ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
1-е уравнение коррелат. Коэффициент при k 1 равен сумме произведений обратных весов и квадратов коэффициентов первой строки матрицы. Коэффициент при k 2 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. Коэффициент при k 3 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k j равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k r равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. 2-е уравнение коррелат. Коэффициент при k 1 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы Коэффициент при k 2 равен сумме произведений обратных весов и квадратов коэффициентов й строки матрицы. Коэффициент при k 3 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k j равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k r равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. 3-е уравнение коррелат. Коэффициент при k 1 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. Коэффициент при k 2 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. Коэффициент при k 3 равен сумме произведений обратных весов и квадратов коэффициентов й строки матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k j равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k r равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. ………………………………………………………………………………… j-е уравнение коррелат. Коэффициент при k 1 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. Коэффициент при k 2 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов j -й и й строк матрицы. Коэффициент при k 3 равен сумме произведений обратных весов и квадратов коэффициентов й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k j равен сумме произведений обратных весов и квадратов коэффициентов й строки матрицы. Коэффициент при k j+1 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов j й и ( й строк матрицы и т.д. Коэффициент при k r равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы. r-е уравнение коррелат. Коэффициент при k 1 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов r -й и й строк матрицы. Коэффициент при k 2 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов r -й и й строк матрицы Коэффициент при k 3 равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов r й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k j равен сумме произведений обратных весов и коэффициентов й и й строк матрицы и т.д. …………………………………………………………………………………. Коэффициент при k r равен сумме произведений обратных весов и квадратов коэффициентов й строки матрицы. Таким образом получают уравнения коррелат вида + b 12 k 2 + b 13 k 3 + …+ b 1j k j + …+ b 1r k r + W 1 = 0 b 21 k 1 + b 22 k 2 + b 23 k 3 + …+ b 2j k j + …+ b 2r k r + W 2 = 0 b 31 k 1 + b 32 k 2 + b 33 k 3 + …+ b 3j k j + …+ b 3r k r + W 3 = 0 ………………………………………………………. (16.91) b j1 k 1 + b j2 k 2 + b j3 k 3 + …+ b jj k j + …+ b jr k r + W j = 0 ………………………………………………………. b r1 k 1 + b r2 k 2 + b r3 k 3 + …+ b rj k j + …+ b rr k r + W r = Можно заметить, что коэффициенты b с обратными индексами равны между собой, те. b 12 = b 21 , b 35 = и т.п. Т.н. диагональные коэффициенты b jj представляют собой сумму произведений обратных весов и квадратов коэффициентов ай строки, те. они всегда положительные. Коэффициенты b с обратными индексами располагаются с разных сторон от диагональной строки. В связи с этим достаточно вычислить диагональные коэффициенты и все коэффициенты, стоящие справа от диагонали. А далее дополнить уравнения недостающими коэффициентами b, записав их такими же, как и коэффициенты с обратными им индексами. Решение систем линейных уравнений (16.91) выполняется различными способами, рассмотренными в § 151, но все они, как можно было убедиться из приведенных примеров, весьма громоздкие и требуют значительных затрат времени. Полученные из решения уравнений (16.91) коррелаты k j используются для вычисления поправок v i по формулам (16.87) или (16.88). После введения поправок в измеренные величины получают уравненные значения измеренных величин (При оперировании численными значениями коэффициентов условных уравнений, коррелат, весов (обратных весов) и т.п. необходимо иметь ввиду следующее- значения весов и обратных им величин вычислять до 0,01-0,001 единиц- значения коэффициентов a, b и коррелат k вычислять до 0,001-0,0001 единиц- чаще всего невязки W при обработке плановых построений выражают в дециметрах, в высотных сетях – в миллиметрах, угловые невязки и поправки выражают в секундах, десятых и сотых долях секунды. Суммируя сказанное выше, приведем последовательность решения задачи уравнивания коррелатным способом Шаг 1. Для данного геодезического построения в системе n результатов x i , имеющих веса p i , определяют число k независимых и число r избыточных измерений. Шаг 2. Составляют математические соотношения (условные уравнения) вида (16.5) с учетом следующих основных требований- все условные уравнения должны быть независимыми, тени одно из них не должно быть следствием другого (других- число уравнений должно быть равно числу избыточных измерений r; - условные уравнения должны иметь возможно простой вид. Шаг 3. Условные уравнения приводят к линейному виду, для чего выполняют их дифференцирование и находят коэффициенты a ij (16.81) как частные производные функций φ j по аргументам Находят свободные члены W j уравнений, те. невязки в полученных уравнениях после подстановки в них измеренных значений Составляют таблицу (матрицу) коэффициентов a ij и обратных весов q i табл. 16.5). Шаг 4. Находят коэффициенты b jj (16.90) нормальных уравнений коррелат (16.91) по алгоритму, изложенному выше, и решают полученную систему линейных уравнений. После получения значений коррелат k j из решения уравнений обязательно необходимо выполнить контроль вычислений. Для этого значения коррелат подставляют в исходные уравнения (16.91) и проверяют выполнение условия. Незначительные отступления от условия уравнения допускаются, они возникают из-за округления результатов вычислений. Шаг 5. Составляют, пользуясь табл. 16.5, условные уравнения поправок ν i (16.82), (16.87) ( или (16.88). Для значений поправок, например, получим = q 1 (a 11 k 1 + a 12 k 2 + …+ a 1j k j +…+ a 1r k r ) ν 2 = q 2 (a 21 k 1 + a 22 k 2 + …+ a 2j k j +…+ a 2r k r ) ν 3 = q 3 (a 31 k 1 + a 32 k 2 + …+ a 3j k j +…+ a 3r k r ) ………………………………………….. (16.92) ν n = q n (a n1 k 1 + a n2 k 2 + …+ a nj k j +…+ Вычисляют поправки к измеренным величинам. После вычисления поправок необходимо выполнить контроль вычислений. Для этого значения поправок следует подставить в условные уравнения поправок (16.82) и проверить выполнение указанного условия. Незначительные отклонения от указанного условия допускаются, они возникают из- за округления результатов вычислений. Шаг 6. Вычисляют уравненные значения x i ' (Контроль уравнивания осуществляют подстановкой x i ' в условные уравнения (16.9). При правильном решении задачи все условные уравнения должны иметь указанное решение. Допускаются незначительные отклонения от указанных условий, они возникают из-за округления результатов вычис- лений. После выполнения контроля значения x i ' округляют с необходимой точностью и вычисляют искомые величины (координаты, высоты и т.п.). 414 Если условные уравнения изначально существенно нелинейны и при разложении вряд Тейлора, вообще говоря, недостаточно ограничиваться первыми членами разложения, то условия (16.9) могут не выполниться. В этом случае производят второе приближение уравнивания, считая уравненные из первого приближения значения x i ' измеренными, а свободными членами W j – остаточные невязки в уравнениях (В § 153 рассмотрены примеры уравнивания различных геодезических построений коррелатным способом 153. Примеры коррелатного способа уравнивания В этом разделе приводятся примеры уравнивания некоторых геодезических построений. Большее внимание уделено таким построениям, как системы полигонометрических ходов – практически единственного вида построений, используемых в подземных выработках. Такие же системы используются и наземной поверхности, наряду с построениями триангуляционных сетей, вставок в угол, геодезических четырехугольников и т.п. В примерах рассматривается алгоритм решения задачи уравнивания для разных вариантов геодезических построений со сравнительно небольшим числом измеренных величин, как это часто имеет место, например, в практике геодезических и маркшейдерских работ наземной поверхности при создании опорных сетей, либо в горных выработках при обработке результатов измерений в системах полигонометрических ходов. Уравнивание систем нивелирных ходов обычно производится приточных и высокоточных измерениях, например, при наблюдениях за деформациями горных выработок и наземных сооружений, что тоже имеет место ив практике маркшейдерских работ. Уравнивание углов в полигоне В полигоне, состоящем из четырех вершин (рис. 16.7), неравноточно измерены горизонтальные углы А = β 1 , В = β 2 , С = β 3 , D = β 4 (табл. Выполнить уравнивание углов без учета измерения длин сторон. Предварительно найдем веса p i и обратные веса q i , приняв ] 645 ем см. табл. 16.6) без учета величин измеренных углов, считая их практически примерно одинаковыми (значения весов определяются по условию возможной погрешности в направлениях из-за центрирования теодолита для веса угла применяется правило сложения обратных весов направлений 2 2 2 1 2 2 2 1 2 = + = , (где s 1 и s 2 – стороны, образующие данный угол. Шаг 1. Общее число измеренных величин n = 4 , число необходимых измерений k = 3 , число избыточных измерений r = 1 415 Шаг 2. Составим условное уравнение (условие сумм углов полигона' + β 2 ' + β 3 ' + β 4 ' – 360 0 = Всего одно уравнение, поскольку r = Шаг 3. Приводим условное уравнение к линейному виду, для чего продифференцируем его и найдем частные производные функции по аргументам β i . Очевидно, что а 11 = +1 , а = +1 , а = +1 , а = Составим матрицу коэффициентов a ij со строкой обратных весов q i таблица Рис. 16.7. Уравнивание углов в полигоне Таблица Обозначение Значение угла Вес Обратный вес q i β 1 80 0 16' 44,3" 0,221 4,520 β 2 91 0 45' 00,7" 0,459 2,181 β 3 69 0 25' 56,8" 0,473 2,113 β 4 118 0 32' 25,2" 0,225 Таблица 16.7 i→ j↓ 1 2 3 4 1 + 1 + 1 + 1 + р 0,459 0,473 0,225 q i 4,520 2,181 2,113 Свободный член уравнения = [β i ] – 360 0 = 360 0 00' 07,0" – 360 0 = + Шаг 4. Найдем коэффициенты b jj нормальных уравнений (в данном случае – уравнений коррелат): [ ] 0 1 1 1 1 = + W k a qa (те 1 2 41 4 2 31 3 2 21 2 2 11 1 = + + + + W k a q a q a q a q (16.95) 416 Для приведенного примера, с учетом значений a ij и q i , 13,266 k 1 + 7 = 0 , откуда k 1 = - Шаг 5. Составляем условное уравнение поправок 7 4 3 2 1 = ′′ + + + + ν ν ν ν (и формулы для вычисления поправок (с вычислением их значений 1 3 5 , 2 ) 5 2 8 , 0 ( ) 1 ( 4 5 2 , 4 1 , 1 6 1 1 , 1 ) 5 2 8 , 0 ( ) 1 ( 1 1 3 , 2 2 , 1 2 1 5 , 1 ) 5 2 8 , 0 ( ) 1 ( 1 8 1 , 2 4 , 2 7 3 8 , 2 ) 5 2 8 , 0 ( ) 1 ( 5 2 0 , 4 1 4 1 4 4 1 3 1 3 3 1 2 1 2 2 1 1 1 Контроль по формуле (15.96): условие выполнено Отступление при округлениях значений поправок на 0,1" является допустимым. Шаг 6. Вычисляем уравненные значения углов = 80° 16' 44,3" – 2,4" = 80° 16' 41,9" β 2 ' = 91° 45' 00,7" – 1,1" = 91° 44' 59,6" β 3 ' = 69° 25' 56,8" – 1,2" = 69° 25' 55,6" β 4 ' = 118° 32' 25,2" – 2,4" = 181° 32' Контроль подстановка уравненных значений углов в уравнение (16.93) – условие выполнено! Очевидно, что при равноточных измерениях углов для них были бы получены одинаковые поправки, те. невязка была бы распределена поровну вовсе углы. Уравнивание системы нивелирных ходов с несколькими узловыми точками На местности пройдена система нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками 1, 2, 3 ирис. В результате измерений образовано 9 секций, превышения в которых по указанному направлению приведены непосредственно на схеме. Указаны также высоты исходных реперов Р, Р и Р. В табл. 16.8 приведены длины ходов в секциях и значения весов и обратных весов превышений в секциях, вычисленные по формулам: i е i i i е i p s s q s s p 1 ; = = = , (где [ ] 9 , 2 = ≈ = n км n s s i е Требуется определить уравненные значения высот узловых точек. Шаг 1. Общее число измерений n = 9 , число необходимых измерений k = 4 , число избыточных измерений r = Шаг 2. Составим r = 5 условных уравнений 1. h 1 ' + h 3 ' – h 2 ' = 0 2. h 4 ' + h 5 ' – h 3 ' = 0 3.h 6 ' + h 7 ' + h 5 ' = 0 (16.98) 4. h 7 ' + h 8 ' – h 9 ' – (H P30 – H P20 ) = 0 5. h 1 ' + h 4 ' + h 8 ' – (H P30 – H P10 ) = Шаг 3. Приведем условные уравнения к линейному виду, продифференцировав их по аргументам h i . Получим коэффициенты a ij условных уравнений поправок: а 11 = +1 ; а +1; а = - 1 а = +1 ; а = +1 ; а = - 1 а = +1 ; а = +1 ; а = +1 ; 417 а = +1 ; а = +1 ; а = - 1 а = +1 ; а = +1 ; а = +1 Рис. 16.8. Схема нивелирных ходов с четырьмя узловыми точками Таблица 16.8 № секции Превышение h, мм Длина хода s в секции, км Вес p превышения Обратный вес q превышения 1,03 7 -5863 3,02 0,66 1,51 8 +4639 3,44 0,58 1,72 9 -3024 2,38 0,84 1,19 s e = 2 км Составим матрицу коэффициентов a ij со строкой обратных весов q i табл. Таблица 16.9 → i j↓ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 +1 -1 +1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 -1 +1 +1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 +1 +1 +1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 +1 +1 -1 418 5 +1 0 0 +1 0 0 0 +1 0 q i 0,42 0,68 1,08 0,39 1,32 1,03 1,51 1,72 Вычислим свободные члены (в мм, подставив в уравнения (16.98) измеренные значения h i в секциях = h 1 + h 3 – h 2 = 3586 – 752 – 2841 = - 7 мм = h 4 + h 5 – h 3 = -1243 + 509 – (-752) = +18 мм = h 6 + h 7 + h 5 = 5338 – 5863 + 509 = - 16 мм = h 7 + h 8 – h 9 – (H P30 – H P20 ) = - 5863 + 4639 – (-3024) – 1794 = +6 мм = h 1 + h 4 + h 8 – (H P30 – H P10 ) = 3586 – 1243 + 4639 – 6965 = +17 мм Шаг 4. Найдем по формулам (16.90) коэффициенты b jj нормальных уравнений коррелат: 0 ) ( 5 0 ) ( 4 0 ) ( 3 0 ) ( 2 0 ) .( 1 5 5 2 85 8 2 45 4 2 15 1 4 84 85 8 2 42 45 4 1 11 15 1 4 5 85 84 8 4 2 94 9 2 84 8 2 74 7 3 73 74 7 3 4 74 73 7 3 2 73 7 2 63 6 2 53 5 2 52 53 5 2 5 45 42 4 3 53 52 5 2 2 52 5 2 42 4 2 32 3 1 31 32 3 1 5 15 11 1 2 32 31 3 1 2 31 3 2 21 2 2 11 После подстановки значений a ij ив уравнения (16.99) получим исходные нормальные уравнения коррелат: 1. 2,18k 1 – 1,08 k 2 + 0,42 k 5 – 7 = 0 2. -1,08 k 1 + 2,79 k 2 + 1,32 k 3 + 0,39 k 5 + 18 = 0 3. 1,32 k 2 + 3,86 k 3 + 1,51 k 4 – 16 = 0 (16.100) 4. 1,51 k 3 + 4,42 k 4 + 1,72 k 5 + 6 = 0 5. 0,42 k 1 + 0,39 k 2 + 1,72 k 4 + 2,53 k 5 + 17 = Из решения системы уравнений (16.100) одним из способов получим = - 2,137 ; k 2 = - 11,552 ; k 3 = +9,606 ; k 4 = -3,882 ; k 5 = Контроль вычисления коррелат выполняем подстановкой их значений в исходные уравнения (16.100): 1. 2,18 (-2,137) – 1,08 (-11,552) + 0,42 (-1,945) – 7 = + 0,001 2. -1,08(-2,137) + 2,79(-11,552) + 1,32(+9,606) + 0,39(-1,945) + 18 = -0,001 3. 1,32(-11,552) + 3,86(+9,606) + 1,51(-3,882) – 16 = - 0,031 4. 1,51(+9,606) + 4,42(-3,882) + 1,72(-1,945) + 6 = +0,001 5. 0,42(-2,137) + 0,39(-11,552) + 1,72(-3,882) + 2,53(-1,945) + 17 = -Сравнительно большее невыполнение условия мы видим в уравнении 3. Это вызвано погрешностями округлений. При вычислении с большими значащими цифрами этого не наблюдалось бы. При этом результаты вычислений принимаем удовлетворительными, поскольку поправки в измеренные значения превышений для данных условий будут в дальнейшем округляться до 1 мм, а вычисления проведены с большим запасом точности. Шаг 5. Составляем условные уравнения поправок v i , пользуясь формулами) и табл. 16.9: 5 15 1 1 11 1 1 1 k a q k a q + = ν 3 63 6 6 6 k a q = ν 1 21 2 2 2 k a q = ν 4 74 7 3 73 7 7 7 k a q k a q + = ν (16.101) 2 32 3 1 31 3 3 3 k a q k a q + = ν 5 85 8 4 84 8 8 8 k a q k a q + = ν 5 45 4 2 42 4 4 4 k a q k a q + = ν 4 94 9 9 9 k a q = ν 419 3 53 5 2 52 5 5 После подстановки значений q i , a ij ив) получим. v 1 = 0,42 ∙1∙ (-2,137) + 0,42∙1∙ (-1,945) = - 1,714 = - 2 мм. v 2 = 0,68 ∙ (-1) ∙ (-2,137) = + 1,453 = + 1 мм. v 3 = 1,08 ∙ 1 ∙ (2,137) + 1,08 ∙ (-1) ∙ (-11,552) = +10,168 = + 10 мм. v 4 = 0,39 ∙ 1 ∙ (-11,552) + 0,39 ∙1 ∙ (-1,945) = - 5,264 = - 5 мм. v 5 = 1,32 ∙1∙ (-11,552) + 1,32 ∙ 1 ∙ (+9,606) = - 2,569 = - 3 мм. v 6 = 1,03 ∙1 ∙ (+9,606) = + 9,894 = + 10 мм. v 7 = 1,51 ∙ 1 ∙ (+9,606) + 1,51 ∙1 ∙ (-3,882) = + 8,643 = + 9 мм. v 8 = 1,72 ∙ 1 ∙ (-3,882) + 1,72 ∙ 1 ∙ (-1,945) = - 10,022 = - 10 мм. v 9 = 1,19 ∙ (-1) ∙ (-3,882) = + 4,620 = + 5 мм Контроль вычисления поправок можно выполнить по формулам (16.98), подставив в них вместо превышений значения поправок (суммы поправок должны быть равны значениям соответствующих невязок с обратным знаком. v 1 + v 3 – v 2 = - 2 + 10 – 1 = + 7 мм (= - W 1 ) 2. v 4 + v 5 – v 3 = - 5 – 3 – 10 = - 18 мм (= - W 2 ) 3. v 6 + v 7 + v 5 = +10 + 9 – 3 = + 16 мм (= - W 3 ) 4. v 7 + v 8 – v 9 = + 9 – 10 – 5 = - 6 мм (= - W 4 ) 5. v 1 + v 4 + v 8 = - 2 – 5 – 10 = - 17 мм (= - W 5 Шаг 6. Вычисляем уравненные значения превышений в секциях и контролируем уравнивание по выполнению условия (16.98): h 1 ' = + 3586 – 2 = + 3584 мм h 2 ' = + 2841 + 1 = + 2842 мм - 752 + 10 = - 742 мм h 4 '= - 1243 – 5 = - 1248 мм + 509 – 3 = + 506 мм h 6 '= + 5338 + 10 = + 5348 мм h 7 ' = - 5863 + 9 = - 5854 мм h 8 ' = + 4639 – 10 = + 4629 мм h 9 '= - 3024 + 5 = - 3019 мм Подстановка в уравнения (16.98) подтверждает выполнение указанного условия. Вычисляем уравненные значения высот узловых точек 1, 2 , 3 и Н = Н Р10 + h 1 ' = 78,336 + 3,584 = 81,920 мм м = H P30 – h 8 ' = 85,301 – 4,629 = 80,672 м Контроль вычислений здесь можно выполнить вторичным получением высот искомых точек по другим направлениям. Должны получиться те же результаты. Например, H 1 = H P30 – h 8 ' – h 4 ' = 85,301 – 4,629 + 1,248 = 81,920 м Задача решена. Уравнивание полигонометрического хода На местности пройден одиночный полигонометрический ход (рис. 16.9) между исходными линиями АВ и С. 420 Координаты исходных пунктов В и Си дирекционные углы исходных направлений: Х В = 8365,344 м ; Х С = 9592,268 м ; α АВ = 137° 13' 16,4" У В = 5240,647 м ; УС = 7556,681 м ; С = 100° 58' Значения измеренных величин, горизонтальных углов и расстояний, приведены в табл. Рис. 16.9. Схема полигонометрического хода Таблица 16.10 №№ точек Обозначение горизонтальных углов, Значения горизонтальных углов Обозначени е расстояний, s i Значения расстояний, мВ 36' 45,4" s 1 1245,638 1 β 2 213° 02' 16,8" s 2 963,017 2 β 3 88° 44' С 22' Точность результатов измерений- горизонтальных углов m β = 2,0"; - расстояний m s = 14,5 мм на 1000 м Требуется найти уравненные значения координат точек 1 и Выполним предварительные вычисления в полигонометрическом ходе см. табл. 16.11), те. по результатам измерений вычислим предварительные значения координат точек 1 и 2, а также координаты точки С о Вычислим веса p i измеренных величин. В полигонометрическом ходе принимаем измерения углов равноточными, те. p βi = 1. Значения средних квадратических погрешностей для измеренных расстояний определим как cм cм m cм cм m см см m s s s 50 , 1 1000 151 , 1033 45 , 1 40 , 1 1000 017 , 963 45 , 1 81 , 1 1000 638 , 1245 45 , 1 3 2 Значения весов измеренных расстояний определим по формуле, часто используемой в линейно-угловых сетях 2 2 s i m m p β = (16.102) 562 , 0 ; 778 , 1 50 , 1 0 , 2 490 , 0 ; 041 , 2 40 , 1 0 , 2 889 , 0 ; 221 , 1 81 , 1 0 , 2 3 2 3 2 2 2 1 2 1 = = ′′ = = = ′′ = = = ′′ = s s s s s s q cм p q cм p q см p Таблица 16.11 №№ точек Гориз.углы β Дирекц.углы α Рассто- яния s , м Приращения координат, м Координаты, м точек А A 137°13'16,4" В 112°36'45,4" 8365,344 5240,647 B 69°50'01,8" 1245,638 +429,426 +1169,276 1 213°02'16,8" 8794,770 6409,923 1 102°52'18,6" 963,017 -214,532 +938,817 2 88°44'26,7" 8580,238 7348,740 2 11°36'45,3" 1033,151 +1012,003 +207,966 С 269°22'040" |