 k
3
+ 0,6387 k
6
+ 0,5579 k
7
+ 1,2832 k
8
+ 2,0749 k
9
– 3,0 = 0.
(Из решения системы нормальных линейных уравнений (16.120) получим = + 0,474; k
2
= - 0,375; k
3
= + 0,740; k
4
= - 0,379; k
5
= - 0,983; k
6
= - 0,614; k
7
= + 0,422;
k
8
= - 2,263; k
9
= + Подстановка полученных значений коррелат в исходные уравнения
(16.120) показывает выполнение указанных условий.
Шаг 5. Составление уравнений поправок и вычисление поправок.
В соответствии с таблицей Таблица 16.23
№№ точе
Гориз.углы
β
Дирекц.углы
α
Рассто- яния
Приращения координат, м
Координаты, м точек

к , м
Δх
Δу
Х
Y
A
Ход (1)
71°08'14,3"
B
226°15'26,48"
7183,6520 4380,1240
B
117°23'40,78"
475,8847
-218,9627
+422,5182 1
201°36'37,22"
6964,6893 4802,6422 1
139°00'18,00"
693,0301
-523,0761
+454,6230
M
280°34'07,53"
6441,6132 5257,2652
M
239°34'25,53"
625,3374
-316,6888
-539,2171
F
84°46'52,47"
6124,9244
+0,4 мм мм
F
144°21'18,00"
0,00"
E
Ход (2)
A
71°08'14,3"
B
226°15'26,48"
7183,6520 4380,1240
B
117°23'40,78"
475,8847
-218,9627
+422,5182 1
201°36'37,22"
6964,6993 4802,6422 1
139°00'18,00"
693,0301
-523,0761
+454,6230
M
85°02'31,33"
6441,6132 5257,2652
M
44°02'49,33"
857,3368
+616,2274 +596,0623
N
170°15'07,03"
7057,8406 5853,3276
N
34°17'56,36"
401,2332
+331,4621 +226,0995 2
172°53'19,97"
7389,3027 6079,4271 2
27°11'16,33"
841,2052
+748,2631 +384,3547
C
271°07'58,37"
8137,5658
+0,8 мм мм
C
118°19'14,70"
0,00"
D
Ход (3)
H
339°58'14,2"
G
78°21'28,26"
7894,5210 7173,5960
G
238°19'42,46"
573,4133
-301,0701
-488,0160 3
178°54'27,16"
7593,4509 6685,5800 3
237°14'09,62"
989,7087
-535,6104
-832,2528
N
337°03'46,74"
7057,8405 5853,3272
N
34°17'56,36"
401,2332
+331,4621 +226,0995 2
172°53'19,97"
7389,3026 6079,4267 2
27°11'16,33"
841,2052
+748,2631 +384,3547
C
271°07'58,37"
8137,5657
+0,7 мм мм

[
]
[
]
[
]
[
]
;
8
,
5 576
,
0
)
(
5635
,
0
)
(
8261
,
0 810
,
0
;
2
,
1 119
,
0 6952
,
0 7188
,
0 810
,
0
;
1
,
3 310
,
0
)
(
6560
,
0
)
(
7548
,
0 810
,
0
;
3
,
0 03
,
0
)
(
8879
,
0
)
(
4601
,
0 810
,
0
;
6 2
,
0 1179
,
0 3441
,
0
;
6 1
,
1 2638
,
0 1075
,
0
;
4 7
,
2 5235
,
0 2959
,
0
;
7 4
,
0
;
3 5
,
0 1535
,
0 2614
,
0
;
7 3
,
0
;
7 9
,
1 3628
,
0 1863
,
0 3628
,
0 1863
,
0
;
3 0
,
0 5235
,
0 2959
,
0
;
3 3
,
0 8222
,
0 5849
,
0
;
2 2
,
1 5686
,
0 8053
,
0 4071
,
0 0410
,
0
;
8 4
,
1 4625
,
0 0102
,
1 5133
,
0 1638
,
0 9
7 8
6 4
7 6
3 7
5 6
4 2
7 5
6 4
1 9
8 3
11 9
8 3
10 9
8 3
9 1
8 5
4 7
3 2
6 9
8 7
6 3
2 5
7 6
2 4
7 6
2 3
7 6
5 4
2 1
2 7
6 5
4 2
1
мм
см
k
k
k
k
мм
см
k
k
мм
см
k
k
k
k
мм
см
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
s
s
s
s
i
−
≈
−
=
+
+
+
=
−
≈
−
=
+
=
+
≈
+
=
+
+
+
−
=
−
≈
−
=
+
+
+
−
=
′′
+
=
+
+
=
′′
+
=
+
+
=
′′
+
=
+
−
=
′′
+
=
=
′′
+
=
−
=
′′
+
=
+
=
′′
+
=
+
−
+
−
+
=
′′
−
=
+
−
=
′′
+
=
+
−
=
′′
+
=
+
−
−
+
+
=
′′
+
=
+
−
−
−
+
=
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
β
[
]
[
]
[
]
[
]
м
см
k
k
мм
см
k
k
мм
см
k
k
мм
см
k
k
k
k
s
s
s
s
3
,
7 734
,
0 8409
,
0 5412
,
0 810
,
0
;
7
,
7 772
,
0 8511
,
0 5250
,
0 810
,
0
;
4
,
8 842
,
0 8623
,
0 5064
,
0 810
,
0
;
8
,
9 979
,
0
)
(
4569
,
0
)
(
8895
,
0 810
,
0 9
6 8
9 8
7 5
4 6
9 7
8 Шаг 6. Вычисление уравненных значений координат и дирекционных углов.
Поправки в измеренные величины вводим непосредственно при обработке ведомости уравнивания (табл. 16.23), составленной по аналогии с табл. Как видно изданных уравнивания (при сравнении с исходными даны- ми) линейные остаточные невязки входах не превышают х мм, угловые остаточные невязки равны нулю.
Задача решена.
Остаточные невязки в углах и координатах являются несущественными и зависят от округления промежуточных результатов.
Обычно после завершения уравнивания значения координат округляют до 1 мм, а значения углов до 0,1".
153.5. Уравнивание триангуляции
На рис. 16.11 приведена схема триангуляции с измеренными углами γ
i
,
β
i
, η
i
и t
i
(табл. При использовании условия фигур и суммы углов в триангуляционном построении образуется пять условных уравнений, поскольку имеется только пять избыточных измерений

Рис. 16.11. Схема триангуляции
Таблица Значение угла
β
i
Значение угла
η
i
Значение угла
t
i
Значение угла 17' 12,4"
β
1
54° 53' 45,6"
η
1
61° 49' 05,6"
t
1
118° 09' 06,8"
γ
2
69° 05' 49,6"
β
2
47° 38' 49,3"
η
2
63° 15' 18,8"
t
2
122° 09' 15,1"
γ
3
55° 16' 40,1"
β
3
50° 12' 47,4"
η
3
74° 30' Если бы в триангуляционном построении не измерялись углы t
i
, то при равноточном измерении углов в каждом из треугольников (1), (2) и (3), имеющих невязки W
(1)
= +
3,6"
, W
(2)
= -
2,3"
, W
(3)
=
- 4,8"
, достаточно поровну распределить их по всем соответствующим углам (с обратным знаком. Таким образом, поправки в углы в треугольнике (1) были бы равны
-1,2",
в треугольнике (2) -
+0,8" (+0,77"),
в треугольнике (3)
- +Если в триангуляционном построении не планируется уравнивать углы с учетом условия координат, либо других условий, учитывающих линейные измерения, а также в случаях, когда на другом конце триангуляционного построения нет второй базисной линии или исходного пункта, то часто число избыточных измерений увеличивают, например, измеряют углы Введем условие неравноточности измерений углов, определяемое числом полных приемов n измерения каждого угла. При этом вес угла определим по формуле (3.38), приняв за единицу веса е =
3
(табл. 16.25). Таблица Углы 1
β
2
β
3
η
1
η
2
η
3
t
1
t
2
n
i
2 3
3 4
4 4
3 3
2 3
3
p
i
0,67 1
1 1,33 1,33 1,33 1
1 0,67 1
1
q
i
1,50 1
1 0,75 0,75 0,75 1
1 1,50 Составим условные уравнения фигур и сумм углов

0 5
;
0 4
;
0 180 3
;
0 360 2
;
0 360 1
2 3
2 1
2 1
0 2
2 2
0 2
3 3
3 2
2 0
1 2
2 2
1 1
=
−
+
=
−
+
=
−
+
+
=
−
+
+
+
+
+
=
−
+
+
+
+
+
t
t
η
β
η
β
β
η
γ
β
η
β
γ
η
γ
η
γ
β
η
β
γ
(В этом случае уравнения поправок примут вид 5
;
0 4
;
0 3
;
0 2
;
0 1
5 2
3 2
4 1
2 1
3 2
2 2
2 2
3 3
3 2
2 1
1 2
2 2
1 1
=
+
−
+
=
+
−
+
=
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
W
W
W
W
W
t
t
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
η
β
η
β
η
β
γ
β
η
β
γ
η
γ
η
γ
β
η
β
γ
(Вычислим значения невязок (свободных членов уравнений поправок = углы фигуры 1-2-3-4-1) – о = 360° 00' 01,3" – 360° = +1,3";
W
2
= углы фигуры 1-3-5-4-1) – 360° = 359° 59' 52,9" – 360° = - 7,1";
W
3
= углы треугольника 1-3-4) – 180 = 179° 59' 57,7" = - 2,3";
W
4
= β
1
+ η
2
- t
1
= 118° 09' 04,4" – 118° 09' 06,8" = - 2,4" ;
W
5
= β
2
+ η
3
- t
2
= 122° 09' 17,0" – 122° 09' 15,1" = + 1,9" Составим таблицу коэффициентов a
ij
. С учетом неравноточности измерений, матрица коэффициентов a
ij
будет содержать значения обратных весов измеренных углов (табл. Таблица 16.26
i→
j↓
1
γ
1
2
γ
2
3
γ
3
4
β
1
5
β
2
6
β
3
7
η
1
8
η
2
9
η
3
10
t
1
11
t
2
1 1
1 1
1 1
1 2
1 1
1 1
1 1
3 1
1 1
4 1
1
-1 5
1 1
-1
q
i
1,50 1,00 1,00 0,75 0,75 0,75 1,00 1,00 1,50 1,00 С учетом обратных весов составим нормальные уравнения коррелат:
1. 6k
1
+ 2,75 k
2
+ 2,75 k
3
+ 1,75 k
4
+ 0,75k
5
+ 1,3 = 0;
2. 2,75 k
1
+ 6 k
2
+ 2,75 k
3
+ k
4
+ 2,25 k
5
- 7,1 = 0;
3. 2,75 k
1
+ 2,75 k
2
+ 2,75 k
3
+ k
4
+ 0,75 k
5
- 2,3 = 0;
(16.123)
4. 1,75 k
1
+ k
2
+ k
3
+ 2,75 k
4
- 2,4 = 0;
5. 0,75k
1
+ 2,25 k
2
+ 0,75 k
3
+ 3,25 k
5
+ 1,9 = Из решения системы линейных уравнений (16.123) получим
1
= -1,303; k
2
= +2,362; k
3
= -0,008; k
4
= +0,846; k
5
= -Контрольная подстановка коррелат в исходные уравнения (16.123) показывает выполнение указанных условий.
Значения поправок в измеренные углы определяем с использованием табл. 16.26:
0
,
2 5
95
,
1 50
,
1 1
1
′′
−
≈
′′
−
=
=
k
γ
ν
3
,
1 3
30
,
1 1
1
′′
−
≈
′′
−
=
=
k
η
ν
1
,
1 1
05
,
1 3
2 1
2
′′
+
≈
′′
+
=
+
+
=
k
k
k
γ
ν
9
,
1 7
89
,
1 4
3 2
1 2
′′
+
=
′′
+
=
+
+
+
=
k
k
k
k
η
ν
436

4
,
2 2
36
,
2 2
3
′′
+
≈
′′
+
=
=
k
γ
ν
7
,
0 8
66
,
0
)
(
50
,
1 5
2 3
′′
+
≈
′′
+
=
+
=
k
k
η
ν
3
,
0 3
34
,
0
)
(
75
,
0 4
1 1
′′
−
≈
′′
−
=
+
=
k
k
β
ν
8
,
0 6
84
,
0 4
1
′′
−
≈
′′
−
=
−
=
k
t
ν
6
,
0 0
65
,
0
)
(
75
,
0 5
3 2
1 2
′′
−
≈
′′
−
=
+
+
+
=
k
k
k
k
β
ν
9
,
1 7
91
,
1 5
2
′′
+
≈
′′
+
=
−
=
k
t
ν
8
,
1 2
77
,
1 75
,
0 Контроль вычисления поправок осуществляется выполнением условий в уравнениях (16.122). Указанные условия выполнены в пределах погрешностей округлений.
Уравненные значения углов приведем в табличной форме (табл. 16.27).
Контроль уравнивания углов производится подстановкой их уравненных значений в условные уравнения (Таблица 16.27 Значение угла:
измеренное
(поправка)
уравненное
β
i
Значение угла:
измеренное
(поправка)
уравненное
η
i
Значение угла:
измеренное
(поправка)
уравненное
t
i
Значение угла:
измеренное
(поправка)
уравненное
γ
1
63
°
17
'
12,4
"
(-2,0
"
)
63
°
17
'
10,4
"
β
1
54
°
53
'
45,6
"
(-0,3
"
)
54
°
53
'
45,3
"
η
1
61
°
49
'
05,6
"
(-1,3
"
)
61
°
49
'
04,3
"
t
1
118
°
09
'
06,8
"
(-0,8
"
)
118
°
09
'
06,0
"
γ
2
69
°
05
'
49,6
"
(+1,1
"
)
69
°
05
'
50,7
"
β
2
47
°
38
'
49,3
"
(-0,6
"
)
47
°
Уравнивание триангуляции по условию координат
Как известно, в триангуляции измеряют только горизонтальные углы в цепочке геодезических фигур. При этом ряд геодезических фигур, например, треугольников, на концах имеют базисные стороны, либо, как в рассматриваемом ниже примерена другом конце имеют исходный пункт 5 рис.
16.12). В табл. 16.28 и 16.29 приведены значения координат исходных пунктов и значения измеренных горизонтальных углов. Выполним предварительные вычисления в триангуляции.
Из решения обратной геодезической задачи найдем значение дирекции- онного угла исходной стороны 1-2 и расстояние s:
;
9
,
09 2
5 343 0
2 1
′′
′
=
−
α
)
9
,
09 2
5 163
(
0 1
2
′′
′
=
−
α
;
м
s
969
,
3852
=
По теореме синусов найдем длины сторон ходовой линии мм м sin
3 3
2 3
=
=
β
γ
437

Рис. 16.12. Ряд трангуляции. Уравнивание по условию координат.
Таблица 16.28
№№ пунктов Хм, м 3245,309 Таблица Значение угла
β
i
Значение угла
η
i
Значение угла 17' 12,4"
β
1
54° 53' 45,6"
η
1
61° 49' 05,6"
γ
2
69° 05' 49,6"
β
2
47° 38' 49,3"
η
2
63° 15' 18,8"
γ
3
55° 16' 40,1"
β
3
50° 12' 47,4"
η
3
74° 30' Таблица 16.30
№№ точек
Гориз.углы
Дирекц.углы
α
Рассто- яния
s , м
Приращения координат, м
Координаты, м точек
Δх
Δу
Х
Y
2 163°52'09,9"
1 61°49'05,6"
3387,324 4315,770 1
45°41'15,5"
4206,934
+2938,837 +3010,238 3
63°15'18,8"
6326,161 7326,008 ООО Значения дирекционных углов определим в таблице вычисления координат по значениям правых или левых походу горизонтальных углов η
i
и дирекционного угла исходного направления 2-1 табл. Далее, также, как ив предыдущем примере, не будем по тексту отмечать шаги решения задачи уравнивания углов, но практически сохраним стандартную последовательность действий.
Составим уравнения для условия фигур и условия координат 1.
;
0 180 0
1 1
1
=
−
+
+
η
β
γ
2.
;
0 180 0
2 2
2
=
−
+
+
η
β
γ
3.
;
0 180 0
3 3
3
=
−
+
+
η
β
γ
(16.124)
4.
;
0
cos
5 1
=
−
+
∑
x
s
x
i
i
α
5.
0
sin
5 Приведем уравнения (16.124) к линейному виду и запишем условные уравнения поправок (вывод дается в § 150, п. 150.7):
1.
;
0
)
1
(
1 1
1
=
+
+
+
W
η
β
γ
ν
ν
ν
2.
;
0
)
2
(
2 2
2
=
+
+
+
W
η
β
γ
ν
ν
ν
(16.125)
3.
;
0
)
3
(
3 3
3
=
+
+
+
W
η
β
γ
ν
ν
ν
4.
;
0
)
(
626
,
20 626
,
20 626
,
20 0
0 0
0 0
=
+




±
−
−




−
−




−
∑
∑
∑
x
i
i
n
i
i
i
o
n
i
i
i
n
W
y
y
ctg
x
x
ctg
x
x
η
β
γ
ν
ν
β
ν
γ
5.
0
)
(
626
,
20 626
,
20 626
,
20 0
0 0
0 В уравнениях (16.125):
i
i
i
η
β
γ
ν
ν
ν
,
,
- поправки в соответствующие измеренные углы W
(i)
– угловые невязки в треугольниках (1), (2) и (3) по их счету от базовой линии x
n
o
и y
n
o
– вычисленные координаты конечной точки ходовой линии (в примере – вычисленные координаты точки 5); x
i
o
и y
i
o
– текущие координаты точек ходовой линии.
Поправку
i
η
ν
записывают в уравнениях 4 и 5 со знаком плюс, если угол
η
i
является левым походу, и со знаком минус, если этот угол – правый походу. В уравнениях (16.125) значения разностей координат следует брать в километрах, невязки W
x
ив дециметрах, а угловые невязки и поправки в углы – в секундах.
Таблица Направление
- x
i
o
), км
o
- y
i
o
), км – 1
+0,972
+9,383 5 – 3
-1,967
+6,372 5 - Котангенс Котангенс 1
0,50324
β
2
0,91162
γ
2
0,38192
β
3
0,83278
γ
Найдем свободные члены уравнений поправок (т.е.невязки):
;
6
,
3 180 0
1 1
1
)
1
(
′′
+
=
−
+
+
=
η
β
γ
W
439

;
3
,
2 180 0
2 2
2
)
2
(
′′
−
=
−
+
+
=
η
β
γ
W
;
8
,
4 180 0
3 3
3
)
3
(
′′
−
=
−
+
+
=
η
β
γ
W
дм
м
x
x
W
ИСХ
x
83
,
0 083
,
0
)
(
5 0
5
+
=
+
=
−
=
дм
м
y
y
W
ИСХ
y
67
,
0 067
,
0
)
(
5 Составим таблицу значений разностей координат (в км) и котангенсов углов (табл. Приведем уравнения поправок (16.125) в развернутом виде 1
1
=
+
+
+
W
η
β
γ
ν
ν
ν
2.
;
0
)
2
(
2 2
2
=
+
+
+
W
η
β
γ
ν
ν
ν
3.
;
0
)
3
(
3 3
3
=
+
+
+
W
η
β
γ
ν
ν
ν
(16.126)
;
0 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 4
3 0
4 0
5 2
0 3
0 5
1 0
1 0
5 3
3 0
4 0
5 2
2 0
3 0
5 1
1 0
1 0
5 3
3 0
4 0
5 2
2 0
3 0
5 1
1 0
1 0
5
=
+
+
−
−
−
+
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
+
−
+
−
x
W
y
y
y
y
y
y
ctg
x
x
ctg
x
x
ctg
x
x
ctg
x
x
ctg
x
x
ctg
x
x
η
η
η
β
β
β
γ
γ
γ
ν
ν
ν
ν
β
ν
β
ν
β
ν
γ
ν
γ
ν
γ
;
0 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 626
,
20 5
3 0
4 0
5 2
0 3
0 5
1 0
1 0
5 3
3 0
4 0
5 2
2 0
3 0
5 1
1 0
1 0
5 3
3 0
4 0
5 2
2 0
3 0
5 1
1 0
1 С учетом значений, приведенных в табл. 16.31, запишем окончательные уравнения поправок 6
,
3 1
1 1
=
+
+
+
η
β
γ
ν
ν
ν
2.
;
0 3
,
2 2
2 2
=
−
+
+
η
β
γ
ν
ν
ν
3.
;
0 8
,
4 3
3 3
=
−
+
+
η
β
γ
ν
ν
ν
(16.127)
;
0 83
,
0 2311
,
0 3089
,
0 4549
,
0 1253
,
0 0869
,
0 0331
,
0 1043
,
0 0364
,
0 0237
,
0 4
3 2
1 3
2 1
3 2
1
=
+
−
+
−
−
+
+
−
+
−
η
η
η
β
β
β
γ
γ
γ
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
ν
0 67
,
0 1504
,
0 0954
,
0 0471
,
0 1925
,
0 2816
,
0 3192
,
0 1602
,
0 1180
,
0 2289
,
0 5
3 2
1 3
2 1
3 Составим матрицу коэффициентов уравнений поправок с учетом того, что измерения углов выполнены равноточно с весами, равными единице.
Таблица 16.32 1(ν
γ1
)
2(ν
γ2
)
3(ν
γ3
)
4(ν
β1
)
5(ν
β2
)
6(ν
β3
)
7(ν
η1
)
8(ν
η2
)
9(ν
η3
)
1(k
1
)
1 1
1 2(k
2
)
1 1
1 3(k
3
)
1 1
1 4(k
4
)
0,0237 -0,0364 0,1043 -0,0331 0,0869 -0,1253 -0,4549 0,3089 -0,2311 5(k
5
)
0,2289 0,1180 0,1602 -0,3192 -0,2816 -0,1925 0,0471 0,0954 Составим и решим систему нормальных уравнений коррелат, пользуясь данными табл. 16.32.
1. 3k
1
– 0,4643 k
4
– 0,0432 k
5
+ 3,6 = 0;
2. 3 k
2
+ 0,3594 k
4
– 0,0682 k
5
– 2,3 = 0;
(16.127)
3. 3 k
3
– 0,2521 k
4
+ 0,1181 k
5
– 4,8 = 0;
4. – 0,4643 k
1
+ 0,3594 k
2
– 0,2521 k
3
+ 0,3929 k
4
+ 0,0013 k
5
+ 0,83 = 0;
440

5. – 0,0432 k
1
– 0,0682 k
2
+ 0,1181 k
3
+ 0,0013 k
4
+ 0,3442 k
5
– 0,67 = Из решения системы уравнений (16.127):
k
1
= -1,9481; k
2
= +1,4004; k
3
=
+1,1176; k
4
= -4,9860; k
5
= +Вычисляем поправки в измеренные углы, пользуясь данными табл.
16.32:
;
9
,
0 6
8 5
,
0 1
6 0
2
,
0 1
0 4
3
,
0
;
8
,
1 2
7 7
,
1 1
1 8
0
,
0 0
3 6
4
,
0
;
7
,
1 7
6 9
,
1 2
2 8
9
,
0 0
2 3
7
,
0 5
4 3
3 5
4 2
2 5
4 1
1
′
′
+
≈
′
′
+
=
+
+
=
′
′
+
≈
′
′
+
=
+
−
=
′
′
−
≈
′
′
−
=
+
+
=
k
k
k
k
k
k
k
k
k
γ
γ
γ
ν
ν
ν
;
4
,
1 1
4 3
,
1 1
9 2
5
,
0 1
2 5
3
,
0
;
5
,
0 3
5 1
,
0 2
8 1
6
,
0 0
8 6
9
,
0
;
3
,
2 9
2 9
,
2 3
1 9
2
,
0 0
3 3
1
,
0 5
4 3
3 5
4 2
2 5
4 1
1
′
′
+
≈
′
′
+
=
−
−
=
′
′
+
≈
′
′
+
=
−
+
=
′
′
−
≈
′
′
−
=
−
−
=
k
k
k
k
k
k
k
k
k
β
β
β
ν
ν
ν
(16.128)
2
,
2 2
5 1
,
2 1
5 0
4
,
0 2
3 1
1
,
0
;
0
,
0 5
0 1
,
0 0
9 5
4
,
0 3
0 8
9
,
0
;
4
,
0 5
3 9
,
0 0
4 7
1
,
0 4
5 4
9
,
0 5
4 3
3 5
4 2
2 5
4 Подстановка полученных значений поправок (16.128) в уравнения
(16.126) показывает выполнение указанных условий.
После вычисления уравненных значений углов выполняют проверку уравнивания подстановкой их значений в уравнения 1, 2 и 3 (16.124). Предоставляем читателю возможность завершения процесса уравнивания.
153.7.Уравнивание линейно-угловой сети
Линейно-угловая сеть представлена на рис. 16.13. В этой сети, имеющей базис АВ, измерены направления и расстояния (табл. 16.33). Для решения задачи уравнивания координат точек линейно-угловой сети коррелатным способом вычислены значения горизонтальных углов.
Координаты пунктов Аи В
x
A
= 5343,664 мм м
y
B
= 4649,235 м.
Дирекционный угол направления ВА:
α
ВА
= Точность измерения горизонтальных углов составила m
β
=
5,0"
. Расстояния измерены с относительной погрешностью
1 : Выполним предварительные вычисления в линейно-угловой сети.
Определим веса измеренных величин (расстояний) с учетом формулы Определим координаты точек 1 и 2 дважды походам) [В-А-2-1-В-А] и
(2) [В-А-1-2-В-А] (см. табл. Составим условные уравнения и уравнения поправок

Рис. 16.13. Линейно-угловая сеть.
Таблица 16.33
Пункт
Направление
Значение измеренного направления
Значение вычисленного угла
Значение измеренного расстояниям АА – В 00' А – 1 42° 45' 02,6"
β
1
= 42° 45' 02,6"
S
5
= А – 2 67°58' 17,7"
β
2
= 25° 13' 15,1"
S
1
= 1632,301
В
В – 1 0° 00' 00,0"
S
3
= В – 2 36° 41' 22,3"
β
5
= 36° 41' 22,3"
S
4
= В – А 47' 13,6"
β
3
= 65° 05' 51,3"
1 1 – 2 0° 00' 00,0"
S
2
= 1016,748 1 – А 09' 48,8"
β
7
= 43° 09' 48,8"
1 – В 37' 27,2"
β
6
= 35° 27' 38,4"
2 2 – А 00' 00,0"
2 – В 55' 48,6"
β
4
= 46° 55' 48,6"
2 - 1 111° 36' 58,1"
β
8
= 64° 41' Таблица 16.34
S
1
S
2
S
3
S
4
S
5
m
i
(см 2,5 7,7 8,3 11,1
p
i
1,487 4,000 0,422 0,363 0,203
q
i
0,672 0,250 2,372 2,756 Условные уравнения.
;
0 180 0
4 3
2 1
=
−
+
+
+
β
β
β
β
2.
;
0 360 0
8 7
6 5
4 3
2 1
=
−
+
+
+
+
+
+
+
β
β
β
β
β
β
β
β
3.
;
0 8
7 3
1
=
−
−
+
β
β
β
β
4.
;
0
cos cos cos
1 3
21 2
2 1
=
−
+
+
+
B
B
A
A
x
s
s
s
x
α
α
α
(16.128)
5.
;
0
sin sin sin
1 3
21 2
2 1
=
−
+
+
+
B
B
A
A
y
s
s
s
y
α
α
α
6.
;
0
cos cos cos
2 4
12 2
1 5
=
−
+
+
+
B
B
A
A
x
s
s
s
x
α
α
α
7.
;
0
sin sin sin
2 4
12 2
1 5
=
−
+
+
+
B
B
A
A
y
s
s
s
y
α
α
α
Tаблица 16.35 442

№№ точек
Гориз.углы
β
Дирекц.углы
α
Рассто- яния
s , м
Приращения координат, м
Координаты, м точек
Δх
Δу
Х
Y
В