ГЕОДЕЗИЯ-2005. С. И. Чекалин г е оде з и я москва 2005 ббк 26. 1 Удк геодезия Учебник
 Скачать 37.56 Mb.
|
|
§ 146. Высокоточные и точные измерения в схемах микротриангуляции, микротрилатерации и короткобазисной полигонометрии Микролокальные схемы измерений используются часто в случаях, когда требования к точности измерения деформаций отдельных частей объекта значительно различаются. К микролокальным схемам можно отнести и двухступенчатые (и более) схемы измерений, в которых проектируется основная исходная) ступень, обычно по исходным геодезически знаками вторая третья) ступени, опирающиеся на пункты первой ступени. В первом случае могут быть образованы микролокальные схемы, несвязанные между собой и опирающиеся на один или несколько исходных пунктов. Во втором случае все микролокальные схемы между собой связаны перемычками и образуют единую систему с точностью измерений в каждой взаимосвязанного ступенчатого характера, например, с коэффициентом λ: m (я ступень) → λm (я ступень) → 2 λm я ступень) и т.д. Рис. 15.6. Схемы измерения раскрытия трещина) – двухточечная б) – трехточечная; в) – четырехточечная Микролокальные схемы чаще всего служат а) для наблюдений затрещинами, щелями, температурными и осадочными швами с использованием двух, трех- и четырехточечных щелемерных приспособлений (рис. 15.6); б) для наблюдений за горизонтальными смещенями гидротехнических сооружений и оползневых участков с использованием, в основном, створных методов и методов геодезических засечек в) для наблюдений за вертикальными перемещениями отдельных сооружений, либо их частей или узлов, находящихся на одной или значительно разных высотах и др. Особенности измерений и оценки точности нивелирных схем довольно подробно рассмотрены выше в гл. 14. Здесь будут показаны некоторые особенности проектирования микролокальных схем микротриангуляции, микротрилатерации, линейно-угловых построений, короткобазисной полигонометрии и схем створных измерений, предназначенных для измерения планового положения точек. Схемы микротриангуляции и другие схемы разрабатывают на топографических картах и планах, чаще выполненных в масштабе 1:500 и крупнее. На карте (плане) намечают места закладки исходных геодезических знаков Аи В (рис. 15.7), размещаемых вне зоды возможных деформаций, систему промежуточных точек 1, 2, 3, 4, 5 для обеспечения необходимой формы геодезических построений с включением в нее системы опорных знаков 100, 200, 300, С, D, размещаемых на наблюдаемых объектах. Для полученных схем вычисляют проектные значения углов и расстояний, выбирают единицу веса и вычисляют веса уравниваемых (измеряемых) элементов, определяют качественные характеристики для секций системы. После этого оценивают качественные характеристики наиболее слабых точек системы, включенных 382 в наблюдаемые, с целью выбора технических средств (теодолита, мерных приборов) и разрабоки необходимой методики измерений. Рис. 15.7. Схема микротрангуляции (микротрилатерации, линейно-угловых построений) для наблюдений за горизонтальными смещениями При определении качественных характеристик микротриангуляции в первом приближении принимают измерение углов одним полным приемом, а базисов – с относительной погрешностью измерений, примерно соответствующей точности измерения углов. Из практики известно, что в схемах микротриангуляции чаще всего углы и расстояния приходится измерять 3 - 6 приемами, те. практически можно вводить в оценку единицы веса, например, 2 полных приема измерения угла. В системах микротрилатерации и линейно-угловых построениях, которые могут быть использованы в той же схеме рис. 15.7, выполняются аналогичные работы. В схемах микротрилатерации исходной для расчетов и оценок величиной является точность измерения расстояний, определяемых одним или двумя полными приемами (полный прием предусматривает измерение дважды - в прямом и обратном направлениях. В схеме линейно- угловых построений, а также в схемах короткобазисной полигонометрии, исходными величинами являются как точность измерения горизонтальных углов, таки точность измерения рабочих расстояний и базисов. Если в запроектированной схеме затруднено выполнение поставленных нормативов поточности, то ее необходимо усилить дополнительными связями. Например, образовать в схеме микротриангуляции (рис. 15.7) геодезические четырехугольники (дополнительные связи показаны пунктирными линиями. Целесообразно дополнительные построения привязывать к определяемым точкам. В гл. 14 рассмотрены схемы створных измерений деформаций. Рассмотрим более подробно принцип использования и качество той или иной схемы. При малых длинах створов применяют схему полного (или общего) створа (риса. Из-за разностей расстояний до наблюдаемых точек результаты измерений получаются неравноточными. Веса результатов измерения нестворностей оцениваются по формуле, связанной с расстояниями S i до наблюдаемых точек с учетом установленной (принятой) единицы веса S e : 2 2 i e i S S P = (Увеличение веса здесь может быть достигнуто увеличением приемов n измерений для слабых точек системы. В этом случае 2 2 i e i S S P = n (Схема частей створа (рис. 15.8) применяется при больших длинах створа. В этом случае створ делят на две, три или четыре части, примерно равные по длине. Рис. 15.8. Схема частей створа Если створ поделен, например, на четыре части, то сначала определяют нестворность средней точки 4 относительно створа А-В, затем определяют нестворности точек 2 и 6 относительно полустворов Аи В, применяя к ним схему полного створа. Далее, в пределах каждого четвертьствора по схеме полного створа определяют нестворности точек 1, Аи (6-В). Исследование схемы полного створа и схемы частей створа показывает, что качественные их характеристики практически одинаковые, но заметно различаются для разностей нестворностей, те. – для деформаций. В схеме частей створа веса разностей нестворностей получаются большими, чем в схеме полного створа. Схему последовательных створов (рис. 14.3 в) применяют чаще в тех случаях, когда требуется получить высокую точность конечных результатов измерений. Качественные характеристики для разностей нестворностей в этой схеме существенно меньше таких же характеристик для схемы полного створа и схемы частей створа. Напомним здесь, что качественные характеристики определяются обратными весами, поэтому чем меньше качественная характеристика по своему значению, тем больше вес данного элемента или системы Глава УРАВНИВАНИЕ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ПОСТРОЕНИЙ 147. Основные задачи уравнительных вычислений Проблема уравнивания геодезических построений является весьма важной при выполнении измерений и их обработке в процессе создания опорных сетей наземной поверхности ив недрах (в горных выработках, при выполнении точных и высокоточных специальных работ, при наблюдениях заде- формациями наземных сооружений игорных выработок и др. Основными геодезическими построениями являются плановые Государственные геодезические сети 1, 2, 3 и 4 классов, а также сети го иго разрядов, высотные нивелирные сети I, II, III и IV классов. Все другие построения представляют собой сравнительно локальные фигуры вместе проведения специальных инженерно-геодезических работ, например, по созданию точной геодезической разбивочной основы на строительной площадке, либо аналогичных маркшейдерских работ, в том числе при прокладке полигонометрических ходов в подземных горных выработках. Такими фигурами (построениями) могут быть небольшие цепочки треугольников триангуляции или трилатера- ции; вставки в угол центральные системы геодезические четырехугольники полигонометрические ходы и системы полигонометрических ходов нивелирные ходы и системы нивелирных ходов и др. Под уравниванием понимают комплексное решение трех основных задач- определение по результатам измерений надежных значений искомых величина также их функций, как косвенных результатов измерений- оценка точности результатов измерений- оценка точности функций измеренных величин. Даже при весьма тщательных многократных измерениях одной и той же величины, в каждом из результатов с большой вероятностью практически неизбежно содержится погрешность, представляющая собой, в основном, суммарное воздействие приборных погрешностей, личных погрешностей наблюдателя и погрешностей из-за влияния внешней среды, о чем подробно рассказано в гл. 15. В связи с этим, даже при измерениях точно известных величин, например, суммы горизонтальных углов плоского многоугольника, возникают невязки, что приводит к неоднозначности в значениях измеренных углов. Указанная неоднозначность заключается в том, что остается неизвестной даже абсолютно правильно измеренная величина при наличии общей невязки. Уравнительные вычисления дают возможность устранить практические невязки в различных геодезических построениях, найти вероятнейшие значения измеренных величин и выполнить оценку их точности. Хотя сама по себе неоднозначность в результатах измерений остается, поскольку существовала практическая невязка, и вероятнейшее значение измеренных величин получаются со степенью надежности всегда меньшей единицы. Здесь следует 385 учитывать, что при введении поправок в результаты измерений какая-то из величин, либо несколько из них могут быть исправлены ив худшую сторону. Те. существует вероятность того, что, например, один из углов был измерен абсолютно точно, но из-за неопределенности, возникающей при появлении невязки, он искажается на величину поправки. В тоже время, измеренному с большей погрешностью углу может быть придано меньшее значение поправки. При изложении способов уравнивания принято во внимание, что читатель изучил разделы высшей математики, в которых рассматриваются вопросы теории вероятностей и математической статистики, дифференциальное и интегральное исчисления, теория матриц и решение систем линейных уравнений, вопросы теории погрешностей результатов геодезических измерений. В теории погрешностей измерений рассматриваются правила математической обработки результатов многократных измерений одной независимой величины и оценки погрешностей функций независимых величин. Эти правила могут применяться для любой совокупности измеренных величин при условии, что совокупность эта включает в себя только необходимые величины Необходимыми величинами, как уже отмечалось выше, являются такие независимые между собой величины, из которых можно получить для каждой искомой величины только одно единственное ее значение. В геодезической и маркшейдерской практике обычно измеряют, кроме необходимых и избыточные величины. Например, три стороны треугольника и один, два или три его угла, не (n – 1 ) угол многоугольника, а все его углы. Если обозначить число необходимых измерений буквой k, а число избыточных измерений буквой r, то полное (общее) число измерений n = k + Предположим, что нами измерены все внутренние углы в полигоне, состоящем из n вершин. Тогда число необходимых измерений составит k = n – 1 , а число избыточных измерений r = 1 . Каждый из измеренных углов, а также любые (n– 1 ) углов, не позволяют составить математическое соотношение для суммы углов многоугольника, можно только вычислить значение неизмеренного угла. Однако для полной группы n измеренных углов 0 ) 2 ( 180 ] [ = ± − n o oi β , (где ] [ oi β - сумма точных значений горизонтальных углов i= 1, 2, 3 , …, n; знак плюс за круглыми скобками - для внешних углов, знак минус - для внутренних углов. Введем в сумму точных значений углов значения β i измеренных углов. В этом случае можно записать, что, (где W – невязка, определяющая степень нарушения условия (16.1) и возникающая из-за неизбежных погрешностей в результатах измерений. Процесс уравнивания здесь заключается в ликвидации невязки, те. определении таких значений углов β i ´, при которых обеспечивается выполнение условия (16.1), те 0 ) 2 ( 180 ] [ / = ± − n o i β . (Можно сформулировать следующие основные выводы- уравнивание возможно только при наличии избыточных измерений, а также при условии неизбежного появления малых по величине (допустимых) погрешностей измерений необходимых и избыточных величин- уравнивание состоит в определении невязок в составленных математических соотношениях путем введения поправок v i в результаты измерений ив нахождении вероятнейших значений искомых величин для рассмотренного выше примера (16.4) - избыточные измерения являются необходимым процессом для контроля и оценки точности результатов измерений. Если при измерении n величин (k необходимых и r избыточных, причем r < n ) получены результаты х, х, …, х , точность которых определяется их весами р, р , … , р , то можно составить r условных уравнений (16.1): х, x o2 , …,x oi ,…, x on ) = 0 х, x o2 , …,x oi ,…, x on ) = 0 ……………………………. х, x o2 , …,x oi ,…, x on ) = 0 (16.5) …………………………… х, x o2 , …,x oi ,…, x on ) = где i = 1, 2, 3, …, n; j = 1, 2, 3, …, Очевидно, что система условных уравнений (16.5) является неопределенной, поскольку содержит r уравнений с n неизвестными при r < Значениях содержат погрешности. Если ввести в уравнения (16.5) вместо значений х измеренные значениях, то получим другую систему уравнений, подобную (16.2): 1 2 1 1 ) ,....., ,....., , ( W x x x x n i = ϕ 1 2 1 1 ) ,....., ,....., , ( W x x x x n i = ϕ ………………………… (16.6) j n i j W x x x x = ) ,....., ,....., , ( 2 1 ϕ ………………………… r n i r W x x x x = ) ,....., ,....., , ( 2 Устранение невязок W i заключается во введении в значениях поправок v i и получения уравненных значений результатов измерений: х i ´ = х + v i , (те 2 1 1 1 = + + + + n n i i x x x x ν ν ν ν ϕ 0 )) ( ),......, ( ),......, ( ), (( 2 2 1 1 2 = + + + + n n i i x x x x ν ν ν ν ϕ ……………………………………………….. (16.8) 0 )) ( ),......, ( ),......, ( ), (( 2 2 1 1 = + + + + n n i i j x x x x ν ν ν ν ϕ ……………………………………………….. 0 )) ( ),......, ( ),......, ( ), (( 2 2 1 или, с учетом (16.7) , 387 0 ) ,..., ,..., , ( 2 1 1 = ′ ′ ′ ′ n i x x x x ϕ 0 ) ,..., ,..., , ( 2 1 2 = ′ ′ ′ ′ n i x x x x ϕ ………………………… 0 ) ,..., ,..., , ( 2 1 = ′ ′ ′ ′ n i j x x x x ϕ (16.9) ………………………… 0 ) ,..., ,..., , ( 2 Непосредственно технология уравнивания заключается в нахождении единственных значений поправок v i при множестве решений неопределенной системы уравнений (16.8) или (16.9). Для решения таких задач используется метод наименьших квадратов 148. Метод наименьших квадратов Метод наименьших квадратов предложен в 1806 г. французским математиком Лежандром для решения неопределенных систем линейных уравнений. Условием, которое позволяет решить систему таких уравнений, является условие минимума сумм квадратов поправок v i , вводимых в результаты измерений, выполненных равноточно, либо неравноточно с весами p i , тер min . (Поскольку в геодезических построениях выполняют обычно два вида измерений, углов и расстояний, то можно записать + [p β ν β ] = min (При измерениях в высотных сетях геометрического нивелирования используются формулы (16.10) и (Следовательно, при уравнивании требуется найти минимум функций (16.10)…(16.12), если их переменные находятся во взаимосвязи с независимыми уравнениями (Достоинствами принципа наименьших квадратов является то, что при использовании вторых степеней поправок ограничиваются большие поправки, в связи с чем при равноточных измерениях поправки сравнительно равномерно распределяются между результатами измерений. При неравноточных измерениях веса при поправках уменьшают поправки к более точным результатам измерений и увеличивают их для менее точных результатов. Оба отмеченных свойства вполне согласуются с требованиями здравого смысла, что, несомненно, есть убедительный довод в пользу принципа наименьших квадратов Решение указанной задачи может быть реализовано двумя основными способами- способом Лежандра с неопределенными множителями, т.н. коррелат- ный способ уравнивания (условий или условных уравнений - способом абсолютного экстремума, который основан на представлении измеренных величин в виде функций некоторых параметров, т.н. параметрический способ уравнивания (способ необходимых или косвенных измерений). Здесь нелишне напомнить, что Вы уже встречались с условием минимизации при анализе точности измерений по такому же принципу находится средняя квадратическая погрешность. Как известно, средняя квадратическая погрешность вычисляется через суммы квадратов уклонений от арифметического среднего, либо через суммы произведений квадратов уклонений навеса измерений при обработке неравноточных измерений. Так вот как раз эти суммы и являются минимальными из всех возможных для других значений вычитаемого, взятого вместо среднего или среднего весового. |